北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略第一章豐富的圖形世界壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(原卷版+解析)

第一章豐富的圖形世界壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練評(píng)卷人得分一、單選題1．如圖1是一個(gè)正方體的展開圖，該正方體按如圖2所示的位置擺放，此時(shí)這個(gè)正方體朝下的一面的字是（

）A．中 B．國 C．夢(mèng) D．強(qiáng)2．下列四個(gè)圖形中是如圖所示的展開圖的立體圖的是（

）A．B．C．D．3．如果一個(gè)物體有七個(gè)頂點(diǎn)七個(gè)面，那么這個(gè)物體一定是（

）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．七棱錐4．如圖是某正方體的展開圖，在頂點(diǎn)處標(biāo)有數(shù)字，當(dāng)把它折成正方體時(shí)，與重合的數(shù)字是（

）A．和 B．和 C．和 D．和5．一個(gè)正方體鋸掉一個(gè)角后，頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．7個(gè)或8個(gè) B．8個(gè)或9個(gè)C．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè) D．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)或10個(gè)6．下列說法中正確的是（

）．A．折疊①，可得到圖甲所示的正方體紙盒B．圖乙所示長方形繞它的對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是②C．用一個(gè)平面去截圖丙，截面圖形可能是四邊形D．以上說法都不對(duì)7．如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A．B．C．D．8．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是五邊形，這個(gè)幾何體可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球體 D．長方體9．如圖，有一個(gè)無蓋的正方體紙盒，的下底面標(biāo)有字母“”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個(gè)平面圖形是（

）A． B．C． D．評(píng)卷人得分二、填空題10．一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和相等，如圖所示，能看到的數(shù)為7，10，11，則這六個(gè)整數(shù)的和為.11．將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成3次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是；連續(xù)完成2015次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是．12．如圖，一圓柱體的底面周長為，高為，是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)的最短路程是．13．一塊方形蛋糕，一刀切成相等的兩塊，兩刀最多切成4塊，試問：五刀最多可切成塊蛋糕，十刀最多可切成塊（要求：豎切，不移動(dòng)蛋糕）．14．已知一圓錐的側(cè)面展開圖的面積為15πcm2，母線長為5cm，則圓錐的高為cm．15．如圖①是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時(shí)小正方體朝上面的字是．評(píng)卷人得分三、解答題16．如圖1，大正方體上截去一個(gè)小正方體后，可得到圖2的幾何體．(1)設(shè)原大正方體的表面積為S，圖2中幾何體的表面積為S′，那么S′與S的大小關(guān)系是()A．S′＞S

B．S′＝S

C．S′＜S

D．不確定(2)小明說：“設(shè)圖1中大正方體各棱的長度之和為c，圖2中幾何體各棱的長度之和為c′，那么c′比c正好多出大正方體3條棱的長度．”若設(shè)大正方體的棱長為1，小正方體的棱長為x，請(qǐng)問x為何值時(shí)，小明的說法才正確？解：由題意得6x＝3，解得x＝，所以x為時(shí)，小明的說法才正確．17．某班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)用紙板制作長方體包裝盒,其平面展開圖和相關(guān)尺寸如下,其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料(單位:毫米).(1)此長方體包裝盒的體積為立方毫米(用含x,y的式子表示).(2)若內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的,則當(dāng)x=40,y=70時(shí),制作這樣一個(gè)長方體共需要紙板多少平方毫米?18．觀察下列多面體，把下表補(bǔ)充完整，并回答問題.（1）根據(jù)上表中的規(guī)律推斷，十四棱柱共有___個(gè)面，共有___個(gè)頂點(diǎn)，共有____條棱.（2）若某個(gè)棱柱由30個(gè)面構(gòu)成，則這個(gè)棱柱為____棱柱.（3）若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有____個(gè)側(cè)面，共有___個(gè)面，共有____個(gè)頂點(diǎn)，共有_____條棱.（4）觀察表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)a，b，c之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式．19．如圖①是一張長為18，寬為12的長方形硬紙板，把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為的小正方形，然后把它折成一個(gè)無蓋的長方體盒子（如圖②），請(qǐng)回答下列問題：（1）折成的無蓋長方體盒子的容積；（用含的代數(shù)式表示即可，不需化簡）（2）請(qǐng)完成下表，并根據(jù)表格回答，當(dāng)取什么正整數(shù)時(shí)，長方體盒子的容積最大？12345160________216________80（3）從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，請(qǐng)說明理由．20．某學(xué)校設(shè)計(jì)了如圖的一個(gè)雕塑，取名“階梯”，現(xiàn)在工人師傅打算用油漆噴刷所有的暴露面．經(jīng)測(cè)量，已知每個(gè)小正方體的棱長為0.5m，請(qǐng)你幫助工人師傅算一下，需噴刷油漆的總面積是多少？21．如圖是某幾何體從三個(gè)方向分別看到的圖形．(1)說出這個(gè)幾何體的名稱；(2)畫出它的一種表面展開圖；(3)若圖①的長為15cm，寬為4cm；圖②的寬為3cm；圖③直角三角形的斜邊長為5cm，試求這個(gè)幾何體的所有棱長的和是多少？它的側(cè)面積是多大？22．如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)底面為正方形，且底面邊長為，高為的小長方體達(dá)成了一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用盡可能少的同樣的長方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭的幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個(gè)大長方體（即拼大長方體時(shí)將其中一個(gè)幾何體翻轉(zhuǎn)，且假定組成每個(gè)幾何體的小長方體粘合在一起）.（1）王亮至少還需要個(gè)小長方體；（2）請(qǐng)畫出張明所搭幾何體的左視圖，并計(jì)算它的表面積（用含的代數(shù)式表示）；（3）請(qǐng)計(jì)算（1）條件下王亮所搭幾何體的表面積（用含的代數(shù)式表示）.23．用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如下圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)問：（1）俯視圖中b=__________，a=__________．（2）這個(gè)幾何體最少由__________個(gè)小立方塊搭成．（3）能搭出滿足條件的幾何體共__________種情況，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格圖中畫出小立方塊最多時(shí)幾何體的左視圖．（為便于觀察，請(qǐng)將視圖中的小方格用斜線陰影標(biāo)注，示例：）．

第一章豐富的圖形世界壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練評(píng)卷人得分一、單選題1．如圖1是一個(gè)正方體的展開圖，該正方體按如圖2所示的位置擺放，此時(shí)這個(gè)正方體朝下的一面的字是（

）A．中 B．國 C．夢(mèng) D．強(qiáng)【答案】B【分析】動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，或者在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動(dòng)即可求解．【詳解】解：由圖1可得，“中”和第三行的“國”相對(duì)；第二行“國”和“強(qiáng)”相對(duì)；“夢(mèng)”和“夢(mèng)”相對(duì)；由圖2可得，此時(shí)小正方體朝下面的字即為“中”的相對(duì)面對(duì)應(yīng)的字，即為“國”．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．2．下列四個(gè)圖形中是如圖所示的展開圖的立體圖的是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】由展開圖可知含小黑正方形的面不能與含大黑正方形的面相鄰，所以A，C不是展開圖所對(duì)應(yīng)的立體圖；折疊后三個(gè)小黑正方形在同一面，這樣D不符合；在A圖中，正好是大黑正方形在上面，那么含小黑正方形就在底面，B符合；故選B．3．如果一個(gè)物體有七個(gè)頂點(diǎn)七個(gè)面，那么這個(gè)物體一定是（

）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．七棱錐【答案】C【詳解】試題分析：一個(gè)物體有七個(gè)頂點(diǎn)，棱柱的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)都是偶數(shù)且為底面多邊形邊數(shù)的2倍，而棱錐的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)就是底面多邊形邊數(shù)加1.有7個(gè)頂點(diǎn)則是棱錐，且為六棱錐．故選C.4．如圖是某正方體的展開圖，在頂點(diǎn)處標(biāo)有數(shù)字，當(dāng)把它折成正方體時(shí)，與重合的數(shù)字是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【分析】當(dāng)把這個(gè)平面圖形折成正方體時(shí)，左面五個(gè)正方形折成一個(gè)無蓋的正方體，此時(shí)，1與13重合、2與4重合、5與7重合、10與12重合，右面一個(gè)正方形折成正方體的蓋，此時(shí)8與2、4的重合，9與1、13的重合．【詳解】解：當(dāng)把這個(gè)平面圖形折成正方體時(shí)，與4重合的數(shù)字是2、8.故選：D．【點(diǎn)睛】本題是考查正方體的展開圖，訓(xùn)練學(xué)生觀察和空間想象的能力．5．一個(gè)正方體鋸掉一個(gè)角后，頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．7個(gè)或8個(gè) B．8個(gè)或9個(gè)C．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè) D．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)或10個(gè)【答案】D【詳解】如下圖，一個(gè)正方體鋸掉一個(gè)角，存在以下四種不同的情形，新的幾何體的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為：7個(gè)、8個(gè)、9個(gè)或10個(gè).故選D.6．下列說法中正確的是（

）．A．折疊①，可得到圖甲所示的正方體紙盒B．圖乙所示長方形繞它的對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是②C．用一個(gè)平面去截圖丙，截面圖形可能是四邊形D．以上說法都不對(duì)【答案】C【分析】（1）A選項(xiàng)通過想象可以得出兩個(gè)黑色實(shí)心圓在對(duì)面上（2）B選項(xiàng)就要根據(jù)實(shí)際圖形結(jié)合空間想象快速判斷出旋轉(zhuǎn)后的物體中間并不是一個(gè)點(diǎn)（3）C選項(xiàng)考慮豎向切割，截面圖形是一個(gè)四邊形【詳解】A、兩個(gè)黑色實(shí)心圓在對(duì)面，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示：C、如圖所示：故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了圖形折疊、旋轉(zhuǎn)以及切割之后所得到的的立方圖紙，解決這種題目的方法是要多做、多畫．7．如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．注意帶“田”字的不是正方體的平面展開圖．【詳解】解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖．故選：C．8．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是五邊形，這個(gè)幾何體可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球體 D．長方體【答案】D【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、球體、長方體的幾何特征，分別分析出用一個(gè)平面去截該幾何體時(shí)，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案．【詳解】A、用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，得到的圖形可能是圓形，橢圓，拋物線，雙曲線的一支，三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，得到的圖形只能是圓，橢圓，長方形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、用一個(gè)平面去截一個(gè)球體，得到的圖形可能是圓，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、用一個(gè)平面去截一個(gè)長方體，得到的圖形可能是五邊形，長方形，三角形，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查立體圖形，會(huì)識(shí)別圖形的形狀，學(xué)生有空間立體感很關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.9．如圖，有一個(gè)無蓋的正方體紙盒，的下底面標(biāo)有字母“”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個(gè)平面圖形是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)無蓋可知底面M沒有對(duì)面，再根據(jù)圖形粗線的位置，可知底面的正方形位于底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個(gè)正方形下邊，然后根據(jù)選項(xiàng)選擇即可．【詳解】∵正方體紙盒無蓋，∴底面M沒有對(duì)面，∵沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，∴底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個(gè)正方形相連，根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形可知，只有A選項(xiàng)圖形符合．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．評(píng)卷人得分二、填空題10．一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和相等，如圖所示，能看到的數(shù)為7，10，11，則這六個(gè)整數(shù)的和為.【答案】57【分析】根據(jù)六個(gè)面上的數(shù)是連續(xù)整數(shù)可得另外三個(gè)面上的數(shù)有兩個(gè)是8，9，再根據(jù)已知數(shù)有10，11可知另一個(gè)數(shù)不可能是6，只能是12，然后求解即可．【詳解】解：∵六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，∴看不見的三個(gè)面上的數(shù)必定有8，9，若另一個(gè)面上數(shù)是6，則10與7是相對(duì)面，與題不符，所以，另一面上的數(shù)是12，此時(shí)7與12相對(duì)，8與11相對(duì)，9與10相對(duì)，所以，這六個(gè)整數(shù)的和為3×（10+9）=57．故答案是：57．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題，難點(diǎn)在于確定出看不見的三個(gè)面中有一個(gè)是12．11．將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成3次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是；連續(xù)完成2015次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是．【答案】36【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)．所以2015÷3=671......2，所以連續(xù)完成3次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3，連續(xù)完成2015次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是6．故答案為3，6．考點(diǎn)：規(guī)律型．12．如圖，一圓柱體的底面周長為，高為，是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)的最短路程是．【答案】【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AC長即昆蟲爬行的最短路程，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【詳解】解：如圖所示：由于圓柱體的底面周長為，則，又因?yàn)?，所以，此時(shí)考慮從線路這一情況，，，所以這一線路的路程為，故螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)的最短路程是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開，最短路徑問題，將圖形展開和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．13．一塊方形蛋糕，一刀切成相等的兩塊，兩刀最多切成4塊，試問：五刀最多可切成塊蛋糕，十刀最多可切成塊（要求：豎切，不移動(dòng)蛋糕）．【答案】1656【詳解】當(dāng)切1刀時(shí)，塊數(shù)為1+1=2塊；當(dāng)切2刀時(shí)，塊數(shù)為1+1+2=4塊；當(dāng)切3刀時(shí)，塊數(shù)為1+1+2+3=7塊；…當(dāng)切n刀時(shí)，塊數(shù)=1+（1+2+3…+n）=1+.n=5代入公式得16,n=10,代入公式得56.點(diǎn)睛：找規(guī)律題需要記憶常見數(shù)列1，2，3，4……n.1，3，5，7……2n-1.2，4，6，8……2n.2，4，8，16，32……2n.1，4，9，16，25……n2.2，6，12，20……n(n+1).學(xué)會(huì)常見數(shù)列的變形，才能具體問題找到規(guī)律.14．已知一圓錐的側(cè)面展開圖的面積為15πcm2，母線長為5cm，則圓錐的高為cm．【答案】4【詳解】試題分析：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，母線就是扇形的半徑，由扇形的面積公式S=，可以得到扇形的弧長==6,扇形的弧長也就是圓錐的底面圓的周長，所以由圓的周長公式C=可以求出底面圓的半徑r=3cm,因此底面半徑和母線和圓錐的高構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，其中斜邊為母線，所以圓錐的高由勾股定理可以求得h==4cm,故答案為4點(diǎn)睛：本題主要考查考生空間想象能力，以及對(duì)扇形的面積公式S=的掌握，運(yùn)用．知道圓錐側(cè)面展開圖是扇形，并且扇形的弧長即為圓錐底面周長．由此求得底面半徑，底面半徑，高及母線構(gòu)成直角三角形，此為難點(diǎn)及易考點(diǎn)．15．如圖①是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時(shí)小正方體朝上面的字是．【答案】路【分析】先由圖1分析出：“國”和“興”是對(duì)面，“夢(mèng)”和“中”是對(duì)面，“復(fù)”和“路”是對(duì)面，再由圖2結(jié)合空間想象得出答案．【詳解】解：由圖1可知：“國”和“興”是對(duì)面，“夢(mèng)”和“中”是對(duì)面，“復(fù)”和“路”是對(duì)面，再由圖2可知，1、2、3、4、5分別對(duì)應(yīng)的面是“興”、“夢(mèng)”、“路”、“國”、“復(fù)”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，用空間想象去解決正方體的滾動(dòng)是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分三、解答題16．如圖1，大正方體上截去一個(gè)小正方體后，可得到圖2的幾何體．(1)設(shè)原大正方體的表面積為S，圖2中幾何體的表面積為S′，那么S′與S的大小關(guān)系是()A．S′＞S

B．S′＝S

C．S′＜S

D．不確定(2)小明說：“設(shè)圖1中大正方體各棱的長度之和為c，圖2中幾何體各棱的長度之和為c′，那么c′比c正好多出大正方體3條棱的長度．”若設(shè)大正方體的棱長為1，小正方體的棱長為x，請(qǐng)問x為何值時(shí)，小明的說法才正確？解：由題意得6x＝3，解得x＝，所以x為時(shí)，小明的說法才正確．【答案】B【詳解】試題分析：（1）截去三個(gè)正方形的面，還露出三個(gè)正方形的面，所以相等；（2）關(guān)系式為：6×小正方體的棱長=3．試題解析：（1）都等于原來正方體的面積，故選B；（2）由題意得：6x=3，∴x=，所以x為時(shí)，小明的說法才正確．17．某班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)用紙板制作長方體包裝盒,其平面展開圖和相關(guān)尺寸如下,其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料(單位:毫米).(1)此長方體包裝盒的體積為立方毫米(用含x,y的式子表示).(2)若內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的,則當(dāng)x=40,y=70時(shí),制作這樣一個(gè)長方體共需要紙板多少平方毫米?【答案】(1)65xy;(2)23880mm2.【詳解】試題分析：（1）由長方體包裝盒的平面展開圖，可知該長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，根據(jù)長方體的體積=長×寬×高即可求解；（2）由于長方體的表面積=2（長×寬+長×高+寬×高），又內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的，所以制作這樣一個(gè)長方體共需要紙板的面積=（1+）×長方體的表面積．試題解析：(1)由題意，知該長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，則長方體包裝盒的體積為：65xy立方毫米，故答案為65xy；(2)因?yàn)殚L方體的長為y毫米，寬為65毫米，高為x毫米，所以長方體的表面積=2(xy+65y+65x)平方毫米，又∵內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的，∴制作這樣一個(gè)長方體共需要紙板的面積=（1+）×2（xy+65y+65x）=（xy+65y+65x）=xy+156y+156x（平方毫米），∵x=40，y=70，∴制作這樣一個(gè)長方體共需要紙板×40×70+156×70+156×40=23880平方毫米．【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的平面展開圖，長方體的體積與表面積公式，解題關(guān)鍵是掌握立體圖形與平面展開圖之間的關(guān)系，從圖中得到長方體的長、寬、高．18．觀察下列多面體，把下表補(bǔ)充完整，并回答問題.（1）根據(jù)上表中的規(guī)律推斷，十四棱柱共有___個(gè)面，共有___個(gè)頂點(diǎn)，共有____條棱.（2）若某個(gè)棱柱由30個(gè)面構(gòu)成，則這個(gè)棱柱為____棱柱.（3）若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有____個(gè)側(cè)面，共有___個(gè)面，共有____個(gè)頂點(diǎn)，共有_____條棱.（4）觀察表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)a，b，c之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式．【答案】填表見解析；（1）16，28，42；（2）二十八；（3）n，n+2，2n，3n；（4）a+c-b=2．【詳解】試題分析：棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，邊數(shù)為n的棱柱，有3n條棱，有2n個(gè)頂點(diǎn)，有(n+2)個(gè)面.試題解析：填表如下：（1）16

28

42.（2）二十八.（3）n

n+2

2n

3n.（4）a+c-b=2．點(diǎn)睛：首先要理解棱柱的組成，兩個(gè)底面互相平行，側(cè)面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，根據(jù)棱柱的構(gòu)成則可以得到邊數(shù)為n的棱柱的頂點(diǎn)數(shù)是：上底面的n個(gè)頂點(diǎn)+下底面的n個(gè)頂點(diǎn)=2n個(gè)；面數(shù)是：1個(gè)上底面+1個(gè)下底面+n個(gè)側(cè)面=(n+2)個(gè)；棱數(shù)是：上下底面與側(cè)面相交的棱有2n個(gè)+側(cè)面相交的棱有n個(gè)=3n個(gè).19．如圖①是一張長為18，寬為12的長方形硬紙板，把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為的小正方形，然后把它折成一個(gè)無蓋的長方體盒子（如圖②），請(qǐng)回答下列問題：（1）折成的無蓋長方體盒子的容積；（用含的代數(shù)式表示即可，不需化簡）（2）請(qǐng)完成下表，并根據(jù)表格回答，當(dāng)取什么正整數(shù)時(shí)，長方體盒子的容積最大？12345160________216________80（3）從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由見解析【分析】本題考查的是長方體的構(gòu)造：（1）

根據(jù)題意，分別表示出來長方體的長、寬、高，即可寫出其體積；（2）

根據(jù)給到的x的值求得體積即可；（3）

列出方程求得x的值后，即可確定能否為正方形．【詳解】（1）（2）224，160當(dāng)取2時(shí)，長方體盒子的容積最大（3）從正面看長方體，形狀是正方形時(shí)，有解得當(dāng)時(shí)，所以，不可能是正方形【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的幾何題的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定長方體的長、寬、高，之后依次解答題目．20．某學(xué)校設(shè)計(jì)了如圖的一個(gè)雕塑，取名“階梯”，現(xiàn)在工人師傅打算用油漆噴刷所有的暴露面．經(jīng)測(cè)量，已知每個(gè)小正方體的棱長為0.5m，請(qǐng)你幫助工人師傅算一下，需噴刷油漆的總面積是多少？【答案】7.25m2【分析】分別得到這個(gè)幾何體從前面看，從左面看，從上面看時(shí)的圖形，則可得到這個(gè)幾何體的5個(gè)裸露面的面積．【詳解】解：從三個(gè)方向看物體得到的形狀圖如圖，則從正面與從左面看到的形狀圖的面積都是0.5×0.5×6=1.5（m2），從上面看到的形狀圖的面積是0.5×0.5×5=1.25（m2）．因?yàn)楸┞兜拿媸菑那?、后、左、右、上看到的面，從左面看到的形狀圖和從右面看到的形狀圖的面積是一樣的，從前面看到的形狀圖和從后面看到的形狀圖的面積是一樣的，所以需噴刷油漆的總面積為1.5×4+1.25=7.25（m2）．【點(diǎn)睛】這個(gè)幾何體共有六個(gè)方向，底面不是暴露面，其它幾面都是暴露面，前后兩面的面積可以通過從前面看的圖形得到，左右兩面的面積可以通過從左面看的圖形得到，上面的面積可以通過從上面看的圖形得到．21．如圖是某幾何體從三個(gè)方向分別看到的圖形．(1)說出這個(gè)幾何體的名稱；(2)畫出它的一種表面展開圖；(3)若圖①的長為15cm，寬為4cm；圖②的寬為3cm；圖③直角三角形的斜邊長為5cm，試求這個(gè)幾何體的所有棱長的和是多少？它的側(cè)面積是多大？【答案】(1)三棱柱；(2)見解析；(3)棱長和為69cm，側(cè)面積為180cm2【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三視圖的形狀直接判斷即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，畫出表面展開圖即可；（3）根據(jù)題意和側(cè)面展開圖，可知側(cè)面棱長（寬×2）為4+3+5=12cm，長為15cm（共3條），然后可求棱長和；再根據(jù)長方形的面積公式分別求解，再求和即可.試題解析：(1)三棱柱;(2)如下圖所示;(3)棱長和為(3+4+5)×2+15×3=69(cm);側(cè)面積為3×15+4×15+5×15=180(cm2)22．如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)底面為正方形，且底面邊長為，高為的小長方體達(dá)成了一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用盡可能少的同樣的長方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭的幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個(gè)大長方體（即拼大長方體時(shí)將其中一個(gè)幾何體翻轉(zhuǎn)，且假定組成每個(gè)幾何體的小長方體粘合在一起）.（1）王亮至少還需要個(gè)小長方體；（2）請(qǐng)畫出張明