北師大版七年級數(shù)學上冊壓軸題攻略第一章豐富的圖形世界壓軸題考點訓練(原卷版+解析)

第一章豐富的圖形世界壓軸題考點訓練評卷人得分一、單選題1．如圖1是一個正方體的展開圖，該正方體按如圖2所示的位置擺放，此時這個正方體朝下的一面的字是（

）A．中 B．國 C．夢 D．強2．下列四個圖形中是如圖所示的展開圖的立體圖的是（

）A．B．C．D．3．如果一個物體有七個頂點七個面，那么這個物體一定是（

）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．七棱錐4．如圖是某正方體的展開圖，在頂點處標有數(shù)字，當把它折成正方體時，與重合的數(shù)字是（

）A．和 B．和 C．和 D．和5．一個正方體鋸掉一個角后，頂點的個數(shù)是（

）A．7個或8個 B．8個或9個C．7個或8個或9個 D．7個或8個或9個或10個6．下列說法中正確的是（

）．A．折疊①，可得到圖甲所示的正方體紙盒B．圖乙所示長方形繞它的對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是②C．用一個平面去截圖丙，截面圖形可能是四邊形D．以上說法都不對7．如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A．B．C．D．8．用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是五邊形，這個幾何體可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球體 D．長方體9．如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，的下底面標有字母“”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（

）A． B．C． D．評卷人得分二、填空題10．一個正方體的六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，且相對面上的兩個數(shù)之和相等，如圖所示，能看到的數(shù)為7，10，11，則這六個整數(shù)的和為.11．將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成3次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是；連續(xù)完成2015次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是．12．如圖，一圓柱體的底面周長為，高為，是直徑，一只螞蟻從點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點的最短路程是．13．一塊方形蛋糕，一刀切成相等的兩塊，兩刀最多切成4塊，試問：五刀最多可切成塊蛋糕，十刀最多可切成塊（要求：豎切，不移動蛋糕）．14．已知一圓錐的側面展開圖的面積為15πcm2，母線長為5cm，則圓錐的高為cm．15．如圖①是一個小正方體的側面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時小正方體朝上面的字是．評卷人得分三、解答題16．如圖1，大正方體上截去一個小正方體后，可得到圖2的幾何體．(1)設原大正方體的表面積為S，圖2中幾何體的表面積為S′，那么S′與S的大小關系是()A．S′＞S

B．S′＝S

C．S′＜S

D．不確定(2)小明說：“設圖1中大正方體各棱的長度之和為c，圖2中幾何體各棱的長度之和為c′，那么c′比c正好多出大正方體3條棱的長度．”若設大正方體的棱長為1，小正方體的棱長為x，請問x為何值時，小明的說法才正確？解：由題意得6x＝3，解得x＝，所以x為時，小明的說法才正確．17．某班數(shù)學活動小組的同學用紙板制作長方體包裝盒,其平面展開圖和相關尺寸如下,其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料(單位:毫米).(1)此長方體包裝盒的體積為立方毫米(用含x,y的式子表示).(2)若內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的,則當x=40,y=70時,制作這樣一個長方體共需要紙板多少平方毫米?18．觀察下列多面體，把下表補充完整，并回答問題.（1）根據(jù)上表中的規(guī)律推斷，十四棱柱共有___個面，共有___個頂點，共有____條棱.（2）若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為____棱柱.（3）若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有____個側面，共有___個面，共有____個頂點，共有_____條棱.（4）觀察表中的結果，你能發(fā)現(xiàn)a，b，c之間有什么關系嗎？請寫出關系式．19．如圖①是一張長為18，寬為12的長方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子（如圖②），請回答下列問題：（1）折成的無蓋長方體盒子的容積；（用含的代數(shù)式表示即可，不需化簡）（2）請完成下表，并根據(jù)表格回答，當取什么正整數(shù)時，長方體盒子的容積最大？12345160________216________80（3）從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，請說明理由．20．某學校設計了如圖的一個雕塑，取名“階梯”，現(xiàn)在工人師傅打算用油漆噴刷所有的暴露面．經(jīng)測量，已知每個小正方體的棱長為0.5m，請你幫助工人師傅算一下，需噴刷油漆的總面積是多少？21．如圖是某幾何體從三個方向分別看到的圖形．(1)說出這個幾何體的名稱；(2)畫出它的一種表面展開圖；(3)若圖①的長為15cm，寬為4cm；圖②的寬為3cm；圖③直角三角形的斜邊長為5cm，試求這個幾何體的所有棱長的和是多少？它的側面積是多大？22．如圖，在一次數(shù)學活動課上，張明用17個底面為正方形，且底面邊長為，高為的小長方體達成了一個幾何體，然后他請王亮用盡可能少的同樣的長方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭的幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個大長方體（即拼大長方體時將其中一個幾何體翻轉(zhuǎn)，且假定組成每個幾何體的小長方體粘合在一起）.（1）王亮至少還需要個小長方體；（2）請畫出張明所搭幾何體的左視圖，并計算它的表面積（用含的代數(shù)式表示）；（3）請計算（1）條件下王亮所搭幾何體的表面積（用含的代數(shù)式表示）.23．用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如下圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請問：（1）俯視圖中b=__________，a=__________．（2）這個幾何體最少由__________個小立方塊搭成．（3）能搭出滿足條件的幾何體共__________種情況，請在所給網(wǎng)格圖中畫出小立方塊最多時幾何體的左視圖．（為便于觀察，請將視圖中的小方格用斜線陰影標注，示例：）．

第一章豐富的圖形世界壓軸題考點訓練評卷人得分一、單選題1．如圖1是一個正方體的展開圖，該正方體按如圖2所示的位置擺放，此時這個正方體朝下的一面的字是（

）A．中 B．國 C．夢 D．強【答案】B【分析】動手進行實驗操作，或者在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動即可求解．【詳解】解：由圖1可得，“中”和第三行的“國”相對；第二行“國”和“強”相對；“夢”和“夢”相對；由圖2可得，此時小正方體朝下面的字即為“中”的相對面對應的字，即為“國”．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．2．下列四個圖形中是如圖所示的展開圖的立體圖的是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】由展開圖可知含小黑正方形的面不能與含大黑正方形的面相鄰，所以A，C不是展開圖所對應的立體圖；折疊后三個小黑正方形在同一面，這樣D不符合；在A圖中，正好是大黑正方形在上面，那么含小黑正方形就在底面，B符合；故選B．3．如果一個物體有七個頂點七個面，那么這個物體一定是（

）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．七棱錐【答案】C【詳解】試題分析：一個物體有七個頂點，棱柱的頂點個數(shù)都是偶數(shù)且為底面多邊形邊數(shù)的2倍，而棱錐的頂點個數(shù)就是底面多邊形邊數(shù)加1.有7個頂點則是棱錐，且為六棱錐．故選C.4．如圖是某正方體的展開圖，在頂點處標有數(shù)字，當把它折成正方體時，與重合的數(shù)字是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【分析】當把這個平面圖形折成正方體時，左面五個正方形折成一個無蓋的正方體，此時，1與13重合、2與4重合、5與7重合、10與12重合，右面一個正方形折成正方體的蓋，此時8與2、4的重合，9與1、13的重合．【詳解】解：當把這個平面圖形折成正方體時，與4重合的數(shù)字是2、8.故選：D．【點睛】本題是考查正方體的展開圖，訓練學生觀察和空間想象的能力．5．一個正方體鋸掉一個角后，頂點的個數(shù)是（

）A．7個或8個 B．8個或9個C．7個或8個或9個 D．7個或8個或9個或10個【答案】D【詳解】如下圖，一個正方體鋸掉一個角，存在以下四種不同的情形，新的幾何體的頂點個數(shù)分別為：7個、8個、9個或10個.故選D.6．下列說法中正確的是（

）．A．折疊①，可得到圖甲所示的正方體紙盒B．圖乙所示長方形繞它的對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是②C．用一個平面去截圖丙，截面圖形可能是四邊形D．以上說法都不對【答案】C【分析】（1）A選項通過想象可以得出兩個黑色實心圓在對面上（2）B選項就要根據(jù)實際圖形結合空間想象快速判斷出旋轉(zhuǎn)后的物體中間并不是一個點（3）C選項考慮豎向切割，截面圖形是一個四邊形【詳解】A、兩個黑色實心圓在對面，此選項錯誤；B、如圖所示：C、如圖所示：故選：C．【點睛】主要考查了圖形折疊、旋轉(zhuǎn)以及切割之后所得到的的立方圖紙，解決這種題目的方法是要多做、多畫．7．如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．注意帶“田”字的不是正方體的平面展開圖．【詳解】解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項錯誤；C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖．故選：C．8．用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是五邊形，這個幾何體可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球體 D．長方體【答案】D【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、球體、長方體的幾何特征，分別分析出用一個平面去截該幾何體時，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案．【詳解】A、用一個平面去截一個圓錐，得到的圖形可能是圓形，橢圓，拋物線，雙曲線的一支，三角形，故A選項錯誤；B、用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形只能是圓，橢圓，長方形，故B選項錯誤；C、用一個平面去截一個球體，得到的圖形可能是圓，故C選項錯誤；D、用一個平面去截一個長方體，得到的圖形可能是五邊形，長方形，三角形，故D選項正確．故選D．【點睛】此題考查立體圖形，會識別圖形的形狀，學生有空間立體感很關鍵，培養(yǎng)學生的空間想象能力.9．如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，的下底面標有字母“”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)無蓋可知底面M沒有對面，再根據(jù)圖形粗線的位置，可知底面的正方形位于底面與側面的從左邊數(shù)第2個正方形下邊，然后根據(jù)選項選擇即可．【詳解】∵正方體紙盒無蓋，∴底面M沒有對面，∵沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，∴底面與側面的從左邊數(shù)第2個正方形相連，根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可知，只有A選項圖形符合．故選A．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．評卷人得分二、填空題10．一個正方體的六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，且相對面上的兩個數(shù)之和相等，如圖所示，能看到的數(shù)為7，10，11，則這六個整數(shù)的和為.【答案】57【分析】根據(jù)六個面上的數(shù)是連續(xù)整數(shù)可得另外三個面上的數(shù)有兩個是8，9，再根據(jù)已知數(shù)有10，11可知另一個數(shù)不可能是6，只能是12，然后求解即可．【詳解】解：∵六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，∴看不見的三個面上的數(shù)必定有8，9，若另一個面上數(shù)是6，則10與7是相對面，與題不符，所以，另一面上的數(shù)是12，此時7與12相對，8與11相對，9與10相對，所以，這六個整數(shù)的和為3×（10+9）=57．故答案是：57．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題，難點在于確定出看不見的三個面中有一個是12．11．將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成3次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是；連續(xù)完成2015次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是．【答案】36【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)．所以2015÷3=671......2，所以連續(xù)完成3次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是3，連續(xù)完成2015次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是6．故答案為3，6．考點：規(guī)律型．12．如圖，一圓柱體的底面周長為，高為，是直徑，一只螞蟻從點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點的最短路程是．【答案】【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點之間線段最短可知AC長即昆蟲爬行的最短路程，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【詳解】解：如圖所示：由于圓柱體的底面周長為，則，又因為，所以，此時考慮從線路這一情況，，，所以這一線路的路程為，故螞蟻從點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點的最短路程是，故答案為：．【點睛】本題考查了平面展開，最短路徑問題，將圖形展開和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．13．一塊方形蛋糕，一刀切成相等的兩塊，兩刀最多切成4塊，試問：五刀最多可切成塊蛋糕，十刀最多可切成塊（要求：豎切，不移動蛋糕）．【答案】1656【詳解】當切1刀時，塊數(shù)為1+1=2塊；當切2刀時，塊數(shù)為1+1+2=4塊；當切3刀時，塊數(shù)為1+1+2+3=7塊；…當切n刀時，塊數(shù)=1+（1+2+3…+n）=1+.n=5代入公式得16,n=10,代入公式得56.點睛：找規(guī)律題需要記憶常見數(shù)列1，2，3，4……n.1，3，5，7……2n-1.2，4，6，8……2n.2，4，8，16，32……2n.1，4，9，16，25……n2.2，6，12，20……n(n+1).學會常見數(shù)列的變形，才能具體問題找到規(guī)律.14．已知一圓錐的側面展開圖的面積為15πcm2，母線長為5cm，則圓錐的高為cm．【答案】4【詳解】試題分析：圓錐的側面展開圖為扇形，母線就是扇形的半徑，由扇形的面積公式S=，可以得到扇形的弧長==6,扇形的弧長也就是圓錐的底面圓的周長，所以由圓的周長公式C=可以求出底面圓的半徑r=3cm,因此底面半徑和母線和圓錐的高構成了一個直角三角形，其中斜邊為母線，所以圓錐的高由勾股定理可以求得h==4cm,故答案為4點睛：本題主要考查考生空間想象能力，以及對扇形的面積公式S=的掌握，運用．知道圓錐側面展開圖是扇形，并且扇形的弧長即為圓錐底面周長．由此求得底面半徑，底面半徑，高及母線構成直角三角形，此為難點及易考點．15．如圖①是一個小正方體的側面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時小正方體朝上面的字是．【答案】路【分析】先由圖1分析出：“國”和“興”是對面，“夢”和“中”是對面，“復”和“路”是對面，再由圖2結合空間想象得出答案．【詳解】解：由圖1可知：“國”和“興”是對面，“夢”和“中”是對面，“復”和“路”是對面，再由圖2可知，1、2、3、4、5分別對應的面是“興”、“夢”、“路”、“國”、“復”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，用空間想象去解決正方體的滾動是解題的關鍵．評卷人得分三、解答題16．如圖1，大正方體上截去一個小正方體后，可得到圖2的幾何體．(1)設原大正方體的表面積為S，圖2中幾何體的表面積為S′，那么S′與S的大小關系是()A．S′＞S

B．S′＝S

C．S′＜S

D．不確定(2)小明說：“設圖1中大正方體各棱的長度之和為c，圖2中幾何體各棱的長度之和為c′，那么c′比c正好多出大正方體3條棱的長度．”若設大正方體的棱長為1，小正方體的棱長為x，請問x為何值時，小明的說法才正確？解：由題意得6x＝3，解得x＝，所以x為時，小明的說法才正確．【答案】B【詳解】試題分析：（1）截去三個正方形的面，還露出三個正方形的面，所以相等；（2）關系式為：6×小正方體的棱長=3．試題解析：（1）都等于原來正方體的面積，故選B；（2）由題意得：6x=3，∴x=，所以x為時，小明的說法才正確．17．某班數(shù)學活動小組的同學用紙板制作長方體包裝盒,其平面展開圖和相關尺寸如下,其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料(單位:毫米).(1)此長方體包裝盒的體積為立方毫米(用含x,y的式子表示).(2)若內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的,則當x=40,y=70時,制作這樣一個長方體共需要紙板多少平方毫米?【答案】(1)65xy;(2)23880mm2.【詳解】試題分析：（1）由長方體包裝盒的平面展開圖，可知該長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，根據(jù)長方體的體積=長×寬×高即可求解；（2）由于長方體的表面積=2（長×寬+長×高+寬×高），又內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的，所以制作這樣一個長方體共需要紙板的面積=（1+）×長方體的表面積．試題解析：(1)由題意，知該長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，則長方體包裝盒的體積為：65xy立方毫米，故答案為65xy；(2)因為長方體的長為y毫米，寬為65毫米，高為x毫米，所以長方體的表面積=2(xy+65y+65x)平方毫米，又∵內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的，∴制作這樣一個長方體共需要紙板的面積=（1+）×2（xy+65y+65x）=（xy+65y+65x）=xy+156y+156x（平方毫米），∵x=40，y=70，∴制作這樣一個長方體共需要紙板×40×70+156×70+156×40=23880平方毫米．【點睛】本題考查了長方體的平面展開圖，長方體的體積與表面積公式，解題關鍵是掌握立體圖形與平面展開圖之間的關系，從圖中得到長方體的長、寬、高．18．觀察下列多面體，把下表補充完整，并回答問題.（1）根據(jù)上表中的規(guī)律推斷，十四棱柱共有___個面，共有___個頂點，共有____條棱.（2）若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為____棱柱.（3）若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有____個側面，共有___個面，共有____個頂點，共有_____條棱.（4）觀察表中的結果，你能發(fā)現(xiàn)a，b，c之間有什么關系嗎？請寫出關系式．【答案】填表見解析；（1）16，28，42；（2）二十八；（3）n，n+2，2n，3n；（4）a+c-b=2．【詳解】試題分析：棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，邊數(shù)為n的棱柱，有3n條棱，有2n個頂點，有(n+2)個面.試題解析：填表如下：（1）16

28

42.（2）二十八.（3）n

n+2

2n

3n.（4）a+c-b=2．點睛：首先要理解棱柱的組成，兩個底面互相平行，側面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，根據(jù)棱柱的構成則可以得到邊數(shù)為n的棱柱的頂點數(shù)是：上底面的n個頂點+下底面的n個頂點=2n個；面數(shù)是：1個上底面+1個下底面+n個側面=(n+2)個；棱數(shù)是：上下底面與側面相交的棱有2n個+側面相交的棱有n個=3n個.19．如圖①是一張長為18，寬為12的長方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子（如圖②），請回答下列問題：（1）折成的無蓋長方體盒子的容積；（用含的代數(shù)式表示即可，不需化簡）（2）請完成下表，并根據(jù)表格回答，當取什么正整數(shù)時，長方體盒子的容積最大？12345160________216________80（3）從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，請說明理由．【答案】（1）；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由見解析【分析】本題考查的是長方體的構造：（1）

根據(jù)題意，分別表示出來長方體的長、寬、高，即可寫出其體積；（2）

根據(jù)給到的x的值求得體積即可；（3）

列出方程求得x的值后，即可確定能否為正方形．【詳解】（1）（2）224，160當取2時，長方體盒子的容積最大（3）從正面看長方體，形狀是正方形時，有解得當時，所以，不可能是正方形【點睛】本題考查了簡單的幾何題的三視圖的知識，解題的關鍵是根據(jù)題意確定長方體的長、寬、高，之后依次解答題目．20．某學校設計了如圖的一個雕塑，取名“階梯”，現(xiàn)在工人師傅打算用油漆噴刷所有的暴露面．經(jīng)測量，已知每個小正方體的棱長為0.5m，請你幫助工人師傅算一下，需噴刷油漆的總面積是多少？【答案】7.25m2【分析】分別得到這個幾何體從前面看，從左面看，從上面看時的圖形，則可得到這個幾何體的5個裸露面的面積．【詳解】解：從三個方向看物體得到的形狀圖如圖，則從正面與從左面看到的形狀圖的面積都是0.5×0.5×6=1.5（m2），從上面看到的形狀圖的面積是0.5×0.5×5=1.25（m2）．因為暴露的面是從前、后、左、右、上看到的面，從左面看到的形狀圖和從右面看到的形狀圖的面積是一樣的，從前面看到的形狀圖和從后面看到的形狀圖的面積是一樣的，所以需噴刷油漆的總面積為1.5×4+1.25=7.25（m2）．【點睛】這個幾何體共有六個方向，底面不是暴露面，其它幾面都是暴露面，前后兩面的面積可以通過從前面看的圖形得到，左右兩面的面積可以通過從左面看的圖形得到，上面的面積可以通過從上面看的圖形得到．21．如圖是某幾何體從三個方向分別看到的圖形．(1)說出這個幾何體的名稱；(2)畫出它的一種表面展開圖；(3)若圖①的長為15cm，寬為4cm；圖②的寬為3cm；圖③直角三角形的斜邊長為5cm，試求這個幾何體的所有棱長的和是多少？它的側面積是多大？【答案】(1)三棱柱；(2)見解析；(3)棱長和為69cm，側面積為180cm2【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三視圖的形狀直接判斷即可；（2）根據(jù)（1）的結論，畫出表面展開圖即可；（3）根據(jù)題意和側面展開圖，可知側面棱長（寬×2）為4+3+5=12cm，長為15cm（共3條），然后可求棱長和；再根據(jù)長方形的面積公式分別求解，再求和即可.試題解析：(1)三棱柱;(2)如下圖所示;(3)棱長和為(3+4+5)×2+15×3=69(cm);側面積為3×15+4×15+5×15=180(cm2)22．如圖，在一次數(shù)學活動課上，張明用17個底面為正方形，且底面邊長為，高為的小長方體達成了一個幾何體，然后他請王亮用盡可能少的同樣的長方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭的幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個大長方體（即拼大長方體時將其中一個幾何體翻轉(zhuǎn)，且假定組成每個幾何體的小長方體粘合在一起）.（1）王亮至少還需要個小長方體；（2）請畫出張明