2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第14章統(tǒng)計(jì)14.4用樣本估計(jì)總體14.4.1用樣本估計(jì)總體的集中趨勢參數(shù)課時素養(yǎng)評價含解析蘇教版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價三十九用樣本估計(jì)總體的集中趨勢參數(shù)(20分鐘35分)1.奧運(yùn)會體操競賽的計(jì)分規(guī)則為:當(dāng)評委亮分后,其成果先去掉一個最高分,去掉一個最低分,再計(jì)算剩下分?jǐn)?shù)的平均值,這是因?yàn)?()A.削減計(jì)算量 B.避開故障C.剔除異樣值 D.活躍賽場氣氛【解析】選C.因?yàn)樵隗w操競賽的評分中運(yùn)用的是平均分,記分過程中采納“去掉一個最高分,去掉一個最低分”的方法,就是為了防止個別裁判的人為因素給出過高或過低的分?jǐn)?shù)對選手的得分造成較大的影響,盡量公允.2.設(shè)矩形的長為a,寬為b,其比滿意b∶a=QUOTE≈0.618,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形.黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:甲批次:0.5980.6250.6280.5950.639乙批次:0.6180.6130.5920.6220.620依據(jù)上述兩個樣原來估計(jì)兩個批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較,正確的結(jié)論是 ()A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D.兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定【解析】選A.計(jì)算可得甲批次樣本的平均數(shù)為0.617,乙批次樣本的平均數(shù)為0.613,由此估計(jì)兩個批次的總體平均數(shù)分別為0.617,0.613,則甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如表所示:年齡/歲1819202122人數(shù)14322則該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A.19歲,19歲 B.19歲,20歲C.20歲,20歲 D.20歲,22歲【解析】選B.由眾數(shù)的定義可知,數(shù)據(jù)19出現(xiàn)的次數(shù)最多,達(dá)4次,12個數(shù)據(jù)中,由小到大排列后第6個與第7個位置上的數(shù)都是20,這兩個數(shù)的平均數(shù)也是20.所以該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是19歲,20歲.3.某市4月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖狀況如圖所示,則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ()A.13,13 B.13,13.5C.13,14 D.16,13【解析】選C.因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中,13出現(xiàn)了10次,出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)是13.因?yàn)榈?5個數(shù)和第16個數(shù)都是14,所以中位數(shù)是14.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某商場一天中售出某品牌運(yùn)動鞋20雙,其中各種尺碼鞋的銷量如表所示:鞋的尺碼(單位:cm)23.52424.52525.526銷售量(單位:雙)344711則這20雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是________,中位數(shù)是________,在眾數(shù)和中位數(shù)中,商場最感愛好的是________.

【解析】因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中,25出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25;將該組數(shù)據(jù)從小到大排列后,處于中間位置的是第10個數(shù)和第11個數(shù),均為24.5,故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24.5;在眾數(shù)和中位數(shù)中,商場最感愛好的是眾數(shù).答案:2524.5眾數(shù)4.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為-1,0,4,x,6,15,且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________,平均數(shù)是________.

【解析】因?yàn)橹形粩?shù)為5,所以QUOTE=5,即x=6.所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6,平均數(shù)為QUOTE=5.答案:65【補(bǔ)償訓(xùn)練】某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模愛好班.其中甲班有40人,乙班有50人.現(xiàn)分析兩個班的一次考試成果,算得甲班的平均成果是90分,乙班的平均成果是81分,則該校數(shù)學(xué)建模愛好班的平均成果是________分.

【解析】由題意得,該校數(shù)學(xué)建模愛好班的平均成果是QUOTE=85(分).答案:855.已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)QUOTE=5,則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均數(shù)為________.

【解析】由x1,x2,…,xn的平均數(shù)QUOTE=5,得2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均數(shù)為2QUOTE+1=2×5+1=11.答案:116.某公司銷售部有銷售人員15人,為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如表:銷售量1800510250210150120人數(shù)113532(1)求這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù);(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位銷售人員的月銷售定額定為320件,你認(rèn)為是否合理,為什么?假如不合理,請你制定一個較合理的銷售定額.【解析】(1)平均數(shù)為QUOTE×(1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2)=320,中位數(shù)為210,眾數(shù)為210.(2)不合理.因?yàn)?5人中有13人的銷售量達(dá)不到320件,也就是說,320雖是這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),但它卻不能反映銷售人員的一般水平.銷售定額為210件合理些,這是由于210既是中位數(shù),又是眾數(shù),是絕大部分人都能達(dá)到的銷售量.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.已知一組數(shù)據(jù)3,a,4,5的眾數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】選B.由數(shù)據(jù)3,a,4,5的眾數(shù)為4,可得a為4,再求這組數(shù)據(jù)3,4,4,5的平均數(shù)為4.2.為了普及環(huán)保學(xué)問,增加環(huán)保意識,某高校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參與環(huán)保學(xué)問測試,得分(非常制)如圖所示,假設(shè)得分的中位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,平均數(shù)為QUOTE,則 ()A.me=mo=QUOTE B.me=mo<QUOTEC.me<mo<QUOTE D.mo<me<QUOTE【解析】選D.由題圖可知,30名學(xué)生的得分狀況依次為:2個人得3分,3個人得4分,10個人得5分,6個人得6分,3個人得7分,2個人得8分,2個人得9分,2個人得10分.中位數(shù)為第15,16個數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù),即me=5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多,故mo=5,QUOTE=QUOTE×[2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10]≈5.97.于是得mo<me<QUOTE.3.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,得100分的有1人,95分的有1人,90分的有2人,85分的有4人,80分和75分的各1人,則該小組成果的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是 ()A.85分、85分、85分 B.87分、85分、86分C.87分、85分、85分 D.87分、85分、90分【解析】選C.由題意知,該學(xué)習(xí)小組共有10人,因此眾數(shù)和中位數(shù)都是85分,平均數(shù)為QUOTE=87分.4.某單位定期對員工的專業(yè)學(xué)問、工作業(yè)績、出勤狀況三個方面進(jìn)行考核(考核的滿分均為100分),三個方面依次按3∶5∶2確定最終得分.小王經(jīng)過考核后所得的分?jǐn)?shù)依次為90分、88分、83分,那么小王的最終得分是 ()A.87分 B.87.5分 C.87.6分 D.88分【解析】選C.小王的最終得分=90×QUOTE+88×QUOTE+83×QUOTE=27+44+16.6=87.6(分).【補(bǔ)償訓(xùn)練】在一次“愛心互助”捐款活動中,高一某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額(單位:元)如表所示:金額/元56710人數(shù)2321則這8名同學(xué)捐款金額的最大值、最小值、平均數(shù)分別為 ()A.10元,5元,3.5元 B.10元,5元,6元C.10元,5元,6.5元 D.10元,5元,7元【解析】選C.這8名同學(xué)捐款金額的最大值為10元,最小值為5元,平均數(shù)為QUOTE=6.5(元).二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.已知一組數(shù)據(jù):12,5,9,5,14,則下列說法正確的是 ()A.平均數(shù)是9 B.中位數(shù)是9C.眾數(shù)是5 D.均值為5【解析】選ABC.數(shù)據(jù)描述類的題目,主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算,題目數(shù)據(jù)比較簡潔,先從簡潔的眾數(shù)入手,C是正確的,其次從小到大排列:5,5,9,12,14,B是正確的,再算平均數(shù),所以A也正確,均值事實(shí)上是平均數(shù),所以選項(xiàng)D錯誤.6.小華所在的年級一班共有50名學(xué)生,一次體檢測量了全班學(xué)生的身高,由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米,而小華的身高是1.66米,則下列說法正確的是 ()A.1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平B.班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會超過25人C.這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不肯定是1.65米D.這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不肯定是1.65米【解析】選ACD.本題考查了一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念及三者的求法,由平均數(shù)所反映的意義知A選項(xiàng)正確,由中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系確定C選項(xiàng)正確,由眾數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系確定D選項(xiàng)正確,由于平均數(shù)受一組數(shù)據(jù)中的極端值的影響,故B選項(xiàng)錯誤.三、填空題(每小題5分,共10分)7.樣本a1,a2,a3,…,a10的平均數(shù)為12,樣本b1,b2,…,b8的平均數(shù)為5,則樣本a1,b1,a2,b2,…,a8,b8,a9,a10的平均數(shù)為________.

【解析】由題知新樣本的平均數(shù)為QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE【補(bǔ)償訓(xùn)練】某住宅小區(qū)6月份隨機(jī)抽查了該小區(qū)6天的用水量(單位:噸),結(jié)果分別是30,34,32,37,28,31,那么,請你估計(jì)該小區(qū)6月份(30天)的總用水量約是________噸.

【解析】(30+34+…+31)÷6=32(噸),所以估計(jì)該小區(qū)6月份(30天)的總用水量約是32×30=960(噸).答案:9608.從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中分別抽取8件產(chǎn)品,對其運(yùn)用壽命(單位:年)進(jìn)行追蹤調(diào)查的結(jié)果如下:甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:4,6,6,6,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,12.三個廠家廣告中都稱該產(chǎn)品的運(yùn)用壽命是8年,請依據(jù)結(jié)果推斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù).甲:________,乙:________,丙:________.

【解析】對甲分析:8出現(xiàn)的次數(shù)最多,故運(yùn)用了眾數(shù);對乙分析:8既不是眾數(shù),也不是中位數(shù),求平均數(shù)可得,平均數(shù)=QUOTE×(4+6+6+6+8+9+12+13)=8,故運(yùn)用了平均數(shù);對丙分析:共8個數(shù)據(jù),最中間的是7和9,故其中位數(shù)是8,即運(yùn)用了中位數(shù).答案:眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)四、解答題(每小題10分,共20分)9.高一(3)班有男同學(xué)27名,女同學(xué)21名.在一次語文測驗(yàn)中,男同學(xué)得分的平均數(shù)是82分,中位數(shù)是75分,女同學(xué)得分的平均數(shù)是80分,中位數(shù)是80分.(1)求這次測驗(yàn)全班成果的平均數(shù)(精確到0.01);(2)估計(jì)全班成果不超過80分的同學(xué)至少有多少人;(3)分析男同學(xué)得分的平均數(shù)與中位數(shù)相差較大的主要緣由.【解析】(1)利用平均數(shù)計(jì)算公式,得全班成果的平均數(shù)QUOTE=QUOTE×(82×27+80×21)≈81.13(分).(2)因?yàn)槟型瑢W(xué)得分的中位數(shù)是75分,所以至少有14名男同學(xué)得分不超過75分.又因?yàn)榕瑢W(xué)得分的中位數(shù)是80分,所以至少有11名女同學(xué)得分不超過80分.所以全班至少有25人得分不超過80分.(3)男同學(xué)得分的平均數(shù)與中位數(shù)相差較大,說明男同學(xué)中兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)峻,得分高的和得分低的相差較大.10.下面是某快餐店全部工作人員一周的收入表:老板大廚二廚選購 員雜工服務(wù)生會計(jì)3000元450元350元400元320元320元410元(1)計(jì)算全部人員的周平均收入;(2)這個平均收入能反映打工人員的周收入的一般水平嗎?為什么?(3)去掉老板的收入后,再計(jì)算平均收入,這能代表打工人員的周收入的水平嗎?【解析】(1)周平均收入QUOTE=QUOTE(3000+450+350+400+320+320+410)=750(元).(2)這個平均收入不能反映打工人員的周收入水平,可以看出打工人員的收入都低于平均收入,因?yàn)槔习迨杖胩厥飧?這是一個異樣值,對平均收入產(chǎn)生了較大的影響,并且他不是打工人員.(3)去掉老板的收入后的周平均收入QUOTE=QUOTE(450+350+400+320+320+410)=375(元).這能代表打工人員的周收入水平.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某電冰箱專賣店出售容積為182L、185L、228L、268L四種型號的同一品牌的冰箱,每出售一臺,售貨員就做一個記錄,月底得到一組由15個268,66個228,18個185和11個182組成的數(shù)據(jù).(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有實(shí)際意義嗎?(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?(3)專賣店總經(jīng)理關(guān)切的是中位數(shù)還是眾數(shù)?【解析】(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)沒有實(shí)際意義,對專賣店經(jīng)營沒有任何參考價值.(2)這組數(shù)據(jù)共有110個,中位數(shù)為228,眾數(shù)為228.(3)專賣店總經(jīng)理最關(guān)切的是眾數(shù),眾數(shù)是228,說明容積為228L型號的冰箱銷售量最大,它能為專賣店帶來較多的利潤,所以這種型號的冰箱要多進(jìn)些.1.某校欲聘請一名數(shù)學(xué)老師,學(xué)校對甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)實(shí)力測試,各項(xiàng)測試成果滿分均為100分,依據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項(xiàng)測試成果如表所示:測試項(xiàng)目測試成果/分甲乙丙教學(xué)實(shí)力857373科研實(shí)力707165組織實(shí)力647284(1)假如依據(jù)三項(xiàng)測試的平均成果,誰將被錄用,說明理由;(2)依據(jù)實(shí)際須要,學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)實(shí)力測試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成果,誰將被錄用,說明理由.【解析】(1)甲的平均成果為(85+70+64)÷3=73(分),乙的平均成果為(73+71+72)÷3=72(分),丙的平均成果為(73+65+84)÷3=74(分),所以候選人丙將被錄用.(2)甲的測試成果為(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的測試成果為(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.