《二元一次方程與平面區(qū)域第一課時》名師課件2

xyOABC二元一次不等式(組)與平面區(qū)域第一課時問題導(dǎo)學(xué)求不等式解集的辦法求方程的根數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上確定解集求二元一次不等式（組）解集辦法畫出二元一次方程表示的直線用特殊點(diǎn)尋找二元一次不等式（組）表示的區(qū)域。xyOABC

二元一次不等式表示平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（1，0）的一條直線l（如圖），xyO11那么，以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是什么圖形呢？?在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線l分成xyO11①在直線l:x+y-1=0上；是什么圖形呢？對于任意一個點(diǎn)(x，y)，把它的坐標(biāo)代入x+y-1

，可得到一個實(shí)數(shù)，或等于0，或大于0，或小于0.若x+y-1=0，則點(diǎn)(x，y)在l

上.②在直線

l:x+y-1=0的右上方的平面區(qū)域內(nèi)；③在直線l:x+y-1=0的左下方的平面區(qū)域（如圖）.三類：對直線l右上方的任意點(diǎn)(x，y)，x+y-1>0成立；對直線l左下方的任意點(diǎn)(x，y)

，

x+y-1<0成立.猜想：xyO11證明：對直線l：x+y-1=0上任取一點(diǎn)P(x0，y0)，過點(diǎn)P

作平行于x軸的直線y=y0，P(x0，y0)在此直線上點(diǎn)P

右側(cè)的任意一點(diǎn)(x，y)

，都有(x，y)即∵點(diǎn)P(x0，y0)是直線x+y-1=0

上的任意點(diǎn)，∴對于直線x+y-1=0右上方的任意一點(diǎn)(x，y)，

xyO11P(x0，y0)(x，y)都成立.同理，對于直線x+y-1=0

左下方的任意一點(diǎn)(x，y)，

都成立.所以，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是在直線l:x+y-1=0右上方的平面區(qū)域.xyO11類似地，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是在直線l:x+y-1=0左下方的平面區(qū)域.即在直線Ax+By+C=0的某一側(cè)取一個特殊(x0,y0），從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C>0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.一般地，二元一次不等式：Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線：

Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.特殊地，當(dāng)C≠0時，常把原點(diǎn)（0，0）作為特殊點(diǎn).當(dāng)C=0時，常把點(diǎn)（1，0）作為特殊點(diǎn).“直線定界、特殊點(diǎn)定域”判斷方法：一點(diǎn)定江山練習(xí)：畫出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0解：先畫直線2x+y-6=0取原點(diǎn)（0,0),代入2x+y-6=0，因?yàn)?×0+0-6=-6＜0，所以，原點(diǎn)在2x+y-6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2x+y-6＜0表示的區(qū)域如圖所示。直線定界，特殊點(diǎn)定域分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．練習(xí)

畫出不等式組表示的平面區(qū)域.解：不等式x-y+5≥0表示練習(xí)

畫出不等式組直線x-y+5=0上及右下方方的平面區(qū)域，

x+y≥0表示直線x+y=0上及右上方的的平面區(qū)域，x≤3表示直線x=3上及左方的平面區(qū)域，所以原不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．xyOABC表示的平面區(qū)域.表示的平面區(qū)域，是什么形狀，整數(shù)點(diǎn)有多少，并求其面積.xyOABC練習(xí)

畫出不等式組(-2，2)，(-2，3)(-1，1)，(-1，2)，(-1，3)，(-1，4)(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(0，5)……xyOABC得點(diǎn)A到直線BC

的距離由得得練習(xí)

畫出不等式(x+2y+1)(2x+y-2)<0

表示的平面區(qū)域.xyox+2y+1=02x+y-2=0小結(jié)（1）二元一次不等式：Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線：

Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（2）畫不等式Ax+By+C>0表示的平面區(qū)域時,把直線Ax+By+C=0畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線.畫不等式Ax+By+C≥0表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域包括邊界直線，則把邊界直線Ax+By+C=0畫成實(shí)線．xyOABC知識小結(jié)“直線定界、特殊點(diǎn)定域”判斷方法：一點(diǎn)定江山xyOABC考查方向二