2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題之三角形03-【三角形的面積】基礎(chǔ)訓(xùn)練

2021中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題之三角形03

【三角形的面積】基礎(chǔ)訓(xùn)練

一.選擇題

1.△ABC中，BC=10,AC-AB=4.過C作NBAC的角平分線的垂線，垂足為。，連結(jié)80,CD,

則SASQC的最大值為（）

A.10B.15C.12D.14

2.如圖，在四邊形A3CQ中，對角線AC,BD交于點O,ZCBD=90°BC=4,03=00=3,

AC=10,則四邊形48C。的面積為（）

A.48B.36C.24D.12

3.在平面直角坐標(biāo)系中，由點A（m3）,B（67+4,3）,C（b,-3）組成的△ABC的面積是（）

A.6B.12C.24D.不確定

4.如圖，四邊形ABC拉中，E、F、G、，依次是各邊中點，。是形內(nèi)一點，若四邊形AE0“、四邊

形BF0E、四邊形CG0F的面積分別為6、7、8,四邊形D7/OG面積為（)

A.6B.7C.8D.9

5.如圖，在△ABC中，AG=BG,BD=DE=EC,CF=4AF,若四邊形DEFG的面積為14,則4

A.24B.28C.35D.30

6.如圖，點P在直線〃?上移動，A,B是直線〃上的兩個定點，且直線加〃對于下列各值：①

點尸到直線”的距離；②△PAB的周長：③△PAB的面積：④/AP8的大小.其中不會隨點p

的移動而變化的是（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

7.如圖，△ABC中，A。是BC上的中線，BE是△43。中AO邊上的中線，若△ABC的面積是20,

則AABE的面積是（)

A

A.10B.6C.5D.4

8.活動課上，小華將兩張直角三角形紙片如圖放置，已知AC=8,。是AC的中點，AABO與△CQ。

的面積之比為4：3,則兩紙片重疊部分即△O8C的面積為（）

C.275D.2b

9.如圖，已知△A8C中，CN=3BN,AM=CM,AN交BM于O.若S?BC=40,則下列正確的是

()@SAABO=2；(2)BOtMO=2：3；(3)AO：NO=4；(^)S^AMO=12：⑤S^CA/O=13.

C.②③④⑤D.①②③④

10.已知點A（1,2〃+1）,3（-m。-3）,若線段AB〃x軸，則三角形AOB的面積為（）

A.21B.28C.14D.10.5

二.填空題

11.如圖，點E、尸都在線段AB上，分別過點A、B作A8的垂線A。、BC,連接。氏DF、CE、

CF,DF交CE于點、G,已知AO=3E=7.5,AE=8/=C5=2.5.如果△QEG的面積為Si,ACFG

的面積為§2，則S]-§2=.

D

12.如圖，在△ABC中，/BAC=90°,A。是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交A。于點G,

交BE于點H,下面說法中正確的序號是.

①△ABE的面積等于aBCE的面積；②NAFG=NAGF；③NE4G=2NACF；?BH=CH.

13.如圖，ZXABC中，。是AB的中點，且AE：CE=3：1,S^CEP=1,則SABPC=

14.如圖，已知△ABC中，ZBAC=120°，點。在邊BC上，且A￡>=4.BD：CD=3：2.當(dāng)△ABO

面積最大時，AB的長為.

15.如圖，A。是aABC的中線，G是AO上的一點，S.AG=2GD,連結(jié)3G,若S?BC=12,則S

△ABG為-

三.解答題

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A,B,C的坐標(biāo)分別為4(-1,0),B(3,-2),C(a,b),

且42a-b+l+la+2A-7|=0.

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)畫出△ABC并求△4BC的面積；

(3)若8c與x軸交點為點M,求點M坐標(biāo).

17.如圖，長方形ABC。中，AB^Wcm,BC=8a〃，點E是CO的中點，動點尸從4點出發(fā)，以每

秒2cm的速度沿A-BfC-E運(yùn)動，最終到達(dá)點￡若點P運(yùn)動的時間為x秒，那么當(dāng)x為何值時,

△APE的面積等于32c，加2?(提醒：同學(xué)們，要分類討論哦！)

18.如圖，在△ABC中，AD是8C邊上的中線，4E是BC邊上的高線，已知4E=4,△ABO的面

積是6,求BC的長.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知以A(-1,0)或以8(3,0)為直角頂點的直角三角形A8C的面

積為6,求頂點C的坐標(biāo).

20.已知A(0,2),B(4,0),C(6,6)

(1)在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；

(2)求△ABC的面積.

fy

6"

-4一：

?3-1

I

-才

I

O122Mx

參考答案

一.選擇題

1.解：如圖：延長A3,CD交點于E,

TA。平分N8AC,

：.ZCAD=ZEADt

AZADC=ZADE=90°,

在△AQE和△4￡>C中，

<ZADE=ZADC

<AD=AD，

ZEAD=ZCAD

A(ASA),

.\AC=AE9DE=CD；

\UAC-AB=4,

：.AE-AB=4fBPBE=4；

■:DE=DC,

S^BDC=^S^BECf

???當(dāng)3E_L5C時，面積最大，

即SABDC最大面積=/義］X10*4=10.

故選：A.

A

E

2.解：在RtaOBC中，由勾股定理，得

CO=VBC2+OB2=742+32=5-

VAC=10,

：.A0=5f

：.OA=OCf

?/08=00=3,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

四邊形ABC拉的面積為8c?8。=4><(3+3)=24,

故選：C.

3.解：???點A(m3),B(67+4,3),

，A8=4,

VC(fe,-3),

，點C在直線y=-3上,

?：AB：y=3與直線y=-3平行，且平行線間的距離為6,

r.S=—X4X6=12,

2

故選：B.

4.解：連接。C,OB,OA,OD,

'：E.F、G、4依次是各邊中點，

...AAOE和△BOE等底等高，所以%OAE=S4OBE，

同理可證，SAOBF=SAOCF,SAODG=SAOCG，S^ODH=S^OAH^

S四邊形AEO”+S四邊形CGOF=S四邊形?！∣G+S四邊形8FOE，

?「S四邊形A￡O〃=6,S四邊形BFOE=7，S四邊形CGO/ug,

6+8=7+S四邊形。“OG，

解得S四邊形Q〃OG=7.

故選：B.

5.解：連接EG,CG,

?:BD=DE=EC,

：.BD=—BC,

3

'：AG=BG^—AB,

2

同理XS^ABCSAABC，

3515

=

5A/4FG-~Xls"y8C=-^Az\A8C，

5210

?__14

??5四邊形?！晔?S^ABCSBDGS&CEFS^AGF沁詠=14，

OU

???S&4BC=30.

故選：D.

B

〃尸J

6.解：①，.,直線山〃小

.?.點P到直線〃的距離不變；

@,：PA.PB的長度隨點P的移動而變化，

：.^PAB的周長會隨點P的移動而變化；

③???點尸到直線”的距離不變，48的大小，

:ZAB的面積不變；

④直線m,〃之間的距離不隨點P的移動而變化,NAPB的大小隨點P的移動而變化;

故不會隨點p的移動而變化的是①③，

故選：B.

7.解：：A。是8c上的中線,

?，?S^ABD=S^ACD=-^S^ABC^

是△ABQ中AO邊上的中線,

??S^ABE=S^BED=~^S^ABDf

S^ABE=—^SABCf

/4/x

:△48C的面積是20,

^?S^ABE=--X20=5.

4

故選：C.

8.解：..?點O是直角△ABC斜邊AC的中點,

??S^ABO~S^CBOtOB—OA=OC>

,.?△A8O與△CDO的面積之比為4：3,

.?.△。8。與4。。。的面積之比為4：3,

AOB：00=4：3,

設(shè)O8=4x,則0D=3x,

：.0A=0C=4x

VAC=8,

/.4x+4x=8,解得x=1

在Rt^OQC中，0D=3,0C=4,

:?CD=E1m，

.，?SAODC=N3XV7=-^ZZ,

22

而△C30與△C。。的面積之比為4：3,

S^OBC=告X

J2

故選：D.

9.解：過M點作MO〃BC,交4N于點M連接0C,則△OOMs^NOB,

：.DM：BN=DO：ON=MO：BO,

,

\AM=CM1

???OM為△ANC的中位線，

:,AD=DN,BC=2DM,

*：CN=3BN,

：.DM：BN=3：2,BN：BC=1：4,

J.DOzON=MOz30=3：2,

：.B0：M0=2：3,故②正確；

AO：NO=4：1,故③正確；

AO：AN=4：5,OM：BM=3：5,

V5A4BC=40,AM=CM,BN：BC=\：4,

*??SDABN=10,S^ABM=20,

?S^ABO：S&ABN=AO：AN=4：5,S^AMO*S^ABM=^O：BM=3：5,

*?,S^ABO=^f故Q)錯誤；S/^AMO=12,故④)正確;

???AM=CM,

**?S^CMO=S^AMO=12,故⑤)錯誤.

故選：B.

10.解:???A8〃x軸，

...2Q+1=a-3.解得a--4.

???A(1,-7),B(4,-7).

：.AB=3.

.?.△AOB的面積為：—X3X7=10.5,

2

故選：D.

二.填空題

11.解：'：AD=BE=1.5,AE=BF=CB=2.5.

:.AF=BE,

：.AD=AF=1.5,

在△AOE和△BEC中，

'AD=BE

<ZA=ZB=90°>

AE=BC

.,.△ADE0△BEC(SAS),

?,SADAES^CBE,

VSI=SADAF-S“）AE-S&EFG,S?=S&CBE-S^EFG-S^CBF,

1195

.e-51-S2=S^DAE+S^CBF=^X7.5X2.5+yX2.5X2.5=號?

故答案為學(xué).

12.解：〈BE是中線，

:.AE=CE,

???△A5E的面積=Zk5CE的面積（等底等高的三角形的面積相等），故①正確;

???c/是角平分線，

???ZACF=ZBCF,

TA。為高，

AZADC=90°,

VZBAC=90°,

???NA8C+NAC8=90°,NAC8+NC4O=90°,

???ZABC=ZCADt

VZAFG=ZABC+ZBCF,ZAGF=ZCAD+ZACF,

：.ZAFG=ZAGFf故②正確；

???AO為高，

：.ZADB=90°,

VZBAC=90°,

???NABC+NACB=90°,ZABC+ZBAD=90°,

JZACB=ZBADf

???C/是NAC8的平分線,

:.ZACB=2ZACFf

：.ZBAD=2ZACF,

即/E4G=2NACE故③正確；

根據(jù)已知條件不能推出N〃BC=N”CB,即不能推出BH=故④錯誤;

故答案為：①②③.

13.解：連接尸4,

丁。是A8的中點，

:?SAADC=SABCD,SAPAD=S^PBD,

:?S&BPC=S&APC，

\'AE：CE=3：1,SKEP=L

.*?SAAEP=3S^CEP=3，

S/XAPC=4,

??S&BPC=4,

故答案為4.

*??S八ABD=小DEf

"：DELAB,

：.DE^：AD.

當(dāng)D4LAB時，OE與D4重合，此時，OE取得最大值4,△ABO面積最大,

作C尸，AB,交BA的延長線于凡

.,.DE//CF,

：.4BDEs叢BCF,

.DE_BDQ.JDA_BD

"CF--BC，而一而，

.4-3

?'CF5,

3

VZBAC=120°,

：.ZCAF=60°,

???ZACF=30°

AAF=tan30°?CF="o'x"2°———

339

?：AD//CF,

?AB_BD_3

AF-CD-'2，

：.AB=

3

故答案為生返

3

15.解：：A。是△A3C的中線，SMBC=12,

S^ABD=~^S^ABC=~^12=6,

?：AG=2GD,

22

???S^ABG=-^MBD=萬*6=4,

oo

故答案為：4.

三.解答題

16.解：(1)??,亞而不|。+26-7|=0,

.[2a-b+l=0

1a+2b-7=0

a=l

解得:

b=3'

：.C(1,3)；

(2)如圖，ZVIBC為所作,

如圖，分別過點8,點C作x軸的平行線BF,DE,過點A,點8作y軸的平行線。凡EB,

,?S&ABC=S四邊形。產(chǎn)BE一S^ADC~S^BCE~S4ABF，

=4X5-^-X2X3-yX2X5-yX4X2,

=8；

(3)設(shè)點M的坐標(biāo)為(/n,0),

VS^ABC=S^AMC+S^ABMf