《27.1圓的確定》教學設計

《27.1圓的確定》教學設計一、教學目標1、知識目標學生能夠理解并掌握圓的定義，包括靜態(tài)定義和動態(tài)定義。知道確定一個圓的兩個要素：圓心和半徑。能根據(jù)給定條件畫出圓。2、能力目標通過觀察生活中的圓形物體、動手畫圓等活動，提高學生的觀察能力和動手操作能力。在探究圓的確定條件的過程中，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和歸納總結(jié)能力。3、情感態(tài)度與價值觀目標讓學生感受圓在生活中的廣泛應用，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。在小組合作探究活動中，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神。二、學情分析九年級的學生已經(jīng)具備了一定的幾何知識基礎，比如線段、角、三角形等相關(guān)知識。他們的邏輯思維能力也在逐步發(fā)展，但對于抽象的幾何概念的理解還需要更多的直觀體驗和實際操作來輔助。在學習風格上，大部分學生比較喜歡通過實例和活動來學習新知識，對有趣的數(shù)學實驗和探究活動比較感興趣。不過，學生之間的學習能力存在一定的差異，部分學生可能在理解圓的確定條件的邏輯推理方面會遇到一些困難，這就需要教師在教學過程中給予更多的關(guān)注和引導。三、教學重難點1、教學重點圓的定義，包括靜態(tài)和動態(tài)定義。確定圓的兩個要素：圓心和半徑。2、教學難點理解不在同一條直線上的三個點確定一個圓的證明過程。四、教學方法講授法、討論法、探究法、直觀演示法五、教學過程（一）導入新課同學們，我給你們講個我自己的經(jīng)歷啊。前幾天我去逛商場，看到了好多圓形的東西呢。有圓形的大吊燈，超級漂亮，燈光從各個方向照下來，整個商場都亮堂堂的；還有賣的那些圓圓的盤子，上面畫著各種各樣好看的圖案；最讓我覺得有趣的是那個旋轉(zhuǎn)木馬，木馬都安裝在一個大大的圓形底盤上，轉(zhuǎn)起來的時候就像一個美麗的漩渦。我當時就想啊，咱們生活中怎么這么多圓形的東西呢？那今天咱們就來好好研究研究這個神奇的圓，先從怎么確定一個圓開始說起。（二）講授新課1、圓的定義靜態(tài)定義我先在黑板上畫一個圓，然后問同學們：“你們看這個圓，像什么呢？”有的同學可能會說像盤子，像月亮之類的。我就接著說：“那咱們來看看這個圓是怎么構(gòu)成的呢？其實啊，在平面內(nèi)，到一個定點的距離等于定長的所有點組成的圖形就叫做圓。這個定點就叫做圓心，通常用字母O表示；這個定長呢，就叫做半徑，用字母r表示。就好比咱們剛才看到的那個圓形盤子，盤子的中心就是圓心，從中心到盤子邊緣的距離就是半徑。”然后我在黑板上把圓心和半徑都標記出來，讓同學們加深印象。動態(tài)定義我拿一根繩子，一端系著一個粉筆頭，然后把另一端固定在黑板上的一個點（假設為O點）。我問同學們：“現(xiàn)在我拉緊繩子，讓粉筆頭繞著這個點旋轉(zhuǎn)，會得到什么圖形呢？”同學們肯定會說是圓。我就說：“對啦，這就是圓的動態(tài)定義。在平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓。這個固定的端點就是圓心，這條線段的長度就是半徑?！蔽乙贿呎f一邊演示，讓同學們直觀地感受圓的動態(tài)形成過程。2、確定圓的要素我在黑板上畫幾個不同大小和位置的圓，然后問同學們：“你們看看這些圓有什么不同呢？”同學們可能會說大小不一樣，位置也不一樣。我就接著說：“那是什么決定了圓的大小和位置呢？”引導同學們思考。然后我告訴他們：“圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。就像咱們在商場看到的那些圓形吊燈，如果把它的安裝點（相當于圓心）換個地方，那這個吊燈的位置就變了；如果把吊燈的半徑（也就是燈的大小規(guī)模）改變了，那這個吊燈的大小也就不一樣了?！?、不在同一條直線上的三個點確定一個圓探究活動我把同學們分成小組，每個小組發(fā)一張白紙、一根繩子、一支鉛筆和三個圖釘。我對同學們說：“現(xiàn)在啊，咱們來做個小實驗。你們把這三個圖釘按在紙上，這三個圖釘就代表三個點，但是要注意，這三個點不能在同一條直線上哦。然后用繩子繞著這三個圖釘，拉緊繩子，用鉛筆繞著繩子畫一個圓?！蓖瑢W們開始動手操作，在操作過程中，他們會發(fā)現(xiàn)，不管怎么畫，只要這三個點固定了，只能畫出一個圓。邏輯推理等同學們做完實驗后，我開始講解其中的道理。我在黑板上畫三個不在同一條直線上的點A、B、C。然后連接AB、BC，作線段AB和BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線相交于一點O。我對同學們說：“同學們，這個點O有什么特別的呢？根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。所以點O到點A和點B的距離相等，同時點O到點B和點C的距離也相等，那就意味著點O到點A、B、C的距離都相等。這個距離就可以作為圓的半徑，點O就是圓心，這樣就確定了一個圓?！蔽乙贿呎f一邊在黑板上畫出這個圓，讓同學們理解為什么不在同一條直線上的三個點確定一個圓。如果有同學不理解，我就再詳細解釋一遍，多舉幾個生活中的例子，比如三個不同位置的路燈，要在周圍建一個圓形的花壇，這個花壇的圓心和半徑怎么確定之類的。（三）課堂小結(jié)1、我讓同學們回顧一下這節(jié)課學了哪些內(nèi)容。有的同學會說學了圓的定義，包括靜態(tài)和動態(tài)的；有的同學會說知道了確定圓的要素是圓心和半徑；還有的同學會提到不在同一條直線上的三個點確定一個圓。我對同學們的回答進行補充和總結(jié)，再次強調(diào)這些重點知識。2、我在黑板上出幾個小問題，比如：“一個圓的半徑是3厘米，圓心是O點，這個圓怎么畫？”“已知三個點A、B、C不在同一條直線上，如何確定這個圓的圓心和半徑？”讓同學們在座位上快速回答，檢驗他們對課堂知識的掌握程度。（四）課堂練習1、基礎題給出一些點，讓學生判斷以這些點為圓心，一定長度為半徑能否畫出圓，例如：已知圓心為點P（2，3），半徑為4，能否畫出圓？給出幾個圖形，讓學生判斷哪些是圓，哪些不是，加深對圓的定義的理解。2、提高題已知A、B、C三個點不在同一條直線上，A（1，2），B（3，4），C（5，6），求作這個圓的圓心坐標和半徑長度（這里可以讓學生用勾股定理等知識來求解）。一個圓的半徑為5厘米，圓心在坐標軸原點，寫出這個圓的方程（這里可以簡單引入圓的方程的概念，為以后的學習做鋪墊）。（五）作業(yè)布置1、讓學生回家后找五個生活中的圓形物體，分別說出它們的圓心和半徑（如果能測量的話），然后寫一篇短文描述這些圓形物體與我們所學的圓的知識的聯(lián)系，不少于300字。2、思考如果在同一條直線上有三個點，能不能確定一個圓呢？如果不能，為什么？下節(jié)課進行討論。六、教學資源1、繩子、圖釘、鉛筆、白紙等用于課堂探究活動的實物。2、商場中圓形物體的照片或者視頻，可以在導入新課或者講解圓的應用時展示。七、教學評價1、形成性評價在課堂探究活動中，觀察每個小組的同學的參與度，是否積極思考、動手操作，對積極參與的小組和同學給予表揚，對參與度不高的同學進行鼓勵和引導。在課堂提問環(huán)節(jié)，根據(jù)學生的回答情況，了解學生對知識的掌握程度。如果學生回答正確，給予肯定；如果回答錯誤，分析錯誤原因，給予正確的引導。2、終結(jié)性評價通過課堂練習和作業(yè)的完成情況，全面評價學生對圓的確定這一知識的掌握情況。對作業(yè)完成質(zhì)量高的同學進行展示和表揚，對存在問題較多的同學進行個別輔導，幫助他們查漏補缺。八、教學反思在這堂課的教學過程中，通過生活實例導入新課，同學們的興趣比較高，在講解圓的定義和確定要素時，結(jié)合直觀的演示和生活中的比喻，同學們理解起來也比較輕松。在小組探究活動中，大部分同學都能積極參與，但是也有個別同學動手能力較差，在以后的教學中可以多給這些同學一些鍛煉的機會。在講解不在同一條直線上的三個點確定一個圓的邏輯推理部分，雖然通過詳細的講解和舉例，大部分同學能夠理解，但是對