第六周 指數(shù)和指數(shù)函數(shù)-高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊周周測

第六周指數(shù)和指數(shù)函數(shù)—高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊周周測學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．[2024屆·江蘇南通·模擬考試?？糫已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.1．答案：B解析：由題意知函數(shù)由，復(fù)合而成，在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，故由在區(qū)間上是減函數(shù)，可知在區(qū)間上是增函數(shù)，故，，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：B2．函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B. C. D.2．答案：A解析：由題意知，自變量x應(yīng)滿足解得所以函數(shù)的定義域?yàn)?3．[2023秋·高三·福建·月考聯(lián)考]已知集合,,則()A. B. C. D.3．答案：B解析：解不等式,得,即,而,則,所以.故選:B4．[2023秋·高一·福建廈門·期中校考]函數(shù)在上的最大值是()A.-1 B.0 C.1 D.34．答案：D解析：函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,.故選：D.5．[2024春·高二·遼寧·月考聯(lián)考]設(shè)集合,,則()A. B. C. D.5．答案：A解析：由題意可知集合,集合,所以．故選：A．6．[2024春·高二·河北保定·期中?？糫已知集合，，則()A. B. C. D.6．答案：D解析：集合,，.故選:D.7．[2023秋·高一·貴州·月考]若函數(shù)(且)在上的值域?yàn)?則()A.3或 B.或 C.或 D.或7．答案：C解析：當(dāng)時,在R上單調(diào)遞減,則,解得,此時.當(dāng)時,在R上單調(diào)遞增,則,解得或(舍去),此時綜上可得:k為或.故選:C8．[2024春·高一·湖北·月考聯(lián)考]已知集合，，則()A. B. C. D.8．答案：D解析：由題，，所以，，，，故A、B、C錯誤，D正確.故選：D.二、多項選擇題9．函數(shù)，其中且，則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)是奇函數(shù)B.方程在R上有解C.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)D.當(dāng)時，函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)9．答案：ABD解析：的定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，A正確；，故方程在R上有解，B正確，C錯誤；當(dāng)時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，在R上單調(diào)遞減，故在R上單調(diào)遞增，D正確.故選ABD.10．[2024屆·安徽·模擬考試聯(lián)考]設(shè)函數(shù),若表示不超過x的最大整數(shù),則的函數(shù)值可能是()A.0 B. C.1 D.210．答案：AB解析：因?yàn)?則,所以函數(shù)的值域是,則的范圍是,于是的函數(shù)值可能是或0,故選:AB.三、填空題11．[2024春·高三·江西·開學(xué)考試聯(lián)考]已知且,函數(shù)在的最大值為,則在的最小值為___________.11．答案：5解析：方法1：因?yàn)?所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,故若在的最大值為-3,則在的最小值為5.方法2：由條件得,當(dāng)時,,且等號成立,即,,且等號成立,在的最小值為5.12．[2024屆·江西·模擬考試聯(lián)考]已知,則的最大值為________________.12．答案：解析：因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,,,即,即,則的最大值為,故答案為：.13．[2023秋·高一·四川樂山·期中聯(lián)考]已知函數(shù),則滿足不等式的實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.13．答案：解析：因?yàn)?則,可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,且單調(diào)遞增,不等式,化為,所以,則.四、解答題14．[2023秋·高一·四川樂山·期中聯(lián)考]已知函數(shù).（1）若,求不等式的解集;（2）若時,的最小值為,求的值.14．答案：（1）（2）-2解析：（1）當(dāng)時,不等式即為,所以,則有,則,故不等式的解集為.（2）令,,則,開口向上,對稱軸方程為,①當(dāng),即時,,則,不符合題意;②當(dāng),即時,,則;③當(dāng),即時,,則,不滿足條件.綜上所述,a的值為-2.15．已知函數(shù),.（1）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增;（2）若,,使得,求實(shí)數(shù)a的最大值.15．答案：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）2解析：（1）取,,且,則,因?yàn)?所以,,,,所以,所以,即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;