第六章 動態(tài)數(shù)列分析課件

第六章動態(tài)數(shù)列分析學習目標：

1.區(qū)分不同種類的動態(tài)數(shù)列

2.熟練掌握計算平均發(fā)展水平的各種方法

3.掌握發(fā)展速度、增長速度的種類，運用它們之間的數(shù)量關系進行動態(tài)指標的相互推算。

4.理解趨勢的意義，運用長期趨勢測定方法對長期趨勢進行測定

5.計算季節(jié)比率，并且深刻理解季節(jié)比率的經(jīng)濟含義第六章動態(tài)數(shù)列分析第一節(jié)動態(tài)數(shù)列的意義和種類一、動態(tài)數(shù)列的概念動態(tài)就是現(xiàn)象在時間上的發(fā)展變化。動態(tài)數(shù)列是將某一個統(tǒng)計指標在不同時間上的各個數(shù)值，按時間先后順序排列而形成的一個數(shù)列，也叫做時間數(shù)列。如表6-1所示。

第六章動態(tài)數(shù)列分析表6-1我國1998～2001年若干經(jīng)濟指標

年份指標

1998年1999年2000年

2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年底人口數(shù)（萬人）職工年平均貨幣工資（元/人）城鎮(zhèn)居民家庭年人均可支配（元）私人汽車擁有量(萬輛)全社會固定資產(chǎn)投資(億元)

78345.2

124761

74795425.1423.6525372.4820670.5125786

83465854.0533.8829854.789468.1126743

93716280.0625.3332917.797314.8127627

108706859.6770.7837213.5第六章動態(tài)數(shù)列分析

由表6-1可以看出，動態(tài)數(shù)列一般由兩個基本要素構(gòu)成：一是被研究現(xiàn)象所屬時間；二是反映該現(xiàn)象的統(tǒng)計指標數(shù)值。通過編制和分析動態(tài)數(shù)列，首先可以從現(xiàn)象的量變過程中反映其發(fā)展變化的方向、程度和趨勢，研究其質(zhì)量變化的規(guī)律性。第六章動態(tài)數(shù)列分析通過1998～2001年職工年平均貨幣工資的動態(tài)數(shù)列資料的研究，可以看出職工年平均貨幣工資水平隨著時間的推移，呈不斷增長的趨勢。其次，通過對動態(tài)數(shù)列資料的研究，可以對某些社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行預測。第三，利用動態(tài)數(shù)列，可以在不同地區(qū)或國家之間進行對比分析。第六章動態(tài)數(shù)列分析二、動態(tài)數(shù)列的種類按統(tǒng)計指標的表現(xiàn)形式不同，動態(tài)數(shù)列可分為絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列、相對數(shù)動態(tài)數(shù)列和平均數(shù)動態(tài)數(shù)列三種類型。其中第一種是最基本的數(shù)列。（一）絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列在這種動態(tài)數(shù)列中，統(tǒng)計指標值表現(xiàn)為總量指標。根據(jù)指標值的時間特點，又可分為兩種。第六章動態(tài)數(shù)列分析

1.時期數(shù)列時期數(shù)列中，指標反映在一段時期內(nèi)發(fā)展結(jié)果。

2.時點數(shù)列時點數(shù)列中，指標值反映現(xiàn)象在一定時點上的瞬間水平。

第六章動態(tài)數(shù)列分析

（二）相對數(shù)的動態(tài)數(shù)列在這種動態(tài)數(shù)列中，統(tǒng)計指標值表現(xiàn)為相對指標。它可以反映相互聯(lián)系的現(xiàn)象之間的發(fā)展變化過程。如表6-1中不同時間的城鎮(zhèn)居民家庭年人均可支配收入就是相對數(shù)的動態(tài)數(shù)列。（三）平均數(shù)的動態(tài)數(shù)列統(tǒng)計指標表現(xiàn)為平均指標。它可以反映現(xiàn)象一般水平的發(fā)展的趨勢。如表6-1中不同時間的職工年平均貨幣工資這種情況。第六章動態(tài)數(shù)列分析三、動態(tài)數(shù)列的編制原則（一）總體范圍應一致（二）指標的內(nèi)容應相同（三）時期數(shù)列的時期長短應一致，時期列和時點數(shù)列的間隔力求一致（四）指標的計算方法、計算價格和計量位應一致第六章動態(tài)數(shù)列分析第二節(jié)動態(tài)數(shù)列的水平指標一、發(fā)展水平發(fā)展水平是指動態(tài)數(shù)列中的各項指標數(shù)值，反映現(xiàn)象在一定時期內(nèi)或時點上所到的規(guī)?；虺潭?，是計算其他動態(tài)分析指標的基礎。發(fā)展水平一般是時期或時點總量指標，如國內(nèi)生產(chǎn)總值、在冊工人數(shù)等；也可以是平均指標，如平均庫存額，還可以是相對指標，如流動資金周轉(zhuǎn)次數(shù)。

第六章動態(tài)數(shù)列分析

設動態(tài)數(shù)列各項統(tǒng)計為：a0，a1，a2，…，an，用符號a代表發(fā)展水,下標0，1，2，3，…，n表示時間序號，a0為最初水平，an為最末水平，在最初水平和最末水平之間的稱為中間水平。在動態(tài)分析中，將我們所要研究時期的指標水平稱為報告期水平，將作為比較基礎時期的指標水平稱為基期水平。發(fā)展水平在文字上習慣用“增加到”、“增加為”、“降低了”來表述。例如：

2008年我校招生人數(shù)為1500人，2009年增加到2000人。

2006年我校招生人數(shù)800人，2007年增加了400人。第六章動態(tài)數(shù)列分析二、平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是一種序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)，是對動態(tài)數(shù)列水平中各時間上的發(fā)展水平計算的平均數(shù)。第六章動態(tài)數(shù)列分析序時平均數(shù)與一般平均數(shù)既有相同之處，又有區(qū)別。共同之處是二者都抽象了現(xiàn)象的個別差異，以反映現(xiàn)象總體的一般水平。區(qū)別是一般平均數(shù)抽象的是總體各單位的某一數(shù)量標志值在同一時間上的差異，從靜態(tài)上說明現(xiàn)象總體各單位的一般水平；序時平均數(shù)抽象的是現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量差異，從動態(tài)上說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)發(fā)展變化的一般趨勢。第六章動態(tài)數(shù)列分析由于發(fā)展水平可以是絕對數(shù)、相對數(shù)或平數(shù)，而絕對數(shù)又有時期指標和時點指標，因此，用它們計算序時平均數(shù)時方法各不相同。（一）由絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)

1.由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)時期數(shù)列具有可加性，其計算序時平均數(shù)的方法就比較簡單，常用簡單算術平均法。第六章動態(tài)數(shù)列分析將各時期指標數(shù)值的總和除以時期項數(shù)。其計算公式為：

式中：——序時平均數(shù)；

a——各時期發(fā)展水平；

n——時期項數(shù)。第六章動態(tài)數(shù)列分析【例6-1】已知某商場2008年各月銷售額動態(tài)資料，見表6-2，計算各季度及全年的平均銷售額。表6-2某商場2008年各月銷售額月份銷售額（萬元）月份銷售額（萬元）1月2月3月4月5月6月2001902101501701907月8月9月10月11月12月250270290320330340第六章動態(tài)數(shù)列分析第一季度月平均銷售額＝（200+190+210）/3＝200（萬元）第二季度月平均銷售額＝（150+170+190）/3＝170（萬元）第三季度月平均銷售額＝（250+270+290）/3＝270（萬元）第四季度月平均銷售額＝（320+270+290）/3＝330（萬元）全年月平均銷售額＝（200+190+210+150+170+190+

250+270+290+320+330+340）/12＝242.5（萬元）可見，該商場2008年第三、四季度的月平均銷售額大于第一、二季度的的月平均銷售額。第六章動態(tài)數(shù)列分析

2.由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)要精確計算時點數(shù)列的序時平均數(shù)，就應掌握每一時點的資料，但事實上這是不現(xiàn)實的。在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中一般是把一天看做一個時點，即以“天”作為最小時間單位。（1）由連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。連續(xù)時點數(shù)列有兩種登記方式。第一種是時點數(shù)列的是逐日登記且逐日排列的，即已掌握了整個考察期內(nèi)連續(xù)性的時點數(shù)據(jù)。因此可采用簡單算術平均法來計算序時平均數(shù)。第六章動態(tài)數(shù)列分析

其計算公式為：

【例6-2】某系學生星期一至星期五出勤人數(shù)資料見表6-3，計算該系學生本星期平均每天出勤人數(shù)。表6-3時間星期一星期二星期三星期四星期五人數(shù)（人）240244242249250第六章動態(tài)數(shù)列分析

由計算可知，該系學生本星期平均每天出勤人數(shù)為245人。第六章動態(tài)數(shù)列分析

第二種是時點數(shù)列資料登記的時間仍是一天，只是在指標值發(fā)生變動時才記錄一次。此時就要用每次資料持續(xù)不變的時間長度為進行加權平均。其計算公式為：式中：a——各時點的發(fā)展水平；

f——各時點間隔長度。第六章動態(tài)數(shù)列分析

【例6-3】某企業(yè)2008年9月份產(chǎn)品庫存額資料見表6-4，計算該企業(yè)9月份平均產(chǎn)品庫存額。表6-4時間1～45～910～1617～2425～30產(chǎn)品庫存額1080114011069851020第六章動態(tài)數(shù)列分析

（2）由間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。間斷時點數(shù)列也有兩種登記方式：第一種是每隔一定的時間登記一次，每次登記的時間間隔相等。以下例說明這種情況的計算。

表6-5某企業(yè)2008年第一季度職工人數(shù)資料日期1月1日2月1日3月1日4月1日月初職工人數(shù)（人）1400142014501440第六章動態(tài)數(shù)列分析

我們往往將下月月初資料視為當月月末資料。

經(jīng)過上述討論，可以得出間隔相等的間斷時點數(shù)列序時平均數(shù)，其計算公式為：

式中：n——時點數(shù)列的項數(shù)。這種方法也稱作“首末折半法”，實際計算中主要采用這一形式。第六章動態(tài)數(shù)列分析

練習1：有關資料如下，計算第一季度平均現(xiàn)金庫存額。日期1月1日2月1日3月1日4月1日現(xiàn)金庫存額(萬)540500480440第六章動態(tài)數(shù)列分析

練習2：有關資料如下：

(1)完成上表；

(2)求第一季度平均人數(shù)，第二季度及上半年平均人數(shù)。月份1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日月初人數(shù)500510514526月平均人數(shù)533549564577第六章動態(tài)數(shù)列分析

第二種登記的時間間隔不相等。序時平均數(shù)的計算也可以采用“兩次平均”的思路，且每一次的平均計算與時間間隔相等的時點數(shù)列相同；進行第二次平均時，由于各時間間隔不相等，所以應當用各時點間隔長度作為權數(shù)，計算加權算術平均數(shù)，其計算公式為：式中：——各時點間隔內(nèi)的平均水平；

——各時點的間隔長度。第六章動態(tài)數(shù)列分析【例6-4】某城市2008年的外來人口資料見表6-6，計算2008年該城市的平均外來人口數(shù)。表6-6某城市2008年外來人口資料日期1月1日5月1日8月1日12月31日外來人口數(shù)（萬人）13.5313.8714.0113.37第六章動態(tài)數(shù)列分析

練習：某企業(yè)各月份應收賬款占用的資金見下表，試計算該企業(yè)全年應收賬款平均占用的資金。時間1月1日4月1日10月1日12月31日應收賬款余額326330408360第六章動態(tài)數(shù)列分析（二）由相對數(shù)動態(tài)數(shù)列或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)由于相對數(shù)動態(tài)數(shù)列和平均數(shù)動態(tài)數(shù)列是由兩個具有相互聯(lián)系的總量指標動態(tài)數(shù)列對比構(gòu)成的，因此相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列，不能像總量指標動態(tài)數(shù)列那樣直接計算平均水平，而是要先分別計算出分子、分母兩個總量指標動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)，然后再進行對比，求出相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)。第六章動態(tài)數(shù)列分析三、增長量

增長量是指動態(tài)數(shù)列中兩個發(fā)展水平之差，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象報告期比基期增加或減少的數(shù)量中，即：增長量＝報告期水平－基期水平當報告期水平大于基期水平時，增長量為正值，表示現(xiàn)象的水平增加；當報告期水平小于基期水平時，增長量為負值，表示現(xiàn)象的水平減少。根據(jù)所采用基期的不同，增長量分為逐期增長量、累計增長量以及年距增長量。第六章動態(tài)數(shù)列分析

（一）逐期增長量逐期增長量是報告期水平與前一期水平之差，即an-an-1，它說明報告期水平比前一期水平增長的絕對數(shù)量。（二）累計增長量累計增長量是報告期水平與某一固定基期水平之差，即an-a0，它說明報告期水平比某一固定基期水平增長的絕對數(shù)量，也說明在某一段較長時期內(nèi)總的增長量。第六章動態(tài)數(shù)列分析

（三）逐期增長量和累計增長量之間的關系逐期增長量和累計增長量之間的關系如下：第一，整個時期的逐期增長量之和等于最后一個時期的累計增長量，即第二，相鄰兩個時期的累計增長量之差等于相應時期的逐期增長量，即第六章動態(tài)數(shù)列分析

（四）年距增長量為了消除季節(jié)變動因素的影響，將本月（季）發(fā)展水平與去年同月（季）發(fā)展水平進行比較，若以相減的比較方式，則得到的是年距增長量，即年距增長量＝本月(季)發(fā)水平－去年同月(季)

發(fā)展水平第六章動態(tài)數(shù)列分析四、平均增長量平均增長量是指動態(tài)數(shù)列的各逐期增長量的序時平均數(shù)，用來反映現(xiàn)象在某一時間內(nèi)各期增長絕對數(shù)量的一般水平。平均增長量＝逐期增長量之和/逐期增長量的個數(shù)或平均增長量＝累計增長量/(動態(tài)數(shù)列的項數(shù)－1)第六章動態(tài)數(shù)列分析【例6-5】某企業(yè)2003～2008年的產(chǎn)量資料見下表，計算該時期平均增長量。年份199319942005200620072008發(fā)展水平：產(chǎn)量212018222123增長量：逐期累計－－－1－1－2－341－1022第六章動態(tài)數(shù)列分析平均增長量＝逐期增長量之和/逐期增長量的個數(shù)（－1）+（－2）+4+（－1）+2＝

5＝0.4（萬件）或平均增長量＝累計增長量/(動態(tài)數(shù)列的項數(shù)－1)＝（23－21）/（6-1）＝0.4（萬件）第六章動態(tài)數(shù)列分析第三節(jié)動態(tài)數(shù)列的速度指標一、發(fā)展速度和增長速度（一）發(fā)展速度發(fā)展速度是表明在一定時期內(nèi)的發(fā)展方向和程度的動態(tài)相對指標。是以相對數(shù)形式表示的兩個不同時期發(fā)展水平的比值，表明報告期水平已發(fā)展到基期水平的幾分之幾或若干倍。其計算公式為發(fā)展速度＝報告期水平/基期水平發(fā)展速度一般用百分數(shù)表示，有時也用倍數(shù)表示。根據(jù)所采用基期的不同，發(fā)展速度分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。第六章動態(tài)數(shù)列分析

1.環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度是指報告期水平與前一期水平的比值，表明現(xiàn)象發(fā)展變化的程度。環(huán)比發(fā)展速度可表示為

2.定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度是指報告期水平與某一固定基期水平（通常是最初水平）的比值，表明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的發(fā)展變化程度，又稱總速度。定基發(fā)展速度可表示為

第六章動態(tài)數(shù)列分析3.環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之間的聯(lián)系定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度之間的關系是：第一，定基發(fā)展速度等于相應時期內(nèi)的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即第二，相鄰兩個定基發(fā)速度之比等于相應時期的環(huán)比發(fā)展根據(jù)上述數(shù)量關系，環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度可以互相推算。第六章動態(tài)數(shù)列分析

4.年距發(fā)展速度用來說明本期發(fā)展水平相對于去年同期發(fā)展變化的方向與程度，它是實際統(tǒng)計分析中經(jīng)常使用的指標。其計算公式為：第六章動態(tài)數(shù)列分析二、增長速度增長速度是表明現(xiàn)象增長程度的動態(tài)相對指標。它是增長量與基期水平的比值，表明報告期水平比基期水平增長（或降低）了百分之幾或若干倍。其計算公式為：

第六章動態(tài)數(shù)列分析從上述公式可以看出增長速度與發(fā)速度有著密切的關系，即增長速度＝發(fā)展速度－1增長速度有正、負值之分。當發(fā)展速度大于1時，增長速度為正值，表明現(xiàn)象的增長程度；當發(fā)展速度小于1時，增長速度為負值，表明現(xiàn)象的降低程度。第六章動態(tài)數(shù)列分析

根據(jù)所采用基期的不同，增長速度分為環(huán)比增長速度和定基增長速度。

1.環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度逐期增長量與前一期發(fā)展水平對比的結(jié)果，表示現(xiàn)象逐期增長的方向和程度。其計算公式為：第六章動態(tài)數(shù)列分析

2.定基增長速度定基增長速度是累計增長量與某一固定基期發(fā)展水平對比結(jié)果，表示現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的增長程度。其計算公式為第六章動態(tài)數(shù)列分析

由于定基增長速度不等于環(huán)比增長速度的連乘積：因此，定基增長速度與環(huán)比增長速度不能直接換算。如果要進行換算，則首先必須將環(huán)比增長速度還原成環(huán)比發(fā)展速度，再將各期環(huán)比發(fā)展速度連乘，得到定基發(fā)展速度，最后用定基發(fā)展速度減1得到定基增長速度。第六章動態(tài)數(shù)列分析3.年距增長速度年距增長速度，是現(xiàn)象報告年某月（季）的年距增長量，與上年同月（季）現(xiàn)象的水平之比，或用年距發(fā)展速度減1或減100%求得。第六章動態(tài)數(shù)列分析

練習：

根據(jù)動態(tài)分析指標之間的關系，推算出表中空格的數(shù)值，并填入表中。年份20042005200620072008增長速度%環(huán)比202524定基50125第六章動態(tài)數(shù)列分析二、平均發(fā)展速度與平均增長速度

平均發(fā)展速度是動態(tài)數(shù)列中的各個環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)。它說明某種現(xiàn)象在一個較長時期中逐期平均發(fā)展變化的程度。平均增長速度是根據(jù)平均發(fā)展速度來計算的，反映某種現(xiàn)象在一個較長時期中逐期平均增長變化的程度。平均發(fā)展速度與平均增長速度的關系是：平均增長速度=平均發(fā)展速度－1

第六章動態(tài)數(shù)列分析

平均發(fā)展速度和平均增長速度在實際工作中起著重要的作用。這兩個指標是編制國民經(jīng)濟計劃，進行國民經(jīng)濟宏觀調(diào)控的重要指標；也經(jīng)常用它們來對比不同階段、不同時