高三藝術(shù)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專用資料

其次章函數(shù)'導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第1講函數(shù)及其表示

一、必記3個學(xué)問點

1.函數(shù)映射的概念

函數(shù)映射

兩集合

設(shè)A,8是兩個非空數(shù)集設(shè)A,B是兩個非空集合

A,B

對應(yīng)假如依據(jù)某個對應(yīng)關(guān)系力對于集合假如按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系力使對

關(guān)系A(chǔ)中的任何一個數(shù)x,在集合8中都于集合>中的隨意一個元素x,在集合

/：A-B存在唯一確定的數(shù)./(X)及之對應(yīng)B中都有唯一確定的元素y及之對應(yīng)

稱f：-f8為從集合A到集合B的稱對應(yīng)f：AfB為從集合A到集合B的

名稱

一個函數(shù)一個映射

記法y=1/(x),xWA對應(yīng)/：是一個映射

2.函數(shù)的有關(guān)概念

(1)函數(shù)的定義域、值域：

在函數(shù)y=/(x)，xGA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;及x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,

函數(shù)值的集合伏x)|xGA｝叫做函數(shù)的值域」明顯，值域是集合B的子集.

(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.

(3)相等函數(shù)：假如兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一樣,則這兩個函數(shù)相等，這是推斷兩函數(shù)相等的依據(jù).

(4)函數(shù)的表示法

表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖像法、列表法.

3.分段函數(shù)

若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).分

段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù).

二、必明3個易誤區(qū)

1.解決函數(shù)的一些問題時，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則.

2.易混“函數(shù)”及“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不肯定是函數(shù)，從A到3的一個映射，A、8若不

是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù).

3.誤把分段函數(shù)理解為幾種函數(shù)組成.

三、必會4個方法

求函數(shù)解析式的四種常用方法

(1)配湊法：由已知條件y(g(x))=尸(X),可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x),便得式X)的表達(dá)式;

(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；

（3）換元法：已知復(fù)合函數(shù)y（g（x））的解析式，可用換元法，此時要留意新元的范圍；

（4）解方程組法：已知關(guān)于4x）及0或式一、）的表達(dá)式，可依據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過

解方程求出人外.

考點一函數(shù)及映射的概念

1下.列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A.y—x-l及B.y-yjxT及y二亞不

c.y=41gx及y=21gfD.y=lgr-2及y=lgj而

考點二函數(shù)的定義域問題

角度一求給定函數(shù)解析式的定義域

1.函數(shù)y=ln（l+5）+，?二？的定義域為

角度二已知./W的定義域，求.朝⑴）的定義域

2.已知函數(shù)兀V）的定義域是[—1,1],求川0g2X）的定義域

考點三求函數(shù)的解析式

［典例］(1)已知4丫+：)=9+《，求凡V)的解析式；

(2)已知_/0+i)=igx,求y(x)的解析式；

(3)已知兀V)是二次函數(shù)，且式0)=0,兀LH)=/(X)+X+1,求犬X).

［,針對訓(xùn)I練］己知力加+1)=》+2亞，求y(x)的解析式.

考點四分段函數(shù)

［Igx,x>0,

［典例］(1)已知函數(shù)人x)=「…若八a)+/U)=O,則實數(shù)n的值為()

［工十3,xAO.

A.13B.11或3

C.1D.-3或1

2居x<0,

⑵已知函數(shù)加)=Jan-O0專則4周)=-------?

課后作業(yè)

[試一試]

1.函數(shù)丁=也ln(l—x)的定義域為()

A.(0,1)B.10,1)

C.(0,1]D.[0,1]

jr+1,xWl,

2.若函數(shù),/(x)=??則次2。))=()

lgx,x>l,

A.Ig101B.2C.1D.0

［練一練］

1.設(shè)g(x)=2x+3,g(x+2)=%)，則於)等于()

A.-2x+1B.2x—1C.2x—3D.2x+7

2.若/(x)=f+6x+c,且_/U)=0,犬3)=0,則犬x)=.

做一做

1.下列函數(shù)中，及函數(shù)y=」一定義域相同的函數(shù)為()

2.(2014?廣州調(diào)研)已知函數(shù)於)=，則｛/(J)的值是()

A.9B.1C.-9D.

yy

3.函數(shù)y=(x+l)°+ln(—x)的定義域為.

4.已知/(?Mf+px+g滿意火1)=負(fù)2)=0,則共-1)=.

5.有以下推斷：

fl,（xZO）

g（x）=?,八、表不同一個函數(shù).

-1,(x<0)

（2加X）=『一2JC+I及gQ）=?-2f+l是同一函數(shù).

（3）若式x）=|x-l|一㈤，則衣3））=。

其中正確推斷的序號是.

6.已知集合4=[0,8],集合B=[0,4],則下列對應(yīng)關(guān)系中，不能看作從A到8的映射的是（）

B./：C.f：x-^y=2xD.f：x-^y=x

函數(shù)段）=0_（_]的定義域是（

｛小W-于B.{JC|X>—2)

3x#—2且xWl}D.{x|x>一1且x#l}

8.二次函數(shù)y（x）滿意yu+i）—yu）=2x,且y（o）=i.

（i）求兀丫）的解析式；

（2）解不等式40>2x+5.

第2講函數(shù)的單調(diào)性及最值

一、必記3個學(xué)問點

1.增函數(shù)、減函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)危）的定義域為/,區(qū)間。=/,假如對于隨意XI，X2eD,且可＜X2,則有：

（1VU）在區(qū)間加上是增函數(shù)鈍去止

（2次x）在區(qū)間D上是減函數(shù)臺心：!）＞旅2）.

2.單調(diào)區(qū)間的定義

若函數(shù)），=Ax）在區(qū)間。上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)），=火此在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間。叫做v

=兀0的單調(diào)區(qū)間.

3.函數(shù)的最值

前提設(shè)函數(shù)＞=Ax）的定義域為/,假如存在實數(shù)M滿意

條件①對于隨意xG/,都有①對于隨意xd/,都有

②存在xoG/，使得/Uo)=M②存在xoG/,使得Rxo)=M

結(jié)論M為最大值M為最小值

二、必明2個易誤區(qū)

1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集

合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用并集符號“U”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié).

2.兩函數(shù)凡。g(x)在份上都是增(減)函數(shù)，則兀v)+g(x)也為增(減)函數(shù)，但凡。g(x),六等的單調(diào)性及其

正負(fù)有關(guān)，切不行盲目類比.

三、必會2個方法

1.推斷函數(shù)單調(diào)性的四種方法

(1)定義法：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論；

(2)復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時「為增函數(shù)，不同時為減函數(shù)；

(3)圖像法：假如式x)是以圖像形式給出的，或者逃》)的圖像易作出，可由圖像的直觀性推斷函數(shù)單調(diào)性.

(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)推斷函數(shù)單調(diào)性.

2.求函數(shù)最值的五個常用方法

(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.

(2)圖像法：先作出函數(shù)的圖像，再視察其最高點、最低點，求出最值.

(3)換元法：對比較困難的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟識的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值.

(4)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值.

(5)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最終結(jié)合端點值，求出最值.

提示：在求函數(shù)的值域或最值時，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域.

考點一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

1.函數(shù)式x)=log5(Zr+1)的單調(diào)增區(qū)間是

考點二函數(shù)單調(diào)性的推斷

［典例I試探討函數(shù)段)=詈(〃六0)在(一1,1)上的單調(diào)性.

［針對訓(xùn)練］

推斷函數(shù)8（》）=言在（1,+8）上的單調(diào)性.

考點三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

角度一求函數(shù)的值域或最值

2

1.已知函數(shù)式x）對于隨意x,yGR,總有兀O+*y）=Ax+），），且當(dāng)x>0時，兀v）<0,41）=一,

（1）求證：在R上是減函數(shù)；

（2）求.危:）在［-3,3］上的最大值和最小值.

角度二比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小

2.已知函數(shù)凡0=1。821+^^，若筋6(1,2),及€(2,+°°)>貝ij()

A./（A-I）＜O,x^2）＜o(jì)B.y（xi）＜o(jì),j（x2）＞oc./（A-I）＞O,/U2）＜OD./（A-I）＞O,/（X2）＞o

角度三解函數(shù)不等式

3.已知定義在R上的函數(shù).以）是增函數(shù)，則滿意＜x）勺（2X-3）的x的取值范圍是.

角度四求參數(shù)的取值范圍或值

C（6f—2）x,x22,

4.已知函數(shù)滿意對隨意的實數(shù)為WX2,都有空空?＜0成立，則實數(shù)〃的取值范圍為

彳'—1,X＜2X\—X2

)

B(-8,用c.(-8,2]D.[y,2)

A.(—8,2)

［試一?試］

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上為增函數(shù)的是（）

A.y=ln（x+2）B.y——\］x+1

c.y=g＞D.y=x+9

2.函數(shù)40=/一2犬口《［-2,4］）的單調(diào)增區(qū)間為；y（x）max=.

［練一練］

1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減的是()

A.y=qB.y—eC.y=—f+lD.y—lg|x|

2.函數(shù)■在區(qū)間［2,3］上的最大值是，最小值是.

做一做

1.下列四個函數(shù)中，在(0,+8)上為增函數(shù)的是()

A./(x)=3—xB.J(x)=x1—3x

c.y(%)=—D.y(x)=-w

2.函數(shù)y(x)=|x-2|x的單調(diào)減區(qū)間是()

A.11,2］B.C.［0,2JD.［2,+00)

3.已知函數(shù)/(x)為R上的減函數(shù)，若行:〃，則式〃?)4")；若｛5)勺(1)，則實數(shù)x的取值范圍是

4.函數(shù)y(x)=G)-］og2(x+2)在區(qū)間［―1,1］上的最大值為.

5.函數(shù)_/(x)=*■在區(qū)間(-2,+8)上是遞增的，求實數(shù)。的取值范圍.

6.定義新運算十：當(dāng)4》方時，a?b=a-,當(dāng)時，a?b=b1,則函數(shù),/（x）=（l十x）x—（2十x）,*6[-2,2]的最大值

等于（）

A.-1B.1C.6D.12

7.已知奇函數(shù)兀1）對隨意的正實數(shù)Xl，X2（X1WX2），恒有（X|—X2）（/（X1）—Z（X2））＞O,則肯定正確的是（）

A.犬4）次.6）B.大一4）勺（一6）C,八-4）次一6）D.八4）勺（一6）

其次章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第3講函數(shù)的奇偶性及周期性

一、必記2個學(xué)問點

1.函數(shù)的奇偶性

奇偶性定義圖像特點

假如對于函數(shù)凡r）的定義域內(nèi)隨意一個x,都有

偶函數(shù)關(guān)于謝對稱

1一》）="）,那么函數(shù)兀0是偶函數(shù)

假如對于函數(shù)7U）的定義域內(nèi)隨意一個M都有

奇函數(shù)關(guān)于原點對稱

*―幻=一/（0,那么函數(shù)?r）是奇函數(shù)

2.周期性

（1）周期函數(shù):

對于函數(shù)y=/(x),假如存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有/U+D=*x),那么就稱函數(shù)

y=/(x)為周期函數(shù)，稱7為這個函數(shù)的周期.

(2)最小正周期：

假如在周期函數(shù)/U)的全部周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做/U)的最小正周期.

二、必明3個易誤區(qū)

1.推斷函數(shù)的奇偶性，易忽視推斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.定義域關(guān)于原點時稱是函數(shù)具有奇偶性的一個

必要條件.

2.推斷函數(shù)1》)的奇偶性時，必需對定義域內(nèi)的每一個x,均有式—x)=-/(x),而不能說存在沏使式-xo)=—兀加、

大一xo)=?ro).

3.分段函數(shù)奇偶性判定時，式—xo)=Kw)利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個定義域上

的奇偶性是錯誤的.

三、必會2個方法

1.推斷函數(shù)奇偶性的兩個方法

(1)定義法：

網(wǎng)/(關(guān)于原點對可T/(力為奇函可

(2)圖像法:的/

圖＜

阿、關(guān)于y軸對稱戶(八力為偶函數(shù))

2.周期性常用的結(jié)論

對貝X)定義域內(nèi)任一自變量的值X：

(1)若兀v+“)=一心:)，則T=2a：

(2)若兀v+n)=忘，則7=2a；

(3)若兀v+a)=一六,

則T=2a.{a>0）

考點一函數(shù)奇偶性的推斷

推斷下列函數(shù)的奇偶性.

(1wKiT+'f-i；（2次x）^3-2x+y]2x~3；

(3師)=3工一3?

r+x,x>0,

（5次x）=

x2—x,x<0.

考點二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

［典例］(1)(2013?山東離考)已知函數(shù)式x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，用)=/+：，則大一D=()

A.-2B.0C.1D.2

(2)已知奇函數(shù)/(x)的定義域為［—2,2］,且在區(qū)間［—2,0］上遞減，求滿意式1一,")+.人1一機2)<0的實數(shù)m的取值范圍.

一題多變：本例(2)中條件在區(qū)間［—2,0］上“遞減”變?yōu)椤斑f增"，試想，"的范圍變更嗎？若變更，求〃?的取值范圍

［針對訓(xùn)練］

1.設(shè)函數(shù)加)=x(e'+“er)(xCR)是偶函數(shù)，則實數(shù)。的值為.

2.已知函數(shù)y=_/U)是R上的偶函數(shù)，且在(-8,0］上是減函數(shù)，若負(fù)〃)空2),則實數(shù)a的取值范圍是.

考點三函數(shù)的周期性及其應(yīng)用

［典例］定義在R上的函數(shù)/(X)滿意/U+6)=y(x).當(dāng)一3Wx<-l時，危)=一(工+2)2；當(dāng)一lWx<3時，y(x)=x.則

犬1)+式2)+式3)+…+負(fù)2012)=()

A.335B.338

C.1678D.2012

［針對訓(xùn)練］

設(shè)y（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對隨意實數(shù)x,恒有y（x+2）=—ZU）.當(dāng)xe［0,2］時，Kt）=2t一

（1）求證：凡0是周期函數(shù)；

（2）當(dāng)人02,4］時，求於）的解析式.

課后作業(yè)

［試一試］

1.（2013?廣東高考）定義域為R的四個函數(shù)），=/,y=2x,），=/+1,y=2sinx中，奇函數(shù)的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

2.已知式x）=ad+bx是定義在［“-1,2a］上的偶函數(shù)，那么a+b的值是（）

A.-gB.gC.：D.—2

［練一練I

3已知定義在R上的函數(shù)段)滿意yu)=一4旬，且11)=2,則式2014)=.

4.設(shè)“￥)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)OWxWl時，/(x)=2x(l—x),則(―5=()

A.—B.C.(D.；

5.(2014?大連測試)下列函數(shù)中，及函數(shù))，=—3田的奇偶性相同，且在(一8,0)上單調(diào)性也相同的是()

A.y=—1B.y=log2|x|

C.y—1—x2D.尸X3—1

6.設(shè)函數(shù)若貝〃)=11,則八一“)=.

7.若函數(shù)y(x)=/一|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)。=.

8.設(shè)定義在［-2,2］上的偶函數(shù)兀r)在區(qū)間［-2,0］上單調(diào)遞減，若川一附勺(〃?)，求實數(shù)，”的取值范圍.

9.函數(shù)人x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)xW［0,2］時，7U)=x-l,則不等式M(x)>0在［-1,3］上的解集為()

A.(1,3)B.(-1,1)

C.(-l,0)U(l,3)D.(-l,0)U(0,l)

10.設(shè)函數(shù)負(fù)x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對隨意的XGR恒有人r+l)=/(x-l),已知當(dāng)xe[O,l]時，兀v)=

①2是函數(shù)_/U)的周期；

②函數(shù)./(X)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增;

③函數(shù)人x)的最大值是1,最小值是0；

④當(dāng)xG(3,4)時，兀0=(g「3.

其中全部正確命題的序號是.

其次章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第4講函數(shù)的圖像

一、必記2個學(xué)問點

1.利用描點法作函數(shù)圖像

其基本步驟是列表、描點、連線，詳細(xì)為:

首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③探討函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性);

其次：列表(尤其留意特殊點、零點、最大值點、最小值點、及坐標(biāo)軸的交點);

最終：描點，連線.

2.利用圖像變換法作函數(shù)的圖像

(1)平移變換:

,_aX),右移。個單位:、。＞0，I：移/，個單位.,,,

y=次刈-0,左移⑷個單位’y—f(x—a)iy*0,卜-移網(wǎng)個單位'y—於)+.

(2)伸縮變換:

伸為原來的A倍、

y=f(x)v=/(a)x)；y二大“)osvi,縮為原來的A倍\y~~A*刈.

(3)對稱變換:

q、關(guān)于X軸對稱“、關(guān)于＞，軸對稱?、

尸式X)-------------,y=/U)；y=fl.x)--------------x)；

O、關(guān)于原點對稱c、

(4)翻折變換:

=、去掉F軸左邊圖，保部軸右邊用=_”、甯下刷上方圖.…..

y_＜x)將＞，軸右邊的圖像翻折到左邊.二一川M)；)’一4"將x軸下方圖翻折上與y一風(fēng)

二、必明2個易誤區(qū)

1.在解決函數(shù)圖像的變換問題時，要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的x,y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖

像對應(yīng)的解析式，這樣才能避開出錯.

2.明確一個函數(shù)的圖像關(guān)于)，軸對稱及兩個函數(shù)的圖像關(guān)于)，軸對稱的不同，前者也是自身對稱，且為偶函數(shù)，

后者也是兩個不同函數(shù)的對稱關(guān)系.

三、必會2個方法

1.數(shù)形結(jié)合思想

借助函數(shù)圖像，可以探討函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)；利用函數(shù)的圖像，還可以推斷

方程yu)=g(x)的解的個數(shù)、求不等式的解集等.

2.分類探討思想

畫函數(shù)圖像時，假如解析式中含參數(shù)，還要對參數(shù)進(jìn)行探討，分別畫出其圖像.

考點一作函數(shù)的圖像

分別畫出下列函數(shù)的圖像：

(l)y=|lgx|；(2?=2盧2；(3?=/一2m一1.

考點二識圖及辨圖

［典例］(1)(2013?福建高考涵數(shù)./W=ln(f+1)的圖像大致是()

(2)已知定義在區(qū)間［0,2］上的函數(shù)y=/(x)的圖像如圖所示，則y=-/(2-x)的圖像為()

［針對訓(xùn)練］

1.函數(shù)y=xsinx在［一冗，兀］上的圖像是()

2.如圖，函數(shù);(X)的圖像是曲線0A8,其中點O,A,8的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(3,1),則(念)的值等于

考點三函數(shù)圖像的應(yīng)用

角度一確定方程根的個數(shù)

|lgx|,x>0>

1.已知危）=Ld-則函數(shù)y=2產(chǎn)（x）—3於）+1的零點個數(shù)是.

,2,xWO,

角度二求參數(shù)的取值范圍

a—bWl,

2.對實數(shù)〃和b,定義運算“包"：a?b=\設(shè)函數(shù)/（冗）=（冗2—2）?（x—1），若函數(shù)y=7（x）—c的

[bta-b>l.

圖像及x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是（）

A.（-1,1]U（2,+8）B.（-2,-1]U（1,2]

C.（-8,-2）U（1,2]D.[-2,-1]

課后作業(yè)

[試一試]

1.函數(shù)），=10g2（IX+1）的圖像大致是（）

ABCD

［練一練］

2.若關(guān)于x的方程|x|=a-x只有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是

做一做

3.函數(shù)y=x|Al的圖像經(jīng)描點確定后的形態(tài)大致是()

A.e十1B.eA-1C.e~x+1D.e

5.已知函數(shù)“r)的圖像如圖所示，則函數(shù)g(x)=log及兀r)的定義域是.

6.設(shè)函數(shù)7U)=|x+a|,g(x)=x—1,對于隨意的x￡R,不等式y(tǒng)U)2g(x)恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是

7.函數(shù)以x)=2?的圖像()

A.關(guān)于y軸對稱B.關(guān)于x軸對稱

C.關(guān)于直線)，=x對稱D.關(guān)于原點對稱

x2,x<0,

8.函數(shù)y=…的圖像大致是()

2—1t,尢與0

9.為了得到函數(shù)），=2廠3—1的圖像，只需把函數(shù)），=2,的圖像上全部的點（）

A.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

B.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

C.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

D.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

10.函數(shù)>=告的圖像大致是（）

11..函數(shù)yu）=y-圖像的對稱中心為.

12.已知函數(shù)人￥）=2，，XGR.

當(dāng)m取何值時方程儀劃一2|=機有一個解？兩個解？

其次章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第5講二次函數(shù)及募函數(shù)

一、必記3個學(xué)問點

1.五種常見幕函數(shù)的圖像及性質(zhì)

、函數(shù)

特於i

21

y^xy=x2y=x

圖像午

定義域RRR?IxWO}

值域R"lv20}R[\，廿0}

奇偶性直偶直非奇非偶直

(-8,0］減,(—8,0)和

單調(diào)性增增增

(0,+8)增(0,+8)減

公共點(1.1)

2.二次函數(shù)解析式的三種形式

⑴一■般式：外?=加+法+田。+。)；(2)頂點式：Rx)=L(X—〃?)2+"(aW0)：

(3)零點式：―x)=a(x—笛)(彳—X2)(aW0).

3.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二、必明2個易誤區(qū)

1.探討函數(shù)月》)=加+云+c的性質(zhì)，易忽視a的取值狀況而盲目認(rèn)為貝x)為二次函數(shù).

2.形如y=x"(aGR)才是幕函數(shù)，如y=3x]不是幕函數(shù).

三、必會3個方法

1.函數(shù)y=/U)對稱軸的推斷方法

(1)對于二次函數(shù)y=/(x),假如定義域內(nèi)有不同兩點x”X2且兀⑴=7(X2),那么函數(shù))，=_/")的圖像關(guān)于上對

稱.

(2)二次函數(shù)y=/(x)對定義域內(nèi)全部x,都有/(“+x)=Aa-x)成立的充要條件是函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=a對

稱他為常數(shù)).

2.及二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立兩個條件

fa>0,

⑴以2+Ar+c>0,恒成立的充要條件是，

[b2~4ac<0.

4<0,

(2)加+法+*0,恒成立的充要條件是)

b——4ac<0.

3.兩種數(shù)學(xué)思想

(1)數(shù)形結(jié)合是探討二次函數(shù)問題的基本方法.特殊是涉及二次方程、二次不等式的時候常常要結(jié)合圖形找尋思路.

(2)含字母系數(shù)的二次函數(shù)問題常常運用的方法是分類探討.比如探討二次函數(shù)的對稱軸及給定區(qū)間的位置關(guān)系，

探討二次方程根的大小等.

考點一鬲函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1.圖中曲線是基函數(shù))，=Y在第一象限的圖像.已知〃取士2,四個值，則相應(yīng)于曲線Ci，C2,C3,C,的a值依

次為.

232

2.設(shè)〃=即，〃=郎，c=d)"貝h，b,c的大小關(guān)系是

考點二求二次函數(shù)的解析式

［典例］已知二次函數(shù)Xx)滿意J(2)=-1,八-1)=—1,且加0的最大值是8,試確定此二次函數(shù)的解析式.

［針對訓(xùn)練］

己知y=7(x)為二次函數(shù)，且式0)=—5,1)=-4,fi2)=-5,求此二次函數(shù)的解析式.

考點三二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

角度一軸定區(qū)間定求最值

1.已知函數(shù)犬xlne+Zax+B,xG［-4,6］,當(dāng)。=一2時，求於)的最值.

角度二軸動區(qū)間定求最值

2.已知函數(shù)y(x)=一爐+2依+1—。在xd［0,l］時有最大值2,求a的值.

角度三軸定區(qū)間動求最值

3.設(shè)函數(shù)y=『一2r,xC［—2,a\,若函數(shù)的最小值為g（a）,求g（a）.

課后作業(yè)

［試一試］

1.若人工）既是塞函數(shù)又是二次函數(shù)，則＜x）可以是（）

A./（xy—x2—1B.C../（x）=—x2D.

2.已知函數(shù).危0="/+》+5的圖像在x軸上方，則a的取值范圍是（）

A（。,擊）B（_8,_*）c%+8）D（—0）

【練一練］

假如函數(shù)式x）=『+（a+2）x+〃（xG［a,勿）的圖像關(guān)于直線x=l對稱，則函數(shù)/（x）的最小值為

做一做

1.下面給出4個事函數(shù)的圖像，則圖像及函數(shù)的大致對應(yīng)是（）

J

A.?y=x^,②y=f,?y=x^,@y=x~{

31[

B.①尸%,?y=xf?y=x^,@y=x~

C.①y=f,②y=x\?y=x2,@y=x~[

1』

D.?y=x^,?y=x^,③y=f,?y=x~]

2.已知函數(shù)/7(工)=4/—丘一8在[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則上的取值范圍是()

A.(一8,40]B.[160,4-oo)c.(-8,40]U[160,+~)D.0

3.二次函數(shù)的圖像過點(0,1),對稱軸為x=2,最小值為一1,則它的解析式為.

4.若二次函數(shù)應(yīng)^)=加一4工+。的值域為[0,+°°),則。，c滿意的條件是.

5.已知函數(shù)J(x)=(〃?2—-1)/一5〃廠3,"?為何值時，火X)是幕函數(shù)，且在(0,+8)上是增函數(shù)？

￡

6.函數(shù)y=無一一的圖像大致為()

7.“〃=1”是“函數(shù)兀0=/—4奴+3在區(qū)間［2,+8）上為增函數(shù)”的條件.

8.若函數(shù)40=/一如一〃在區(qū)間［0,2］上的最大值為1,則實數(shù)。等于.

9.已知函數(shù)々Onf+fec+l是R上的偶函數(shù)，則實數(shù)6=,不等式式犬一1）令的解集為

10.已知幕函數(shù)/U）=x"/+"『（mGN*）,經(jīng)過點（2,啦），試確定"?的值，并求滿意條件式2—4之穴。-1）的實數(shù)

的取值范圍.

11.已知函數(shù)兀0=0?—2依+2+6（“#0）,若火x）在區(qū)間［2,3］上有最大值5,最小值2.

（1）求mb的值；（2）若6<1,8。）=/（》）一〃比在［2,4］上單調(diào)，求機的取值范圍

其次章函數(shù)'導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第6講指數(shù)及指數(shù)函數(shù)

一、必記3個學(xué)問點

1.根式的性質(zhì)

(1)(缶)"=@.(2)當(dāng)"為奇數(shù)時加;=3；當(dāng)"為偶數(shù)時()

{—a(tz<0).

2.有理數(shù)指數(shù)鬲

(1)幕的有關(guān)概念：

tn

①正分?jǐn)?shù)指數(shù)基：，”=忻(”>0,〃?，“GN”,且〃>1).

②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)基：?！?F='—(〃>°，加，"WN*,且心1).

an

③o的正分?jǐn)?shù)指數(shù)哥等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)分沒有意義.

(2)有理數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)：

①M/=/SO,r,sGQ)；②(.)=式(a>0,r,swQ)；③(")'=這(a>0,b>0,rGQ).

3.指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

y=axa>\0<4<1

圖像

定義域R

值域(0,+8)

過定點QD

性質(zhì)當(dāng)人>0時，注L；尤當(dāng)時，0<v<l當(dāng)x>0時，0<y<1；x<0時，y>l

在(一8,+8)上是增函數(shù)在(一8,+8)上是減函數(shù)

二、必明2個易誤區(qū)

1.在進(jìn)行指數(shù)鎏的運算時，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)基的形式表示，并且結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)累，也不能既

有分母又含有負(fù)指數(shù).

2.指數(shù)函數(shù))，=a">0,。聲1)的圖像和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特殊留意區(qū)分或0<a<l.

三、必會2個方法

1.對可化為P+〃〃+c=O或消+〃a'+c》O(消+萬爐+40)的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決.

2.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小確定的，因此解題時通常對底數(shù)a按0<〃<1和?>1進(jìn)行分類探討.

考點一指數(shù)塞的化簡及求值

求值及化簡：

（1）（2|）。+2-2.圖一3一（0.01）嗎（2）而§"-2.（-3aFL）%/“寸；（3）

考點二指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用

［典例］（1）（2012?四川高考）函數(shù)y="一〃俗>0,且的圖像可能是（)

(2)已知實數(shù)”，〃滿意等式(})"=(}>,下列五個關(guān)系式:

①0<*a；②a<XO；③0<a</>；④*a<0；⑤a=6.

其中不行能成立的關(guān)系式有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

［針對訓(xùn)練］

1.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)、=2，及'=七}的圖像之間的關(guān)系是()

A.關(guān)于y軸對稱B.關(guān)于x軸對稱

C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)于直線y=x對稱

2.方程2'=2一》的解的個數(shù)是.

考點三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

［典例］已知危)=優(yōu)不"'一。二')S>0,且a#l).

(1)推斷貝x)的奇偶性；(2)探討人t)的單調(diào)性.

i題多變在本例條件下，當(dāng)1,1］時，./(x)2b恒成立，求/?的取值范圍.

課后作業(yè)

[試一試]

1.化簡[（一2）。5一（一1）。的結(jié)果為（）

A.-9B.7C.-10D.9

2.若函數(shù)y=（q2-1戶在（-8,+8）上為減函數(shù)，則實數(shù)”的取值范圍是.

[練一練]

1.函數(shù)y=71—（。的定義域為.

2.若函數(shù)aWl）的定義域和值域都是[0,2],則實數(shù)〃=.

做一做

1.已知於）=2"+23若負(fù)〃）=3,則等于（）

A.5B.7C.9D.11

2.已知段）=3"r（2WxW4,人為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點（2,1）,則應(yīng)￥）的值域（）

A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1,+~）

3.函數(shù)y=8—23一”（320）的值域是.

4.已知正數(shù)。滿意/—2々-3=0,函數(shù)若實數(shù)）?，〃滿意角力）》（〃），則"?n的大小關(guān)系為

5.函數(shù)於）="（〃>（）,且aWl）在區(qū)間［1,2］上的最大值比最小值大小求。的值.

6.函數(shù)段）=4皿（4>0,a#l）的圖像恒過點A,下列函數(shù)中圖像不經(jīng)過點A的是（

A.y=yj\—xB.y=\x~2\C.y=2"—lD.y=log2（2r）

7.函數(shù)的值域是（）

A.（0,+8）B.（0,1）C.（0,1]

8.函數(shù)式x）=2hf的圖像是（）

9.已知Q=202,/?=0.4°,2,C=0.4°6,貝lj（）

A.a>b>cB.ci>c>b

C.c>a>bD.b>c>a

io.計算：（1『><（一款+/又^—=.

11.設(shè)aX）且aWL函數(shù)y=P+2在-1在［-1,1］上的D最大值是14,求a的值.

其次章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第7講對數(shù)及對數(shù)函數(shù)

一、必記4個學(xué)問點

1.對數(shù)的定義

假如"=M”>0且。#1)，那么數(shù)x叫做以。為底N的對數(shù)，記作x=log“N,其中〃叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).

2.對數(shù)的性質(zhì)及運算及換底公式

(1)對數(shù)的性質(zhì)(。>0且。#1)：①k)g"l=。；?log/=l；③alog,,N=M

(2)對數(shù)的換底公式：基本公式：1理/=盥(〃，c均大于0且不等于1,匕>0).

(3)對數(shù)的運算法則：假如。>0且M>0,N>0,那么

①log/MM=Iog“M+IOLN，②log"R=logJVf—1O￡,N,③logJVr=mog“M(〃eR).

3.對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

a>\0<a<\

圖像

定義域(0,+8)

值域R

定點過點(1,0)

單調(diào)性在（0,+8）上是增函數(shù)在（0,+8）上是減函數(shù)

當(dāng)x>l時，）>0；當(dāng)0a<1,y<0

函數(shù)值正負(fù)

當(dāng)x>l時，y<0；當(dāng)0a<1時，）>0

4.反函數(shù)

指數(shù)函數(shù)y=〃（a>0且6