湖南省郴州市永興縣樹德初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2024年下期中考學(xué)科第一次學(xué)業(yè)水平調(diào)研試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡．試題卷有三道大題，共26道小題，滿分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和該試題卷的指定位置上，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和科目．3．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上答題無(wú)效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．4．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)）的圖象上，則的值為（）A． B．3 C． D．62．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則的值為（）A．4 B． C．3 D．3．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知線段是成比例線段，其中m，m，m，則等于（）A．1m B．m C．10m Dm5．用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（）A． B． C． D．6．下列圖中的兩個(gè)菱形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)7．如圖，在矩形中，，截去矩形，若剩下的矩形與矩形相似，則等于（）A．2 B．3.5 C．4 D．4.58．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了有關(guān)“直田（矩形）面積與其長(zhǎng)、闊（寬）”的問(wèn)題，今有一塊矩形面積是1575平方步，其中寬與長(zhǎng)的和為80步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步？若設(shè)長(zhǎng)為步，則下列符合題意的方程是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在△的邊上，，分別過(guò)點(diǎn)作∥，∥，交于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象可能為（）A．B．C． D．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．若，則________．12．若關(guān)于的一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則________．13．“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂(lè)！”隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來(lái)越高．某市參加健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)逐年增多，從2021年的48萬(wàn)人增加到2023年的75萬(wàn)人．則該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率是________．14．如圖是蹺蹺板示意圖，將其幾何圖形抽象出來(lái)，支柱經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)與地面垂直于點(diǎn)cm，當(dāng)蹺蹺板的一端著地時(shí)，另一端離地面的高度為________cm．15．如圖，已知點(diǎn)分別在△的邊上，△∽△，且，若，則________．16．某校九年級(jí)學(xué)生做電路實(shí)驗(yàn)，測(cè)得電路的電流（單位：A）與電路的電阻（單位：Ω）的數(shù)據(jù)如下表，已知閉合電路的電流（單位：A）與電路的電阻（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)電阻Ω時(shí)，電流________A．（單位：A）1052.52（單位：Ω）20408010017．如圖是一把折疊椅子及其側(cè)面的示意圖，當(dāng)∥時(shí)，測(cè)得cm，cm，點(diǎn)到的距離是40cm，則到的距離是________cm．18．如圖，射線與函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與相交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接，則△的面積是________．三、解答題：本題共8小題，共66分．19．（6分）解方程：（1） （2）20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．21．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論取任何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，若，求的值．22．（8分）某商店出售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與每件售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：，已知該商品的成本是10元/件，售價(jià)不低于成本價(jià)且不高于20元．（1）若該商品的日銷售量為200盒，求該商品的每件售價(jià)是多少元？（2）在條件（1）下，該商店決定在假日期間采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，當(dāng)該商品每件降價(jià)多少元時(shí)，商店的日銷售純利潤(rùn)為2500元．23．（9分）根據(jù)牛頓第二定律，物體所受的力與物體的質(zhì)量，物體的加速度有如下關(guān)系：．（1）當(dāng)物體所受的力一定時(shí)，物體的加速度是它的質(zhì)量的反比例函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為_________．（2）在光滑的地面上擺著兩輛一樣的小車，一輛是空車（質(zhì)量），另一輛裝有石頭（質(zhì)量）．用同樣大小的力，向同一個(gè)方向，推這兩輛小車，其加速度分別為，那么________（填“”，“”或“”）（3）已知小車的質(zhì)量kg，在光滑的地面上，用一定的力（單位：N）推空車時(shí)，測(cè)得加速度N/kg．當(dāng)這輛小車裝上30kg的石塊時(shí)，用同樣大小的力，向同一個(gè)方向推車，求此時(shí)小車的加速度．24．（9分）如圖，△是等邊三角形，點(diǎn)分別在邊上，°，（1）求證：△∽△；（2）若，，則的長(zhǎng)．25.（10分）學(xué)習(xí)了相似三角形知識(shí)，某校九年級(jí)（1）班三個(gè)學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了不同方法測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度.（默認(rèn)操場(chǎng)是水平的）一小組二小組測(cè)量方法借鑒泰勒斯測(cè)量金字塔的方法，利用影子測(cè)量．借鑒平面鏡反射原理，利用平面鏡測(cè)量．測(cè)量工具卷尺平面鏡、卷尺測(cè)量示意圖測(cè)量過(guò)程（1）如圖1，當(dāng)同學(xué)身高等于其影長(zhǎng)時(shí)，小組同學(xué)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為14m，據(jù)此可得旗桿高度為________m；（2）如圖2，一名同學(xué)站在操場(chǎng)點(diǎn)處，前面水平放置平鏡面，并通過(guò)鏡面觀測(cè)到旗桿頂部．小組同學(xué)測(cè)得該同學(xué)眼睛距地面高度m，到鏡面距離m，鏡面到旗桿的距離m．求旗桿的高度；（3）三小組利用標(biāo)桿進(jìn)行測(cè)量，如圖3，在操場(chǎng)點(diǎn)處樹立標(biāo)桿，一名同學(xué)在的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，找到恰當(dāng)?shù)奈恢命c(diǎn)，使得眼睛與標(biāo)桿頂點(diǎn)，旗桿頂點(diǎn)在同一條直線上，小組同學(xué)測(cè)得m，m，m，m．求旗桿的高度．26．（10分）如圖1，在△中，°，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿——以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連結(jié)．作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，完成下列問(wèn)題：（1）在△中，________．（2）當(dāng)點(diǎn)在△外部時(shí)，求的取值范圍．（3）當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四點(diǎn)能否夠成菱形，若能構(gòu)成菱形，請(qǐng)證明，并求出值；若不能構(gòu)成菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由．2024年下期中考學(xué)科第一次學(xué)業(yè)水平調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CBACDADBCD二、填空題11121325%1490154161764181三、解答題解：∴．（2），∴或∴．20．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，∴，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：把代入，得∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）∵關(guān)于的不等式的解集，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方．∴根據(jù)圖象，關(guān)于的不等式的解集為：或．21．（1）證明：∵ ，∴無(wú)論取任何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：∵的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，∴，．∵，∴．∴．即．解得或．∴的值為2或．22．（1）解：日銷售量為200盒，∴把代入，得：，解得：，答：若該商品的日銷售量為200盒時(shí)，該商品的售價(jià)是每件18元．（2）設(shè)銷售單價(jià)為元時(shí)，銷售利潤(rùn)為2500元，根據(jù)題意得：，分整理得：，解得：，∴降價(jià)為：（元），答：該商品每件降價(jià)3元時(shí)，商店的日銷售純利潤(rùn)為2500元．23．（1）（2）；（3）解：由題意，得，∵當(dāng)kg時(shí)，N/kg，∴N，∴反比例函數(shù)表達(dá)式是∵車上裝石塊30kg時(shí)，∴kg，∴（N/kg），∴此時(shí)小車的加速度為1.4N/kg．24．（1）證明：∵△為等邊三角形，∴°，∵，°，∴，∴△∽△；（2）由（1）得△∽△，∴，∵，∴，∴，∵，∴25．（1）14；（2）解：如圖，由題意得，m，m，m,根據(jù)平鏡面反射可知：，∵，∴0°，∴△∽△，∴，即∴，答：旗桿的高度為14m．（3）解：如圖，設(shè)過(guò)點(diǎn)平行于的直線分別交于點(diǎn)，由題意得，m，m，m，m，由題意得：△∽△，∴，即，解得：m∴m答：旗桿的高度為14m．26．（1）10；（2）解：由題可知，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓，∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，∴△∽△，∴∴∴，如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴△∽△，∴∴∴s，如圖，當(dāng)點(diǎn)