2024-2025學年貴州省遵義一中高一（上）第一次月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年貴州省遵義一中高一（上）第一次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的是(

)A.π∈Q B.{π}?Q C.π?Q D.{π}?2.命題p：?x∈[1,+∞)，x2+2x≤0的否定是(

)A.?x∈(?∞,1]，x2+2x>0 B.?x∈(?∞,1]，x2+2x≤0

C.?x∈[1,+∞)，x23.已知全集U=R，集合A={x|x2?2x?8≥0}，B={x||x|<3}，則(A.{x|?2<x<3} B.{x|?2≤x<3} C.{x|?3≤x<2} D.{x|?3<x<2}4.“a3>b3”是“a>|b|+1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若x1，x2是一元二次方程x2?ax+a=0的兩個實數(shù)根，且x12A.?1 B.3 C.?1或3 D.1或?36.已知集合A=[?2,2]，集合B={x|x2?(a+3)x+3a<0}，且A?B，則a的取值范圍是A.(?2,+∞) B.(?∞,?2] C.(?∞,2) D.(?∞,?2)7.已知關于x的不等式2ax+b<0的解集為(1,+∞)，則不等式ax?bx?2<0的解集為(

)A.(?2,2) B.(?1,2)

C.(?∞,?2)∪(2,+∞) D.(2,+∞)8.已知實數(shù)x>0，y≥0且x+2y=1，若m2?3m≤2x?4A.2 B.3 C.4 D.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結(jié)論正確的是(

)A.0>a>b，則1a<1b B.a>b>0，則a+1a>b+1b

C.a>b>010.已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(x1,3)A.a<0

B.b=4a

C.c2+1a有最大值?6

D.不等式11.設正實數(shù)x，y滿足4x+y=2，則下列說法錯誤的是(

)A.xy的最大值是12 B.4x2+y2的最小值為15

C.1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若命題p：?x∈[1,3]，x2?a≥0為真命題，則a的最大值為______．13.某高校舉行校運會中，某專業(yè)一個班共有40名同學參加，有20人參加田徑比賽，24人參加了球類比賽，15人參加趣味比賽，同時參加田徑和球類比賽的有8人，同時參加田徑和和趣味球比賽的有5人，有2人同時參加三項比賽，只參加趣味比賽一項的有______人.14.已知集合A={1,2,3,4,5}，集合M，N是A的非空子集，滿足M中的最小元素大于N中的最大元素的情形共有______種.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

設集合A={x|x2?x?6<0}，B={x|a?1<x<2a}．

(1)若a=2，求A∪B，(?RA)∩B；

(2)16.(本小題15分)

已知關于x的不等式|12x?a|≤2的解集為集合A，B={x|x?4x≤0}．

(1)若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求a的取值范圍．

(2)若17.(本小題15分)

某人準備在一塊占地面積為1200平方米的矩形地塊中間建三個矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路(如圖所示)，大棚占地面積為S平方米，其中a：b=1：2．

(1)試用x表示S，并標明x的取值范圍；

(2)求S的最大值，并求出S取最大值時x的值．18.(本小題15分)

已知函數(shù)y=(a+b)x2?(a+2)x+2，

(1)若a>0，b>0，且x=2是方程(a+b)x2?(a+2)x+2=0的一個根，求ab的最大值；

(2)若b=2，對?x∈R，不等式y(tǒng)≥0恒成立，求a的取值范圍；

(3)若b=0，不等式y(tǒng)<0恰有19.(本小題17分)

設集合M是正實數(shù)集上的一個非空子集，定義集合A={x|x=ab,a∈M,b∈M}.在均值不等式a+b2≥ab(a>0,b>0)中，由它的幾何意義知，若a+b為定值，當a，b越接近時，ab的值就越大；當a=b時，ab取得最大值．

(1)若集合M={1,2,3,?,2023,2024}，a∈M，b∈M且a+b=2025，求集合A中元素的最大值與最小值；

(2)對?a>0，b>0，證明：21a+參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.A

6.D

7.C

8.A

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.9

13.4

14.49

15.解：(1)不等式x2?x?6<0可化為(x+2)(x?3)<0，解得?2<x<3，所以A={x|?2<x<3}，

當a=2時，B={x|1<x<4}，

所以A∪B={x|?2<x<4}，?RA={x|x≤?2或x≥3}，

所以(?RA)∩B={x|3≤x<4}；

(2)因為A∩B=B，所以B?A，

當a?1≥2a，即a≤?1時，B=?，符合題意；

當B≠?時，則a?1<2aa?1≥?22a≤316.解：已知關于x的不等式|12x?a|≤2的解集為集合A，B={x|x?4x≤0}，

(1)由|12x?a|≤2，即?2≤12x?a≤2，解得2a?4≤x≤2a+4，

所以A={x|2a?4≤x≤2a+4}，

由x?4x≤0，等價于x(x?4)≤0x≠0，解得0<x≤4，

所以B={x|x?4x≤0}={x|0<x≤4}，

因為x∈A是x∈B的必要不充分條件，所以B真包含于A，

所以2a+4≥42a?4≤0，解得0≤a≤2，

即a的取值范圍為[0,2]；

(2)因為A∩B=?，顯然A≠?，

所以17.解：(1)因為a：b=1：2，則b=2a，y=a+b+3，x>3，y>3，

由題意：xy=1200，

所以3<x<400，a=y?33，b=2(y?3)3，y=1200x，

所以S=a(x?2)+b(x?3)=(y?3)(x?2)3+2(y?3)(x?3)3=(y?3)3[(x?2)+2(x?3)]，

因為y?33=1200x?33=400x?1，x?2+2(x?3)=3x?8，

18.解：(1)若x=2是方程(a+b)x2?(a+2)x+2=0的一個根，

則(a+b)×4?(a+2)×2+2=0，整理得a+2b=1，

因為a>0，b>0，

所以a+2b≥22ab，即1≥22ab，故ab≤18，

當且僅當a=2b，即a=12,b=14時，等號成立，

所以ab的最大值為18；

(2)若b=2，y=(a+2)x2?(a+2)x+2，

當a=?2時，不等式y(tǒng)≥0，即為2≥0恒成立，符合題意；

當a≠?2時，對?x∈R，不等式(a+2)x2?(a+2)x+2≥0，

則有a+2>0Δ=(a+2)2?8(a+2)≤0??2<a≤6；

綜上，a的取值范圍為[?2,6]；

(3)若b=0，則y=ax2?(a+2)x+2=(ax?2)(x?1)<0，

要使得不等式有恰有419.解：(1)因為集合M={1,2,3,?,2023,2024}，a∈M，b∈M且a+b=2025，

A={x|x=ab,a∈M,b∈M}，

所以ab<a+b2=20252，

所以當a=