2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰市南閘實驗學(xué)校九年級（上）10月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰市南閘實驗學(xué)校九年級（上）10月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.3x?x2=6 B.2x3?x=12.若ab=23，則aA.15 B.25 C.353.如圖，已知∠1=∠2，那么添加一個條件后，仍不能判定?ABC與?ADE相似的是(

)

A.∠C=∠AED B.∠B=∠D C.ABAD=BC4.下列說法錯誤的是(

)A.長度相等的兩條弧是等弧 B.等邊三角形都是相似三角形

C.面積相等的兩個圓是等圓 D.三角形的外心到三個頂點的距離相等5.如圖，在?ABCD中，點E在AD上，且AE=2ED，CE交對角線BD于點F，若S?DEF=2，則S?BCF為(

)

A.4 B.6 C.9 D.186.如圖，在Rt?ABC中，∠C=90°，AB=10，若以點C為圓心，CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D，則BC的長等于A.5 B.53 C.57.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是A.k<1 B.k≤1 C.k<1，且k≠0 D.k≤1，且k≠08.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽(公元3～4世紀)在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程(正根)的幾何解法，以方程x2+2x?35=0即x(x+2)=35為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是(x+x+2)2.同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×35+22，因此x=5.則在下面四個構(gòu)圖中，能正確說明方程A. B.

C. D.9.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=3，以A為圓心，1為半徑畫圓，E是⊙A上一動點，P是BC上的一動點，則PE+PD的最小值是(

)

A.2 B.3 C.4 D.a10.如圖，在正方形ABCD中，?BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E，F(xiàn)，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①∠DPC=75°；②CF=2AE；③DFBC=23A.5 B.4 C.3 D.2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.在比例尺1：500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為4cm，則A、B兩地的實際距離是

千米．12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?8x+c=0有一個根為5，則c的值為

．13.已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC,AB=2，則BC=

．14.如圖，在?ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，若DE//BC，ADDB=2，DE=6cm，則BC的長為

15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點，∠DCE=65°，則∠BOD的度數(shù)是

．

16.如圖，原點右邊7個單位有一點P，數(shù)軸上半徑為1的⊙O從原點O開始以每秒2個單位的速度向右運動，經(jīng)過

秒，點P在⊙O上

17.如圖，?ABC中，AB=BC，AC=8，點F是?ABC的重心，BF=6，則DF=

．

18.如圖，在Rt?ABC中，∠C=90°，兩個邊長為1的正方形DEFG,GHIJ的頂點D，E，F(xiàn)，I，J均在?ABC的邊上，∠FGH=α0°<α<90°，令S△DGJS△ADE=n，當α=60°時，n=三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.解方程：(1)2x(2)x2(3)2(4)2x四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)如圖，?ABC中，CD是邊AB上的高，且CD(1)求證：?ACD∽?CBD；(2)求∠ACB的大?。?1.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知?ABC三個頂點的坐標分別是A?2,2，B0,4，(1)以點O為位似中心，將?ABC縮小為原來的12得到?A1B1C1，請在x軸下方畫出?A1B1(2)?ABC外接圓的圓心坐標為_______，外接圓的半徑是_______．22.(本小題8分)

已知x2+(a+3)x+a+1=0是關(guān)于x(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根：(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x123.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=15，點E在BC邊上，DF⊥AE，垂足為F．

(1)求證：△ABE∽△DFA；(2)若DF=9，求線段BE的長．24.(本小題8分)如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．

(1)若∠AOD=56°，求(2)若DC=2,AB=16，求OA的長．25.(本小題8分)

某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元．(1)連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天售出這種水果盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價多少元？26.(本小題8分)如圖，銳角?ABC中，BC=12，BC邊上的高AD=8，矩形EFGH的邊GH在BC上，其余兩點E、F分別在AB、AC上，且EF交AD于點K．(1)求AKEF(2)設(shè)AK=x，矩形EFGH的面積為S．①求S與x的函數(shù)關(guān)系式；②請直接寫出S的最大值為．27.(本小題8分)為測量水平操場上旗桿的高度，九(2)班各學(xué)習(xí)小組運用了多種測量方法．

(1)如圖1，小張在測量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長EF恰好等于自己的身高DE.此時，小組同學(xué)測得旗桿AB的影長BC為11.3m，據(jù)此可得旗桿高度為

m；(2)如圖2，小李站在操場上E點處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A.小組同學(xué)測得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到鏡面距離EC=2m，鏡面到旗桿的距離CB=16m.求旗桿高度；(3)小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學(xué)旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：

如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細線系小重物Q，標高線PQ始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上E點處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點，并標記觀測視線DA與標高線交點C，測得標高CG=1.8m，DG=1.5m.將觀測點D后移24m到D′處，采用同樣方法，測得C′G′=1.2m，D′G′=2m.求雕塑高度(結(jié)果精確到1m).28.(本小題8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，沿射線BC方向運動，動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿線段CD方向運動．點P和點Q同時出發(fā)，當點Q到達點D時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒t>0．

(1)用含t的代數(shù)式表示線段CP的長；(2)當PQ與矩形的對角線平行時，求t的值；(3)若點M為DQ的中點，求以M、P、C為頂點的三角形與?ABC相似時t的值；(4)直接寫出點B關(guān)于直線AP的對稱點B′落在?ACD內(nèi)部時t的取值范圍．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.D

8.D

9.C

10.B

11.20

12.15

13.3?14.9cm

15.130°/13016.3或4

17.5218.12121

19.【小題1】解：∵2x∴x∴x【小題2】解：∵x∴x∴x2?6x+9=10∴x【小題3】解：x?32x?1∴x【小題4】解：2xx?3∴2x+5∴x

20.【小題1】證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90又∵CD2=AD?BD∴?ACD∽?CBD；【小題2】解：∵?ACD∽?CBD，∴∠CAD=∠BCD，∵在?ACD中，∠ADC=90，∴∠CAD+∠ACD=90∴∠BCD+∠ACD=90即：∠ACB=90

21.【小題1】解：如圖根據(jù)位似變換的性質(zhì)，P故答案為(?【小題2】解：如圖，點P即為所求，P點坐標為2,0半徑PA=故答案為2,0，2

22.【小題1】證明：Δ=a+3故方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【小題2】解：∵方程的兩個實數(shù)根為x1，x∴x1+∵x∴x∴x∴a+1?2?解得：a=?3．

23.【小題1】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=10，AD//BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAF

∵DF⊥AE，∴∠F=90°，∴∠B=∠F，∴△AFD∽△EBA；【小題2】∵△AFD∽△EBA，∴AF∵DF=9，∠F=90°，∴AF=∴12∴BE=8．

24.【小題1】解：∵OD⊥AB，∴AD又∠AOD=56∴∠DEB=1【小題2】解：∵OD⊥AB，AB=16,∴AC=BC=1設(shè)OA=x，則OD=OA=x，∵CD=2,∴OC=x?2,∵OD⊥AB，∴AC∴8∴x=17，∴OA=17

25.【小題1】解：設(shè)每次下降百分率為m，根據(jù)題意，得501?m解得：m1=0.2，m2答：每次下降的百分率為20%；【小題2】解：設(shè)每千克漲價x元，由題意得：10+x整理得：x2解得：x1=5，∵x≤8，∴x=10不符合題意，答：每千克水果應(yīng)漲價5元．

26.【小題1】解：∵四邊形EFGH是矩形，∴EF/?/GH，即EF/?/BC，AD⊥BC，∴∠ADB=90∵EF//BC，∴∠AKE=∠ADB=90∴AK⊥EF，∵EF//BC，∴?AEF∽?ABC，∴AK【小題2】解：①由(1)可得：AKEF∴EF=3∵四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH=∠EHG=90又∵∠ADB=90∴四邊形EHDK是矩形，∴EH=DK=AD?AK=8?x，∴S=EH?EF=8?x②∵S=?3?3∴當x=4時，S有最大值24，故答案為：24．

27.【小題1】11.3【小題2】解：如圖，由題意得，DE=1.5m,EC=2m,BC=16m，根據(jù)鏡面反射可知：∠ACB=∠ECD，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC=∠DEC=90∴?ACB∽?DCE，∴ABDE=∴AB=12，答：旗桿高度為12m；【小題3】解：設(shè)BG=xm，由題意得：?DGC∽?DBA，?D′G′C′∽?D′BA，∴CGAB=即1.8AB=1.5∴1.8整理得3.61.5+x解得x=22.5，經(jīng)檢驗符合他∴AB=1.8×1.5+22.5答：雕塑高度為29m．

28.【小題1】解：由題意得AB=5，BC=4，BP=2t，CQ=t，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=5，當點P與點C重合時，則2t=4，解得t=2，當點Q與點D重合時，則t=5，∵當點Q到達點D時，兩點同時停止運動，當0<t≤2時，CP=4?2t，當2<t≤5時，CP=2t?4；【小題2】當0<t≤2時，如圖1，PQ//BD，則△CPQ∽△CBD，

∴CP∴4?2t4=當2<t≤5時，如圖2，PQ/?/AC，則∠QPC=∠ACB，

∵∠ABC=∠BCD=90∴∠QCP=∠ABC=90∴△QCP∽△ABC，∴CP∴2t?4解得t=10綜上所述，t的值為107或10【小題3】∵點M為DQ的中點，DQ=CD?CQ=5?t，∴DM=1∴CM=5?1當0<t≤2，△PCM∽△ABC，且∠CPM=∠BAC時，如圖3，

則CMBC∴52+當0<t≤2，△MCP∽△ABC，且∠CMP=∠BAC時，如圖4，

則CPBC∴4?2t4=當2<t≤5，△MCP∽△ABC，且∠CMP=∠BAC時，如圖5，

則CPBC∴2t?44=當2<t≤5，△PCM∽△ABC，且∠CPM=∠BAC時，如圖6，則CMBC∴52+綜上所述，t的值為13或56或【小題4】連接BB′，如圖7，∵點B′與點B關(guān)于直