專題531相交線與平行線中的折疊問題（分層練習(xí)）（提升練）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

專題5.31相交線與平行線中的折疊問題（分層練習(xí)）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022上·湖南常德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊，，則（

）

A． B． C． D．2．（2022下·山東濱州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，把一張對(duì)邊互相平行的紙條沿折疊，若∠EFB＝32°，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2022下·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┮粭l兩邊沿互相平行的圍巾按圖所示折疊，已知∠DAB∠ABC=8°，且DFCG，則∠DAB+2∠ABC=（）度．A．130 B．131 C．132 D．1334．（2022下·湖北武漢·七年級(jí)武漢市武珞路中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），沿DF折疊紙片使得點(diǎn)C落在點(diǎn)C′位置，滿足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，則∠ADF的度數(shù)是（

）A．42° B．36° C．54° D．18°5．（2021下·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊．設(shè)為度，用關(guān)于的代數(shù)式表示，則表示正確的是（

）A． B．C． D．6．（2019下·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級(jí)校聯(lián)考期中）把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，、分別在、的位置上，與的交點(diǎn)為點(diǎn)，如圖所示．若，則（

）

A． B． C． D．以上都不對(duì)7．（2023下·浙江溫州·七年級(jí)溫州市第十二中學(xué)校聯(lián)考期中）已知M，N分別是長(zhǎng)方形紙條邊，上兩點(diǎn)（），如圖1所示，沿M，N所在直線進(jìn)行第一次折疊，點(diǎn)A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，交于點(diǎn)P；如圖2所示，繼續(xù)沿進(jìn)行第二次折疊，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．（2023下·山東濟(jì)南·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿著折疊，使點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．9．（2023下·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一紙條沿折痕折疊，時(shí)對(duì)應(yīng)線段與相交于點(diǎn)則下列條件中，不足以證明的是（

）

A． B．C． D．10．（2023下·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)，在邊上，分別沿，折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)都落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（）

A．58° B．59° C．60° D．61°填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023下·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折疊，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)的位置．已知，，則°．12．（2023下·浙江嘉興·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在三角形中，點(diǎn)，分別在邊，上，將三角形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，將線段沿著向右平移若干單位長(zhǎng)度后恰好能與邊重合，連接．若，則陰影部分的周長(zhǎng)為．

13．（2023下·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)是長(zhǎng)方形紙片的邊上一點(diǎn)，沿折疊紙片交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)是．

14．（2021上·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知中，，，D為上一點(diǎn)，將沿折疊后，且，則的度數(shù)是°．15．（2021下·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)、分別落在、的位置，再沿折疊成圖，若，則°．

16．（2023下·安徽黃山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）折疊問題的實(shí)質(zhì)是圖形的軸對(duì)稱變換，所以在解決折疊問題時(shí)可以充分運(yùn)用軸對(duì)稱的思想和軸對(duì)稱的性質(zhì)．如圖1，，將長(zhǎng)方形紙片沿直線折疊成圖2，再沿直線折疊成圖3，則圖3中．

17．（2023下·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊和上，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊和上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)，，，分別沿，折疊至點(diǎn)，，，，若，則的度數(shù)為．18．（2022下·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D（1）紙片ABCD（ADBC），將CD按如圖（2）所示沿著DE折疊至DC′，DC′與線段BC交于F，∠BFD=m，點(diǎn)E在線段BC上，若將AD按如圖（3）所示沿著DO折疊至DA′，且A′在線段DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)O在線段BC上，則∠ODE=．（用含m的式子表示）三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2019下·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖：（1）如圖1，將長(zhǎng)方形紙片ABFE沿著線段DC折疊，CF交AD于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HG∥DC，交線段CB于點(diǎn)G．①判斷∠FHG與∠EDC是否相等，并說明理由；②說明HG平分∠AHC的理由．（2）如圖2，如果將（1）中的已知條件改為折疊三角形紙片ABE，其它條件不變．HG是否平分∠AHC？如果平分請(qǐng)說明理由；如果不平分，請(qǐng)找出∠CHG，∠AHG與∠E的數(shù)量關(guān)系并說明理由．20．（8分）（2023下·云南曲靖·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，一個(gè)四邊形紙片，，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，是折痕．如果，求的度數(shù)．21．（10分）（2020下·北京·七年級(jí)校考階段練習(xí)）喜歡思考的小澤同學(xué)，設(shè)計(jì)了一種折疊紙條的游戲．如圖1，紙條的一組對(duì)邊PN∥QM（紙條的長(zhǎng)度視為可延伸），在PN，QM上分別找一點(diǎn)A，B，使得∠ABM＝．如圖2，將紙條作第一次折疊，使與BA在同一條直線上，折痕記為．解決下面的問題：（1）聰明的小白想計(jì)算當(dāng)α＝90°時(shí)，∠的度數(shù)，于是他將圖2轉(zhuǎn)化為下面的幾何問題，請(qǐng)幫他補(bǔ)全問題并求解：如圖3，PN∥QM，A，B分別在上，且∠ABM＝90°，由折疊：平分_________，∥，求∠的度數(shù)．（2）聰穎的小桐提出了一個(gè)問題：按圖2折疊后，不展開紙條，再沿AR1折疊紙條（如圖4），是否有可能使⊥BR1？如果能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．（3）笑笑看完此題后提出了一個(gè)問題：當(dāng)0°<≤90°時(shí)，將圖2記為第一次折疊；將紙條展開，作第二次折疊，使與BR1在同一條直線上，折痕記為BR2（如圖5）；將紙條展開，作第三次折疊，使與BR2在同一條直線上，折痕記為BR3；…以此類推．①第二次折疊時(shí)，∠＝_____________（用的式子表示）；②第n次折疊時(shí)，∠＝____________（用和n的式子表示）．22．（10分）（2023下·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知四邊形紙片的邊，是邊上任意一點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖①所示：，，則______．（2）拓展探究：如圖②，點(diǎn)落在四邊形的內(nèi)部，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）遷移應(yīng)用：如圖③，點(diǎn)落在邊的上方，則（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明．23．（10分）（2019上·北京西城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖①所示的三角形紙片內(nèi)部有一點(diǎn)P．任務(wù)：借助折紙?jiān)诩埰袭嫵鲞^點(diǎn)P與BC邊平行的線段FG．閱讀操作步驟并填空：小謝按圖①～圖④所示步驟進(jìn)行折紙操作完成了畫圖任務(wù)．

在小謝的折疊操作過程中，（1）第一步得到圖②，方法是：過點(diǎn)P折疊紙片，使得點(diǎn)B落在BC邊上，落點(diǎn)記為，折痕分別交原AB，BC邊于點(diǎn)E，D，此時(shí)∠即∠=__________°；（2）第二步得到圖③，參考第一步中橫線上的敘述，第二步的操作指令可敘述為：_____________，并求∠EPF的度數(shù)；（3）第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED，F(xiàn)G得到圖④．完成操作中的說理：請(qǐng)結(jié)合以上信息證明FG∥BC．24．（12分）（2017下·湖北宜昌·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，點(diǎn)E、F分別在直線AB，CD上，點(diǎn)P在AB、CD之間，連結(jié)EP、FP，如圖1，過FP上的點(diǎn)G作GHEP，交CD于點(diǎn)H，且∠1=∠2．（1）求證：ABCD；（2）如圖2，將射線FC沿FP折疊，交PE于點(diǎn)J，若JK平分∠EJF，且JKAB，則∠BEP與∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，將射線FC沿FP折疊，將射線EA沿EP折疊，折疊后的兩射線交于點(diǎn)M，當(dāng)EM⊥FM時(shí)，求∠EPF的度數(shù)．參考答案：1．D【分析】由平行線的性質(zhì)可求得，由折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．解：，，，由折疊可得，．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】翻折會(huì)出現(xiàn)角平分線，通過平行線的性質(zhì)直接求解即可．解：①∵，∴，故本小題正確；②∵，∴，又由題意得∴，故本小題正確；③∵，∴，∴，∵，∴，故本小題正確；④∵，∴，∵，∴，故本小題正確．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．3．B【分析】將圍巾展開，利用折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推導(dǎo)即可．解：解：如圖，將圍巾展開，則∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN，設(shè)∠ABC=x，則∠DAB=x+8°，∵CDAB，∴∠ADM=∠DAB=∠ADF=x+8°，∵DFCG，∴∠FDC=∠KCG=2x，∵∠FDC+∠FDM=180°，即2x+2（x+8°）=180°，解得x=41°，∴∠DAB+2∠ABC=（x+8°）+2x=131°．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，根據(jù)∠FDC+∠FDM=180°列方程是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)求解即可．解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠DAC＝∠ACB，∠ADF＝∠DFC，∵C′D∥AC，∴∠DAC＝∠C′DA，由折疊的性質(zhì)得到，△CDF≌△C′DF，∴∠FDC＝∠FDC′＝∠ADF+∠C′DA＝∠ADF+∠ACB，∴∠CFD+∠FDC＝2∠ADF+∠ACB＝90°，∵∠ADF﹣∠ACB＝18°，∴∠ADF＝36°，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了翻折的性質(zhì)，熟記翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性解決問題即可．解：解：如圖，//，，將一條上下兩邊互相平行的紙帶折疊，，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．6．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可得出∠DEF=∠EFG=∠MEF=55°，從而可得出∠DEG的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出結(jié)果．解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠EFG=∠DEF，又根據(jù)折疊可得∠DEF=∠MEF，∴∠DEF=∠MEF=∠EFG=55°，∴∠DEG=∠DEF+∠MEF=110°，∵AD∥BC，∴∠EGB=∠DEG=110°．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用翻折不變性找到相等的角，屬于中考常考題型．7．B【分析】由翻折的性質(zhì)和長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得出：，，據(jù)此可得，，再根據(jù)得，根據(jù)得，據(jù)此可求出，進(jìn)而可求出的度數(shù)．解：由翻折的性質(zhì)得：，，∵四邊形為長(zhǎng)方形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，即：，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了圖形的翻折變換和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，利用圖形翻折性質(zhì)及平行線的性質(zhì)準(zhǔn)確的找出相關(guān)的角的關(guān)系．8．C【分析】過點(diǎn)A作，故，由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得，結(jié)合折疊的性質(zhì)推證，故．解：過點(diǎn)A作，

∴，四邊形是長(zhǎng)方形，，，，由折疊得：，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)和判定；根據(jù)相關(guān)定理熟練的在“直線的平行關(guān)系”和“角之間的數(shù)量關(guān)系”間轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的判定逐一進(jìn)行判斷即可．解：A.，；B．由翻折可知：，，，，故B選項(xiàng)不符合題意；C．由翻折可知：，，，，，故C選項(xiàng)不符合題意；，，，不平行，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由折疊得：，，從而得到與的和．利用兩個(gè)平角求出與的和，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于即可求出答案．解：長(zhǎng)方形，，，，，由折疊得：，，，，在中，，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．11．/33度【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)到，進(jìn)而求解即可．解：∵長(zhǎng)方形的紙片沿折疊，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)的位置，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到是解決此題的關(guān)鍵．12．【分析】由折疊性質(zhì)得，由平移的性質(zhì)可得，，，再由，可得四邊形的周長(zhǎng)為：．解：∵沿折疊點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∵沿向右平移若干單位長(zhǎng)度后恰好能與邊重合，∴，∵，∴，，∴陰影部分的周長(zhǎng)為：，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了翻折和平移變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要能夠根據(jù)折疊和平移的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)的線段相等，從而求得陰影部分周長(zhǎng)．13．/38度【分析】由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得平分，即可求解．解：由題意得：，，由折疊可得：平分，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．25【分析】由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，再由三角形的內(nèi)角和定理求出，利用角的和差即可求出．解：∵折疊后得到，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故答案為：25．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先根據(jù)求出的度數(shù)，進(jìn)可得出和的度數(shù)，根據(jù)和三角形的內(nèi)角和可得的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得．解：∵，∴，，即，，∴．∵，∴．由折疊可得：，∴．故大為：72．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到角相等是解題的關(guān)鍵．16．/105度【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和即可解答．解：∵如圖，，∴由折疊的性質(zhì)，∵如圖，，∴，∴，∵如圖，由折疊的性質(zhì)可知∴，∴，∵，∴，∴，故答案為.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．或【分析】分兩種情況討論：當(dāng)在上方時(shí)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，證明，則；當(dāng)在下方時(shí)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，證明，則．解：當(dāng)在上方時(shí)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，由折疊可知，，，，，，，，，，，，；當(dāng)在下方時(shí)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，由折疊可知，，，，，，，，，，，；綜上所述：或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，分類討論，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】設(shè)∠CDE=x，∠DCE=y，由圖（1）折疊性質(zhì)可得：∠C’DE=∠CDE=x，由平行線性質(zhì)可得∠ADF=180°m，則∠ADC=180°m+2x，由圖（2）折疊性質(zhì)可得：∠ADO=∠CDO=，最后可得∠ODE的度數(shù)．解：設(shè)∠CDE=x，∠DCE=y，由圖（1）折疊性質(zhì)可得：∠C’DE=∠CDE=x，∵∠BFD=m，ADBC，∴∠BFD+∠ADF=180°，∴∠ADF=180°m，∴∠ADC=180°m+2x，由圖（2）折疊性質(zhì)可得：∠ADO=∠CDO=，∴∠ODE=∠CDO∠CDE=．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及角的有關(guān)計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．19．（1）①∠FHG=∠EDC，見分析；②見分析；（2）HG不再平分∠AHC，∠AHG＝∠CHG＋∠E，見分析.【分析】（1）①根據(jù)平行線性質(zhì)得∠EDA＝∠FHA，∠ADC＝∠AHG，由角的計(jì)算即可得證.②HG平分∠AHC，理由如下：將圖形折回到其原始狀態(tài)，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，由折疊性質(zhì)知：∠FCD＝∠DCM，根據(jù)平行線性質(zhì)得：∠DCM＝∠HGC，∠DCH＝∠CHG，∠CGH＝∠AHG，等量代換得∠CHG＝∠AHG，根據(jù)角平分線定義即可得證.（2）HG不再平分∠AHC，∠AHG＝∠CHG＋∠E；理由如下：如圖：延長(zhǎng)線段AD和BC交于點(diǎn)F，根據(jù)平行線性質(zhì)得：∠CHG＝∠DCH＝∠FCD，∠AHG＝∠ADC，由三角形內(nèi)角和定理、等量代換即可得證.解：（1）①如圖1，

∵DE∥CF，∴∠EDA＝∠FHA（兩直線平行，同位角相等），∵HG∥DC，∠ADC＝∠AHG（兩直線平行，同位角相等），∴∠EDA+∠ADC=∠FHA+∠AHG，∴∠FHG=∠EDC.②HG平分∠AHC，理由如下：將圖形折回到其原始狀態(tài)，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，由折疊知∠FCD＝∠DCM．∵HG∥DC，∴∠DCM＝∠HGC（兩直線平行，同位角相等），∠DCH＝∠CHG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AD∥BC，∴∠CGH＝∠AHG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠CHG＝∠AHG，即HG平分∠AHC．（2）HG不再平分∠AHC．∠AHG＝∠CHG＋∠E．

理由如下：如圖2，延長(zhǎng)線段AD和BC交于點(diǎn)F，得到∠ECD＝∠FCD．∵HG∥DC，∴∠CHG＝∠DCH＝∠FCD，∠AHG＝∠ADC，∵∠ADC＋∠FDC＝180o又∵∠F＋∠FCD＋∠FDC＝180o∴∠AHG＝∠CHG＋∠E【點(diǎn)撥】本題考查的是折疊問題，關(guān)鍵要掌握折疊后的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，以及平行線的性質(zhì).20．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再由，可得，得，可得，再由折疊的性質(zhì)可得，求出即可．解：由折疊的性質(zhì)，得：，又，，，，由折疊的性質(zhì)，得：，【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）∠ABM，∠＝135°；（2）能，60°；（3）180°－，180°－【分析】（1）由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）求證當(dāng)α=60°時(shí)，使，由折疊對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出結(jié)論；（3）①根據(jù)折疊和平行線的性質(zhì)可求出，同理可求出；②由①可得到規(guī)律得出．解：（1）由折疊得，，∴平分∠ABM，∵∠ABM＝90°，∴，∵，∴，∴；故答案為：∠ABM；（2）α=60°；由折疊可得，，，，∴，∴，∴；（3）①如圖，由折疊得，，∴，，∴，∴；同理可得，，∴，故答案為：；②由①可得，由此可以得出：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化．還考查了平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．22．（1）；（2），證明見分析；（3）不成立，數(shù)量關(guān)系應(yīng)為：，證明見分析【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合平行線的性質(zhì)，算出，再結(jié)合折疊、四邊形內(nèi)角和，算出，最后根據(jù)計(jì)算即可；（2）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)平行公理的推論可得，繼而得到，再結(jié)合折疊的性質(zhì)可得數(shù)量關(guān)系；（3）過點(diǎn)作，由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)平行公理的推論可得，繼而得到得，再結(jié)合折疊的性質(zhì)可得數(shù)量關(guān)系．（1）解：，沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，，，，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），，，（四邊形內(nèi)角和為），故答案為：（2）解：如下圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)

則，，，，，由折疊的性質(zhì)得，，（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（3）解：如下圖，過點(diǎn)作，則，

，，，由折疊的性質(zhì)得，，（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），即【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論．掌握折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）90；（2）過點(diǎn)P折疊紙片，使得點(diǎn)D落在PE上，落點(diǎn)記為，折痕交原AC邊于點(diǎn)F；（3）見分析【分析】（1）根據(jù)折疊得到，利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的操作指令即可寫出第二步；（3）根據(jù)（1）（2）的操作過程即可證明結(jié)論．解：

（1）因?yàn)椋核裕汗蚀鸢笧椋?/p>