猜想04整式的乘法與因式分解（易錯(cuò)必刷30題10種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

猜想04整式的乘法與因式分解（易錯(cuò)必刷30題10種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一．冪的乘方與積的乘方（共4小題）二．同底數(shù)冪的除法（共2小題）三．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共4小題）四．完全平方公式的幾何背景（共4小題）五．完全平方式（共2小題）六．平方差公式（共3小題）七．平方差公式的幾何背景（共3小題）八．整式的除法（共3小題）九．因式分解的意義（共2小題）十．因式分解的應(yīng)用（共3小題）一．冪的乘方與積的乘方（共4小題）1．（2023春?順義區(qū)期中）已知2a＝5，4b＝7，則2a+2b的值是（）A．35 B．19 C．12 D．102．（2023春?寶塔區(qū)期末）若x，y均為正整數(shù)，且2x+1?4y＝128，則x+y的值為（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或53．（2023秋?敘州區(qū)校級(jí)月考）給出下列等式：①（a+2b）4（﹣2b﹣a）5＝（a+2b）9；②25?25＝26；③a2m＝（﹣am）2；④a2m＝（﹣a2）m．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2023秋?東城區(qū)校級(jí)期中）若am＝2，an＝3，則a2m+n＝．二．同底數(shù)冪的除法（共2小題）5．（2023秋?龍華區(qū)校級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4＝a7 B．（a3）2＝a5 C．（﹣ab3）2＝﹣a2b6 D．a(chǎn)9÷a6＝a36．（2023秋?敘州區(qū)校級(jí)月考）已知，，那么2016m﹣n＝（）A．0 B．1 C．2016 D．20162三．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共4小題）7．（2023秋?長(zhǎng)沙期中）若（x﹣2）（x+3）＝x2+mx+n，則m、n的值分別是（）A．m＝1，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝5，n＝﹣6 D．m＝5，n＝68．（2023秋?榆樹市校級(jí)月考）如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．19．（2023秋?洛陽(yáng)期中）[知識(shí)回顧]有這樣一類題：代數(shù)式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值；通常的解題方法；把x，y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，即a＝﹣3．[理解應(yīng)用]（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式（2m﹣3）x+2m2﹣3m的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m的值；（2）已知3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）的值與x無(wú)關(guān)，求y的值；（3）（能力提升）如圖1，小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a、寬為b，有7張圖1中的紙片按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中有兩個(gè)部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1﹣S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．10．（2022秋?南昌期末）（1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，那么m的值是，n的值是；（2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x+，①求（a﹣2）（b﹣2）的值；②求++1的值．四．完全平方公式的幾何背景（共4小題）11．（2023秋?安溪縣期中）如圖，將幾個(gè)小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法計(jì)算這個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形面積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式為；（2）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a?4b?8c＝16，a2+4b2+9c2＝30，求2ab+3ac+6bc的值．12．（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．（1）模擬練習(xí)：如圖，寫出一個(gè)我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：；（2）解決問(wèn)題：如果，求a2+b2的值；（3）類比探究：如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．13．（2023秋?方城縣月考）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師用圖①中的1張邊長(zhǎng)為a的正方形A紙片、1張邊長(zhǎng)為b的正方形B紙片和2張寬和長(zhǎng)分別為a與b的長(zhǎng)方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問(wèn)題．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫到橫線上）；方法1：；方法2：；從而可以驗(yàn)證我們學(xué)習(xí)過(guò)的一個(gè)乘法公式．（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）的大長(zhǎng)方形，求需要A、B、C三種紙片各多少?gòu)?；?）如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且兩正方形的面積之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．14．（2023?永修縣開學(xué)）如圖①，是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中的虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形（中間是空的）．（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長(zhǎng)為（用含m，n的式子表示）；（2）觀察圖②，寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2與mn之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面的問(wèn)題：（i）若m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值；（ii）若a+＝3，求a2+的值．五．完全平方式（共2小題）15．（2023秋?濱海新區(qū)校級(jí)期中）若x2+mx+49是一個(gè)完全平方式，那么m的值為（）A．7 B．14 C．﹣14 D．±1416．（2022秋?青云譜區(qū)期末）若25x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式能成為一個(gè)完全平方式，這個(gè)單項(xiàng)式是．六．平方差公式（共3小題）17．（2023秋?路南區(qū)期中）若x+y＝5，x﹣y＝6，則x2﹣y2的值為（）A．1 B．11 C．30 D．3518．（2023秋?堯都區(qū)期中）已知a+b＝6，則a2﹣b2+12b的值為（）A．6 B．12 C．24 D．3619．（2023秋?衡南縣期中）下列能使用平方差公式的是（）A．（x+3）（x+x） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（m+n）（﹣m﹣n） D．（3m+n）（3m﹣n）七．平方差公式的幾何背景（共3小題）20．（2022秋?離石區(qū)期末）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖），通過(guò)計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b221．（2022秋?海珠區(qū)校級(jí)期末）如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余部分通過(guò)割補(bǔ)拼成新的圖形．根據(jù)圖形能驗(yàn)證的等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b222．（2023?無(wú)為市校級(jí)開學(xué)）如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng)）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）（2）請(qǐng)利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，則2a﹣b＝．②計(jì)算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．八．整式的除法（共3小題）23．（2023秋?龍華區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算（x2y）3÷（2xy）3的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．24．（2023秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)三角形的面積是8（a2b）3，它的一邊長(zhǎng)是（2ab）2，那么這條邊上的高為（）A．2a4b B．4a4b C．2a3b D．4a3b25．（2023春?房山區(qū)期末）計(jì)算：（8a4+6a）÷2a＝．九．因式分解的意義（共2小題）26．（2023秋?晉江市期中）下列從左到右的變形為因式分解的是（）A．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3 C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y） D．xy﹣1＝xy（1﹣）27．（2023秋?東城區(qū)校級(jí)期中）因?yàn)閤2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2），令x2+x﹣6＝0，則（x+3）（x﹣2）＝0，x＝﹣3或x＝2，反過(guò)來(lái)，x＝2能使多項(xiàng)式x2+x﹣6的值為0．利用上述閱讀材料求解：（1）若x﹣4是多項(xiàng)式x2+mx+8的一個(gè)因式，求m的值；（2）若（x﹣1）和（x+2）是多項(xiàng)式x3+ax2﹣5x+b的兩個(gè)因式，試求a，b的值；（3）在（2）的條件下，把多項(xiàng)式x3+ax2﹣5x+b因式分解的結(jié)果為．十．因式分解的應(yīng)用（共3小題）28．（2023春?渠縣校級(jí)期末）已知a、b是△ABC的兩邊，且滿足a2﹣b2＝ac﹣bc，則△ABC的形狀是．29．（2023秋?樂(lè)至縣校級(jí)期中）觀察下列分解因式的過(guò)程：x2+2xy﹣3y2解：原式＝x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2＝（x2+2xy+y2）﹣4y2＝（x+y）2﹣（2y）2＝（x+y+2y）（x+y﹣2y）＝（x+3y）（x﹣y）．像這種通過(guò)增減項(xiàng)把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成完全平方形式的方法稱為配方法．（1）請(qǐng)你運(yùn)用上述配方法分解因式：x2﹣4xy﹣5y2；（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2＝8a+6b﹣25，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．30．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末）在“整式的乘法與因式分解”這一章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常采