2024年度京改版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章簡(jiǎn)單的幾何圖形同步測(cè)評(píng)試題（解析版）

京改版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章簡(jiǎn)單的幾何圖形同步測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若，，，則（

）A． B． C． D．2、如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，如果相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么x﹣2y+z的值是（）A．1 B．4 C．7 D．93、如圖所示，與不是同一個(gè)角的是（

）A． B． C． D．4、下列幾何體中，圓柱體是（

）A． B． C． D．5、若，OB在內(nèi)部，OM、ON分別平分和，若，則度數(shù)為（

）．A． B． C． D．6、下列說(shuō)法中正確的是（

）A．畫(huà)一條長(zhǎng)的射線 B．延長(zhǎng)射線OA到點(diǎn)CC．直線、線段、射線中直線最長(zhǎng) D．延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)C7、給出下列各說(shuō)法：①圓柱由3個(gè)面圍成，這3個(gè)面都是平的；②圓錐由2個(gè)面圍成，這2個(gè)面中，1個(gè)是平的，1個(gè)是曲的；③球僅由1個(gè)面圍成，這個(gè)面是平的；④正方體由6個(gè)面圍成，這6個(gè)面都是平的．其中正確的為（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④8、如圖,測(cè)量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的是AB的長(zhǎng)度,其依據(jù)是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．兩點(diǎn)之間直線最短9、下列度分秒運(yùn)算中，正確的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精確到分）10、點(diǎn)，，在同一條直線上，，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C．或 D．不能確定第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、的補(bǔ)角等于______________________′.2、如圖，若OC、OD三等分，則______________，_______，_______．3、如圖，已知線段，，D為線段AC的中點(diǎn)，那么線段AC長(zhǎng)度與線段BC長(zhǎng)度的比值為_(kāi)_____．4、如圖，在的內(nèi)部有3條射線、、，若，，，則__________．5、已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么線段的比值是_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知線段a，b，其中a＞b(1)用圓規(guī)和直尺作線段AB，使AB＝2a+b(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；(2)如圖2，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，AB＝6cm，BC＝2cm，若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求線段BD的長(zhǎng)．2、如圖，O在直線AC上，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內(nèi)．（1）若OE是∠BOC的平分線，則有∠DOE=90°，試說(shuō)明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度數(shù)．3、【感受新知】如圖1，射線OC在∠AOB在內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的三倍，則稱(chēng)射線OC是∠AOB的“和諧線”．[注：本題研究的角都是小于平角的角．]（1）一個(gè)角的角平分線_______這個(gè)角的“和諧線”．（填是或不是）（2）如圖1，∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，求∠AOC的度數(shù)．【運(yùn)用新知】（3）如圖2，若∠AOB＝90°，射線OM從射線OA的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?5°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線ON從射線OB的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?.5°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線回到出發(fā)位置的時(shí)候，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（s），問(wèn)：當(dāng)射線OM、ON旋轉(zhuǎn)到一條直線上時(shí)，求t的值．【解決問(wèn)題】（4）在（3）的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)射線ON是∠BOM的“和諧線”時(shí)t的值．4、用兩個(gè)合頁(yè)將房門(mén)的一側(cè)安裝在門(mén)框上，房門(mén)可以繞門(mén)框轉(zhuǎn)動(dòng)．將房門(mén)另一側(cè)的插銷(xiāo)插在門(mén)框上，房門(mén)就被固定住（如圖）．如果把房門(mén)看做一個(gè)“平面”，兩個(gè)合頁(yè)和插銷(xiāo)都看做“點(diǎn)”，那么：（1）這三個(gè)點(diǎn)是否在一條直線上？（2）從上面的事實(shí)可以得到一個(gè)結(jié)論：5、我們規(guī)定，如果兩個(gè)角的差是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為足角.其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的足角.（1）如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平分.請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中的足角；（2）如果一個(gè)角的足角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù).-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由度分秒的換算法則，分別把每個(gè)角度化為度分秒形式，再進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了角度的單位換算，角度的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握角度的單位進(jìn)制是60進(jìn)制．2、A【解析】【分析】將展開(kāi)圖還原成立體圖，再結(jié)合相反數(shù)的概念即可求解．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“x”與“﹣8”是相對(duì)面，“y”與“﹣2”是相對(duì)面，“z”與“3”是相對(duì)面，∵相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．故答案是：A【考點(diǎn)】本題主要考察正方體展開(kāi)圖和空間想象能力、相反數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．解題的關(guān)鍵是空間想象能力，即將展開(kāi)圖還原成立體圖形．注意：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形．3、D【解析】【分析】根據(jù)角的概念和角的表示方法，依題意求得答案．【詳解】解：除了，其他三種表示方法表示的都是同一個(gè)角．故選：D【考點(diǎn)】利用了角的概念求解．從一點(diǎn)引出兩條射線組成的圖形就叫做角．角的表示方法一般有以下幾種：1、角+3個(gè)大寫(xiě)英文字母；2、角+1個(gè)大寫(xiě)英文字母；3、角+小寫(xiě)希臘字母；4、角+阿拉伯?dāng)?shù)字．4、C【解析】【分析】根據(jù)圓柱體的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.是圓錐，不符合題意；B.是圓臺(tái)，不符合題意；C.是圓柱，符合題意；D.是棱臺(tái)，不符合題意，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查幾何體的認(rèn)識(shí)，掌握?qǐng)A錐、圓柱、圓臺(tái)、棱臺(tái)的定義，是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】首先根據(jù)的度數(shù)和OM平分求出的度數(shù)，然后可求出的度數(shù)，最后根據(jù)ON平分即可求出的度數(shù)．【詳解】如圖所示，∵，OM平分，∴，∴，∵ON平分，∴．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的概念和求角度問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的概念求出的度數(shù)．6、D【解析】【分析】根據(jù)直線、射線、線段的區(qū)別解答．【詳解】解：A．射線向一端無(wú)限延伸，不能測(cè)量，故A錯(cuò)誤；B．射線向一端無(wú)限延伸，不能延長(zhǎng)，只能反向延長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；C．直線、射線不能測(cè)量，故C錯(cuò)誤；D．線段可以延長(zhǎng)，故D正確；故選：D．【考點(diǎn)】此題考查射線、直線、線段的區(qū)別，熟記三者的聯(lián)系和區(qū)別是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、正方體、球，可得答案．【詳解】解：①圓柱由3個(gè)面圍成，2個(gè)底面是平面，1個(gè)側(cè)面是曲面，故①錯(cuò)誤；②圓錐由2個(gè)面圍成，這2個(gè)面中，1個(gè)是平面，1個(gè)是曲面，故②正確；③球僅由1個(gè)面圍成，這個(gè)面是曲面，故③錯(cuò)誤；④正方體由6個(gè)面圍成，這6個(gè)面都是平面，故④正確；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟記各種圖形的特征是解題關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義即可求解.【詳解】由圖可知，依據(jù)是垂線段最短，故選：B.【考點(diǎn)】此題主要考查垂線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂線段最短.9、D【解析】【分析】逐項(xiàng)計(jì)算即可判定．【詳解】解：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查度分秒的換算，掌握是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】分點(diǎn)C在直線AB上和直線AB的延長(zhǎng)線上兩種情況，分別利用線段中點(diǎn)的定義和線段的和差解答即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上時(shí)∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)∴AM=BM=AB=3,BN=CN=BC=1,∴MN=BM-BN=3-1=2;②當(dāng)點(diǎn)C在直線AB延長(zhǎng)上時(shí)∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)∴AM=CM=AB=3,BN=CN=BC=1,∴MN=BM+BN=3+1=4綜上，的長(zhǎng)度為或．故答案為C．【考點(diǎn)】本題主要考查了線段中點(diǎn)的定義以及線段的和差運(yùn)算，掌握分類(lèi)討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、

143

45【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角定義直接解答．【詳解】的補(bǔ)角等于：180°?＝143°45′．故答案為：143；45．【考點(diǎn)】此題屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單，本題考查補(bǔ)角的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記補(bǔ)角的概念．2、

3

AOD【解析】【分析】根據(jù)OC、OD三等分可得，由此即可求得答案．【詳解】解：∵OC、OD三等分，∴，∴3，，∴，∴，故答案為：3；；；AOD．【考點(diǎn)】本題考查了角的三等分線及角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)為線段的中點(diǎn)，可得，即可求解．【詳解】D為AC的中點(diǎn)，，，∵，，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，求比值，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出．4、13【解析】【分析】先用含∠BOE的代數(shù)式表示出∠AOB，進(jìn)而表示出∠BOD，然后根據(jù)∠DOE=∠BOD-∠BOE即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC=4∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，故答案為：13．【考點(diǎn)】本題考查了角的和差倍分計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)題意易得，，然后直接進(jìn)行比值即可．【詳解】解：由題意得，，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查比值及化簡(jiǎn)比，熟練掌握求比值和化簡(jiǎn)比的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析；(2)DB＝2cm.【解析】【分析】(1)作射線AP，在射線AP上依次截取AM＝MN＝a，NB＝b，據(jù)此可得；(2)先求出線段AC的長(zhǎng)，再由中點(diǎn)得出DC的長(zhǎng)，依據(jù)DB＝DC﹣BC可得．【詳解】解：(1)如圖所示，線段AB即為所求．(2)∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝AB+BC＝8cm，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴DC＝AC＝4cm，∴DB＝DC﹣BC＝2cm．【考點(diǎn)】考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作一線段等于已知線段的尺規(guī)作圖和線段的和差計(jì)算．2、（1）見(jiàn)解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可以求得∠DOE=∠AOC=90°；（2）設(shè)∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知數(shù)表示出來(lái)，建立x的方程，用代數(shù)方法解幾何問(wèn)題是一種常用的方法．【詳解】（1）如圖，因?yàn)镺D是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，所以∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，所以∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°；（2）設(shè)∠EOB=x，則∠EOC=2x，則∠BOD=（180°–3x），則∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°–3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義．設(shè)未知數(shù)，把角用未知數(shù)表示出來(lái)，列方程組，求解．角平分線的運(yùn)用，為解此題起了一個(gè)過(guò)渡的作用．3、（1）不是；（2）15°，45°，20°，40°；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）結(jié)合“和諧線”和角平分線的定義，即可得到答案；（2）分四種情況討論，由“和諧線”的定義，列出方程可求∠AOC的度數(shù)；（3）根據(jù)題意，分三種情況討論，列出方程可求t的值；（4）根據(jù)題意，分四種情況進(jìn)行討論，列出方程，分別解方程，即可求出t的值．【詳解】解：∵一個(gè)角的平分線平分這個(gè)角，且這個(gè)角是所分兩個(gè)角的2倍，∴一個(gè)角的角平分線不是這個(gè)角的“和諧線”；故答案為：不是；（2）根據(jù)題意，∵∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，可分為四種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)∠AOB=3∠AOC=60°時(shí)，∴∠AOC=20°；②當(dāng)∠AOB=3∠BOC=60°時(shí)，∴∠BOC=20°，∴∠AOC=40°；③當(dāng)∠AOC=3∠BOC時(shí)，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=45°；④當(dāng)∠BOC=3∠AOC時(shí)，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=15°；（3）由題意得，∵（秒），∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間范圍為：0＜t≤24，則有①當(dāng)OM與ON第一次成一個(gè)平角時(shí)，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；②當(dāng)OM與ON成一個(gè)周角時(shí)，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；③當(dāng)OM與ON第二次成一個(gè)平角時(shí)，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）綜上，t的值為4或12或20秒；（4）當(dāng)OM與OB在同一條直線上時(shí)，有（秒），當(dāng)OM與ON成一個(gè)周角時(shí)，有，∴；根據(jù)“和諧線”的定義，可分為四種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)∠MON=3∠BON時(shí)，如圖：∵，，∴，解得：；②當(dāng)∠BOM=3∠BON時(shí)，如圖：∵，，∴，解得：；③當(dāng)∠BOM=3∠MON時(shí)，如圖：∵，，∴，解得：；④當(dāng)∠BON=3∠MON時(shí)，如圖：∵，，∴，解得：；【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，和諧線的性質(zhì)，角之間的和差關(guān)系，找等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型4、（1）不在；（2）不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形可得結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系結(jié)合圖形解