2024年度人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱同步練習(xí)試卷(附答案詳解)_第1頁(yè)
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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱同步練習(xí)考試時(shí)間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)1、如圖,按以下步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖:(1)以點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交的兩邊,分別于,兩點(diǎn);(2)分別以點(diǎn),為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn);(3)作射線,連接,,.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.垂直平分 B. C. D.2、下列電視臺(tái)標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B.C. D.3、如圖,D是等邊的邊AC上的一點(diǎn),E是等邊外一點(diǎn),若,,則對(duì)的形狀最準(zhǔn)確的是(

).A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.不等邊三角形4、北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖所示,組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.5、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°,則它的底角是(

)A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°6、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.7、如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上.下列結(jié)論:①△ACE≌△BCD;②∠DAB=∠ACE;③AE+AC=CD;④△ABD是直角三角形.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8、如圖,在中,,,,則(

)A. B. C. D.9、以下四大通訊運(yùn)營(yíng)商的企業(yè)圖標(biāo)中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.10、如圖,在中,DE是AC的垂直平分線,,的周長(zhǎng)為13cm,則的周長(zhǎng)為(

)A.16cm B.13cm C.19cm D.10cm第Ⅱ卷(非選擇題70分)二、填空題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)1、如圖,將一張直角三角形紙片對(duì)折,使點(diǎn)B、C重合,折痕為DE,連接DC,若AC=6cm,∠ACB=90°,∠B=30°,則△ADC的周長(zhǎng)是_____cm.2、如圖,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF,若∠BAE=25°,則∠ACF=__________度.3、如圖,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則______.4、如圖,中,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三個(gè)條件中,哪兩個(gè)條件可判定是等腰三角形(用序號(hào)寫(xiě)出一種情形):_______.5、點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)是,點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是,則__________.三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)1、已知:在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,BF與AC交于點(diǎn)C,∠BGE=∠ADE.(1)如圖1,求證:AD=CD;(2)如圖2,BH是△ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)三角形,使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于△ADE面積的2倍.2、如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù);(2)若CD=2,求DF的長(zhǎng).3、如圖,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC與BD相交于點(diǎn)O.(1)求證:△ABC≌△DCB;(2)△OBC是何種三角形?證明你的結(jié)論.4、已知:如圖,,相交于點(diǎn)O,,.求證:(1);(2).5、如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=60°,AD=1,BC=2,求AB、CD的長(zhǎng).-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的判定解決問(wèn)題即可.【詳解】解:由作圖可知,在△OCD和△OCE中,,∴△OCD≌△OCE(SSS),∴∠DCO=∠ECO,∠1=∠2,∵OD=OE,CD=CE,∴OC垂直平分線段DE,故A,B,C正確,沒(méi)有條件能證明CE=OE,故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了作圖-基本作圖,全等三角形的判定和性質(zhì),線段的垂直平分線的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.2、A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷,即一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解:A選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸有兩條,如圖所示;B、C、D選項(xiàng)中的圖形均不能沿某條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,因此,它們都不是軸對(duì)稱圖形;故選:A.【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,其中正確理解軸對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】先根據(jù)已知利用SAS判定△ABD≌△ACE得出AD=AE,∠BAD=∠CAE=60°,從而推出△ADE是等邊三角形.【詳解】解:∵三角形ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∵BD=CE,∠1=∠2,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE,∠BAD=∠CAE=60°,∴△ADE是等邊三角形.故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的判定和全等三角形的判定方法,掌握等邊三角形的判定和全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵,做題時(shí)要對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用.4、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可【詳解】A,B,C都不是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意;D是軸對(duì)稱圖形,故選D.【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義,準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】先分情況討論:80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí),則頂角就是80°,底角為(180°80°)=50°;當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí),則頂角是180°80°×2=20°.∴等腰三角形的底角為50°或80°;故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理;若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù),做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論,這是十分重要的,也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.6、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的性質(zhì):橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可得解.【詳解】由題意,得與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,故選:B.【考點(diǎn)】此題主要考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的求解,熟練掌握,即可解題.7、C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CA=CB,∠CAB=∠CBA=45°,CD=CE,∠E=∠CDE=45°,則可根據(jù)“SAS”證明△ACE≌△BCD,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用三角形外角性質(zhì)得到∠DAB+∠BAC=∠E+∠ACE,加上∠CAB=∠E=45°,則可得對(duì)②進(jìn)行判斷;利用CE=CD和三角形三邊之間的關(guān)系可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)△ACE≌△BCD得到∠BDC=∠E=45°,則可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∴CA=CB,∠CAB=∠CBA=45°,CD=CE,∠E=∠CDE=45°,∵∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,,∴△ACE≌△BCD(SAS),所以①正確;∵∠DAC=∠E+∠ACE,即∠DAB+∠BAC=∠E+∠ACE,而∠CAB=∠E=45°,∴∠DAB=∠ACE,所以②正確;∵AE+AC>CE,CE=CD,∴AE+AC>CD,所以③錯(cuò)誤;∵△ACE≌△BCD,∴∠BDC=∠E=45°,∵∠CDE=45°,∴∠ADB=∠ADC+∠BDC=45°+45°=90°,∴△ADB為直角三角形,所以④正確.故選:C.【考點(diǎn)】本題是考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCD.【詳解】解:∵AB=AC,∠A=40°,∴∠B=∠ACB=70°,∵CD∥AB,∴∠BCD=∠B=70°,故選D.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),掌握等邊對(duì)等角是關(guān)鍵,難度不大.9、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義(在平面內(nèi)沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷可得:只有D選項(xiàng)符合題意,故選:D.【考點(diǎn)】題目主要考查軸對(duì)稱圖形的判斷,理解軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出,求出AC和的長(zhǎng),即可求出答案.【詳解】解:∵DE是AC的垂直平分線,,∴,,∵的周長(zhǎng)為13cm,∴,∴,∴的周長(zhǎng)為,故選:C.【考點(diǎn)】考查垂直平分線的性質(zhì),三角形周長(zhǎng)問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì).二、填空題1、18【解析】【分析】【詳解】解:根據(jù)折疊前后角相等可知,∠B=∠DCB=30°,∠ADC=∠ACD=60°,∴AC=AD=DC=6,∴ADC的周長(zhǎng)是18cm.故答案為8.2、70【解析】【分析】先利用HL證明△ABE≌△CBF,可證∠BCF=∠BAE=25°,即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【詳解】∵∠ABC=90°,AB=AC,∴∠CBF=180°-∠ABC=90°,∠ACB=45°,在Rt△ABE和Rt△CBF中,,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),∴∠BCF=∠BAE=25°,∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°,故答案為70.【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、-5【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱求得a,b的值,最后代入求解即可.【詳解】解:∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱∴a=-2,,解得b=-3∴a+b=-2+(-3)=-5故答案為-5.【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于y=-1對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)求得a、b的值是解答本題的關(guān)鍵.4、①③或②③【解析】【分析】已知①③條件,先證△BEO≌△CDO,再證明∠ABC=∠ACB最后得到△ABC是等腰三角形;已知②③條件可證明△BEO≌△CDO,再證明△ABC是等腰三角形.【詳解】解:①③或②③.由①③證明△ABC是等腰三角形.在△BEO和△CDO中,∵∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD.∴△BEO≌△CDO(AAS),∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB,∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.因此△ABC是等腰三角形.由②③證明△ABC是等腰三角形.在△BEO和△CDO中,∵∠EOB=∠DOC,∠BEO=∠CDO,BE=CD,∴△BEO≌△CDO(AAS),∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB,∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.故答案為:①③或②③.【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定;其中掌握用“AAS”判定兩個(gè)三角形全等和用“等角對(duì)等邊”判定三角形為等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵.5、1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征,求出a,b的值,即可求解.【詳解】∵點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)是,∴P(a,-2),∵點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是,∴b=-2,a=3,∴1,故答案是:1.【考點(diǎn)】本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握“關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等”是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)證明見(jiàn)解析;(2)△ACD、△ABE、△BCE、△BHG.【解析】【詳解】分析:(1)由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,根據(jù)∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得;(2)設(shè)DE=a,先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a,據(jù)此知S△ADC=2a2=2S△ADE,證△ADE≌△BGE得BE=AE=2a,再分別求出S△ABE、S△ACE、S△BHG,從而得出答案.詳解:(1)∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,∴∠ADE=∠CGF,∵AC⊥BD、BF⊥CD,∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,∴∠DAE=∠GCF,∴AD=CD;(2)設(shè)DE=a,則AE=2DE=2a,EG=DE=a,∴S△ADE=AE×DE=×2a×a=a2,∵BH是△ABE的中線,∴AH=HE=a,∵AD=CD、AC⊥BD,∴CE=AE=2a,則S△ADC=AC?DE=?(2a+2a)?a=2a2=2S△ADE;在△ADE和△BGE中,∵,∴△ADE≌△BGE(ASA),∴BE=AE=2a,∴S△ABE=AE?BE=?(2a)?2a=2a2,S△ACE=CE?BE=?(2a)?2a=2a2,S△BHG=HG?BE=?(a+a)?2a=2a2,綜上,面積等于△ADE面積的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG.點(diǎn)睛:本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).2、(1)30°;(2)4.【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;(2)易證△EDC是等邊三角形,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等邊三角形.∴ED=DC=2,∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.【考點(diǎn)】本題主要考查了運(yùn)用三角形的內(nèi)角和算出角度,并能判定等邊三角形,會(huì)運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì).3、(1)見(jiàn)解析(2)等腰三角形,證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)利用HL公理證明Rt△ABC≌Rt△DCB;(2)利用Rt△ABC≌Rt△DCB證明∠ACB=∠DBC,從而證明△OBC是等腰三角形.(1)證明:在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°AC=BD,BC

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