大學物理課件：動量定理與動量守恒定律

3.1.1沖量質點動量定理動量(momentum):(1)

1.沖量(impulse)

動量定理及動量守恒定律質點動量定理：給定時間間隔內，合力作用于質點的沖量等于質點在該時間間隔內動量的增量.(2)故(1)式可寫為：定義沖量：力對時間的積累2.質點的動量定理注意：由于推導過程應用了牛頓第二定律，故動量定理僅適用于慣性系！3.沖量的分量形式(3)在直角坐標系有：4.碰撞問題與平均沖力(4)例如人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大.則的值越大！一定時，越小，注意：解：建立慣性系，取球為研究對象，由動量定理得：例1：質量、速率為0.05kg、10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角方向撞擊板上,以相同的速率和角度彈回.設碰撞時間為0.05s.求此時間間隔內鋼板所受平均沖力

.(2)(1)鋼板受到的平均沖力為鋼球受到平均沖力的反作用力！故所求結果為：(3)討論：人從兩米高處跳下，沖力可達體重的200倍!1.如何避免沖力的危害？！

2.如何利用沖力效應？！看出：如果沖量一定，沖力與作用時間間隔成反比！故有結論：1.避免沖力危害：利用緩沖增加作用，減小沖力；2.利用沖力效應：利用快速作用減小，增加沖力；

例題3.1.1飛鳥對飛機的碰撞是威脅航空安全的重要因素之一，為避免此類事故的發(fā)生，機場通常都配備專門的驅鳥設施。設飛機以的速率正常航行，不幸與質量、身長

的飛鳥相撞，試計算所產(chǎn)生的撞擊力。解：分析選地面慣性系，由質點動量定理可求。相對飛機撞擊前飛鳥的速度可忽略不計（初態(tài)），故兩者撞擊產(chǎn)生的沖力即為撞擊力，設撞擊后飛鳥粉碎性傷亡，故可認為其緊貼機身并與飛機同速（末態(tài)），則撞擊時間為：(1)故飛鳥受到平均沖力的值為:由牛頓第三定律可知飛鳥作用于飛機的平均沖力為:由質點動量定理得:(2)(3)(4)例題3.1.2冰壺又稱“冰上溜石”，是一項傳統(tǒng)技巧運動，1998年長野冬奧會上被列為正式比賽項目。設質量約20kg的冰壺在冰面上穩(wěn)定滑動，時冰壺靜止于坐標原點，在水平力的作用下運動3s，不計冰壺轉動，試求其末速。解：由題意不計冰壺轉動，故可將其視為質點，設冰面水平并選其為慣性系，坐標原點位于冰面上，由題意已選平面直角坐標系，由質點動量定理可解。冰球靜止，即有：故：冰球末速：(1)(2)(3)0.質點系：相互有聯(lián)系的質點組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)內質點間的相互作用叫內力（internalforce）；系統(tǒng)外質點對系統(tǒng)內質點的作用叫外力（externalforce）。性質1.內力的和恒為零；性質2.內力矩的和恒為零；3.1.2質點系動量定理和質點系動量守恒定律例：設有兩個質點的質點系；分別對應內力、外力，于是對單個質點應用質點動量定理得到：因為對于內力有：其中：分別為外力、內力；對于該質點系有：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)

動量的增量，內力無貢獻。(a)(b)故有：質點系動量定理:作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量，內力無貢獻。(4)可寫為：將以上結論推廣到一般情況得到質點系動量定理；(5)由質點系動量定理：此即質點系動量守恒定律(lawofconservationofmomentum)。令質點系所受合外力為零：

可得系統(tǒng)的總動量守恒：(1)(2)2.質點系動量守恒定律3.若合外力沿某方向投影為零,該方向分動量守恒；

2.守恒條件是合外力為零：但當

時，可略去外力作用近似取系統(tǒng)動量守恒，以擴大其應用范圍；

1.系統(tǒng)動量守恒指其總動量不變，但系統(tǒng)內任一質點的動量可變，且各質點的動量必相對同一慣性系；注意：

4.動量守恒定律只在慣性系中成立,是自然界最普遍、最基本的定律之一.

例3.1.3

返回式火箭以2.5

103m·s-1的速率相對慣性系沿水平方向飛行?，F(xiàn)使質量100kg的儀器艙脫離，已知后方的返回艙質量200kg.若前者相對后者的水平速率為1.0

103m·s-1.空氣阻力不計，試求兩者相對慣性系的速度.解：分析受合外力為零系統(tǒng)動量守恒，用絕對速度；有慣性系，設返回艙為慣性系，有：(3)(1)(0)則：(2)初態(tài)已知量：末態(tài)待求量：

，；例題3.1.3

設在光滑的水平面上有質量、長的小車，如圖3.2所示車上一端有質量的少年，起初小車和少年均靜止，若少年從車的一端走到另一端時，試求解少年與車相對地面運動的距離。解：以車、少年