安徽省宣城市2023-2024學年高一下學期7月期末數(shù)學試題

宣城市20232024學年度第二學期期末調(diào)研測試高一數(shù)學試題考生注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生先將自己的姓名、考號在答題卷指定位置填寫清楚并將條形碼粘貼在指定區(qū)域。3.考生作答時，請將答案答在答題卷上，選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題券、草稿紙上作答無效。4.考試結(jié)束時，務(wù)必將答題卡交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知某位自行車賽車手在相同條件下進行了8次測速，測得其最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)分別為42，38，45，43，41，47，46，44，則這組數(shù)據(jù)中的75%分位數(shù)是A.44.5B.45D.462.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=2sinC，2b=3c，則=A.2B.3C.D.3.若向量，滿足=(1，1)，||=1，且()·=0，則與的夾角為A.30°B.45°C.60°D.120°4.一個人連續(xù)射擊2次，則下列各事件關(guān)系中，說法正確的是A.事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”為互斥事件B.事件“至少一次擊中”與事件“至多一次擊中”為互斥事件C.事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對立事件D.事件“兩次均未擊中”與事件“至多一次擊中”互為對立事件5.在△ABC中，已知D是BC邊上靠近點B的三等分點，E是AC的中點，且，則=A.B.1C.D.16.如圖，在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，則EF與平面BCD所成角的正弦值為A.B.C.D.7.某同學用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形.若該同學從5個三角形中取出2個，則這2個三角形的面積之和小于另外3個三角形面積之和的概率是A.B.C.D.8.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4，B1P=2PC，D1Q=3QC1，過B，P，Q三點的平面截該正方體，則所截得的截面面積為A.B.C.D.二、多選題：本小題共3題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，至少有兩項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，選錯或不選得0分.9.已知復(fù)數(shù)，(其中i為虛數(shù)單位)，則下列說法中正確的是A.B.z的虛部為iC.D.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在四象限10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀為A.等比三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11.如圖，在正三棱錐PABC中，PB=AC=2，D，E分別是棱AC，PB的中點，M是棱PC上的任意一點，則下列結(jié)論中正確的是A.B.異面直線DE與AB所成角的余弦值為C.AM+MB的最小值為D.三棱錐PABC內(nèi)切球的半徑是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某中學高一年級共有學生900人，其中女生有405人，為了解他們的身高狀況，用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，若樣本中男生有33人，則n=.13.如圖，在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=4，∠ACB=60°，則點A到平面SBC的距離為.14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若∠ACB=60°，∠ACB的角平分線交AB于點D，且CD=2，則△ABC面積的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15.(本題滿分13分)在△ABC中，，.(1)求角B的大小；(2)若△ABC的面積為，求BC邊上中線AD的長.16.(本題滿分15分)已知||=2，||=3，(+)·=8.(1)求|+|；(2)當實數(shù)k為何值時，k2與+2垂直?(3)若，不共線，k與4k反向，求實數(shù)k的值.17.(本題滿分15分)如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為邊CD的中點，沿AE把△ADE折起，使點D到達點P的位置，且∠PAB=.(1)求證：平面PBE⊥平面PAB；(2)求三棱錐PABE的體積和表面積.18.(本題滿分17分)某校對2023年高一上學期期末數(shù)學考試成績(單位：分)進行分析，隨機抽取100名學生，將分數(shù)按照[30，50)，[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]分成6組，繪制成如下圖所示的頻率分布直方圖：(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該校高一上學期期末數(shù)學考試成績的中位數(shù)和平均數(shù)；(3)為了進一步了解學生數(shù)學學科學習的情況，在成績位于[50，70)和[70，90)的兩組中用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取5名學生，再從這5名學生中隨機抽取2名學生進行問卷調(diào)查，求抽取的這2名學生中至少有1人成績在[50，70)內(nèi)的概率.19.(本題滿分17分)如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=