河南省豫南九校2017-2018學年高二下學期第二次聯(lián)考數(shù)學（理）試題

豫南九校20172018學年下期第二次聯(lián)考高二數(shù)學（理）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.拋物線的焦點坐標是（）A．B．C．D．3.下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．若，則“”是“”的必要不充分條件C．函數(shù)的最小值為D．命題“，”的否定是“，”4.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在處的切線方程為（）A．B．C.D．5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．6.甲、乙、丙、丁四位同學被問到是否去過市時，甲說：我沒去過，乙說：丙去過，丙說：丁去過，丁說：我沒去過.在以上的回答中只有一人回答正確，且只有一人去過市.根據(jù)以上條件，可以判斷去過市的人是（）A．甲B．乙C.丙D．丁7.用數(shù)學歸納法證明不等式“”時的過程中，由到，不等式的左邊增加的項為（）A． B．C. D．8.已知為等差數(shù)列，，.若為等比數(shù)列，，則類似的結(jié)論是（）A．B．C.D．9.將標號分別為，，，，的個小球放入個不同的盒子中，每個盒子至少放一球，則不同的方法種數(shù)為（）A．B．C.D．10.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，滿足.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．B．C.D．11.已知橢圓與拋物線的交點為，連線經(jīng)過拋物線的焦點，且線段的長度等于橢圓的短軸長，則橢圓的離心率為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意實數(shù)，都有，則不等式的解集為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)復數(shù)滿足，則．14.計算．15.已知，是雙曲線的兩個焦點，為雙曲線上一點，且，若的面積為，則．16.若為的各位數(shù)字之和，如，，則.記，，，……，，，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為.（1）求的值；（2）求的展開式中項的系數(shù)；（3）求展開式中的常數(shù)項.18.已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求.19.設(shè)命題實數(shù)滿足，命題實數(shù)滿足.（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20.如圖，在多面體中，四邊形，，均為正方形，點是的中點，點在上，且與平面所成角的正弦值為.（1）證明：平面；（2）求二面角的大小.21.已知橢圓的一個焦點為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于，兩點，求（為坐標原點）的面積取最大值時直線的方程.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），且對任意的總有成立，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:CDBCA610:ACDAD11、12：BB二、填空題13.14.15.316.11三、解答題17.解：（1）由題意結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)知，所以．（2）的通項公式為，令，解得，所以的展開式中項的系數(shù)為．（3）由（2）知，的通項公式為，所以令，解得；令，解得．所以展開式中的常數(shù)項為．18.解：（1）由及正弦定理得，化簡得，由余弦定理得，因為，所以．（2）由（1）知，又，即，所以，由余弦定理得，所以．19.解：（1）當時，的解集為，又不等式的解集為，因為為真命題，所以真真，所以解得，即的取值范圍是．（2）不等式的解集為，若是的充分不必要條件，則，即，所以，所以解得，所以實數(shù)的取值范圍是．20.解：（1）因為四邊形，均為正方形，所以且，且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以．又因為平面，平面，所以．（2）由題意易知兩兩垂直且相等，設(shè)，以為坐標原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系．則．設(shè)，則，因為與平面所成角的正弦值為，為平面的一個法向量，所以與所成角的余弦值為，所以（1），因為，，且，所以（2），聯(lián)立（1）（2），解得，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則有即取，得．設(shè)平面的法向量為，同理可得，設(shè)二面角的平面角為，由圖知，所以，所以二面角的大小為．21.（1）依題意得解得所以橢圓的方程為.（2）聯(lián)立消去并整理得，設(shè)，則，，所以，坐標原點到直線的距離.所以，令，則，故當時，，此時，解得.即的面積取最大值時直線的方程為.22.解：（1）由題意得函數(shù)的定義域為，且，①當，，在上單調(diào)遞增，所以沒有極值；②當時，，.若，，單調(diào)遞增，.若