湖南省張家界市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

張家界市2024年普通高中一年級第二學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷 本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。 4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，向量，若，則m等于（）A． B． C． D．3．1000，950．為調(diào)查學(xué)生參加“社區(qū)志愿服務(wù)”的意向，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為300的樣本，那么應(yīng)抽取高一年級學(xué)生的人數(shù)為（）A．195 B．105 C．100 D．954．已知邊長為2的正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連接，則（）A．－2 B．－1 C．1 D．25．甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行“剪子、包袱、錘”的游戲，兩人都隨機(jī)出拳，則一次游戲兩人平局的概率為（）A． B． C． D．6．對于兩個(gè)平面和兩條直線，下列命題中為真命題是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則7．科技是一個(gè)國家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器，極目一號（如圖1）是中國科學(xué)院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號”Ⅲ型浮空艇成功升至9032米高空，超過珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國的實(shí)力．“極目一號”Ⅲ型浮空艇長55米，高19米，若將它近似看作一個(gè)半球、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺的組合體，如圖2所示，是該浮空艇的軸截面圖，則它的體積約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，，）圖1圖2A．9064m3 B．9004m3 C．8944m3 D．8884m38．隨著北京冬奧會的舉辦，中國冰雪運(yùn)動的參與人數(shù)有了突飛猛進(jìn)的提升．某校為提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)、大力推廣冰雪運(yùn)動，號召青少年成為“三億人參與冰雪運(yùn)動的主力軍”，開設(shè)了“陸地冰壺”“陸地冰球”“滑冰”“模擬滑雪”四類冰雪運(yùn)動體驗(yàn)課程．甲、乙兩名同學(xué)各自從中任意挑選兩門課程學(xué)習(xí)，設(shè)事件“甲乙兩人所選課程恰有一門相同”，事件“甲乙兩人所選課程完全不同”，事件“甲乙兩人均未選擇陸地冰壺課程”，則（）A．A與B為對立事件 B．A與C互斥C．B與C相互獨(dú)立 D．A與C相互獨(dú)立二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．某校1000名學(xué)生在高一模擬測試中數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），分?jǐn)?shù)不低于X即為優(yōu)秀，已知優(yōu)秀學(xué)生有80人，則（）A．B．C．70分以下的人數(shù)約為6人D．本次考試的平均分約為93.610．如圖所示，為了測量兩島的距離，小明在D處觀測，分別在D處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛30海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西方向，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．之間的距離為海里C．之間的距離為海里D．兩島間的距離為海里11．正三棱柱的各棱長均相等，D是的中點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），且，當(dāng)運(yùn)動時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A．平面平面B．三棱錐的體積為定值C．△DMN可能為直角三角形D．平面DMN與平面ABC所成的銳二面角的范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在9，10，11，13，15，16這六個(gè)數(shù)中，第50百分位數(shù)是__________．13．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則__________．14．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，，，，，則球O的表面積為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）某同學(xué)在解題中發(fā)現(xiàn)，以下三個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)． ①；②；③（i是虛數(shù)單位）.（1）從三個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（2）根據(jù)三個(gè)式子的結(jié)構(gòu)特征及（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)復(fù)數(shù)恒等式，并證明你的結(jié)論．16．（15分）全國文明城市簡稱文明城市，是指在全面建設(shè)小康社會中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市．全國文明城市稱號是反映中國城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱號．為普及相關(guān)知識，爭創(chuàng)全國文明城市，張家界市組織了文明城市知識競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)單位各5名職工的成績（單位：分）如下表：甲單位8788919193乙單位8589919293（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩個(gè)單位5名職工的成績的平均數(shù)和方差，并比較哪個(gè)單位的職工對文明城市知識掌握得更好；（2）用簡單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人，求抽取的2名職工的成績差的絕對值不小于4的概率．17．（15分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，O為AC中點(diǎn)，平面，，M為PD的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值.18．（17分）乒乓球臺面被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分.如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域．某次測試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球，規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在C上記3分，在D上記1分，其它情況記0分．對落點(diǎn)在A上的來球，隊(duì)員小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為，在D上的概率為；對落點(diǎn)在B上的來球，小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為，在D上的概率為.假設(shè)共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：（1）小明對落點(diǎn)在上的來球回球的得分為0