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2017—2018學(xué)年上學(xué)期漳州市期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的,請將正確答案寫在答題卷上)(1)設(shè)集合,,則(A)(B)(C)(D)(2)下列函數(shù)的定義域與相同的是(A)(B)(C)(D)(3)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,若終邊經(jīng)過點(diǎn),則的值為(A)(B)(C)(D)(4)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的圖象是(A)(B)(C)(D)(5)下列判斷正確的是(A)(B)(C)(D)(6)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則取值的集合為(A)(B)(C)(D)(7)已知,,且∥,則的值是(A)(B)(C)(D)(8)為了得到函數(shù)的圖象,可將的圖象(A)向左平移個單位長度(B)向左平移個單位長度(C)向右平移個單位長度(D)向右平移個單位長度(9)如圖是某市夏季某一天從時到時的氣溫變化曲線,若該曲線近似地滿足函數(shù),則該市這一天時的氣溫大約是(A)(B)(C)(D)(10)在中,,,點(diǎn)滿足,則(A)(B)(C)(D)(11)已知是定義在上的偶函數(shù),在上單調(diào)遞減,且,則不等式的解集為(A)(B)(C)(D)(12)定義在上的函數(shù)滿足,,且在上是增函數(shù),若、是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請將正確答案寫在答題卷上)(13).(14)若,,,則與的夾角為.(15).(16)已知函數(shù),,對任意的,總存在,使得,則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)(17)(本小題滿分10分)已知向量,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值.(18)(本小題滿分12分)已知集合,.(Ⅰ)當(dāng)時,求;(Ⅱ)若,求實數(shù)的取值范圍.(19)(本小題滿分12分)已知,(),函數(shù)的最小正周期為.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求的單調(diào)遞增區(qū)間.(20)(本小題滿分12分)已知定義域為的奇函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)判斷的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義加以證明;(Ⅲ)解關(guān)于的不等式.(21)(本小題滿分12分)某水仙花經(jīng)營部每天的房租、水電、人工等固定成本為1000元,每盆水仙花的進(jìn)價是10元,銷售單價(元)()與日均銷售量(盆)的關(guān)系如下表,并保證經(jīng)營部每天盈利.2035405040025020010020354050400250200100(Ⅰ)在所給的坐標(biāo)圖紙中,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),描出實數(shù)對的對應(yīng)點(diǎn),并確定與的函數(shù)關(guān)系式;(Ⅱ)求出的值,并解釋其實際意義;(Ⅲ)請寫出該經(jīng)營部的日銷售利潤的表達(dá)式,并回答該經(jīng)營部怎樣定價才能獲最大日銷售利潤?(22)(本小題滿分12分)對定義域分別是、的函數(shù),,定義一個函數(shù):.(Ⅰ)若,,寫出函數(shù)的解析式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)當(dāng),時,若函數(shù)有四個零點(diǎn),分別為,求的取值范圍.2017—2018學(xué)年上學(xué)期漳州市期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.)題號123456789101112答案ADCDBCCDBACB二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)題號答案題號答案13141516三、解答題(本大題共6小題,共74分.)17.(本小題滿分10分)解:(Ⅰ)由已知得,所以.…………4分(2)依題意得,…………6分又,,即,……………9分解得.……………10分18.(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)當(dāng)時,,則.……4分(Ⅱ),則.………………5分(1)當(dāng)時,,解得;……………8分(2)當(dāng)時,由得,即,解得.………11分綜上,.……………12分19.(本小題滿分12分)解:(Ⅰ).……………………4分的最小正周期為,,解得,.……………………6分(Ⅱ)當(dāng)時,單調(diào)遞增,即.單調(diào)遞增區(qū)間是.……12分(注:答案的表達(dá)形式不唯一)20.(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)函數(shù)是定義在上奇函數(shù),,即,解得,經(jīng)檢驗,符合題意,.………………2分(Ⅱ)在上是增函數(shù).……………3分證明如下:由(Ⅰ)可得,,設(shè),且,則…………………6分,且,,,即,因此,在上是增函數(shù).…………………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)在上是增函數(shù),所以,不等式等價于,……10分解得,不等式的解集為.………12分21.(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)由題表作出,,,的對應(yīng)點(diǎn),它們分布在一條直線上,如圖所示.…………………2分設(shè)它們共線于,則取兩點(diǎn),的坐標(biāo)代入得?…4分∴(,且),經(jīng)檢驗,也在此直線上.∴所求函數(shù)解析式為(,且).……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,實際意義表示:銷售單價每上漲元,日銷售量減少盆.………………8分(Ⅲ)依題意(,且).…………11分∴當(dāng)時,有最大值,故銷售單價定為元時,才能獲得最大日銷售利潤.…………………12分22.(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)由于,,依題意可得當(dāng)時,
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