廣東省湛江市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

湛江市2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)說明：本卷滿分150分.考試用時120分鐘.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.過和兩點直線的斜率是（）A.1 B. C. D.2.用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，則（）A.11 B.13 C.63 D.783.若圓被直線平分，則（）A. B.1 C. D.24.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，以下命題正確的是（）A.在處的切線的斜率大于0 B.是函數(shù)的極值C.在區(qū)間上不單調(diào) D.是函數(shù)的最小值5.某學(xué)校對本校學(xué)生的課外閱讀進行抽樣調(diào)查，抽取25名女生，25名男生調(diào)查，結(jié)果形成以下列聯(lián)表，通過數(shù)據(jù)分析，認為喜歡課外閱讀與學(xué)生性別之間（）喜歡課外閱讀不喜歡課外閱讀合計男生52025女生151025合計203050參考數(shù)據(jù)及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510828A.不能根據(jù)小概率的的獨立性檢驗認為兩者有關(guān)B.根據(jù)小概率的的獨立性檢驗認為兩者有關(guān)C.根據(jù)小概率的的獨立性檢驗認為兩者有關(guān)D.根據(jù)小概率的的獨立性檢驗認為兩者無關(guān)6.學(xué)校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙2名同學(xué)每人從中選一種或兩種，且兩人之間不會互相影響，則不同的選法種數(shù)為（）A.20 B.25 C.225 D.4507.如圖，在三棱錐中，為的中點，為的中點，則線段的長度為（）A. B. C. D.8.定義“等方差數(shù)列”：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項的平方與它的前一項的平方的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫作該數(shù)列的方公差.設(shè)是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列，且方公差為2，，則數(shù)列的前24項和為（）A. B.3 C. D.6二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，若，則（）A. B.C. D.10.已知甲口袋中裝有3個紅球，1個白球，乙口袋中裝有2個紅球，1個白球，這些球只有顏色不同.先從甲口袋中隨機取出1個球放入乙口袋，再從乙口袋中隨機取出1個球.記從甲口袋中取出的球是紅球、白球分別為事件、，從乙口袋中取出的球是紅球為事件B，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.11.如圖，在棱長為2正方體中，點P是線段上的點，點E是線段上的一點，則下列說法正確的是（

）A.存在點E，使得平面B.當點E為線段的中點時，點到平面的距離為2C.點E到直線的距離的最小值為D.當點E為棱的中點，存在點，使得平面與平面所成角為三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，滿分15分.12.展開式中項的系數(shù)為________.13.已知，若為奇函數(shù)，則______.14.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，，則C的離心率為______．四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.記等差數(shù)列的前項和為，已知，且．（1）求和；（2）設(shè)，求數(shù)列前項和．16.四棱錐中，平面，底面是正方形，，點是棱上一點．（1）求證:平面平面；（2）當為中點時，求二面角的正弦值．17.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓W：的左、右焦點，M為橢圓W上的一點．（1）若點M的坐標為（1，m）（m>0），求△F1MF2的面積；（2）若點M的坐標為（x0，y0），且∠F1MF2是鈍角，求橫坐標x0的范圍．18.學(xué)校師生參與創(chuàng)城志愿活動.高二（1）班某小組有男生4人，女生2人，現(xiàn)從中隨機選取2人作為志愿者參加活動.（1）求在有女生參加活動的條件下，恰有一名女生參加活動的概率；（2）記參加活動的女生人數(shù)為，求的分布列及期望；（3）若志愿活動共有衛(wèi)生清潔員?交通文明監(jiān)督員?科普宣傳員三項可供選擇.每名女生至多從中選擇2項活動，且選擇參加1項或2項的可能性均為；每名男生至少從中選擇參加2項活動，且選擇參加2項或3項的可能性也均為.每人每參加1項活動可獲得3個工時，記隨機選取的兩人所得工時之和為，求的期望.19已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線為x軸，求a的值；（2）在（1）條件下，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3），若是的極大值點，求a的取值范圍.湛江市2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)說明：本卷滿分150分.考試用時120分鐘.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.過和兩點的直線的斜率是（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由斜率公式可得.【詳解】根據(jù)斜率公式求得所給直線的斜率.故選：A2.用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，則（）A.11 B.13 C.63 D.78【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線性回歸方程為一定過點，先求出，代入回歸方程即可得出，進而可得的值.【詳解】依題意，因為，所以，因線性回歸方程為一定過點，所以，所以.故選：D.3.若圓被直線平分，則（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】由題設(shè)，將圓心坐標代入直線方程即可求解.【詳解】由題意得圓心在直線上，則，解得.故選：D.4.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，以下命題正確的是（）A.在處的切線的斜率大于0 B.是函數(shù)的極值C.在區(qū)間上不單調(diào) D.是函數(shù)的最小值【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的圖像分析的單調(diào)性和最值，即可判斷BCD；對于A：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析判斷.【詳解】由圖象可知：當時，；當時，（當且僅當時，等號成立）；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則為的最小值（也為極小值），無最大值，故BCD錯誤；對于A：可知，即在處的切線的斜率大于0，故A正確；故選：A.5.某學(xué)校對本校學(xué)生的課外閱讀進行抽樣調(diào)查，抽取25名女生，25名男生調(diào)查，結(jié)果形成以下列聯(lián)表，通過數(shù)據(jù)分析，認為喜歡課外閱讀與學(xué)生性別之間（）喜歡課外閱讀不喜歡課外閱讀合計男生52025女生151025合計203050參考數(shù)據(jù)及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A.不能根據(jù)小概率的的獨立性檢驗認為兩者有關(guān)B.根據(jù)小概率的的獨立性檢驗認為兩者有關(guān)C.根據(jù)小概率的的獨立性檢驗認為兩者有關(guān)D.根據(jù)小概率的獨立性檢驗認為兩者無關(guān)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定的數(shù)表，求出的觀測值，再與臨界值比對即得.【詳解】由數(shù)表知，，而，所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗認為兩者有關(guān)．故選：B6.學(xué)校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙2名同學(xué)每人從中選一種或兩種，且兩人之間不會互相影響，則不同的選法種數(shù)為（）A.20 B.25 C.225 D.450【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分步計數(shù)原理，結(jié)合組合數(shù)公式，即可求解.【詳解】甲和乙的選擇方法分別有種方法，所以甲和乙不同的選擇方法有種.故選：C7.如圖，在三棱錐中，為的中點，為的中點，則線段的長度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先得到，再平方求解.【詳解】解：由題意得，故，，則.故選：C.8.定義“等方差數(shù)列”：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項的平方與它的前一項的平方的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫作該數(shù)列的方公差.設(shè)是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列，且方公差為2，，則數(shù)列的前24項和為（）A. B.3 C. D.6【答案】D【解析】【分析】先由等方差數(shù)列的定義得到是公差為2的等差數(shù)列并求出，進而求出，再利用裂項相消法求和即得.【詳解】依題意，，即是公差為2的等差數(shù)列，而，于是，即，則，所以數(shù)列的前24項和為：.故選：D二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，若，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】利用題設(shè)等式進行等比數(shù)列的基本量運算，求得，代入公式即可一一判斷.【詳解】依題，，解得故A錯誤，B正確；則，，故C錯誤，D正確.故選：BD.10.已知甲口袋中裝有3個紅球，1個白球，乙口袋中裝有2個紅球，1個白球，這些球只有顏色不同.先從甲口袋中隨機取出1個球放入乙口袋，再從乙口袋中隨機取出1個球.記從甲口袋中取出的球是紅球、白球分別為事件、，從乙口袋中取出的球是紅球為事件B，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】直接使用古典概型方法可以計算得出，，，，即可判斷A選項，再結(jié)合條件概率公式和全概率公式即可確定B，C，D選項的正確性.【詳解】對于A，由于甲口袋中裝有4個球，其中有3個紅球，所以，故A正確；對于B，若從甲口袋中取出的球是白球，則此時乙口袋中有2個紅球，2個白球，從而此條件下從乙口袋中取出的球是紅球的概率為，故B錯誤；對于C，若從甲口袋中取出的球是紅球，則此時乙口袋中有3個紅球，1個白球，從而此條件下從乙口袋中取出的球是紅球的概率為，所以，故C正確；對于D，由于甲口袋中裝有4個球，其中有1個白球，所以，結(jié)合以上分析，所以，故D正確.故選：ACD11.如圖，在棱長為2的正方體中，點P是線段上的點，點E是線段上的一點，則下列說法正確的是（

）A.存在點E，使得平面B.當點E為線段的中點時，點到平面的距離為2C.點E到直線的距離的最小值為D.當點E為棱的中點，存在點，使得平面與平面所成角為【答案】ABD【解析】【分析】建立空間直角坐標系，利用向量垂直即可求解A，求解平面法向量，即可根據(jù)點面距離，以及點線距離，求解BC，利用兩平面的法向量的夾角即可求解D.【詳解】對A選項，以，，所在的直線分別為軸，軸，軸，建系如圖：則根據(jù)題意可得,0,,,0,,,0,,,2,,，設(shè),2,，所以，，，假設(shè)存在點，使得平面，則，，解得，所以存在點，使得平面，此時點與點重合，故A正確；對于B，點E為線段的中點時，,,,設(shè)平面的法向量為，則，取，則，,故點到平面的距離為，故B正確，對C選項,,2,，,點到直線的距離為，故當時，即點為中點時，此時點到直線的距離的最小值為，故C錯誤；對D選項，點E為線段的中點時，,,,設(shè)平面的法向量為，則，取，則，設(shè),,,設(shè)平面的法向量為，則，取，則，若存在點，使得平面與平面所成角為，則，化簡得，解得或，由于，所以，故D正確，故選：ABD．三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，滿分15分.12.展開式中項的系數(shù)為________.【答案】30【解析】【分析】利用二項式展開式的通項公式，即可求出指定項的系數(shù).【詳解】展開式的通項表達式為，當時，，.故答案為:30.13.已知，若為奇函數(shù)，則______.【答案】0【解析】【分析】求導(dǎo)后利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到，代入計算再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，因為為奇函數(shù)，所以，即，化簡可得，因為，所以.故答案為：0.14.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，，則C的離心率為______．【答案】【解析】【分析】引入?yún)?shù)，結(jié)合雙曲線定義、正弦定理表示出，，，，，在中由余弦定理可得，在中，運用余弦定理可得出，結(jié)合離心率公式即可得解.【詳解】

在中，設(shè)，由正弦定理得，則，所以由雙曲線的定義可知，，故，在中，，解得，所以在中，，，，又，解得，所以離心率．故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：關(guān)鍵在于適當引入?yún)?shù)，結(jié)合已知得出參數(shù)與的關(guān)系，進而結(jié)合離心率公式即可得解.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.記等差數(shù)列的前項和為，已知，且．（1）求和；（2）設(shè)，求數(shù)列前項和．【答案】（1）；；（2）．【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列性質(zhì)求出通項公式和前項和；（2）利用裂項相消法求和.【小問1詳解】設(shè)的公差為，因為，所以，又，所以，解得，所以，．【小問2詳解】，所以．16.四棱錐中，平面，底面是正方形，，點是棱上一點．（1）求證:平面平面；（2）當為中點時，求二面角的正弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得到，又由線面垂直的性質(zhì)得到，即可得到平面，從而得證；（2）建立空間直角坐標，利用空間向量法計算可得.【小問1詳解】底面是正方形，，平面，平面，，又，，平面，平面，又平面，平面平面．【小問2詳解】如圖建立空間直角坐標系，則，，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，設(shè)平面的法向量為，則，取，設(shè)二面角為，由圖可知二面角為銳二面角，所以，所以，即二面角的正弦值為.17.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓W：的左、右焦點，M為橢圓W上的一點．（1）若點M的坐標為（1，m）（m>0），求△F1MF2的面積；（2）若點M的坐標為（x0，y0），且∠F1MF2是鈍角，求橫坐標x0的范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入法求得值，然后求出焦點坐標后可得三角形面積；（2）由余弦定理可得．【小問1詳解】因為點M（1，m）在橢圓上，所以，因為m>0，所以，因為a＝2，b＝1，所以，所以，，所以【小問2詳解】因為點M在橢圓上，所以－2≤x0≤2，由余弦定理得cos∠F1MF2＝＝，因為∠F1MF2是鈍角，所以，又因為，所以，解得，故橫坐標x0的范圍為.18.學(xué)校師生參與創(chuàng)城志愿活動.高二（1）班某小組有男生4人，女生2人，現(xiàn)從中隨機選取2人作為志愿者參加活動.（1）求在有女生參加活動條件下，恰有一名女生參加活動的概率；（2）記參加活動的女生人數(shù)為，求的分布列及期望；（3）若志愿活動共有衛(wèi)生清潔員?交通文明監(jiān)督員?科普宣傳員三項可供選擇.每名女生至多從中選擇2項活動，且選擇參加1項或2項的可能性均為；每名男生至少從中選擇參加2項活動，且選擇參加2項或3項的可能性也均為.每人每參加1項活動可獲得3個工時，記隨機選取的兩人所得工時之和為，求的期望.【答案】（1）（2）分布列見解析，（3）13個工時【解析】【分析】（1）根據(jù)條件概率公式，結(jié)合組合的定義、古典概型公式進行求解即可；（2）根據(jù)超幾何分布的概率公式，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式進行求解即可；（3）根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式和性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】設(shè)“有女生參加活動”為事件A，”恰有一名女生參加活動“為事件.則，所以【小問2詳解】依題意知服從超幾何