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文檔簡介
2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷
注意事項:
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)
填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o
2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦
干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先
劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.將分別標有“孔''"孟”"之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中,這些球除漢字外無其他差別,每次摸球前
先攪拌均勻.隨機摸出一球,不放回;再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是()
3.共享單車為市民出行帶來了方便,某單車公司第一個月投放1000輛單車,計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月
多440輛.設該公司第二、三連個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,則所列方程正確的是()
A.1000(1+x)2=440B.1000(1+x)2=1000
C.1000(1+2x)=1000+440D.1000(l+x)2=1000+440
4.若關于x的一元二次方程丘2-4*+3=0有實數(shù)根,則左的非負整數(shù)值是()
A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3
5.如圖,已知。。是AABC的外接圓,是。。的直徑,CO是O。的弦,ZABD=5S°,則N8CD等于()
D
A.58°B.42°C.32°D.29°
6.如圖,點E、尸分別為正方形45C。的邊5C、上一點,AC、80交于點0,且NEA尸=45。,AE,AF■分
別交對角線3。于點M,N,則有以下結論:①AAOMs/vi。尸;@EF=BE+DF^?ZAEB=ZAEF=ZANM;④S“EF
=2SAAMN,以上結論中,正確的個數(shù)有()個.
A.1B.2C.3D.4
7.已知二次函數(shù)yn-gx?,設自變量的值分別為xi,X2,X3,且一3<XI〈X2〈X3,則對應的函數(shù)值y”y2,y3
的大小關系是()
A.yi>y2>y3B.yi<yz<y3C.ya>y3>yiD.yz<y3<yi
8.某人沿著斜坡前進,當他前進50米時上升的高度為25米,則斜坡的坡度是Z.=()
A.1:73B,1:3C.1:血D.1:2
9.拋物線yRJ^+bx+c的頂點為D(-1,2),與x軸的一個交點A在點(-3,0)和(-2,0)之間,其部分圖象如
圖所示,則以下結論:①環(huán)-4acV0;②a+B+cVO;③c-a=2;④方程a/+^+cR有兩個相等的實數(shù)根.其中正確
結論的個數(shù)為()
4
A.1個B.2個C.3個D.4個
10.拋物線y=ax?+bx+c(a#0)如圖所示,下列結論:①b?-4ac>0;②a+b+c=2;③abcVO;④a-b+c<0,其中
正確的有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
11.如圖,8為。0的直徑,弦A5_LCD于點£,DE=2,AB=S,則。。的半徑為()
C.3D.10
12.若將拋物線y=x?平移,得到新拋物線y=(x+3了,則下列平移方法中,正確的是()
A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位
C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位
二、填空題(每題4分,共24分)
13.已知二次函數(shù)萬一夕+2x+l,若y隨x增大而增大,則x的取值范圍是一.
4
14.雙曲線為、y2在第一象限的圖象如圖,乂=一,過yi上的任意一點A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,
x
若SAAOB=L則y2的解析式是
15.已知A(2a+1,3),8(-5,38一3)關于原點對稱,貝!|。+8=
16.拋物線廣好-6工+5的頂點坐標為.
17.如圖,在平面直角坐標系中,正方形048c的兩邊04、0C分別在x軸、y軸上,點D(4,1)在AB邊上,把△COB
繞點C旋轉90。,點O的對應點為點則的長為.
18.在矩形ABC。中,AB=4,AO=6,點尸是3C邊上的一個動點,連接AE,過點3作A尸與點G,交射線
8于點£,連接CG,則CG的最小值是
三、解答題(共78分)
19.(8分)平安超市準備進一批書包,每個進價為4()元.經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn),售價為5()元時可售出400個;售價每增
加1元,銷售量將減少10個.超市若準備獲得利潤6000元,并且使進貨量較少,則每個應定價為多少
20.(8分)如圖,在等腰RtAABC中,NACB=90。,AC=BC,點P為BC邊上一點(不與B、C重合),連接PA,
以P為旋轉中心,將線段PA順時針旋轉90。,得到線段PD,連接DB.
(1)請在圖中補全圖形;
21.(8分)如圖,是A43C的外接圓,A3是。。的直徑,CO是AA3C的高.
(1)求證:AACDsACBD;
(2)若AZ)=2,CD=4,求8。的長.
22.(10分)已知:在A4BC中,AB=AC,4O_L8C于點。,分別過點A和點C作8C、4。邊的平行線交于點E.
(1)求證:四邊形AOCE是矩形;
(2)連結BE,若cos/ABO=g,40=273>求8E的長.
23.(10分)如圖,點C在以AB為直徑的。。上,NACB的平分線交。。于點。,過點。作AB的平行線交C4的
延長線于點E.
(1)求證:。石是。。的切線;
(2)若4c=6,BC=8,求£>E的長度.
24.(10分)中國經(jīng)濟的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅,隨著釣魚島事件、南海危機、薩德入韓等一系列事件的
發(fā)生,國家安全一再受到威脅,所謂“國家興亡,匹夫有責”,某校積極開展國防知識教育,九年級甲、乙兩班分別選
5名同學參加“國防知識”比賽,其預賽成績?nèi)鐖D所示:
分數(shù)
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差
甲班
8.58.5——
乙班8.5—101.6
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個班的成績較好.
?4
25.(12分)如圖:在平面直角坐標系中,直線/:y=與x軸交于點A,經(jīng)過點A的拋物線y=ox2-3x+c
3
的對稱軸是x=—.
2
(1)求拋物線的解析式.
(2)平移直線/經(jīng)過原點。,得到直線加,點P是直線加上任意一點,P8_Lx軸于點3,尸C_L),軸于點。,若點
E在線段0B上,點b在線段0c的延長線上,連接PE,PF,且PF=3PE.求證:PELPF.
(3)若(2)中的點P坐標為(6,2),點£是x軸上的點,點/是)'軸上的點,當PELP尸時,拋物線上是否存在
點Q,使四邊形PEQ尸是矩形?若存在,請求出點。的坐標,如果不存在,請說明理由.
26.已知關于x的一元二次方程》2一內(nèi)+1+〃2=0.
(1)請判斷x=-l是否可為此方程的根,說明理由.
(2)是否存在實數(shù)",使得芯?々一%-々=〃+4成立?若存在,請求出,的值;若不存在,請說明理由.
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、B
【分析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.
【詳解】一共四個小球,隨機摸出一球,不放回;再隨機摸出一球一共有12中可能,其中能組成孔孟的有2種,所以
兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是..
6
故選B.
考點:簡單概率計算.
2、B
【分析】分a>0與a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項.
【詳解】解:當a>o時,函數(shù)v=幺的圖象位于一、三象限,y=—公2一的開口向下,交y軸的負半軸,選
X
項B符合;
當a<。時,函數(shù)y=@的圖象位于二、四象限,丁=一依2一“3工())的開口向上,交y軸的正半軸,沒有符合的選項.
X
故答案為:B.
【點睛】
本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象,理解掌握函數(shù)圖象的性質是解此題的關鍵.
3、D
【分析】根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程,從而可以解答本題得出選項.
【詳解】解:由題意可得,1000(1+x)2=1000+440,
故選:D.
【點睛】
本題考查由實際問題抽象出一元二次方程,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的方程,是關于增長率的問題.
4、A
【詳解】由題意得,根的判別式為A=(-4)Z4x3k,
由方程有實數(shù)根,得(-4)2-4X3Q0,
4
解得公;,
3
由于一元二次方程的二次項系數(shù)不為零,所以k#0,
4
所以k的取值范圍為kW]且1#0,
即k的非負整數(shù)值為1,
故選A.
5、C
【分析】由直徑所對的圓周角是直角,可得NADB=90。,可計算出NBAD,再由同弧所對的圓周角相等得
ZBCD=ZBAD.
【詳解】TAB是。。的直徑
:.ZADB=90°
AZBAD=90°-ZABD=32°
AZBCD=ZBAD=32°.
故選C.
【點睛】
本題考查圓周角定理,熟練運用該定理將角度進行轉換是關鍵.
6、D
【解析】如圖,把AADF繞點A順時針旋轉90。得到AABH,由旋轉的性質得,BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF,
由已知條件得到NEAH=NEAF=45。,根據(jù)全等三角形的性質得到EH=EF,所以NANM=NAEB,則可求得②正確;
根據(jù)三角形的外角的性質得到①正確;
根據(jù)相似三角形的判定定理得到AOAMs^DAF,故③正確;
根據(jù)相似三角形的性質得到NAEN=NABD=45。,推出AAEN是等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理得到AE=0AN,
再根據(jù)相似三角形的性質得到EF=&MN,于是得到SAAEF=2SAAMN.故④正確.
【詳解】如圖,把AAO尸繞點A順時針旋轉90。得到AA8//
由旋轉的性質得,BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF
VNEA尸=45°
AZEAH=ZBAH+ZBAE=ZDAF+ZBAE=90°-NEA尸=45°
:.ZEAH=ZEAF=45°
在AAEF和AAEH中
AH=AF
<NEAH=NEAE=45。
AE=AE
:./\AEF^/\AEH(SAS)
:.EH=EF
:.ZAEB=ZAEF
:.BE+BH=BE+DF=EF,
故②正確
VZANM=ZADB+ZDAN=45°+ZDAN,
ZAEB=90°-ZBAE=90°-(ZHAE-ZBAH)=90°-(45°-NBA")=45°+ZBAH
:.ZANM=ZAEB
:.NANM=ZAEB=NANM;
故③正確,
,:ACLBD
:.ZAOM=ZADF=90°
,:NMAO=45°-NNAO,ZDAF=45°-ZNAO
:./\OAM^/^DAF
故①正確
連接NE,
■:NMAN=NMBE=45。,NAMN=ZBME
:AAMNs^BME
?AM-MN
?AM--BM
>,WV-M£
■:NAMB=NEMN
:AAMBs^NME
NAEN=NASO=45。
,:ZEAN=45°
:.ZNAE=NEA=45°
.?.△AEN是等腰直角三角形
.,.AE=叵AN
':zMMNs△3ME,AAFEs/^BME
:.Z\AMN^/\AFE
?_M_N___A_N____1
"'~EF~'AE~^2
二EF=^MN
.SMMNMM1J
,,SMFEEP(0)22
??SAAFE=2SAAMN
故④正確
故選O.
【點睛】
此題考查相似三角形全等三角形的綜合應用,熟練掌握相似三角形,全等三角形的判定定理是解決此類題的關鍵.
7、A
【分析】對于開口向下的二次函數(shù),在對稱軸的右側為減函數(shù).
【詳解】解:?.?二次函數(shù)y=-Lx2-3x-3
22
——=3
???對稱軸是x=-2x(_],函數(shù)開口向下,
而對稱軸的左側y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側y隨x的增大而減小,
V-1<X1<X2<X1,
?'?yi,yz,yi的大小關系是yi>y2>yi?
故選:A.
考點:二次函數(shù)的性質
8、A
【分析】根據(jù)題意,利用勾股定理可先求出某人走的水平距離,再求出這個斜坡的坡度即可.
【詳解】解:根據(jù)題意,某人走的水平距離為:,5()2一252=255
,251
,坡度/=——r=~T'
25V3V3
故選:A.
【點睛】
此題主要考查學生對坡度的理解,在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關鍵.
9、B
【分析】先從二次函數(shù)圖像獲取信息,運用二次函數(shù)的性質一一判斷即可.
【詳解】解:???二次函數(shù)與x軸有兩個交點,.?.b2-4ac>0,故①錯誤;
\?拋物線與x軸的另一個交點為在(0,0)和(1,0)之間,且拋物線開口向下,
...當x=l時,有y=a+b+c<0,故②正確;
?.?函數(shù)圖像的頂點為(-1,2)
.*.a-b+c=2,
又?.?由函數(shù)的對稱軸為x=-l,
b
------=~1,即anb=2a
la
a-b+c=a-2a+c=c-a=2,故③正確;
由①得bZ4ac>0,則ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根,故④錯誤;
綜上,正確的有兩個.
故選:B.
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系,從二次函數(shù)圖像上獲取有用信息和靈活運用數(shù)形結合思想是解答本題的關
鍵.
10、D
【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系,然后根據(jù)對稱軸及拋物
線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.
【詳解】①???拋物線與x軸有兩不同的交點,
△=b2-4ac>l.
故①正確;
②;拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,2),
二代入得a+b+c=2.
故②正確;
③...根據(jù)圖示知,拋物線開口方向向上,
又??,對稱軸*=-—<1,
2a
Ab>l.
??,拋物線與y軸交與負半軸,
.?.cVl,
/.abc<l.
故③正確;
④?..當x=-l時,函數(shù)對應的點在x軸下方,則a-b+cVL
故④正確;
綜上所述,正確的結論是:①②③④,共有4個.
故選:D.
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉換,根
的判別式的熟練運用.
11、A
【分析】作輔助線,連接OA,根據(jù)垂徑定理得出AE=BE=4,設圓的半徑為r,再利用勾股定理求解即可.
【詳解】解:如圖,連接OA,
設圓的半徑為r,則OE=r-2,
,弦ABLCD,
;.AE=BE=4,
由勾股定理得出:r2=42+(r-2)2,
解得:r=5,
故答案為:A.
【點睛】
本題考查的知識點主要是垂徑定理、勾股定理及其應用問題;解題的關鍵是作輔助線,靈活運用勾股定理等幾何知識
點來分析、判斷或解答.
12、A
【解析】先確定拋物線y=x1的頂點坐標為(0,0),拋物線y=(x+3)?的頂點坐標為(-3,0),然后利用頂點的平移
情況確定拋物線的平移情況.
【詳解】解:拋物線y=x1的頂點坐標為(0,0),拋物線y=(x+3)】的頂點坐標為(-3,0),
因為點(0,0)向左平移3個單位長度后得到(-3,0),
所以把拋物線y=x]向左平移3個單位得到拋物線y=(x+3)1.
故選:A.
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通常
可利用兩種方法:一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標,利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂
點坐標,即可求出解析式.
二、填空題(每題4分,共24分)
13、/1
【解析】試題解析:二次函數(shù))^=一/+2%+1的對稱軸為:x=--=\.
2a
)’隨工增大而增大時,%的取值范圍是
故答案為
6
14、yz=—.
x
4
【分析】根據(jù)%=一,過yi上的任意一點A,得出ACAO的面積為2,進而得出ACBO面積為3,即可得出y2的解
x
析式.
4
【詳解】解:???y=-,過yi上的任意一點A,作x軸的平行線交yz于B,交y軸于C,SAOB=L
XA
/.△CBO面積為3,
?\xy=6,
,y2的解析式是:y=-.
2X
故答案為:y2=—.
x
15、1
【分析】根據(jù)點(X,y)關于原點對稱的點是(-X,-y)列出方程,解出a,b的值代入a+6計算即可.
【詳解】解::A(2a+1,3),B(-5,38-3)關于原點對稱
2a+1=5,3b—3-—3
解得a=2,h=0
a+b-2,
故答案為:L
【點睛】
本題考查了關于原點對稱的點的坐標的特點,熟知點(x,y)關于原點對稱的點是(-x,-y)是解題的關鍵.
16、(3,-4)
【解析】分析:利用配方法得出二次函數(shù)頂點式形式,即可得出二次函數(shù)頂點坐標.
詳解:y=x2-6x+5=(x-3)2-4,
???拋物線頂點坐標為(3,-4).
故答案為(3,-4).
點睛:此題考查了二次函數(shù)的性質,求拋物線的頂點坐標可以先配方化為頂點式,也可以利用頂點坐標公式
h,一°h~)來找拋物線的頂點坐標.
2a4a
17、3或歷
【分析】由題意,可分為逆時針旋轉和順時針旋轉進行分析,分別求出點的長,即可得到答案.
【詳解】解:因為點D(4,1)在邊AB上,
所以AB=BC=4,BD=4-1=3;
(1)若把ACDB順時針旋轉90。,
則點D,在x軸上,OD,=BD=3,
所以D'(-3,0);
二0D'=3;
(2)若把ACDB逆時針旋轉90。,
則點D,到x軸的距離為8,到y(tǒng)軸的距離為3,
所以D,(3,8),
???QD'=,32+82=屈;
故答案為:3或行.
【點睛】
此題主要考查了坐標與圖形變化一一旋轉,考查了分類討論思想的應用,解答此題的關鍵是要注意分順時針旋轉和逆
時針旋轉兩種情況.
18、2M-2
【分析】根據(jù)題意可點G在以AB為直徑的圓上,設圓心為H,當HGC在一條直線上時,CG的值最值,利用勾股定理
求出CH的長,CG就能求出了.
【詳解】解:點G的運動軌跡為以A3為直徑的,為圓心的圓弧。
連結GH,CH,CG>CH-GH,
即CG=CH-GH時,也就是當。、G、H三點共線時,CG值最小值.
最小值CG=CH-GH
,矩形ABCD,ZABC=90°:.CH=飛BH。+BC?=扭+G=2而
;.CGn^n=HC-HG^2&5-2
故答案為:2而-2
【點睛】
本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形三邊的關系.CGH三點共線時CG最短是解決問題的關鍵.把動點轉化成了
定點,問題就迎刃而解了.
三、解答題(共78分)
19、60元
【分析】設定價為x元,則利用單個利潤X能賣出的書包個數(shù)即為利潤6000元,列寫方程并求解即可.
【詳解】解:設定價為x元,根據(jù)題意得
(x-40)[400-10(x-50)]=6000
X2-130X+4200=0
解得:X|=60,X2=70
根據(jù)題意,進貨量要少,所以X2=60不合題意,舍去.
答:售價應定為70元.
【點睛】
本題考查一元二次方程中利潤問題的應用,注意最后的結果有兩解,但根據(jù)題意需要舍去一個答案.
20、(1)見解析;(2)90°
【分析】(1)依題意畫出圖形,如圖所示;
(2)先判斷出NBPD=NEPA,從而得出APDBgaPAE,簡單計算即可.
【詳解】解:(1)依題意補全圖形,如圖所示,
(2)過點P作PE/7AC,
.?.NPEB=NCAB,
VAB=BC,
;.NCBA=NCAB,
,NPEB=NPBE,
;.PB=PE,
,:ZBPD+ZDPE=ZEPA+ZDPE=90°,
/.ZBPD=ZEPA,
VPA=PD,
.,.△PDB^APAE(SAS),
VZPBA=ZPEB=-(180°-90°)=45°,
2
.,.ZPBD=ZPEA=180°-NPEB=135°,
.,.ZDBA=ZPBD-ZPBA=90°.
【點睛】
本題考查了作圖-旋轉變換,全等三角形的性質和判定,判斷AW汨三是解本題的關鍵,也是難點.
21、(1)證明見解析;(2)BD=8.
【分析】(D由垂直的定義,得到NA£>C=NCD8=90°,由同角的余角相等,得到NCA£>=NBCD,即可得到結
論成立;
(2)由(1)可知△ACDS^CBD,得到=即可求出BD.
CDBD
【詳解】(1)證明:AB是。。的直徑,
:.ZACB=9Q°.
■:CDLAB,
:.ZADC=ZCDB=90°.
VZCAD+ZACD^ZACD+/BCD=90°,
:./CAD=/BCD.
,:ZADC=NCDB,ZCAD=/BCD,
:./\ACD<^/\CBD.
(2)解:由(1)得,AACDSACBD
.ADCD
??=9
CDBD
即2J,
4BD
30=8.
【點睛】
本題考查了圓周角定理,相似三角形的判定和性質,同角的余角相等,解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性
質進行解題.
22、(1)見解析;(2)277
【分析】(D先根據(jù)已知條件證四邊形ADCE是平行四邊形,再加上NADC=90。,證平行四邊形ADCE是矩形;
(2)根據(jù)cosNABO=,,得到BD與AB的關系,通過解直角三角形,求AD長,則可求EC的值,在RtaBDE中,
2
利用勾股定理得BE.
【詳解】(1)證明:TAE"BC,CE//AD
:.四邊形ADCE是平行四邊形
VAD±BC,AB=AC
.?.ZADC=90°,
???平行四邊形ADCE是矩形
(2)解:連接DE,如圖:
在RtAABD中,ZADB=90°
VcosZABD=-
2
BD1
.*.-----=—
AB2
.?.設BD=x,AB=2x
?*-AD=6x
VAD=2V3
:.x=2
ABD=2
VAB=AC,AD±BC
/.BC=2BD=4
V矩形ADCE中,EC=AD=26,BC=4
.?.在RtABDE中,利用勾股定理得BE=7BC2+£C2=^42+(2可=25
【點睛】
本題考查了平行四邊形、矩形的判定與性質、矩形的判定、勾股定理、等腰三角形性質的應用,熟練掌握相關性質和
定理是解決問題的關鍵.
23、(1)見解析;(2)—
4
【分析】(1)連接OD,由AB為。。的直徑得到NACB=90。,根據(jù)CD平分NACB及圓周角定理得到NAOD=90。,
再根據(jù)DE〃AB推出OD_LDE,即可得到是。。的切線;
(2)過點C作CH_LAB于H,CD交AB于M,利用勾股定理求出AB,再利用面積法求出CH,求出OH,根據(jù)
△CHMsaDOM求出HM得到AM,再利用平行線證明△CAMs^CED,即可求出DE.
【詳解】(D如圖,連接OD,
48為O。的直徑,
.,.ZACB=90°,
TCD平分NACB,
.?.ZACD=45°,
:.ZAOD=90°,
即ODJLAB,
VDE/7AB,
.,.OD±DE,
OE是。。的切線;
(2)過點C作CH_LAB于H,CD交AB于M,
*ZACB=90o,AC=6,BC=8,
?AB=y]AC2+BC2=^62+82=10,
,SAABC=—AC,BC—AB-CH,
22
?AH=4AC2-CH2=762-4.82=3.6,
?OH=OA-AH=5-3.6=1.4,
,ZCHM=ZDOM=90°,ZHMC=ZDMO,
?ACHM^ADOM,
CHHMCM
DO~OM~DM
.CM_HM_4.8_24CM_24
~CD~49
24
35
30
.*.AM=AH+HM=—,
7
VAB//DE,
.,.△CAM^ACED,
.AMCM_24
-CD_49?
【點睛】
此題考查圓的性質,圓周角定理,切線的判定定理,三角形相似,勾股定理,(2)是本題的難點,利用平行線構建相
似三角形求出DE的長度,根據(jù)此思路相應的添加輔助線進行證明.
24、(1)8.5,0.7,8;(2)答案見解析
【分析】(1)根據(jù)“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的定義及“方差”的計算公式結合統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行分析計算即可;
(2)按照題中要求,分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進行說明即可.
【詳解】解:(1)甲的眾數(shù)為:8.5,
方差為:|[(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(8.5-8.5)2+(10-8.5)2]
=0.7,
乙的中位數(shù)是:8;
故答案為8.5,0.7,8;
(2)從平均數(shù)看,兩班平均數(shù)相同,則甲、乙兩班的成績一樣好;
從中位數(shù)看,甲班的中位數(shù)大,所以甲班的成績較好;
從眾數(shù)看,乙班的眾數(shù)大,所以乙班的成績較好;
從方差看,甲班的方差小,所以甲班的成績更穩(wěn)定.
【點睛】
理解“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法”是正確解答本題的關鍵.
2
25、⑴y=x-3x-4t(2)證明見解析;(3)存在,點。的坐標為(一2,6)或(2,-6).
3
【分析】(D先求得點A的坐標,然后依據(jù)拋物線過點A,對稱軸是尢=一,列出關于a、c的方程組求解即可;
2
(2)設P(3n,n),則PC=3n,PB=n,然后再證明NFPC=NEPB,最后通過等量代換進行證明即可;
(3)設E(t,O),然后用含t的式子表示BE的長,從而可得到CF的長,于是可得到點F的坐標,然后依據(jù)中點坐標
公式可得到%上=x"%_L一L,從而可求得點Q的坐標(用含t的式子表示),最后,將點Q
2222
的坐標代入拋物線的解析式求得t的值即可.
14
【詳解】解:(1)當y=0時,-X--=0,
33
解得x=4,即4(4,0),
3
拋物線過點A,對稱軸是工二不,
2
16?!?2+c=0
得<'
.~2a~2
a=\
解得<j拋物線的解析式為y=d-3x-4;
(2)1?平移直線/經(jīng)過原點。,得到直線加,
.??直線加的解析式為卜=31
,?,點P是直線/上任意一點,
..
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