2024屆遼寧省九年級(jí)下冊(cè)中考數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)卷（一模）附答案

2024屆遼寧省九年級(jí)下學(xué)期中考數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)卷（一模）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2．考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無(wú)效；3．考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回；4．本試題包括三道大題，23道小題，共8頁(yè)。如缺頁(yè)、印刷不清，考生須聲明。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各式不成立的是（）A．B．C．D．2．如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，則該立體圖形是（）主視圖左視圖俯視圖A．圓柱B．正方體C．三棱柱D．長(zhǎng)方體3．下列說法正確的是（）A．為了解—批日光燈的使用壽命可采用抽樣調(diào)查B．某中獎(jiǎng)率是1%，買100張一定有一張中獎(jiǎng)C．籃球著名演員姚明在罰球線投籃一次投中是必然事件D．從裝有10個(gè)紅球的袋子中摸出一個(gè)白球是隨機(jī)事件4．下列各式運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．5．我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果一問客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，則列出關(guān)于x的一元一次方程正確的是（）A．B．C．D．6．平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖1，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則之．如圖2，一束光AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行．若，則的大小為（）圖1圖2A．B．C．D．7．已知點(diǎn)，，在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）A．B．C．D．8．如圖，BD為的對(duì)角線，分別以B，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，交BD于點(diǎn)O，連接BE，DF．若，，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．16B．24C．32D．649．在《生活中的平移現(xiàn)象》的數(shù)學(xué)討論課上，小宇和小琳先將一塊三角板描邊得到，后沿著直尺BC方向平移，再描邊得到，連接AD．如圖，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)的周長(zhǎng)為，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．B．C．D．10．?dāng)?shù)學(xué)家歐幾里得利用如圖所示驗(yàn)證了勾股定理．以的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形ABHG，正方形ACEF，正方形BCJI，連接BE與AC相交于點(diǎn)D，若D為AC邊中點(diǎn)且，則正方形ABHG的面積為（）A．16B．C．4D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：________．12．沈陽(yáng)是東北地區(qū)的重要城市之一，擁有豐富的歷史文化遺產(chǎn)和自然景觀．春節(jié)期間小宇去某景點(diǎn)游玩，如圖，A，B，C是景區(qū)的三個(gè)門，可以任選一個(gè)門進(jìn)入景區(qū)，游玩后再任選一個(gè)門離開，則他選擇不同的門進(jìn)出的概率為________．13．甲、乙兩位圖書管理員要清理圖書館內(nèi)的一批圖書，如果甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，乙單獨(dú)做則要超過3天才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨(dú)做，正好按時(shí)完成，若設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天則依據(jù)題意可列方程為________．14．如圖，在中，邊OB與x軸重合，過點(diǎn)A作軸于E，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A，并與邊AB相交于點(diǎn)C，，若，，且，則k的值為________．15．如圖，在中，，，，D為AB邊上一點(diǎn)，，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，以DE為邊并在DE的右側(cè)作等邊，連接AF，若，則BE的長(zhǎng)為________．三、解答題（本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計(jì)算（每題5分，共10分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：17．（本小題8分）某賓館有40個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為200元/天時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果有游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間支出20元/天的費(fèi)用．（1）若每個(gè)房間定價(jià)增加30元，則這個(gè)賓館這一天的利潤(rùn)為多少元？（2）若賓館某一天獲利8400元，則這一天房?jī)r(jià)定為多少元？18．（本小題9分）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，中華詩(shī)詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)不低于50分．為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況．隨機(jī)選取其中200名學(xué)生的海選比賽成績(jī)（總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到海選成績(jī)統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：抽取的200名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別海選成績(jī)?nèi)藬?shù)A組10B組30C組40D組aE組70抽取的200名學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）填空：________，________，________度；（2）若把統(tǒng)計(jì)表每組中各個(gè)成績(jī)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為55分），請(qǐng)估計(jì)被選取的200名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；（3）規(guī)定海選成績(jī)不低于90分記為“優(yōu)秀”，請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)秀”的有多少人？19．（本小題8分）某經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某類農(nóng)產(chǎn)品，現(xiàn)有A，B兩家農(nóng)產(chǎn)品銷售公司進(jìn)行促銷活動(dòng)，兩家公司對(duì)該類農(nóng)產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)均為100元/袋，促銷方式如下：A公司一次性購(gòu)買金額不超過4000元的不優(yōu)惠，超過4000元的部分按標(biāo)價(jià)的6折優(yōu)惠；B公司全部按8折優(yōu)惠．設(shè)經(jīng)銷商需要購(gòu)買該類農(nóng)產(chǎn)品x袋，在A公司購(gòu)買所需費(fèi)用為元，在B公司購(gòu)買所需費(fèi)用為元．（1）若需要購(gòu)買30袋這類農(nóng)產(chǎn)品，求出在A，B兩家農(nóng)產(chǎn)品公司購(gòu)買需要的費(fèi)用是多少元？（2）通過計(jì)算說明，怎樣選擇A，B兩家農(nóng)產(chǎn)品公司的費(fèi)用較少？20．（本小題8分）如圖1所示是某初中校園內(nèi)一標(biāo)志建筑，它的上面是類似鳳凰的圖形，下面是實(shí)心底座（底部不可以到達(dá)），如圖2，AB是鳳凰的高度，梯形GHJI是底座的截面圖，（E，F(xiàn)，I，J在同一直線上）．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想測(cè)量類似鳳凰圖形的豎直高度．任務(wù)一：他們分別在地面的點(diǎn)E，F(xiàn)處放一個(gè)高度為的測(cè)角儀，利用測(cè)角儀及皮尺測(cè)得如下數(shù)據(jù)：，，，，，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出鳳凰的高度AB的長(zhǎng)？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）任務(wù)二：數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用上面的測(cè)量方法得到一般性的結(jié)論，若，，，其他數(shù)據(jù)不變，求出鳳凰的高度AB的長(zhǎng)？（用含，，n表示）圖1圖221．（本小題8分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，，點(diǎn)E為弧AD上一點(diǎn)，連接CE與邊AD相交于點(diǎn)F，與BD相交于點(diǎn)G．（1）若，求CE的長(zhǎng)；（2）若，求陰影部分面積．22．（本小題12分）一次數(shù)學(xué)課上，張老師讓同學(xué)們?cè)诰W(wǎng)格紙上畫出函數(shù)的圖象，下面是小宇同學(xué)通過列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象的過程的一部分，請(qǐng)你完善探究過程，并解決相關(guān)問題．圖1圖2圖3圖4（1）繪制函數(shù)圖象：①如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，則表中________，________；x…04816…y…0a1516b120…②在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，已描出了表中部分坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，請(qǐng)描出表中剩余坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的x點(diǎn)，并畫出這個(gè)函數(shù)圖象；（2）如圖2，小宇同學(xué)準(zhǔn)備了若干張等腰直角三角形紙片，其中，．探究一：若按照如圖3方式將兩張等腰三角形紙片擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)D在x軸上，邊EF所在直線始終與x軸平行，點(diǎn)F和點(diǎn)重合，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)按順時(shí)針順序排列，請(qǐng)通過計(jì)算說明當(dāng)，全部落在x軸上方拋物線內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，最左邊三角形紙片頂點(diǎn)E的橫坐標(biāo)m的取值范圍是多少？（3）探究二：如圖4，若等腰直角在平面內(nèi)平移運(yùn)動(dòng)，并且邊EF所在直線始終與x軸平行，拋物線始終與邊DF相交于點(diǎn)Q，且D，E，F(xiàn)三點(diǎn)按順時(shí)針順序排列，拋物線始終與直線EF交于點(diǎn)P．（運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不與點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)重合）①當(dāng)時(shí)，等腰直角左右平移時(shí)，求出點(diǎn)E橫坐標(biāo)m的最大值；②在①條件下，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．23．（本小題12分）【綜合與實(shí)踐】九年級(jí)同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展如下數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：【問題初探】如圖，在中，，，，，．圖1圖2圖3（1）如圖1，請(qǐng)求出的值；【類比分析】（2）如圖2，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，直線BE與AC相交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)D到直線BC的距離等于時(shí)，求的值；【知識(shí)拓展】（3）如圖3，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，直線BE與直線AC相交于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，連接FG，當(dāng)FG最大時(shí)，求出BN的長(zhǎng)．

答案一、選擇題1．D2．A3．D4．D5．B6．C7．C8．A9．B10．A二、填空題11．12．13．14．15．或解：第一種情況：如圖，以BD為邊在BD右側(cè)作等邊，連接，∴，．∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，．過點(diǎn)A作于M，過點(diǎn)D作于N．∴四邊形為矩形．∴，又∵，∴．在中，，，∴，，又∵，∴．在中，，由勾股定理得，∴．圖1第二種情況：如圖2，同理可證．∴．∴BE的長(zhǎng)為或．圖2三、解答題16．（1）原式．5分（2）解不等式①得，解不等式②得，在同一個(gè)數(shù)軸上表示①②的解集為∴不等式組的解集為．5分17．解：（1）（元）答：這個(gè)賓館一天的利潤(rùn)為7770元．3分（2）設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，解得：，．答：房?jī)r(jià)定為300元或320元．5分18．（1）50；15；723分（2）解：（分）答：估計(jì)被選取200名學(xué)生的成績(jī)平均數(shù)是82分．3分（3）解：（人）答：估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中，成績(jī)“優(yōu)秀”的有700人．3分19．解：（1）A公司費(fèi)用（元）B公司費(fèi)用（元）答：在A，B兩家公司購(gòu)買需要的費(fèi)用分別是3000元和2400元．3分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此可知，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，若，則．綜上，當(dāng)購(gòu)買袋數(shù)不足80時(shí)，B公司所需費(fèi)用少；當(dāng)購(gòu)買袋數(shù)為80時(shí)，A，B公司所需費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買袋數(shù)超過80時(shí)，A公司所需費(fèi)用少．5分20．解：任務(wù)一：延長(zhǎng)AB，CD交于點(diǎn)K，過G作于點(diǎn)M，交DK于點(diǎn)N，則四邊形CEMN為矩形，四邊形GBKN為矩形．∴，，∵，∴，在中，，∴，∴．在和中，，∴，，∴．∵，∴，∴．∴．答：鳳凰的高度AB的長(zhǎng)約為．4分任務(wù)二：由任務(wù)一可知，∴．∴．答：風(fēng)凰的高度AB長(zhǎng)為．4分21．解：（1）過D作于點(diǎn)H，∴，∵四邊形ABCD為正方形，∴，．∵，，∴．∵，∴．∵，∴，．在和中，，設(shè)，，∵，∴，∴，∴，．在中，，∴，∴．4分圖1（2）連接OE，過點(diǎn)G作于M．∵，∴．∵，∴是等邊三角形，∴．∵正方形ABCD，，∴，，∴．∴．∴，∴．在中，∵，∴．設(shè)，，在中，，，∴，∴，∴，∴．∴，∴．∴．4分圖222．（1）①12；15；2分②如圖所示．圖1（2）過D作交EF于點(diǎn)H；∵，，∴．在中，，∴．當(dāng)時(shí)，，∴，．在中，，∴，∴．4分圖2（3）解：①過P作于點(diǎn)J，∵，∴．∵，，∴．當(dāng)時(shí)，，∴，∴D的縱坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)D坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合，m最大值為．圖3②過Q作于點(diǎn)T，∴，在中，，∴．，∴，∴．∴Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，，．∴Q