河北省安平縣安平中學(xué)2025屆高三上物理期中綜合測(cè)試模擬試題含解析

河北省安平縣安平中學(xué)2025屆高三上物理期中綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、“科學(xué)真是迷人”天文學(xué)家已經(jīng)測(cè)出月球表面的加速度g、月球的半徑R和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T等據(jù)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律就可以“稱量”月球的質(zhì)量了。已知引力常數(shù)G，用M表示月球的質(zhì)量。關(guān)于月球質(zhì)量，下列說(shuō)法正確的是A．M= B．M= C． D．2、目前海王星有14顆已知的天然衛(wèi)星,“海衛(wèi)一”是海王星的衛(wèi)星中最大的一顆。若“海衛(wèi)一”繞海王星的運(yùn)行軌道視為圓其軌道半徑為r,運(yùn)行周期為T,將海王星視為質(zhì)量分布均勻且半徑為R的球體,引力常量為G,則海王星的質(zhì)量為A．4π2rGT23、用圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置研究光電效應(yīng)現(xiàn)象，分別用，，三束光照射光電管陰極，得到光電管兩端的電壓與相應(yīng)的光電流的關(guān)系如圖乙所示，其中，兩束光照射時(shí)對(duì)應(yīng)的遏止電壓相同，均為，根據(jù)你所學(xué)的相關(guān)理論，下列論述不正確的是（）A．，兩束光的光強(qiáng)相同 B．，兩束光的頻率相同C．光束的光的波長(zhǎng)最短 D．光束光子的動(dòng)量最大4、一輛汽車在平直的公路上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牽引功率，其牽引力和速度的圖像如圖所示，若已知汽車的質(zhì)量m，牽引力和速度及該車所能達(dá)到的最大速度，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力大小恒定，則根據(jù)圖像所給信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．汽車運(yùn)動(dòng)中的最大功率為 B．速度為時(shí)的加速度大小為C．汽車行駛過(guò)程中所受阻力 D．恒定加速時(shí)，加速度為5、如圖所示，用甲、乙兩根筷子夾一個(gè)小球，甲傾斜，乙始終豎直。在豎直平面內(nèi)，甲與豎直方向的夾角為θ，筷子與小球間的摩擦很小，可以忽略不計(jì)。小球質(zhì)量一定，隨著θ緩慢減小，小球始終保持靜止，則下列說(shuō)法正確的是（）A．筷子甲對(duì)小球的彈力變小 B．筷子乙對(duì)小球的彈力不變C．兩根筷子對(duì)小球的彈力均增大 D．兩根筷子對(duì)小球的合力將增大6、2017年6月15日上午11點(diǎn)，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征四號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射首顆X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼”．假設(shè)將發(fā)射火箭看成如下模型；靜止實(shí)驗(yàn)火箭總質(zhì)量為M=2100g．當(dāng)它以對(duì)地速度為v0=840m／s噴出質(zhì)量為△m=100g的高溫氣體后，火箭的對(duì)地速度大小為(噴出氣體過(guò)程中重力和空氣阻力可忽略不計(jì))A．30m／s B．40m／s C．42m／s D．50m／s二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、如圖所示，光滑水平面上有一木板，在木板的左端有一小滑塊，開(kāi)始它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻起對(duì)小滑塊施加﹣個(gè)水平向右的恒力F，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)．小滑塊恰好運(yùn)動(dòng)到木板的最右端．己知木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小滑塊與木板間的摩擦力為f，則在此過(guò)程中（）A．力F對(duì)小滑塊做的功為F（x+L）B．木板動(dòng)能的增加量為f（x+L）C．小滑塊和木板動(dòng)能的增加量共為F（x+L）﹣fLD．小滑塊和木板動(dòng)能的增加量共為（F﹣f）（x+L）8、如圖所示，電量和質(zhì)量都相同的帶正電粒子分別以不同的初速度水平通過(guò)A、B兩板間的加速電場(chǎng)后飛出，不計(jì)重力的作用，則（）A．它們通過(guò)加速電場(chǎng)所需的時(shí)間相等B．它們通過(guò)加速電場(chǎng)過(guò)程中動(dòng)能的增量相等C．它們通過(guò)加速電場(chǎng)過(guò)程中動(dòng)量的增量相等D．它們通過(guò)加速電場(chǎng)過(guò)程中電勢(shì)能的減少量相等9、如圖所示，質(zhì)量為的物體置于傾角為的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在外力作用下，斜面以加速度沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體與斜面體相對(duì)靜止．則關(guān)于斜面對(duì)的支持力和摩擦力的下列說(shuō)法中正確的是（）A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做負(fù)功10、如圖所示，質(zhì)量為m的豎直光滑圓環(huán)A的半徑為R，固定在質(zhì)量為3m的木板B上，木板B的左右兩側(cè)各有一豎直擋板固定在地面上，B不能左右運(yùn)動(dòng)．在環(huán)的最低點(diǎn)靜止放有一質(zhì)量為m的小球C．現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v0，小球會(huì)在圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，初速度v0必須滿足（）A．最小值為B．最小值為C．最大值為D．最大值為三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過(guò)程。11．（6分）某研究性學(xué)習(xí)小組采用如圖所示的電路測(cè)量某干電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，R為電阻箱，V為理想電壓表，其量程略大于電池的電動(dòng)勢(shì)．實(shí)驗(yàn)中通過(guò)多次改變電阻箱的阻值R，從電壓表上讀出相應(yīng)的示數(shù)U，該小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)U與R不成線性關(guān)系，于是求出了相應(yīng)的電阻與電壓的倒數(shù)如下表所示．⑴根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)原理，你認(rèn)為第________（填序號(hào)）組數(shù)據(jù)是明顯錯(cuò)誤的，其原因是____________；⑵根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中繪出1/U–1/R關(guān)系圖線．⑶由圖線可知，電動(dòng)勢(shì)E=________V，內(nèi)阻r=________Ω（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．12．（12分）在“探究動(dòng)能定理”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)是用下面的方法和器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的，放在長(zhǎng)木板的小車，由靜止開(kāi)始在幾條完全相同的橡皮筋的作用下沿木板運(yùn)動(dòng)，小車?yán)瓌?dòng)固定在它上面的紙帶，紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，關(guān)于這一實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的是A．長(zhǎng)木板要適當(dāng)傾斜，以平衡小車運(yùn)動(dòng)中受到的阻力B．利用紙帶上的點(diǎn)計(jì)算小車的速度時(shí)，應(yīng)選用紙帶上打點(diǎn)最密集的部分進(jìn)行計(jì)算C．重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，雖然用到橡皮筋的條數(shù)不同，但每次應(yīng)使橡皮筋拉伸的長(zhǎng)度相同D．利用紙帶上的點(diǎn)計(jì)算小車的速度時(shí)，應(yīng)選用紙帶上打點(diǎn)最稀疏的部分進(jìn)行計(jì)算四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13．（10分）如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直1/4圓軌道相切與B點(diǎn)，右端與一傾角為300的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接（即物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小不變），斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為2Kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)，已知光滑圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道BC長(zhǎng)為0.4m，其動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，光滑斜面軌道上CD長(zhǎng)為0.6m，g取10m/s2，求①滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力②整個(gè)過(guò)程中彈簧具有最大的彈性時(shí)能；③滑塊在水平軌道BC上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間及滑塊最終停在何處？14．（16分）衛(wèi)星發(fā)射進(jìn)入預(yù)定軌道時(shí)往往需要進(jìn)行多次軌道調(diào)整．如圖所示，某次發(fā)射任務(wù)中先將衛(wèi)星送至近地圓軌道，然后衛(wèi)星從圓軌道上A點(diǎn)加速，控制衛(wèi)星進(jìn)入橢圓軌道，最后在B點(diǎn)進(jìn)入距地高為6R的預(yù)定圓形高軌道運(yùn)動(dòng)，其中A、B分別是兩個(gè)圓軌道與橢圓軌道相切之處．已知衛(wèi)星從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為t0，地球半徑為R．假定衛(wèi)星在兩個(gè)圓軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）衛(wèi)星在高軌道上運(yùn)行時(shí)的周期；（2）地表的重力加速度．15．（12分）如圖所示，均勻薄壁U型管豎直放置，左管豎直部分高度大于30cm且上端封閉，右管上端開(kāi)口且足夠長(zhǎng)，用兩段水銀封閉了A、B兩部分理想氣體，下方水銀左右液面等高，右管上方的水銀柱高h(yuǎn)=4cm，初狀態(tài)溫度為27℃，A氣體長(zhǎng)度=15cm，大氣壓強(qiáng).現(xiàn)使整個(gè)裝置緩慢升溫，當(dāng)下方水銀的左右液面高度相差=10cm時(shí)，保持溫度不變，再向右管中緩慢注入水銀，使A中氣柱長(zhǎng)度回到15cm.求：(1)升溫后保持不變的溫度是多少攝氏度？(2)右管中再注入的水銀高度是多少？

參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

已知月球表面的加速度g、月球的半徑R等數(shù)據(jù)，不考慮月球自轉(zhuǎn)，在月球表面附近的物體重力等于萬(wàn)有引力，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律和萬(wàn)有引力定律求解?！驹斀狻緼B．設(shè)質(zhì)量為m的物體在月球表面，受到的重力等于月球的萬(wàn)有引力，可得：故A正確B錯(cuò)誤；CD．在利用月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期計(jì)算天體質(zhì)量時(shí)，只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，即計(jì)算的是地球質(zhì)量而不是月球的質(zhì)量，故CD錯(cuò)誤；故選A。2、C【解析】

海王星對(duì)海衛(wèi)一的萬(wàn)有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由萬(wàn)有引力定律：GmMr2＝mr4π3、A【解析】

A.由圖可知，的飽和電流最大，因此光束照射時(shí)單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的光電子數(shù)量最多，故A錯(cuò)誤；BC.光電流恰為零，此時(shí)光電管兩端加的電壓為截止電壓，對(duì)應(yīng)的光的頻率為截止頻率，可知，根據(jù)，入射光的頻率越高，對(duì)應(yīng)的截止電壓越大，光、光的截止電壓相等，所以光、光的頻率相等，則它們的最大初動(dòng)能也相等，而光的頻率最大，能量大，則最大初動(dòng)能也大，且對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)最小，故B，C正確；D．由于光的頻率最大，根據(jù)，則光動(dòng)量最大，故D正確。故選A。4、C【解析】

A.汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，牽引力不變，速度逐漸增大，牽引力功率逐漸增大。勻加速結(jié)束時(shí)，牽引力的功率達(dá)到F1v1．后保持恒定的牽引功率，則汽車運(yùn)動(dòng)中的最大功率Pm=F1v1故A錯(cuò)誤；B.根據(jù)F1v1=Fv2解得：此時(shí)根據(jù)牛頓第二定律可知F?f=ma′解得故B錯(cuò)誤；C.當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度達(dá)到最大，則F1v1=fv3解得故C正確；D.根據(jù)牛頓第二定律在勻加速階段，加速度大小為故D錯(cuò)誤。5、C【解析】

ABC．對(duì)小球受力分析如圖根據(jù)平衡條件可知，解得，隨著θ減小，F(xiàn)1，F(xiàn)2都在增大，故AB錯(cuò)誤，C正確；D．由于小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩只筷子對(duì)小球的合力等于小球的重力，故一直不變，故D錯(cuò)誤。故選C。6、C【解析】

發(fā)射過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出導(dǎo)彈的速度．【詳解】噴出氣體過(guò)程中重力和空氣阻力可忽略不計(jì)，可知在火箭發(fā)射的過(guò)程中二者組成的相同豎直方向的動(dòng)量守恒；以噴出氣體的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：△mv0+（M-△m）v=0，解得：v=-42m/s，故C正確，ABD錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，考查了求導(dǎo)彈的速度問(wèn)題，知道發(fā)射過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒是解題的前提，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以解題．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、AC【解析】

A、根據(jù)題意可知，小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為L(zhǎng)+x，根據(jù)功的定義可知力F對(duì)小滑塊做的功為F（x+L），故A對(duì)；B、小滑塊與木板間的摩擦力為f，根據(jù)動(dòng)能定理可知：木板動(dòng)能的增加量為ΔEk=fx,故CD、根據(jù)功能關(guān)系可知：小滑塊和木板動(dòng)能的增加量共為F（x+L）﹣fL，故C對(duì)；D錯(cuò)故選C【點(diǎn)睛】根據(jù)功的定義判斷做功情況，再結(jié)合動(dòng)能定理,得到各自的動(dòng)能增量,再得到小滑塊和木板動(dòng)能的增加量之和.8、BD【解析】

根據(jù)牛頓第二定律得，粒子的加速度，可知加速度相等，因?yàn)槌跛俣炔煌?，根?jù)位移時(shí)間公式知，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同。根據(jù)△v=at知，速度的變化量不同，根據(jù)?P=m?v可知?jiǎng)恿吭隽坎幌嗤蔄C錯(cuò)誤。根據(jù)動(dòng)能定理得，qU=△Ek，知電場(chǎng)力做功相同，則動(dòng)能的增量相同。故B正確。因?yàn)殡妶?chǎng)力做做功相等，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系知，電勢(shì)能的減小量相等。故D正確。故選BD。9、ACD【解析】由功的計(jì)算公式可知，支持力方向垂直斜面向上，與位移的方向夾角小于，支持力一定做正功；而摩擦力是否存在需要討論：當(dāng)加速度較小時(shí)，摩擦力沿斜面向上，即，摩擦力沿斜面向上，做負(fù)功；當(dāng)加速度較大時(shí)，摩擦力沿斜面向下，即，摩擦力沿斜面向下，做正功；當(dāng)時(shí)，摩擦力不存在，不做功，綜上所述，B是錯(cuò)誤的．點(diǎn)睛：本題考查靈活運(yùn)用正交分解處理物理問(wèn)題的能力，采用的是分解加速度，不是分解要求的力的方法，使解題過(guò)程簡(jiǎn)潔方便．10、BC【解析】在最高點(diǎn)，速度最小時(shí)有：，解得：，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)最低點(diǎn)的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：，解得：；要使環(huán)不會(huì)在豎直方向上跳起，環(huán)對(duì)球的壓力最大為：，最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)此時(shí)最低點(diǎn)的速度為，在最高點(diǎn)，速度最大時(shí)有：，解得：，所以保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，在最低點(diǎn)的速度范圍為：，CD正確，AB錯(cuò)誤．選CD．【點(diǎn)睛】小球在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)速度最小時(shí)，軌道對(duì)球的最小彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)的最小速度；為了不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的彈力不能大于5mg，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最大速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球在最低點(diǎn)的速度范圍．三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過(guò)程。11、3外電阻減小，路端電壓應(yīng)該減小，路端電壓的倒數(shù)應(yīng)該增大如圖所示：3.9V1.71Ω【解析】試題分析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律得路端電壓，所以外電阻減小，路端電壓逐漸減?。鶕?jù)表中的數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)原理，第3組數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，隨電阻倒數(shù)的增大路端電壓的倒數(shù)應(yīng)增大，即隨著電阻的減少路端電壓應(yīng)逐漸減小．（3）根據(jù)描點(diǎn)法繪出如圖所示的關(guān)系曲線如圖所示．（3）由實(shí)驗(yàn)原理：，變形得：，由此可知與成線性關(guān)系．圖象的縱軸截距等于，斜率大小等于,如圖根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出圖象的縱截距為1．3，即=1．3．解得電動(dòng)勢(shì)E=3．9V,圖象的斜率等于,則有，解得內(nèi)阻r=1．73Ω．考點(diǎn)：測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻【名師點(diǎn)睛】測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的原理是閉合電路歐姆定律，實(shí)驗(yàn)的電路有三種，分別是伏安法、伏阻法和安阻法．本題采用轉(zhuǎn)換法，將非線性關(guān)系通過(guò)數(shù)學(xué)變形轉(zhuǎn)換成了線性關(guān)系根據(jù)閉合電路歐姆定律進(jìn)行分析，明確數(shù)據(jù)的變化情況；根據(jù)描點(diǎn)法可得出對(duì)應(yīng)的圖象；根據(jù)閉合電路歐姆定律列式，通過(guò)圖象將公式變形，再根據(jù)圖象的性質(zhì)即可分析電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．12、ACD【解析】試題分析：為了使得小車沿長(zhǎng)木板方向只受橡皮筋的作用，在開(kāi)始時(shí)，需要平衡摩擦力，即長(zhǎng)木板要適當(dāng)傾斜，以平衡小車運(yùn)動(dòng)中受到的阻力，A正確；利用紙帶上的點(diǎn)計(jì)算小車的速度時(shí)，需要測(cè)量出加速的末速度，即最大速度，也就是勻速運(yùn)動(dòng)的速度，由于速度最大，所以點(diǎn)跡應(yīng)是最稀疏部分或紙帶上用點(diǎn)跡均勻部分進(jìn)行計(jì)算，B錯(cuò)誤D正確；重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)中改變拉力做功時(shí)，為了能定量，所以用不同條數(shù)的橡皮筋且拉到相同的長(zhǎng)度，這樣橡皮筋對(duì)小車做的功才有倍數(shù)關(guān)系，C正確；考點(diǎn)：“探究動(dòng)能定理”的實(shí)驗(yàn)【名師點(diǎn)睛】實(shí)驗(yàn)時(shí)，先要平衡摩擦力，每次保持橡皮筋的形變量一定，當(dāng)有n根相同橡皮筋并系在小車上時(shí)，n根相同橡皮筋對(duì)小車做的功就等于系一根橡皮筋時(shí)對(duì)小車做的功的n倍，這個(gè)設(shè)計(jì)很巧妙地解決了直接去測(cè)量力和計(jì)算功的困難，再加上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)出小車獲得的最大速度即動(dòng)能可求．四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13、