初一數(shù)學(xué)(人教版)一元一次方程(一)-1教學(xué)設(shè)計

課程基本信息課例編號2020QJ07SXRJ038學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級學(xué)期第一學(xué)期課題一元一次方程（一）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級上冊出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師齊明輝北京市第四中學(xué)指導(dǎo)教師黃婉華北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.會設(shè)未知數(shù)列方程.2.在具體問題的分析與解決的過程中，感悟同一問題情境中算術(shù)法和代數(shù)法的聯(lián)系與區(qū)別；經(jīng)歷利用借助表格、圖示等輔助工具分析實際問題的過程，會用字母表示未知數(shù)，并表示相關(guān)的量，借助線段圖分析問題中的等量關(guān)系，體會幾何直觀的意義；體會數(shù)學(xué)抽象；經(jīng)歷運用代數(shù)法解決問題的必要性，體會“方程”是解決實際問題的有效模型．3.在利用表格、圖示等輔助工具直觀表達、理解實際問題情境的過程中，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的趣味；從思維發(fā)展的角度，理解從算術(shù)到代數(shù)的必要性，初步形成運用列方程的方法的解題意識和解題素養(yǎng)．教學(xué)重點：感悟運用代數(shù)方法解決問題的必要性，運用代數(shù)方法表示未知量及建立等式．教學(xué)難點：感悟算術(shù)法與代數(shù)法解決問題的特點，體驗算術(shù)法與代數(shù)法的聯(lián)系與區(qū)別．教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動14分鐘6分鐘2分鐘2分鐘環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題環(huán)節(jié)2.鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)3：課堂小結(jié)環(huán)節(jié)4課后練習(xí)以舊引新：在小學(xué)，我們已經(jīng)見過像2x=50，3x+1=4，5x-7=8這樣的簡單方程，其中x表示未知數(shù).方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，人們經(jīng)常通過方程來解決實際問題.怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列方程？怎樣解方程？這是本章研究的主要問題.問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？教師邊讀題，邊分析這個問題的條件：已知速度，未知時間路程.這個題中涉及到三個量：速度、時間、路程.我們知道，勻速運動中，時間等于路程除以速度.思考：你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？給一點時間先讓學(xué)生先獨立完成，教師再提示：行駛1km的路程，客車所用時間是多少h?行駛1km的路程，卡車所用時間是多少h?行駛1km的路程，客車比卡車少用多少h？答：(160-行駛多少km的路程，客車比卡車少用1h？答：1÷（可見，列算式比較困難，不容易想.你能用下面的方式，把上面的問題再整理一下嗎？A.借助表格，梳理問題=1\*GB3①列表路程/km速度/(km/h)時間/h客車?70?卡車?60?=2\*GB3②在上面的表格中，有一些未知的量，如果設(shè)A，B兩地相距xkm，你能順利地用含x的代數(shù)式表示客車和卡車從A地到B地的行駛時間嗎？完成表格.路程/km速度/(km/h)時間/h客車x70x卡車x60x=3\*GB3③尋找相等關(guān)系，列方程.x70=x60-1客車行駛時間x70=我們已經(jīng)知道，方程是含有未知數(shù)的等式，上面的等式中的x是未知數(shù)，這個等式是一個方程.通過本章的學(xué)習(xí)，我們將能夠從上面的方程中解出未知數(shù)的值x=420，從而求出A，B兩地間的路程為420km.B.借助線段圖，梳理問題你會借助線段圖來直觀地解釋一下題目中客車與卡車行駛時間之間的數(shù)量關(guān)系嗎？xkmAB客車從A到B行駛路程xkmAB客車行駛時間：x70Bxkm卡車從A到B行駛路程BxkmAA卡車行駛時間：x60x70=x60-1.問題中“客車比卡車早x70=x用算術(shù)方法和用方程解決這個問題，各有什么特點？教師總結(jié)：用算術(shù)方法解題時，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計算過程，其中只含有已知數(shù)；而方程是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù).方程為我們解決許多問題帶來方便.通過今后的學(xué)習(xí)，你會逐步認(rèn)識：從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步.(4)對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？分析：設(shè)卡車從A到B的行駛時間為th，則客車從A到B的行駛時間為（t-1）h，則通過路程的等量關(guān)系，列方程70(t-1)=60t.求出t之后，60t就是路程.（5）小結(jié)：Q1:列方程解實際問題初始的步驟是什么？(1)分析題意，圈畫關(guān)鍵詞、列表或畫圖，找出相等關(guān)系,這是列方程的基礎(chǔ)；(2)設(shè)未知數(shù)，并表示相關(guān)的量，根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程.Q2:如何設(shè)未知數(shù)？如何尋找等量關(guān)系？在上面的問題中，速度是已知的，路程、時間都是未知的.所以我們可以分別從時間和路程的角度得到相等關(guān)系，列出方程.x70=x60-1法1.設(shè)A、B兩地的路程為x70=法2.設(shè)卡車從A到B的行駛時間為th，則客車從A到B的行駛時間為（t-1）h，則通過路程的等量關(guān)系，列方程70(t-1)=60t.求出t之后，60t就是路程.鞏固練習(xí)：練習(xí)1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？分析：相等關(guān)系：400×跑的周數(shù)=3000；解：設(shè)跑3000m需跑x周，列方程400x=3000.甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？分析：已知單價，買的支數(shù)和花費未知.如果設(shè)買甲種鉛筆x支，你能用x表示其他量嗎？填寫表格.單價/(元/支)支數(shù)/支花費/元甲種鉛筆乙種鉛筆相等關(guān)系：買甲種鉛筆的花費+買乙種鉛筆的花費=9；解：設(shè)買了甲種鉛筆x支，則買了乙種鉛筆（20-x）支，列方程0.3x+0.6(20-x)=9.思考：如果設(shè)買乙種鉛筆x支，如何列方程？單價/(元/支)支數(shù)/支花費/元甲種鉛筆乙種鉛筆練習(xí)2判斷下列式子是否是方程？并說明理由.（1）；(2)3+6=9（3）；（4）3a+9>15.分析：第一小題，2x+1含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程，它是整式；第二小題，3+6=9是等式，但不含有未知數(shù)，所以不是方程；第三小題，3x+5=5x+4,含有未知數(shù)，也是等式，所以是方程；第四小題，3a+9>15,含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程，它是不等式.課堂小結(jié)：列方程解實際問題初始的兩步：(1)分析題意，圈畫關(guān)鍵詞、列表或畫圖，找出相等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)，列方程.具體來說，第一步審題時把關(guān)鍵詞勾畫出來，比如說，“客車比卡車早1h經(jīng)過B地”中“比”“早”都是關(guān)鍵詞；列表也可以幫助理解題目條件，比如行程問題中根據(jù)路程，速度，時間三個量列表幫助理解題意.找準(zhǔn)相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ).課后練習(xí)根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：某校七年級