高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12618期

單選題(共8個，分值共：)1、港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米，橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h.現(xiàn)對大橋某路段上汽車行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查，畫出頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過90km/h的概率分別為A．，B．，C．，D．，2、已知A=，函數(shù)的定義域為B，則AB=（

）A．B．C．D．3、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則，B．若，，，則C．若，，則D．若，，，則4、青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.65、已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A．B．C．D．6、已知為銳角且，則的值為（

）A．B．C．D．7、設(shè)a，bR，，則（

）A．B．C．D．8、已知集合，,則A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，10、某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)的性質(zhì)時，得出了如下的結(jié)論，其中正確的是（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱C．函數(shù)在上是增函數(shù)D．函數(shù)在的最大值11、若．且，則下列不等式恒成立的是（

）A．B．C．D．12、在四邊形中(如圖1所示)，，，，將四邊形沿對角線折成四面體(如圖2所示)，使得，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點，連接，，則下列結(jié)論正確的是(

)A．B．直線與所成角的余弦值為C．C，E，F(xiàn)，G四點共面D．四面體外接球的表面積為雙空題(共4個，分值共：)13、已知，，則_____；_____．14、高三年級的一次模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計某校重點班30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均在[100，150]（單位：分）內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實數(shù)a=__________，若以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，估算該班的數(shù)學(xué)成績平均值為__________15、在銳角中，內(nèi)角A，B所對的邊分別為a，b，若，則___________；邊長a的取值范圍是___________.解答題(共6個，分值共：)16、已知向量，.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值.17、如圖，學(xué)校門口有一塊扇形空地，已知半徑為常數(shù)，，現(xiàn)由于防疫期間，學(xué)校要在其中圈出一塊矩形場地作為體溫檢測使用，其中點、在弧上，且線段平行于線段.取的中點為，聯(lián)結(jié)，交線段于點.記，（1）用表示線段和的長度；（2）當(dāng)取何值時，矩形的面積最大？最大值為多少？18、計算：(1)；(2)．19、某單位決定投資64000元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價800元；兩側(cè)墻砌磚，每米長造價900元；頂部每平方米造價400元.設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米.假設(shè)該筆投資恰好全部用完.(1)寫出關(guān)于的表達(dá)式；(2)求出倉庫頂部面積的最大允許值是多少？為使達(dá)到最大，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？20、求值：(1)；(2)．21、已知集合，．（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請說明理由．雙空題(共4個，分值共：)22、如圖所示，在等腰直角中，為的中點，，分別為線段上的動點，且.（1）當(dāng)時，則的值為__________.（2）的最大值為__________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：由頻率分布直方圖中最高矩形的中點可得眾數(shù)，先計算行駛速度超過90km/h的矩形面積，再乘以組距即可得頻率.由頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)為：87.5，由頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度超過90km/h的頻率為：（0.05+0.02）×5＝0.35，∴由頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度超過90km/h的概率為：0.35，故選D．小提示：本題考查眾數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．2、答案：A解析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再由集合的交集運算即可得解.因為函數(shù)的定義域為B，所以，又，所以.故選：A.小提示：本題考查了對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及集合的交集運算，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、答案：D解析：利用線線、線面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷四個選項的正誤，即可得正確選項.對于選項A：，，則可能相交、平行或異面，故選項A不正確；對于選項B：，，，則可能平行或異面，故選項B不正確；對于選項C：，，則或，故選項C不正確；對于選項D：若，，可得，又因為，所以，故選項D正確.故選：D4、答案：C解析：根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.由，當(dāng)時，，則.故選：C.5、答案：C解析：利用指數(shù)運算可得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.，所以，，因為、均為正數(shù)，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故選：C.6、答案：C解析：利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角差的正弦可求的值.為銳角，故，而，故，又.故選：C.7、答案：D解析：利用不等式的基本性質(zhì)及作差法，對結(jié)論逐一分析，選出正確結(jié)論即可.因為，則，所以，即，故A錯誤；因為，所以，則，所以，即，∴，，即，故B錯誤；∵由，因為，所以，又因為，所以，即，故C錯誤；由可得，，故D正確.故選：D.8、答案：D解析：首先求集合，然后求.解得或，或，.故選:D.小提示：本題考查集合的交集，屬于簡單題型.9、答案：AC解析：逐項判斷各選項中與的定義域、解析式是否完全相同即可判斷兩函數(shù)是否相等.A選項，與定義域都為，定義域、解析式均相同，是同一函數(shù)；B選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；C選項，，與定義域、解析式均相同，是同一函數(shù)；D選項，的定義域為，，兩函數(shù)定義域相同但解析式不同，不是同一函數(shù).故選：AC小提示：方法點睛：函數(shù)的三要素是定義域，對應(yīng)關(guān)系（解析式），值域，而定義域和對應(yīng)關(guān)系決定值域，所以判斷兩個函數(shù)是否相同只需要判斷兩個要素：定義域，對應(yīng)關(guān)系是否相同即可.10、答案：ACD解析：利用函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及對稱性逐項判斷即可.解：函數(shù)，定義域為且滿足，所以是偶函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如下圖所示對A，由上述分析及圖象知，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，故A正確；對B，由函數(shù)是偶函數(shù)及圖象知，函數(shù)的圖象不關(guān)于點中心對稱，故B錯誤；對C，由圖象知，函數(shù)在上是增函數(shù)，故C正確；對D，由圖知，函數(shù)在單調(diào)遞減，因此時，，故D正確.故選：ACD.小提示：關(guān)鍵點睛：本題關(guān)鍵在于利用函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性畫出函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合即可解題.11、答案：CD解析：結(jié)合基本不等式對選項進(jìn)行分析，由此確定正確選項.，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則或，則，即AB錯誤，D正確.對于C選項，，C選項正確.故選：CD12、答案：AB解析：A：取的中點，連接，，證明平面即可；B：設(shè)，，，將與表示出來，利用向量法求夾角；C：連接GF，顯然GF和CE異面，故四點不共面；D：易證中點為該四面體外接球的球心，則可求其半徑和表面積.如圖，取的中點，連接，.對于A，∵為等腰直角三角形，為等邊三角形，∴，，，∵，∴平面，∴，故A正確；對于B，設(shè)，，，則，，，，，，∴，，故B正確.對于C，連接，∥BD，∴GF和顯然是異面直線，∴C，E，F(xiàn)，G四點不共面，故C錯誤.對于D，易證△，∴.取的中點Q，則，即Q為四面體外接球的球心，∴該外接球的半徑，從而可知該球的表面積，故D錯誤.故選：AB.13、答案：

解析：利用指數(shù)式與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運算性質(zhì)化簡可得結(jié)果.因為，則，故.故答案為：；214、答案：

0.005（或）

126.5（或126.5分）解析：根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得到參數(shù)值，進(jìn)而求得平均值.由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數(shù)學(xué)成績平均值為.故答案為：15、答案：

4

解析：依據(jù)題意可知，然后結(jié)合正弦定理可知，然后得到角的范圍，簡單計算即可.由題可知：，所以所以，由正弦定理可知,則，由為銳角三角形，所以，即所以，則故答案為：4,16、答案：（1）；（2）或.解析：（1）由已知可得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可求得實數(shù)的值；（2）利用平面向量數(shù)量積的定義結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得出關(guān)于的等式，進(jìn)而可解得實數(shù)的值.（1）因為，所以，，解得；（2）由已知可得，，由平面向量數(shù)量積的定義可得，即，整理得，解得或，，所以，或都符合題意.17、答案：(1)，;(2)當(dāng)時，面積最大為解析：(1)由題目已知可求出且，在直角三角形中，結(jié)合三角函數(shù)值可求出；由題目已知可求出，進(jìn)而可知，結(jié)合即可求出的長度.(2)由(1)可求出面積的表達(dá)式，結(jié)合二倍角公式以及輔助角公式可求，結(jié)合即可求出面積的最大值.(1)解：因為為的中點，，所以且，所以，，因為，所以，即，則，所以.(2)由(1)知，矩形的面積，由題意知，，所以當(dāng)時，.小提示：本題考查了三角函數(shù)值的定義的應(yīng)用，考查了輔助角公式，考查了二倍角公式，考查了正弦型函數(shù)最值的求解.18、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)冪的運算和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式之間直接可得；（2）先換底，然后由對數(shù)的運算公式可得.(1)原式(2)原式19、答案：(1)(2)最大允許值是100平方米，此時正面鐵棚應(yīng)設(shè)計為15米解析：（1）根據(jù)總投資額列出等式，化簡即可得到出y關(guān)于的表達(dá)式;（2）列出倉庫頂部面積的表達(dá)式，進(jìn)行變形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.(1)因為鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，所以由題意可得，即，解得，由于且，可得，所以關(guān)于的表達(dá)式為；(2),當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立.因此，倉庫面積的最大允許值是100平方米，此時正面鐵棚應(yīng)設(shè)計為15米.20、答案：(1)(2)3解析：（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)和根式和指數(shù)冪的互化公式計算即可．（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可求得結(jié)果.(1)原式．(2)原式．21、答案：（1），或；（2）能，，．解析：（1）代入數(shù)據(jù)，根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集運算法則即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)集合相等的概念即可求