專題14 【五年中考+一年模擬】填空壓軸題-2023年溫州中考數(shù)學真題模擬題分類匯編（解析版）-中考數(shù)學備考復習重點資料歸納

專題14填空壓軸題

1.(2022?溫州)如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在

旋轉(zhuǎn)中心O的正下方.某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片。4,OB,此時各葉片影子

在點M右側(cè)成線段CD,測得MC=8.5w,CD=13ni,垂直于地面的木棒所與影子FG的

比為2:3,則點O,M之間的距離等于

米.轉(zhuǎn)動時，葉片外端離地面的最大高度等于米.

【答案】10;(10+V13)

【詳解】解法一：如圖，過點O作OP//8。，交MG于尸，過P作尸N_L處于N,則

OB=PN,

AC//BD,

:.AC!/OP!IBD,

nACP

—,ZEGF=/OPM,

OBPD

OA=OB,

/.CP=PD=-CD=6.5,

2

/.MP=CM+CP=8.54-6.5=15,

tanZ.EGF=tan/OPM,

,EFOM2

"FG~MP_35

.?.OM=-xl5=10；

3

DB//EG,

:.ZEGF=ZNDP,

2PN

sinNEGF=sinZ.NDP,即—=---,

V136.5

，OB=PN=A,

以點。為圓心，的長為半徑作圓，當08與OM共線時，葉片外端離地面的高度最大,

其最大高度等于(10+g)米.

解法二：如圖，設AC與OM交于點H,過點。作CN_LZ?D于N,

HC//EG,

.?.ZHCM=NEGF,

ZCMH=ZEFG=90°,

..^HMCs^EFG,

HMEF2HM2

/.---==—,即Hn----=—，

CMFG38.53

3

BD//EG,

:.ZBDC=AEGF,

tan/BDC=tanZEGF，

CNEF2

..—1——，

DNFG3

設CV=2x,DN=3x,則=

V13x=13,

X=y/13,

/.AB=CN=2A,

：.OA=OB=-AB=4\i,

2

在RtAAHO中，?.ZAHO=ZCHM,

.屆3

'南一而

:.OH=—

1317

:.OM=OH+HM=—+—=W,

33

以點。為圓心，。4的長為半徑作圓，當08與OM共線時，葉片外端離地面的高度最大，

其最大高度等于（10+8）米.

故答案為：10,（10+VI3）.

2.（2021?溫州）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重

疊、無縫隙的大正方形（如圖2）,則圖1中所標注的4的值為—；記圖1中小正方形的

中心為點A,B,C,圖2中的對應點為點A"B',C.以大正方形的中心。為圓心作

圓，則當點ALB',C在圓內(nèi)或圓上時，圓的最小面積為.

【答案】6-2君；（16-8揚萬

【詳解】如圖，連接fW,由題意可知點A',O,C在線段尸卬上，連接09,ffC',過

點O作于".

??大正方形的面積=12,

FG=GW=2g,

EF=WK=2,

EF2J

在RtAEFG中，tanZ.EGF=----=—產(chǎn)=一

FG2百3

/.ZEGF=30°,

JKIIFG,

/KJG=/EGF=30。,

."=JK=GGK=向24-2)=6-26，

OF=OW=-FW=y/6,CW=>/2,

2

OC'=y[6->j2,

B'CHQW,SC=2,

ZOCH=ZFWQ=45°,

；.OH=HC'=6-I，

:.HB，=2-(6-1)=3-g,

2((

OB'=0"2+B.H2=6-1)2+3-73)2=]6_8x/L

ON=OC<OB,

當點AlB,,C在圓內(nèi)或圓上時，圓的最小面枳為(16-86)萬.

故答案為：6-26,(16-86)乃.

3.(2020?溫州)如圖，在河對岸有一矩形場地"CD,為了估測場地大小，在筆直的河岸

/上依次取點E,F,N,使AEJJ,BFYI,點N,A,8在同一直線上.在尸點觀測

A點后，沿FN方向走到M點，觀測C點發(fā)現(xiàn)Z1=Z2.測得EF=15米，=2米，MN=8

米，ZANE=45°,則場地的邊他為米，BC為米.

【答案】15五，20&

【詳解】AEYl,BFLI,

ZANE=45°，

二A/WE和ABNF是等腰直角三角形,

；.AE=EN,BF=FN,

.?.￡F=15米，W=2米，M7V=8米，

.?.AE=E/V=15+2+8=25（米），BF=FN=2+8=10（米），

/.AN=2572（米），BN=10底（米），

AB=AN-BN=15y/2（米）；

過。作C7/_U于“，過5作尸Q///交AE于尸，交C”于Q,

:.AE//CH,

四邊形PEHQ和四邊形PEFB是矩形，

:.PE=BF=QH=\O,PB=EF=15,BQ=FH,

Z1=Z2,ZAEF=NCHM=90。,

c.bAEF^NCHM,

.CH_4E255

…HM~~EF~~\5~3,

，設MH=3x,CH=5x,

CC=5x-10,BQ=F"=3x+2,

ZAPB=ZABC=ZCQB=90°,

??.ZABP+ZPAB=ZABP+ZCBQ=90°,

NPAB=NCBQ,

/.MJPBsmQC,

APPB

~BQ=CQI

,1515

3x+25x-10

x=6,

BQ=CQ=20,

/.BC=20y/2（米），

方法二：?ZAV￡=45°,

:.ZABP=45°,

NCBQ=45。,

:.CQ=BQ,

CQ=5x-\0,BQ=FH=3x+2,

/.5尤一10—3x+2,

...x=6,

：.BQ=CQ=20,

BC=20>/2（米），

故答案為：150,2072.

4.（2019?溫州）圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如

圖2所示，兩支腳OC=8=10分米，展開角NCOE>=60。，晾衣臂Q4=OB=10分米，晾

衣臂支架"G=FE=6分米，且"O=FO=4分米.當Z4OC=90。時，點A離地面的距離

4W為分米；當08從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到08'（在CO延長線上）時，點￡繞點尸隨之旋

轉(zhuǎn)至OB'上的點E'處，則ZE-5E為分米.

【答案】5+5A/3；4

【詳解】如圖，作OP_LCC>于P,OQJ_AM于。，F(xiàn)KLOB于K,E7-LOC于J.

t■B'

AMLCD.

ZQMP=ZMPO=AOQM=90°,

四邊形OQMP是矩形，

/.QM=0P,

OC=OD=\0,NCW=60。，

.?.ACOD是等邊三角形，

OPLCD,

NCOP」NCOD=30°,

2

QM=OP=OC-cos30°=（分米）,

ZAOC=^QOP=90°,

ZAOQ=NCOP=30°,

AQ=-OA=5（分米），

2

/.AM=AQ+MQ=（5+5揚分米.

OB//CD,

:.ABOD=ZODC=Of

在RtAOFK中，^<9=OFcos60°=2（分米），F(xiàn)K=OFsin600=2^（分米）,

在RtAFKE中，EK=EF2-FK2=276（分米）

BE=10-2-276=（8-276）（分米），

在RtAOFJ中，Q/=OFcos60°-2（分米），F(xiàn)J=2#）（分米）,

在RtAFJE中，E'J=J?-（2廚=2#分米，

B舊=10-Q娓-2）=（12-2廂分米，

:.BE—BE=4（分米）.

故答案為5+56，4.

5.（2018?溫州）小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了

如圖2所示的圖形.圖2中六個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接正六邊形和一

個小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點M,P8=5a〃，小正六邊形的面積為絲四

一2

則該圓的半徑為.cm.

光遛大小開啟示意圖

&&&

圖1圖2

【答案】8

【詳解】設兩個正六邊形的中心為O,連接OP，OB,過O作OG_LPA7,OHVAB,

由題意得：ZMNP=ZNMP=ZMPN=60°,

小正六邊形的面積為絲把c療，

2

二.小正六邊形的邊長為,即PM=76>cm,

3

.c_147百2

OGLPM，且O為正六邊形的中心，

:.PG=-PM=^-cm,OG=-PM=-,

2262

在RtAOPG中，根據(jù)勾股定理得：OP=槨2+（羋/=1cm,

設OB=xcm,

OHA.AB,且O為正六邊形的中心,

1C

:,BH=-x,0H=—x,

22

/.PH=(5-；x)cm)

1,

在RtAPHO中，根據(jù)勾股定理得：。22=+(5--X)2=49,

解得：x=8（負值舍去）,

則該圓的半徑為8cm.

故答案為：8

光存大小開啟示意圖

圖2

6.（2022?鹿城區(qū)校級一模）溫州甌江口新月公園A,3景點之間由人工河流圍成如圖所示

的三角形區(qū)域，游客從A景點經(jīng)過觀景路線AfCfB到達3景點，其中ACLCB,

AC=200米，8c=100米.為提升公園品質(zhì)，現(xiàn)有兩個增建方案：方案一，在區(qū)域內(nèi)取點

。，修建便捷路線，使游客從A-到達8景點，若AD8C是以。為頂點的等腰直角

三角形，那么便捷路線長為米；方案二，在區(qū)域內(nèi)取點。，ZC￡>B=120°,將△C/）8

的區(qū)域建成兒童游樂場，則兒童游樂場的面積最大為平方米.

【答案】50屈+50近；250°、

3

【詳解】方案一：過點。作。f_L8C,DF^AC，垂足分別為E,F,如圖所示:

ADBC是以D為頂點的等腰直角三角形，N4c3=90。，

；.NDCE=DCF=45。,

DEYBC,DFYAC,

.-.ADCF,ADCE,AD￡B是全等的等腰直角三角形，

-.8c=100米，

：.CE=BE=CF=50^,

:.CD=DB=506米，

在RtAAFD中，

詼=AC-尸C=200-50=150米，

AD=y/AF2+FD2=>/1502+502=50>/10米，

AD+BD=(50Vi0+50匹)米，

故答案為：50710+505/2：

方案二：.,點。是區(qū)域內(nèi)一點，且，ZCDB=120°.

.?.點。在以3C為弦，所對圓心角為120。的。上，連接OC,OB,OD,如圖所示:

當8是弦8c的垂直平分線時，面積最大,

設3C，相交于點M,

.NCDB=120。，8是弦BC的垂直平分線，

.'.ZCD￡=60°.GW=50,

CM50506

DM=

tan60°—733

250（）

.-■SABCD=-BCX￡）M=-X100X^1=^（平方米）,

MCO2233

2500>/3

故答案為:

3

7.（2022?溫州一模）圖1是一種木質(zhì)投石機模型，其示意圖如圖2所示.已知AB=4C,

BD=4cm,BC=8cm,木架高AG=8Cm.按壓點/旋轉(zhuǎn)至點尸'，拋桿EF繞點A旋轉(zhuǎn)至

E'F',彈繩DE隨之拉伸至DE',測得/CDE=ZBAE1=90°,則拋桿EF的長為

an.若彈繩自然狀態(tài)時，點A,E,。在同一直線上，則此次旋轉(zhuǎn)后彈繩被拉長的長度

DE-DE為cm.

圖1圖2

【答案】875；12-872+475

【詳解】如圖，

E\

D

H

延長AB交ED的延長線于H,

在AA5￡>和兇8。中，

NAGB=Z.BDH=90°

<BG=BD=4,

ZABG=ZHBD

???^ABG=AHBD(ASA),

:.DH=AG=8,BH=AB,

ZAGB=90°,

AB=JAG2+BG?=V82+42=4后，

AH=AB+BH=8#,

?AE'BD4I

tanH=----=----=—=一,

AHDH82

AE'=-AH^445,

2

:.EF=E'F'=2AE'=8y/5,

在RtAAHE，中，

HE'=yjE'^+AH2=7(4>/5)2+(8X/5)2=20,

:.DE=HE-DH=兇一8=12,

在RtAAGD中，

AD=VAG2+DG2=>/82+82=872,

:.DE=AD-AE=AD-AE'=S>/2-4y/5,

:.DE—DE為=V2-Gg-45=12-8五+4布,

故答案是：8石，12-872+475.

8.（2022?平陽縣一模）如圖，將兩塊三角板。鉆（/。48=45。）和三角板08（/08=30。）

放置在矩形8CE尸中，直角頂點。重合，點A,D在EF邊上,AB=i2.

(1)若點O到的距離為26，則點O到￡F的距離為―.

(2)若3C=3AD,則AOC￡＞外接圓的半徑為.

【答案】46；25/15

【詳解】(1),兩塊三角板OAB(ZOAB=45°)和三角板08(/08=30°)放置在矩形BCEF

中,

/.ZAOB=ZDOC=90°,AO=BO,CD=2DO,

如圖，過點。作OGL8C于點G,延長GO交EF于點H,

?四邊形5CEF是矩形，

:.BCIIEF,

J.OHLEF,

.?.ZOHA=ZAOB=90°,

NAOH+NOAH=NAOH+NBOG=90。，

:./OAH=/BOG,

在僅加〃和ABOG中，

/AHO=/GOB=90。

<ZOAH=NBOG

AO=BO

/.^OAH=/^BOG(AAS),

/.OH=BG,AH=OG=2>76,

AB=\2.

.\AO=BO=—AB=6y[2,

2

BG=4BOr-OG1=f72-(2府=473,

：.OH=A6，

則點O到EF的距離為，

故答案為：4G；

(2)ZOGC=ZDHO=ZDOC=90°,

.?.ZHOD+NCOG=/GCO+/COG=90°，

:.ZHOD=ZGCO9

../SHOD^^GCO,

,HOHDOP

~GC~~OG~~OC^

.NOCD=30。,

/.tanZ.OCD=tan30°=，

OC3

HOHDG

二.---=----=——，

GCOG3

由(1)知：OH=BG,AH=OG，

設6G=OH=x,

/.CG=\f3x，

設HD=k，

OG=,

/.AH=OG=?,

AD=AH+DH=(V3+1)k,

BC=3AD,BC=BG+CG=OH+CG=(y/3+\)x,

.?.(百+1)X=3(G+1)3

,1

k=-x,

3

...AH=OG=>/3k=—x,

3

在RtAAHO中，根據(jù)勾股定理得：

OH2+AH2=AO2,

X2+(]x)2=(6五)2,

解得x=3底,

HD=k=—x=>/6?BG=OH=x=3>/6,

3

在RtADHO中，根據(jù)勾股定理得:

DH2+OH'=DO2，

，（府+（3廂2=CO?,

.?.00=2后,

.?.△08外接圓的半徑為2折.

故答案為：2后.

9.（2022?樂清市一模）如圖1是一款多功能兒童餐椅，有坐和躺兩種模式，圖2是它的橫

截面示意圖，已知腳架AB=AC=85a〃，腳墊3,C兩點之間的距離為80a”，靠背

DE=40cm,分離式餐盤AQ與8,C所在直線平行，固定支撐桿AE平分NA4C,坐墊EG

與AC交于點F,且AE=A尸=17a〃，腳踏G”始終與AC保持平行，當調(diào)到坐式時，

DE//AC,則此時點。到AQ的距離為cm,當調(diào)到躺式時，坐墊EG會沿EF方向平

移，從點￡恰好移動到火的中點g,G”移動到GN，靠背上向下調(diào)整到此時

NgE=NEAF,則點。向下調(diào)整的高度為cm.

圖2

【詳解】（1）如圖1,延長AE交BC于點V，作DT//AW,ET//BC,延長QA交5于

點/？,

圖1

DE//AC,DTHAM,

.\ZDEA=ZEAC,ZDEA=ZTDEf

/.Z7DE=ZEAC=ZM4C,

AE平分ZBAC,M=AC=85,BC=80,

:.AMMC=-BC=40,

2

ZDTE=ZAMC=90°,AM々AC?-MC?=75,

MUE^^MAC,

DTDEnri

AMAC

DT40

~T5~85'

解得：DT=—,

17

四邊形R4￡T是矩形，

:.BT=AE=\1,

:.DR=DT-RT=--n=—

1717

故答案為：211

17

(2)躺式時，如圖2,連接AE「作W//A/,延長正交QJ于點J,作￡Z〃BC,

E、N//BC,分別交"于點Z,點N,

D

圖2

AE=AF=U,EE1=EF,

:.ZEAE.=-ZEAF,

12

MC408

tanZEAF=tanZMAC=-----=—=一,

AM7515

如圖3,在AA￡F中，過點￡作國/，人尸交AF于點H,

EH8

..-----=—,

AH15

AE=17,

:.EH=8,AH=i5.

.?.所=2,

EF=2V17,

AE=AF,

:.EEl=EiF=^EF=y/n,

S回F=；xAFxEH=；xEFxAEi,

AFxEH=*4后,

AEt=

EF2V17

??.ta/=里=平」,

AEt4x/174

在RtAEAE,中，設Eg=x,則:

AE}=4x，

由勾股定理可得：

AE2=EEf+AE;,即:

172=r+(4xf,

解得：EEt=x=y/n,

EF=2EEt=2V17,

ND、E\E=NEAF,AM//DJ,

△iyjE、s\EFA,

二.以=咨,即：

EFAE

DU40

2Vl7-17，

解得：〃」二型叵，

17

...DN=NJ=LDJ=^^,

217

EZ//E.N,

??.ZZE/=NNEJ=；NDEJ=；ZEAF=ZEAE1,

AZ/￡^A￡AE,,

ZJEJ

EE,AE

ZJ40-V17

4n=~^~,

解得：z/=4oVn_b

17

:.ZN=NJ-ZJ=\,

40Jn

￡>'Z=￡>W+NZ="+1,

17

二點。向下調(diào)整的高度為："-。*照-磔叵+l)=空出”

171717

583-40折

故答案為:

10.（2022?甌海區(qū)一模）圖1是一張矩形折紙，其中圖形①，③，⑤分別與圖形②，④，

⑥關(guān)于⑷?所在的直線成軸對稱，現(xiàn)沿著虛線剪開，部分剪紙拼成不重疊、無縫隙的正方形

（如圖2）,若正方形邊長為9,圖2中所標注的&的值為6,4的值為整數(shù)，則圖1中矩

【答案】—:—

55

【詳解】如圖2中，由題意￡F=3,FG=GH,設FG=GH=x,

圖1圖2

則有Y=(9-X)2+32,

?，.％=5?

如圖1中，則有￡/=5,EC=3,C/=4,EG=6,

由/SECJ^AGFE，

?ECCJEJ

歷一而一而'

,345

M18~24

..rCJ=—,Er=—,

55

AJ^BG=EJ=5，

ioAa

...AC+FB=CJ+AJ+FG+GB=4+5+—=—，

55

.?.AC=F8=—

10

2439

CF=CE+EF=3+—=—

55

矩形的長為好，寬為型.

.?.圖1中,

55

故答案為：—,—.

55

11.（2022?瑞安市一模）如圖，草坪邊上有兩條相互垂直的小路m,n,垂足為O,在草

坪內(nèi)有一個圓形花壇，花壇邊緣上有A,B,C三棵小樹，為了估測圓形花壇的半徑，在

小路上。，E,尸三點觀測，發(fā)現(xiàn)均有兩棵樹與觀測點在同一直線上，從觀測點￡沿著即

方向走5米到G點.測得ZBGD=45°,OF=18米，ZAF<9=90°,

tanZBDE=tanZB￡￡>=-,則樹8到小路用的距離為米，圓形花壇的半徑長為

4----

一米.

【答案】15；—

6

A,F,O在同一條直線上，且NAFO=90。，

...ACHED,

:.ABED=ZBCA,ZBDE=NCAB,

tanZBDE=tanABED,

；.ZBED=ZBDE,

:.ZBCA=ZBACf

/.BA=BC，

AB=BC，

:.MT-LAC,

:.MT1ED,

ZBGT=45°,

:.GT=BT,

BT3

.,.在RtABET中，tonABET=—

ETBT+EG~4

:.4BT=3BT+3EG,

BT=3EG=3x5=\5（米），

.?.ET=EG+GT=5+15=20（米），

BR=OF-BT=18-15=3（米），

ABI/ED,

：.ACBRs岫BT,

.CRBR

‘百一BT'

=—￡T=—x20=4（米），

BT15

在RtACRM中，CM=r,

CM1=CR2+MR?=CR2+（CM-BR）2,

r2=42+（r-3）2,

解得：r=—,

6

故答案為：15；—.

6

12.（2022?龍港市一模）如圖1是伸縮式雨棚的實物圖，由骨架與傘面兩部分組成，可抽

象成矩形ABCD（如圖2）,其中實線部分表示雨棚的骨架，矩形MC￡＞為雨棚的傘面，CD

固定不動，當橫桿自由伸縮時，骨架與傘面也跟著伸縮，當點。，G,E在一條直線

上時，雨棚傘面面積最大，伸縮過程中傘面ABCD始終是矩形.若測得Afi=5w,

DG=CH=2.5m,GE=HF=?n,AE=BF=O.5m.

（1）當NDGE=90。時，雨棚傘面的面積等于/n2；

（2）當cosNCDG=±時，雨棚傘面的面積等于m2.

5------

圖1圖2

【答案】10>/2；15

【詳解】(1)連接短E,如右圖2所示，

DG=2.5m,GE=41m,NDGE=90。,

DE=yjDG2+GE2=J(2.5)?+(夜f=^25(/M),

ZZM￡=90°,AE=0.5m,

：.AD=>JDE2-AE2=7(5^25)2-0^F=2&(m),

AB=5m,

雨棚傘面的面積是：AB-AD=5x2y/2=10V2(/n2),

故答案為：100;

(2)過點G作聞N交AB于點N,交QC于點M,如圖2所示,

貝ijNGMD=NGNE=90°,

3

cosNCDG=~,DG=2.5/??,

DM3

------=—,

DG5

解得DW=1.5〃2,

??.MG=4DG?-DM?=>/2-52-l-52=2(m),

AE=0.5m,AN=DM,

/.EV=1.5-0.5=1(/71),

GE=>[im,NGNE=90。,

；.GN=4GE?-EN?=J(揚2_f=](機)，

:.MN=MG+GN=2+\=3(ni),

AB=5m,

a

.?.當cosNCDG=1時，雨棚傘面的面積是43-MN=5x3=15。/),

故答案為：15.

圖2

13.（2022?蒼南縣一模）如圖1,鄰邊長為2和6的矩形分割成①，②,,④四塊后，拼

接成如圖2不重疊、無縫隙的正方形A8cD,則圖2中cosa的值為圖1中防的長

為

3

.?矩形鄰邊長為2和6,

/.S矩形=2x6=12,

?正方形ABCD由①②③④拼成，不重疊且無縫隙,

???S=Ssg形=12，Z.CMN=Z.CMD=90°,DN+EF=6,CM=2,

C￡>=V12=,

ZDCM+ZMCN=ZMCN+Za^9Q0,

/.ZDCM=Zcr,

MC26

COSCt=----=----f=

DC263

DM=飛DC?-MC?=V12-4=272,

:DC=^=也=啤=旦,

DNDC2百3

:.DN=DC3=2也二=30,

V6V6

MN+DM=DN=30,

:.EF=6-342,

故答案為：］亙；6-3&.

3

14.（2022?溫州模擬）如圖1是一種簡約隱形壁掛式折疊凳，圖2是其開啟過程的側(cè)面結(jié)

構(gòu)示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示（單位：CM）,外框?qū)挕啊?gt;=EG,閉合時，點A與點。重合,

點C與點E重合，則外框?qū)?。為—cm-,當折疊凳轉(zhuǎn)為半開啟狀態(tài)（A0所在的直線過

中點）時，折疊凳上升的高度為—cm.

圖1圖2

【答案】3；生四

2

【詳解】「閉合時，點A與點。重合，點C與點石重合,

/.AC=DE=36cm,

DH=-（HG-DE）=-x6=3cm,

22

?總高為68cm?HG=42cm,

G到地距離為26?！?，

/.AB+EG=1bcm，

/.EG=HO=（36-10）+2=3cm,

,\AB=7an=A!B,,

由圖可知8石+44=。石（翻折上去），

/.BE=29cm,

.?.BC不變,升高到夕。，

折疊凳升高高度為B升高的高度,

A9在EB中點上，

.?.△笈8￡是等邊三角形，

.一升高高度=8，八皿6。。=學=折疊凳升高高度'

故答案為：3;邛

15.（2022?溫州模擬）如圖1,是某隧道的入口，它的截面如圖2所示，是由APB和RtZACB

圍成，且點C也在AP8所在的圓上，已知AC=4〃z,隧道的最高點P離路面BC的距離

DP=7m,則該道路的路面寬3C=

m；在APB上，離地面相同高度的兩點￡,F裝有兩排照明燈一，若E是AP的中點，

則這兩排照明燈離地面的高度是—m.

【答案】2收；（罟+2）

【詳解】作AC的垂直平分線OM，交PD于O,交AC于M,則O是圓心，連接OC,

:.OD=MC=-AC=2m,

2

PD=ltn,

???圓的半徑為7-2=5（?。?/p>

CD=VOC2-OD2=V52-22=>/21（m）,

BC=2CD=242\m,

連接孫、OE交于N,作于H,EQJ.BC于Q,

PD=7m?DH=AC=4m,

/.PH=7-4=3（加），

AH=CD=41\m,

:.PA=\JAH2+PH2=廊（⑼，

E是AP的中點，

.〔OE垂直平分抬,

EQ//PD,

??./OEK=/EOP,

在AEOK和△。/W中，

/OEK=/PON

WEKO=NONP=9。。,

EO=PO

：.\EOK=\OPN{AAS),

.屈

..EK=ON=-----，

2

16.（2022?溫州模擬）如圖1是某小車側(cè)面示意圖，圖2是該車后備箱開起側(cè)面示意圖，

具體數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm）,且AC=8D,AF//BE,sinZBAF=0.8,箱蓋開起過

程中，點A,C,尸不隨箱蓋轉(zhuǎn)動，點8,D,E繞點A沿逆時針方向轉(zhuǎn)動相同角度，分

別到點夕，D',￡的位置，氣簧活塞桿CE＞隨之伸長C。.已知直線5E_L*E,CD=2CD,

那么AB的長為20"cm,CO的長為cm.

圖1

【答案】205；40

【詳解】過A作￡8延長線交于點P,

:.ZABP=ZBAF,

.-.sinZABP=0.8,cosNABP=0.6,

BP=0.6AB,

由BE旋轉(zhuǎn)一定角度后得到8'E'可知，旋轉(zhuǎn)角度為90。,

過B'作交AP于點”,

APAB+ZABP=90°,ZD'AP+ZPAB=90°,

：.ZiyAP=ZABPB'H=AB7sinADAP=ABsinZP'AP=0.8AB,

28后=B'H+PB=0.8A8+0.6AB=1.4AB,

AB=20幣cm；

2QX+X

^CD=xcm,則AC=B￡)=20e-2*AD'=AD=X+^-^cm,

222

CIy=2CD=2x,

ADAC=90°,

AC2+AD'2=CD'2,

.(20j7-x)2I(20"+X)2一

~44~

解得x=20,或x=-20(舍)，

/.CDr=2x=40cm，

故答案為：20>/7,40.

17.（2022?溫州模擬）我們知道,勾股定理反映了直角三角形三條邊的關(guān)系：a2+b2=c2,

2

而不，b,又可以看成是以b,c為邊長的正方形的面積.如圖，在RtAABC中，

ZACB=90°,AC=a,BC=b,O為Afi的中點分別以AC,3c為邊向AABC外作正方

形ACFG,BCED,連結(jié)OF,EF,OE,則△Q￡F的面積為（用含a,b的代數(shù)式

表示），若a+b=8,則AO瓦'的面積為一.

【詳解】如圖，過點。作O"J_AC于點〃，

ZACB=90°

:.OH//BC,

設OF與AC交于點〃，

,OH_MH

。為AB的中點，OH//BC,

為AC的中點，

:.OH=-BC=-b,AH=-AC=-a,

2222

設GW=x,W\MH=-a-x,

2

—b-a-x

—2—-2--------

ax

解得x=

b+2a

SA0Er=；(EC+CGMFC+OH)

2b+2a2

=—(b24-lab-\-cr)

4

1,

=—(Q+力)29,

a+b=8,

.?.△O￡F的面積為16,

故答案為：—（67+Z?）2；16.

4

18.（2022?永嘉縣模擬）在A/3C中，ZC=90°,分別以AABC的各邊為邊向外側(cè)構(gòu)造兩

小一大的正方形，D,E均為小正方形邊的中點，兩小正方形分別沿。C,CE折疊，分別

記兩陰影部分的面積為S2,如圖所示，已知大正方形的面積為25.則￡+§2=

當CF/MB時，，的值為

【答案】—:-

216

【詳解】如圖，設正方形ACNM的邊長為機，正方形BCQP的邊長為“，

。、E分別為MN、PQ的中點，

c111201112

=-x-mxm=-m-,SACEQ=-x-nxn=-n,

2

由折疊得SACm=SKCDG=；機，

22^2^2c2^2^2^2

J.\——m——m——m,S-,=n——n——n=-n

4422442

=

..3]4-d2=—/n+5〃23正方形ACN”+53正方形5CQP'

??ZC=90°,

??.AC2+BC2=AB2=25,

?e,§正方形ACN仞+S正方形BCQP=25，

/.$+S2=5S正方形ACNM+55正方形改如，='(s正方形ACMW+s正方形/

當C產(chǎn)//AB時，悍EH//AB,則

ZECH=ZECF,

ZEHQ=ZHCF=ZECH+ZECF=2ZECH,

ZEHQ=ZECH+ACEH,

/.2ZECH=ZECH+ZCEH,

:.ZECH=/CEH,

:.CH=EH,

.,.設?！?工，EQ=Y,則CQ=2r,HE=CH=2r-x,

QH2+EQ2=HE2,

/.x24-r2=(2r-x)2,

3

：.x=-r,

4

twZQHE=-^-=^-=-,

QH2r3

4

ZCAB=ZQHE,

BC4

...——=tanZCAB=tanZ(2/7E=-,

AC3

44

n=BC=—AC=—tn,

33

11.1/116

Sc,=—m2,c=—n~9=—x(—/nr=—x-m

'2222329

12

.S-2〃'一9

飛L竺/16’

29

，顯的值為2,

S216

19.（2022?鹿城區(qū)校級二模）小金在高樓CE上觀測河對岸的斜坡AB.已知高樓的。處與

坡頂A在同一水平面上，小金在樓層。觀測到坡底6的俯角為當小金到達樓頂￡時，

觀測到坡頂A的俯角恰好為a,觀測到坡底3的俯角為尸.已知tana=g,tan/?=g,

8=8米，則坡面長為米；若小金在。觀測到坡面上一地燈P的俯角6,且

tan?=」，則越的長為米.

6------

【詳解】過點E作3c的平行線，再過A點作其垂線，垂足為點M,過點A作CB的垂線,

交的延長線于點N.連接他，BD.

E

AEBC=/3.

在RtABCD中，8=8米,

tana=?82

BCBC3

Bc=n.

在RtABCE中,

.6=生=變普

BC123

...石C=40,

ED=32，

。與A在同一水平面上,

.\DE=AM=32,

在RtAAEM中，

AM322

tana=-----

EMEM3

「.￡M=48,

.?.GV=48,

NB=NC-BC=48-12=36,AN=CD=8,

AB=JAN。+BN?=幅+36?=4底（米）.

連接。P，AD,過點尸作PHLEC于點”，「。，4。于點。，過點A作CB的延長線于

點N,

根據(jù)題意，ZADP=0,

設=則PQ=x,

在RtADPQ中，tan（9=-^=—=-,

DQDQ6

/.DQ=6x,AQ=48-6x,

由（1）知，tanZABN=—=—=~,

BN369

tanNBAD=tanZABN="=——=-,

AQ48-6x9

解得x=%,

7

二尸。吾，AQ=與，

AP=y/AQ2+PQ2=（米）.

故答案為：4V85；心醫(yī).

7

20.（2022?溫州模擬）如圖1,是一種鋰電池自動液壓搬運物體叉車，圖2是叉車側(cè)面近似

示意圖.車身為四邊形A8CD,AB//DC,BCA.AB,底座A3上裝著兩個半徑為30cm的

輪胎切于水平地面，=169cm,3c=120a〃.擋貨架他上有一固定點7與4）的中點N

之間由液壓伸縮桿77V連接.當77Vl.49時，7N的延長線恰好經(jīng)過5點，則"）的長度是

cm-,一個長方體物體準備裝卸時，AE繞點A左右旋轉(zhuǎn),托物體的貨叉PQ，AE（PQ沿著

他可上下滑動），PQ=65cm,AE=AD.當AE旋轉(zhuǎn)至AF時，P。下降到P'Q'的位置,

此時尸，D,C三點共線，且FQ'=52cm,則點P'到地面的離是

圖1

【答案】130；77

【詳解】連接5￡）,過。點。作OG交。于點G,如圖2,

圖2

N為AB的中點，且77VJ.AD,

.-.AN=DN,ZANB=ZDNB=90°,

3N為AABN與AZMN共公共邊，

在RtAABN和RtADBN中，

/.BD=AB=169c/??,

AB川DC,BCLAB,

ZDCB=90。,

：.CD=yjBD2-BC2=119(cw),

BC±AB,DGLAB.

BC//DG,

???四邊形為矩形，

,\BG=DC=U9cm,DG=BC=120cm,

:,AG=AB-BG=\69-l\9=50cmf

.?.AD=y/DG2+AG2=Jl2()2+5()2=130cm.

如圖3,過P作P////AB,過點。作QZ_L/W延長線，交AB延長線于點ZZ,交PH丁

AF=AD=130cm，

FK=\IAF2-AK2=V1302-1202=50(cm),

/.cosZF=—，tanZF=—，sinZ.F--,

13513

DFIIPH，

:./F=/PHQ，

在Rf△PQH中，PQ=65cm,

P'Q

Q'H

tanNP'HQ1212

5

32512

在Rf△Q7”在，。7=2〃-sinN。"'/=五x石=25(cin),

在Rf△。AL中，。A=A尸一尸。=130-52=78(an),

;.IL=Q'L-LQ=12-25=^1,

輪胎的半徑為30c%,

.，.點P'到地面的離是71cm.

故答案為：130,77.

21.（2022?文成縣一模）如圖1,點E,尸是矩形紙片ABCD的邊A￡＞上兩點，將A/WE和

ADCF分別沿鴕和CF翻折后（如圖2）,四邊形ED4i恰為矩形，其中￡F:BC=2:7,

如果梯形E8CF的面積比矩形河8的面積小300c〉,則折紙后三層重疊部分即四邊形

(圖2)

3

D',連接MN,如圖:

.?四邊形功暮為矩形,

：.AE=DF^

將MBE和ADC尸分別沿BE和CF翻折,

:.AE=AE=DF=iyF,

四邊形A'BCD'是矩形，

:.A!B=CD',NA'=90°=NO',

△A'BEw△D'CF(SAS),

一°A'BE-JD'CFZE=UF,

梯形EBCF的面積比矩形ABCD的面積小300cm2,

?*SA，BE=SB，CF~150c”?~,

由EF:3c=2:7,^EF=2xcm=AD,則3c=7x=A'D,

/.A!E=AE=DF=D'F=2.5xcm,

設D'C=A'B=ycm,則』D'C-D'F=\5Q,

2

1yx2.5x=150.即盯=120,

四邊形A'BC。是矩形，

AM=-AE=-x=DM=MF,AD//EF//BC,

24

/.AADNSABCV，

.ANDNAD