單項式與單項式相乘(教學(xué)課件)八年級數(shù)學(xué)上冊(人教版)

單項式與單項式相乘1.探索并掌握單項式乘以單項式的法則;（重點）2.靈活運用單項式乘以單項式的法則進行運算.（難點）同底數(shù)冪乘法法則:am·an=______.冪的乘方法則:(am)n=______.積的乘方法則:(ab)n=______.1.計算:(1)x2·x3·x4=____;(2)(x3)6=____;(3)(-2a4b2)3=_______;(4)(a2)3·a4=____.2.下列整式中，單項式:__________，多項式:__________.3.下單項式-2a3b的系數(shù)是____，次數(shù)是____.am+namnanbnx9x18-8a12b6a10①④⑤⑦②③⑥-24問題:光的速度約為3×105km/s，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎？

地球與太陽的距離約是

(3×105)×(5×102)km.怎樣計算(3×105)×(5×102)？計算過程中用到哪些運算律及運算性質(zhì)？(3×105)×(5×102)

=3×5×105×102

=(3×5)×(105×102)=15×107

=1.5×108(km)乘法交換律同底數(shù)冪的運算性質(zhì)乘法結(jié)合律類比上面問題的做法，如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5?bc2，怎樣計算這個式子？

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)

=abc5+2=abc7單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.【三步走】（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式.例1.計算:8xy?_x001A_1_x001B_4_x001B_x;(2)(-5a2b)(-3a);(3)-4a3b2c3?

3ab2;

解:?2_x001A_??_x001B_2_x001B_????·_x001A_?_x001A_1_x001B_6_x001B_??_x001A_??_x001B_2_x001B_??_x001B_·_x001A_9????_x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_=2×_x001A_1_x001B_6_x001B_×9_x001A_×(_x001A_??_x001B_2_x001B_·??·??)·(??·_x001A_??_x001B_2_x001B_·??)·(??·??·_x001A_??_x001B_2_x001B_)_x001B__x001B_=3_x001A_??_x001B_4_x001B__x001A_??_x001B_4_x001B__x001A_??_x001B_4_x001B_．例1.計算:(4)-2x2yz·

(-_x001A_1_x001B_6_x001B_xy2z)·(9xyz2)【點睛】(1)在計算時，應(yīng)先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運算；(3)不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式;(4)此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立.例2.計算:(2x)3(-5xy2);(2)3x2y2?(-2xy2z)2;(3)(_x001A_5_x001B_9_x001B_x3y)?(-3xy2)3?(_x001A_1_x001B_2_x001B_x)2.解:(1)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3·x)·y2=-40x4y2(2)3_x001A_??_x001B_2_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_?_x001A__x001A_?2??_x001A_??_x001B_2_x001B_??_x001B__x001B_2_x001B_=3_x001A_??_x001B_2_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_?4_x001A_??_x001B_2_x001B__x001A_??_x001B_4_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_=12_x001A_??_x001B_4_x001B__x001A_??_x001B_6_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_(3)_x001A__x001A_5_x001B_9_x001B__x001A_??_x001B_3_x001B_??_x001B_·_x001A__x001A_?3??_x001A_??_x001B_2_x001B__x001B__x001B_3_x001B_·_x001A__x001A__x001A_1_x001B_2_x001B_??_x001B__x001B_2_x001B_=_x001A__x001A_5_x001B_9_x001B__x001A_??_x001B_3_x001B_??_x001B_·_x001A_?27_x001A_??_x001B_3_x001B__x001A_??_x001B_6_x001B__x001B_·_x001A_1_x001B_4_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_=_x001A_5_x001B_9_x001B_×_x001A_?27_x001B_×_x001A_1_x001B_4_x001B_·(_x001A_??_x001B_3_x001B_·_x001A_??_x001B_3_x001B_·_x001A_??_x001B_2_x001B_)·_x001A_??_x001B_6_x001B_·??=?_x001A_15_x001B_4_x001B__x001A_??_x001B_8_x001B__x001A_??_x001B_7_x001B_計算:(1)3x2·5x3(2)4y·(-2xy2)(3)(-3x)2·4x2(4)(-2a)3(-3a)2解:(1)3x2·5x3=(3×5)(x2·x3)=15x5(2)4y·(-2xy2)=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3(3)(-3x)2·4x2=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4(4)(-2a)3(-3a)2=-8a3·9a2=[(-8)×9)](a3·a2)=-72a5例3.若?2_x001A_??_x001B_3??+1_x001B__x001A_??_x001B_2??_x001B_與4_x001A_??_x001B_???6_x001B__x001A_??_x001B_?3???_x001B_的積與?4_x001A_??_x001B_4_x001B_??是同類項，求m、n.解:∵?2_x001A_??_x001B_3??+1_x001B__x001A_??_x001B_2??_x001B_·4_x001A_??_x001B_???6_x001B__x001A_??_x001B_?3???_x001B_=?8_x001A_??_x001B_3??+???5_x001B__x001A_??_x001B_2??????3_x001B_，又∵?2_x001A_??_x001B_3??+1_x001B__x001A_??_x001B_2??_x001B_與4_x001A_??_x001B_???6_x001B__x001A_??_x001B_?3???_x001B_的積與?4_x001A_??_x001B_4_x001B_??是同類項，∴解得:m＝2，n＝3．【點睛】單項式乘單項式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項的定義，列出二元一次方程組求出參數(shù)的值，然后代入求值即可.已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項，求m2＋n的值.解:由題意得∴m2＋n＝7.解得例4.有理數(shù)x，y滿足條件_x001A_2???3??+1_x001B_+_x001A_(??+3??+5)_x001B_2_x001B_=0，求代數(shù)式_x001A_(?2????)_x001B_2_x001B_?_x001A_?_x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_?6??_x001A_??_x001B_2_x001B_的值.解:∵_x001A_2???3??+1_x001B_+_x001A_(??+3??+5)_x001B_2_x001B_=0，∴解得:_x001A_(?2????)_x001B_2_x001B_?_x001A_?_x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_?6??_x001A_??_x001B_2_x001B_=4_x001A_??_x001B_2_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_?_x001A_?_x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_?6??_x001A_??_x001B_2_x001B_=?24_x001A_??_x001B_3_x001B__x001A_??_x001B_6_x001B_．當(dāng)??=?2，??=?1時，原式=?24×_x001A_(?2)_x001B_3_x001B_×_x001A_(?1)_x001B_6_x001B_=?24×(?8)=192．1.計算3b·2ab的結(jié)果是()A.6b2B.6abC.6ab2D.5ab2.下列計算中,正確的是()A.2a3·3a2=6a6B.4x3·2x5=8x8C.2x·2x5=4x5D.5x3·4x4=9x7CB3.下列計算中,正確的是()A.4a3·3a2=12a6B.(-3a4)(-4a3)=12a7C.3a4·5a3=8a7D.(-a)(-2a)3(-3a)2=-72a64.如果單項式-3x4a-by2與_x001A_1_x001B_3_x001B_x3ya+b是同類項,那么這兩個單項式的積是()A.x6y4B.–x3y2C.x3y2D.–x6y4BD5.計算:(1)-2xy·4xy3z=________;(2)_x001A_1_x001B_2_x001B_abc2·6a2bc=________.6.一個直角三角形的兩直角邊的長分別是2a和3a,則此三角形的面積是______;當(dāng)a=2時,此時這個三角形的面積等于______.7.用科學(xué)記數(shù)法表示計算結(jié)果:(3.5×103)×(-4×105)=_____________.-8x2y4z3a3b2c33a2121.4×109

解:(1)(3x3y)·(-2xy2)=3×(-2)×(x3·x)(y·y2)=-6x4y3(2)(_x001A_2_x001B_3_x001B_a2b3)·(-_x001A_1_x001B_2_x001B_a2bc)=_x001A_2_x001B_3_x001B_×(-_x001A_1_x001B_2_x001B_)×(a2·a2)(b3·b)·c=-_x001A_1_x001B_3_x001B_a4b4c(3)(-ab3c2)3·(-2a3b)2=(-a3b9c6)·(4a6b2)=-4a9b11c6(4)(6×105)×(4×106)=24×1011=2.4×1012

10.小李家住房的結(jié)構(gòu)如圖所示,小李打算把臥室和客廳鋪上木地板,請你幫他算一算,他至少要買多少平方米的木地板?解:(2y·2x)+(2x·4y)=4xy+8xy=12xy(平方米)答:他至少要買12xy平方米的木地板.11.已知x=4,y=-_x001A_1_x001B_8_x001B_,求_x001A_1_x001B_7_x001B_xy2·28(xy)2·_x001A_1_x001B_2_x001B_x5的值.解:原式=_x001A_1_x001B_7_x001B_xy2·28x2y2·_x001A_1_x001B_2_x001B_x5