




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文檔簡介
考研數(shù)學三矩陣
1.【單項選擇題】下列命題中,不正確的是
A.如A是n階矩陣,則(A+E)(A-E)=(A-E)(A+E).
(江南博哥)B.如A是n階矩陣,且A2=A,則A+E必可逆.
C.如A,B均為nX1矩陣,則A'B=BrA.
D.如A,B均為n階矩陣,且AB=O,則(A+B)2=A2+B2.
正確答案:D
參考解析:
(A)注意乘法有分配律.(A+E)(A-E)與(A-E)(A+E)均為小一口故(A)
正確.
(B)由(A+E)(A—2E)+2E=A-A=。,即(A+E),1(2E-A)=E,故(B)正確.
或A的特征值只能是?;騆于是A+E的特征值只能是1或2.
(C)ATB與均是1X1矩陣,其轉置就是自身,于是A"=(A,B)T=BT(AT)T=
BZ,即(C正確.
關于(D),由AB=。不能保證必有BA二Q
-11npl
tol,rl1]「11"r22■
例如一1。,但
J1」L--1.__1—1..11.2-2.
2.【單項選擇題】三階矩陣A可逆,把矩陣A的第2行與第3行互換得到矩陣
B,把矩陣B的第1列的-3倍加到第2列得到單位矩陣E,則A=
-130'
00-1.
A.一0—1
r-1o31
00-1
B..0-10
」-30.
001.
c.Lo10.
-10-3'
001.
D.Lo1
正確答案:B
1001
據(jù)已知條件PA=8?其中P001;6P=E,其中
參考解析:010」
?1-30-
010
,001J
于是
故
~100130--130-
=rp0010:001
,0101._010一
03■
那么00一1
_0—10_
3.【單項選擇題】
'1
設A為三階矩陣且Pi”=2,其中P=la:a>a],若。=[%+強,一02,
2aJ?則0AQ=
-320
2-20
A._00—6
-3-20"
-2-20.
B.006
320
920
C._0012
,3-20
-220
D.0012
正確答案:D
參考解析:觀察P,Q的下標,P經三次列變換,得到Q.
Q=一1
PAP
;
Lo012
"I1riri0onr3-201
0一121-10220
,002Lo02」,o012J
4.【單項選擇題】
~24?
已知A=1a-2,B是3階非零矩陣且AB=O,則
23a+2
A.a=l是,r(B)=l的必要條件.
B.a=l是,r(B)=l的充分必要條件.
C.a=3是,r(B)=l的充分條件.
D.a=3是,r(B)=l的充分必要條件.
正確答案:C
J942
由IA|1—J9=2(a+l)(a—3).
參考解析:23a+2
如a=1,則IAIr0.A是可逆矩陣,由AB=如有B=0與B矛盾,
于是(A)(B)均不可能.
如a=3或a=-1時,都有r(A)=2.由AB=0有r(A)+r(B)43,r(B)<1.
又因BW0,從而r(B)=1,所以應選(C).
abb'
設川=bab?若r(A*)=1.則必有
5.【單項選擇題】bb
A.a=b或a+2b=0.
B.a=b或a+2bW0.
C.aWb且a+2b=0.
D.aWb且a+2bW0.
正確答案:C
伴隨矩陣A?秩的公式
r(A)=n
r(A')="r(A)=〃一1
r(A)V〃—1
參考解析:r(A,)=l=r(A)=2
若〃=從易見r(A)41,可排除(A)和(B).
當aW〃時,A中有2階子式6a,從而「〃)=2用A|=0.而
abb
IA|—bab=(a+2ZO(ai)2
bba
所以選(C).
11—12"
已知A=2114,下列命題中錯誤的是
6.【單項選擇題】3111
A.ATX=O只有零解.
B.存在BWO而AB=O.
C.|ATAI=0.
D.|AAT|=O.
正確答案:D
111
A中有個3階子式1一12#0,于是r(A)=3.
參考解析:114
AT-4X3^|$,r(AT)=r(A)=3,故=0只有零解.
A—3X4矩陣,r(A)=3<4,心=0必有非零解,從而可構造非零矩陣B,使AB=0.
由r(ATA)=r(AAT)=r(A)=3,ATA是4階矩陣是3階矩陣?故(D)錯昆
7.【單項選擇題】
021*2+023〃23(010100
設A=(詢)3X3?B=。31°32+433〃33,p=001,Q=010,則B
臼1。二+人。|300.011.
).
A.AQP
B.PAQ
C.QAP
D.APQ
正確答案:B
參考解析根據(jù)矩陣乘法及初等矩陣,得
412a”
010]|an1100,
PAQ=001a2l〃22023010
.10oj|a1011]
31&32a33,
,*
[a
。22〃2310O,2)a22+牝3々23
=。31432°33010=431。32+〃33=B,
4""12"1301La”a12+a-a13
8.【單項選擇題】設A是n(n23)階可逆方陣,下列結論正確的是().①
(A*)三(心*.②(kA)*=kn**(kWO).③(A*)T=(A,)*.④(A*)*=|A|52A.
①②
②③
③④
①②③④
正確答案:D
參考解析:利用伴隨矩陣的公式AA*=A*A=|A|E,由A可逆,知|A|WO,故
又AFA-)=|Z|E,知(A])?="4T,故(〃尸=(A'),=g,結論①正
確.
由(〃)(八)?=\kA|E,知
(必)?=?|A|?(以尸.4>-A-'=r'IA|=r;A*.
k
故結論②正版
由1(A)=|AT|E=|AE,知(I"=|A|(A-
(Ar)T=(A?)TAT=(|A|E)T=|A|E,
知(V)T=|AI(l)L故(/).=(A-兒結論③正確.
由AYA)=|A,|E=|Al^E,知
(A)=|A|i(A?尸=]J|—
=1.4尸?A'1?(A-1)-1=A|iA.
故結論④正耽
9.【單項選擇題】
:101,
設4=210,則行列式I[(E-A)?[T|=().
—32-5,
A.4*B.—J-C.2D.-J
4416lb
A
B
c
D
正確答案:C
[(E-A)?尸=E-A|
1
00
T
]_
00
2
323
參考解析:122
由分塊矩陣的行列式知[(E-A)?尸二(一】產=故C正確,
10.【單項選擇題】
111T11
01001一1
設矩陣A=與B=等價,則().
2k323k
-151351,
A.K=1
B.kWl
C.k=~l
D.kWT
正確答案:B
參考解析:同型矩陣A與B等價的充分必要條件是r(A)=r(B).
111
1
由于在矩陣A中,有3階子式01031=1=0,故r(A)=3.
2
2k3
對矩陣B作初等變換,得
111111fl11
01—101-101—1
B=—?
23k01?2006-1
35102-2000
故由r(A)=r(B)=3,知6W1.
11.【單項選擇題】
[12
設A=1k+11是3階非零矩陣.且AB。.則().
21
當k=l時-,r(B)=l
AB.當
k=-3時,r(B)=l
C當
k=l時,r(B)=2
D.當k=-3時,r(B)=2
正確答案:B
參考解析:由AB=O知,r(A)+r(B)W3.
若R=1,則r(A)=1,故r(B)42,所以r(B)=1或r(B)=2,A,C不正確.
若k=-3,則r(A)=2,故
r(B)<3-r(A)=1,
又B是非零矩陣,故,從而r(B)=1.
12.【單項選擇題】
abb
設A:bab(a,6均不為0),且)=1,則必有().
bba
A.a=b
B.a=b或a+2bW0
C.a+2b=0
D.aWb且a+2bW0
正確答案:C
參考解析:由r(A*)=l,知,r(A)=n-1=3-1=2,故考|=0.又
abb100
A=bab=(a+26)1a—b0=(a+2b)(a—b)2=0,
bba10a-b
得a+26=0或a=6.
又當a=6時,r(A)=1R2,故(1+26=0(由人力均不為零,可知〃+26=0已經蘊含
故C正確.
13.1單項選擇題】
a”幻2?3|001]
設A=?:)“22"23|二10.且PAPA,則正整數(shù)可以
0o|
a32a33\'1
為().
A.n=m=4
B.n=5,m=4
C.n=4.m=5
D.n=m=5
正確答案:A
參考解析:P是初等矩陣,P左乘A,相當于把A的第1,3行交換,故交換偶數(shù)
次,相當于不變,右乘A相當于把A的第1,3列交換,同理交換偶數(shù)次,相當
于不變,故A正確.
14.【單項選擇題】設A是n階可逆矩陣,A*是A的伴隨矩陣,則
A.|A*|=|A|n+,
B.|A*|=|A|
C.|A*|=|A|n
D.|A*|=|A"
正確答案:A
由AA,=|A|E?有|A4,|=||A|E|,即
|A|?|A,|=|AI”|E|
參考解析:即A可逆有IA|#0.故A-i=|A1-*.
15.【單項選擇題】已知A是n階可逆矩陣,則錯誤的法則是
A.(2A)T=2AT.
B.(A2)T=(AT)2.
C.(2A)*=2A*.
D.(AT=(A*)2.
正確答案:C
由AV=|A|E,有=\kA\E,于是
參考解析:(幼尸=IMI(M)-'=rIAI-jA1=r'A
而以(2A)?=2f.
注意.(AB/=BrAT551(B)正確.
(AB)*=BA'知(D)正確.
(M)T=MT與(批尸不要混.
矩陣0〃0的伴隨矩陣為
16.【單項選擇題】c00_
00—
Q—ac0*
A.—ab00
00-4ib
0—ac0*
B.—_be00
00—Zr
0ac0?
C.一ab00
00—ab
0ar0
D.—be
正確答案:B
參考解析:
AuA21A31
按A"=A\2A22A32本題只要計算出Au.A^Ag中兩個代數(shù)余子式的值即
AM_
0a
nJ.SAn=(-1)H,=一而可排除(A)(0.再由A,=(-1產=一以可知選(B).
c0
或者作為選擇題增強條件假設A是可逆的,并
007
1
A'=-abc00
1)
1
700
亦知選(B).
17.【單項選擇題】已知A,B均是n階可逆矩陣,則錯誤的是
O~O'
A.B.B
AT1B1_
o.()_
oj”~AnO'
B..OB"_'
"OAn~\
正確答案:D
參考解析:(A)(B)(C)是基本公式.關于(D)
18.【單項選擇題】
-211
設矩陣A=?°.E為單位矩陣,3A8+2后,則8=
__-12_
w—11
A.L11J,
ri-r
B.Ll1
■ir
C.L-1
nr
D.Ll1.1
正確答案:B
參考解析:由BA=B+2E有B(A-E)=2E,
riIT11—r
于是B=2(A-E)-*=2=
11.
2階矩陣求逆,用AT=*A,.
19.【單項選擇題】
ri2"I「221r-
已知瓦4+2E=X+B,其中A=1.B=1,則X=
_1-1.
-1-31
A.LO1J,
--13-
B.-0-1J,
■10一
--1,
C.2
-20*
—3JL,
D.2J
正確答案:C
^4+26=、+3有、(4一七)=B—2E,于是
t_「02]「02T1
X=(B-2EXA-―Ll-3JL10.
「101
L-3」怪0
參考解析:
20.【單項選擇題】下列矩陣中,行最簡矩陣是
■1010-
0000
0120,
A.[o001_
"1002'
0130
0001,
B.[o000
"1002"
0130.
c.[o000
"1000"
0210.
D.Lo001.
正確答案:C
參考解析:(A)中零行(第二行)不在矩陣的最下面.
(B)中主元所在的列(第四列)其余元素不全為0.
(D)中非0行的第1個非零元(第二行)不是1.
21.【單項選擇題】
-
a”勺3々32033+^31101
設A=々21〃22a23,B=。21。22。23+出=010
ana^13+?ll.Lo0
^32l21
'C01
P2=010,則B=
100
A.PAP?.
B.P2APL
C.APR.
D.PF2A.
正確答案:B
參考解析:觀察A,B之間的關系,矩陣A的第一列加到第三列,并再把A的
一,三兩行互換就可得到B.(先將A的一,三兩行互換,再將第一列加到第三
列也是一樣的)故B=PzAPi.
22.【單項選擇題】設A為三階可逆矩陣,將A的第1行乘以-2得到矩陣B,
則
A.A"的第1行乘以-2得到矩陣B1
B.N的第1列乘以-2得到矩陣B1
C.A?的第1行乘以2得到矩陣B:
D.個的第1列乘以2得到矩陣B1.
正確答案:B
參考解析:由已知條件,有
-2'
1A=B
1
所以A7的第一列乘以一)得矩陣B:故應選B.
110
已知A=235,且秩r(A)=2,則a=
23.【單項選擇題】1a10
A.1.
-2
3
?
D.-1.
正確答案:c
因A中有2階子式;:H。?
W0
故r(A)=2=!A|=0,
100
又IA|=215=15—5a.
參考解析:1a—110
24.【單項選擇題】已知a是任意常數(shù),下列矩陣中秩有可能不等于3的是
1o10
01a0
A.001a-1_
-1010'
01a0
B.Lo0
aa+
-1010'
01a0
000a
c.[o0
0a+l_
-1o10
01a0
000a+1
D.I。o
02a+2
正確答案:D
101
(A)中三階子式01a#0,且沒有四階子式?其秩必為3.
參考解析:00?1
10100
(B)中Ya由于01a010=a+l至少有1個三階子式不為0,其秩
0000a,+1
必為3.
類似地(C)中。和a+1不可能同時為0,必有三階子式不為0,而四階子式一定為0,故其
株必為3.
當“+1=0時,可見(D)的秩為2.
25.1單項選擇題】
1111
01-1a
已知A=是A的伴隨矩陣,若r(A')=1,則。=
23a4
3519
A.3.
B.2.
C.1.
D.1或3.
正確答案:D
參考解析:A是四階矩陣,那么由伴隨矩陣秩的公式
〃,若r(A)=n
r(A')=?1,若r(A)=〃一1
d若r(A)〈〃一1
可見r(A,)=1Qr(A)=3.
對矩陣A作初等變換,有
1—11
若a=3,則Af,秩r(A)=3.
2—1
0
11r
1-123
若a=2,則Af.秩r(A)=4.
10
2.
ii1*1riiir
1—111—11
若a=1,則Af—?秩r(A)=3.
11
40
所以.a=l或a=3時均有r(/V)=1.應選(D).
26.【單項選擇題】n階矩陣A經過若干次初等變換化為矩陣B,貝”().
A.|A|=|B|
B.|A|W|B|
C.若|A|=0則B|=0
D.若|A|>0則|B|>0
正確答案:C
參考解析:因為A經過若干次初等變換化為B,所以存在初等矩陣P”...Ps,
Q”...Qi,使得B=Ps...PiAQi...Q,,而P”...Ps,Qi,...Q,都是可逆矩陣,所
以r(A)=r(B),若|A|=0,即r(A)〈n,則r(B)〈n,即|B|=0,選C。
27.【單項選擇題】設A為mXn階矩陣,B為nXm階矩陣,且m>n,令
r(AB)=r,則().
A.r>m
B.r=m
C.r<m
D.r2m
正確答案:C
參考解析:顯然AB為m階矩陣,r(A)Wn,r(B)Wn,而r(AB)Wmin{r(A),
r(B)}Wn〈m,所以選(C).
28.【單項選擇題】設A為四階非零矩陣,且r(A*)=l,貝1)().
A.r(A)=l
B.r(A)=2
C.r(A)=3
D.r(A)=4
正確答案:C
參考解析:因為r(A*)=l,所以r(A)=4T=3,選(C).
29.1單項選擇題】設A,B都是n階矩陣,其中B是非零矩陣,且AB=O,則
().
A.r(B)=n
B.r(B)<n
C.A2-B2=(A+B)(A-B)
D.|A|=0
正確答案:D
參考解析:因為AB=O,所以r(A)+r(B)Wn又因為B是非零矩陣,所以r(B)2
1,從而r(A)〈n,于是|A|=0,選(D).
30.【單項選擇題】
fl12^13/?124112a12+a田/01Oi/I00]
a22a212"22+”23'P2=
設4=“21a22a23,B=.P]=1000121
a3\a32a33a32a”2a324-a33'00r'00r
則A.B的關系為().
A.B=P,P2A
B.B=P2PIA
C.B=P2AP1
D.B=AP2PI
正確答案:D
參考解析:
P,=E1?.P=E”(2),顯然A首先將第2列的兩倍加到第3列.再格第1列及第2列
對調?所以B=AE?(2)E1?=AP/乙?選(D).
31.【單項選擇題】
a32a3312a32]1001
(122。232a22,又P|=O10,
'10o'
a12a_2a
/I00\
P2=012,則().
'oor
A.B=P,AP2
B.B=P2Api
C.B=2AP1
D.B=UA-
正確答案:D
/O0lvJ00、
,
顯然B=010A01-2=P1AZ*.
參考解析:'10(Y'O01'
因為PV=R,所以應選(D).
32.【單項選擇題】設A是n階矩陣,下列命題錯誤的是().
A.若A2=E,則-1一定是矩陣A的特征值
B.若r(E+A)〈n,則-1一定是矩陣A的特征值
C.若矩陣A的各行元素之和為T,則T一定是矩陣A的特征值
D.若A是正交矩陣,且A的特征值之積小于零,則-1一定是A的特征值
正確答案:A
參考解析:善/(E+A)<〃.則IE+A1=0.于是一1為A的特征值;
/H
若A的每行元素之和為一1,則A:=-:,根據(jù)特征值特征向量的定義,一1為A的
'r'r
特征值;若A是正交矩陣,則A\4=E,令AX=AX(其中XWO),則X“T=;iXT,于是
即(六一1)*3=0,而X’X>0,故犬=1,再由特征值之積為負得
-1為A的特征值,選(A).
33.【填空題】已知A是三階矩陣,特征值是1,2,-1,矩陣B=A、2A2,則
|A*BT|=.
請查看答案解析后對本題進行判斷:答對了答錯了
正確答案:
參考解析:【解析】
由IA|=0'九知|A|=-2,又|A-I,有||=(-2>=4.
又B=/(A+2E),因A的特征值是12—1知A+2E的特征值是341,從而
B|=|AfA+2E|=4?12=48
所以|A,BT|=|A,卜|臚1=1A'?|3=192,
或者,由M=海有A"a=Ka,于是Ba=(A+2A,)a="+2M)a,得B的特征值是
3,16,1,亦有I81=48.
34.【填空題】
■]00ri23'-100
計算A=00156020
010789001
請查看答案解析后對本題進行判斷:答對了答錯了
正確答案:
12X2103
78X2109
參考解析:L
5X2)06
【解析】
rl
o
o
故
35.
1-2-2128
已知矩陣A=1和8=23a等價,則a
122a
請查看答案解析后對本題進行判斷:答對了答錯了
正確答案:
參考解析:W-2
【解析】
A—BQr(A)=r(B)
1-2-2128
A\=1aa=(a—4)(a+2)?B|=23a=2a—8
a4a122a
當a=4時,r(A)=r(B)=2,當a#4且a戶一2時,r(A)=r(B)=3,僅a二一2時,
r(A)=2,r(B)=3,故a¥-2時矩陣A和B等價.
36.【填空題】
設<2=(1,2,3)/=(l,;,:),A=4,則A"=________
請查看答案解析后對本題進行打斷;答對了答錯了
正確答案:
3—
參考解析:
【解析】
由A=叩,,知r(A)=1/=pa=3,故A"=6":A=3";21].
371
37.【填空題】設a=(2,-1,3)T,3=(1,2,0)T,A=aE是3階單位矩
陣,則(A+E)三
請查看答案解析后對本題進行判斷:答對了答錯了
正確答案:
2n4-1An0
-n-2n+10.
參考解析:3〃6〃1
【解析】
,2
由于A?=(4)(印「)=a(/a)『,且/a=(1,2,0)-I=0,故*=0.
3
2240
又因為A=-1(1.2.0)=一1-20?所以
3360
2〃+10
(A+E)"=E"+QE-A=E+泗=—n-2〃+10
3?6M1.
1or
設4=02。,則A"=
38.【填空題】01
請查看答案解析后對本題進行判斷:答對了答錯了
正確答案:
2i02i
02"0
參考解析:2“」02"…
【解析】
r(A)=2,先求A*找出An的規(guī)律.
101]0r’202
A'=02°020=040=2A.
10d0i.202
0
即A2=2A,從而A=2A2=22A.….A"=2i.4,故A"=02"0
IT02i
39.【填空題】
0—1O,
設3=100,A=P?BP,則川一2B=
001
請查看答案解析后對本題進行判斷:答對了答錯了
正確答案:
300
030
參考解析:I。0—1
【解析】
由A=P'BP,有A2=P'BP?P'BP=P'B2P,一般地,有An=P'BnP,所以A=P1B4P.
'070](-100
由8=100、得B,=0-10,故B;=(ST=E,所以A;=P;EP=
00I001.
E,于是
300,
A'-2B=E-2B:=030.
'00—1
40.【填空題】設A是n階方陣,且|A|=2,將A的第i行與第j行互換得到
B,貝IJ行列式BEB〉.
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正確答案:
參考解析:(-2)""
【解析】
依題設,3=?則B=E,.,A|=一|A|=-2.故
|BBB]|=|B1|lB-|B|
=IBB?IB|=IBI"'1=
1234
設A=:;:;,則NA)=.
3456
41.【填空題】4567
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正確答案:
參考解析:2
【解析】
利用初等行變換化A為階梯形,
1234[12341
23450-1-2-3
A=
34560000
4567)lo000
故r(A)=2.
42.【填空題】若A"=0,n為正整數(shù),則(E-A)r=
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正確答案:
參考解析:E+A+A?+…+A”'
【解析】
用可逆矩陣的定義,并注意到4=0,(E-A)(E+A+A2+-+An-,)=E,故(E-A)
1=E+A+A2+-+An<.
43.【填空題】若A"=E,n為正整數(shù),則。*尸=.
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正確答案:
參考解析:E
【解析】
由An=E,知|A|n=l.又A*A=AA*=|A|E,得(AA*)"=(AA*)(AA*)…(AA*)=|A|"E.因
A與A*可交換,故(AA*)n=An(A*)n=|ArE=E,于是(A*)n=E.
44.【填空題】設方陣A滿足A2-3A-2E=0,則K'=
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正確答案:
參考解析:2(A-3E).
【解析】
利用可逆矩陣的定義.由A?-3A-2E=0,得A(A-3E)=2E,即人?2(A-3E)=E,故
1
A-1=2(A-3E).
45.【填空題】設方陣A滿足A2=A,則(A+E)
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正確答案:
參考解析:--
【解析】
(A-2E).由A?=A,矢口A2—A—2E+2E=0,即(A+E)(A—2E)=—2E,故(A+E)T=-2(A-
2E).
46.【填空題】設A是n階可逆矩陣,將A的第i行和第j行交換得B,則行列
式|AB\=
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正確答案:
參考解析:T
【解析】
依題意,B=E"A,E"為單位矩陣E交換第i,j行后所得的初等矩陣,則
AB1=A(E,.,A)T=AA-*E-]=E,:;=E,?,
故.\B,i=IE(>i|=—1.
47.【填空題】
jrjN)
設存在3階矩陣A,對任意的有Ay=.則A=.
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正確答案:
001
100
參考解析:010
【解析】
交換1.2行y交換1?3行
依題設?有JXX,故
z■?y.
r00r01O,’00r
A—E[.3,Ei.2=010100=100
100.001.010.
48.【填空題】
|則
設a=(鼠0,…,0/)raH0).且A
k=.
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正確答案:
參考解析:-1或七
【解析】
AA=(E—acr)(E+:aa)
ET1T1_T一一T
—aa+—aa—「aaaa?
卜k
而aa=2%,故A4:=E+(—1+[—華,a'=E,于是一1+[—26=0,解得
\kkIk
6=-1或A=*
49.【填空題]設A,B是n階方陣,|A|=2,|B|=3,A*,B*分別是A,B的伴隨
/AO
矩陣,li,則C*=.
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正確答案:
(3A,O\
參考解析:IO2B/,
【解析】
由C-C,=CE,得
=/1BIA*()]=/3A*Ox
'OL4IB*/'O2B*/*
50.【填空題】設A是n階可逆矩陣,A的每行元素之和均為k,則A-的每行
元素之和均為.
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正確答案:
參考解析:G?
【解析】
先說明£會0?由已知?將|A|的第2,3,….n列加到第1列,有
a”a\2???加ka12
a2nka22…a
|A|=.呼?2?n
??*??
??**??
右142???3Ek3R4???*a*n-n
由A可逆,故|Al¥O,所以%HO.
將A,ALE寫成分塊矩陣(以列分塊),有
,,,
A=(a;.a3?.a?).A=他,艮,…,%),E=9,&,…
由A"=E.得A(a;…,a“)=E=(e]留,…,。"),故Aa,=e,(i-1,2于是
A;5+4-&+”?+4-%.
=A'(a;+見+…+a”)
+++1J
=e1+e2+…+品=:??
11,
k1
:=MR+員*???+A)=!.
即(A.員,…,p?)
??
k1.
1
1
__1
故A+慶+…+A=:1K,即A」的每行元素之和均為《
.R
1
1
51.【填空題】
,1一1一1r
一11一11.則A"(〃>l)=
設A=
一1-11
1
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正確答案:
41A.〃=26-1,
參考解析:4*E,M=2k?
【解析】
找出A”的規(guī)律.
1-1-1-11-1-1—140001
-11-1—1—11-1-1000
A2==4E.
—1-11—1-1-11—1()00
一1—1—11-1-1—110004.
,]-1-1-1
-11-1-1
A3=IE=\A,
—1—11—1
-1-1-11
故Fn=2k-1
'(6=12…).
n=2k
0100
0010
設A=I?則(E+A)
000
52.【填空題】(I000
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正確答案:
1一11-r
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