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文檔簡介

考研數(shù)學三矩陣

1.【單項選擇題】下列命題中,不正確的是

A.如A是n階矩陣,則(A+E)(A-E)=(A-E)(A+E).

(江南博哥)B.如A是n階矩陣,且A2=A,則A+E必可逆.

C.如A,B均為nX1矩陣,則A'B=BrA.

D.如A,B均為n階矩陣,且AB=O,則(A+B)2=A2+B2.

正確答案:D

參考解析:

(A)注意乘法有分配律.(A+E)(A-E)與(A-E)(A+E)均為小一口故(A)

正確.

(B)由(A+E)(A—2E)+2E=A-A=。,即(A+E),1(2E-A)=E,故(B)正確.

或A的特征值只能是?;騆于是A+E的特征值只能是1或2.

(C)ATB與均是1X1矩陣,其轉置就是自身,于是A"=(A,B)T=BT(AT)T=

BZ,即(C正確.

關于(D),由AB=。不能保證必有BA二Q

-11npl

tol,rl1]「11"r22■

例如一1。,但

J1」L--1.__1—1..11.2-2.

2.【單項選擇題】三階矩陣A可逆,把矩陣A的第2行與第3行互換得到矩陣

B,把矩陣B的第1列的-3倍加到第2列得到單位矩陣E,則A=

-130'

00-1.

A.一0—1

r-1o31

00-1

B..0-10

」-30.

001.

c.Lo10.

-10-3'

001.

D.Lo1

正確答案:B

1001

據(jù)已知條件PA=8?其中P001;6P=E,其中

參考解析:010」

?1-30-

010

,001J

于是

~100130--130-

=rp0010:001

,0101._010一

03■

那么00一1

_0—10_

3.【單項選擇題】

'1

設A為三階矩陣且Pi”=2,其中P=la:a>a],若。=[%+強,一02,

2aJ?則0AQ=

-320

2-20

A._00—6

-3-20"

-2-20.

B.006

320

920

C._0012

,3-20

-220

D.0012

正確答案:D

參考解析:觀察P,Q的下標,P經三次列變換,得到Q.

Q=一1

PAP

;

Lo012

"I1riri0onr3-201

0一121-10220

,002Lo02」,o012J

4.【單項選擇題】

~24?

已知A=1a-2,B是3階非零矩陣且AB=O,則

23a+2

A.a=l是,r(B)=l的必要條件.

B.a=l是,r(B)=l的充分必要條件.

C.a=3是,r(B)=l的充分條件.

D.a=3是,r(B)=l的充分必要條件.

正確答案:C

J942

由IA|1—J9=2(a+l)(a—3).

參考解析:23a+2

如a=1,則IAIr0.A是可逆矩陣,由AB=如有B=0與B矛盾,

于是(A)(B)均不可能.

如a=3或a=-1時,都有r(A)=2.由AB=0有r(A)+r(B)43,r(B)<1.

又因BW0,從而r(B)=1,所以應選(C).

abb'

設川=bab?若r(A*)=1.則必有

5.【單項選擇題】bb

A.a=b或a+2b=0.

B.a=b或a+2bW0.

C.aWb且a+2b=0.

D.aWb且a+2bW0.

正確答案:C

伴隨矩陣A?秩的公式

r(A)=n

r(A')="r(A)=〃一1

r(A)V〃—1

參考解析:r(A,)=l=r(A)=2

若〃=從易見r(A)41,可排除(A)和(B).

當aW〃時,A中有2階子式6a,從而「〃)=2用A|=0.而

abb

IA|—bab=(a+2ZO(ai)2

bba

所以選(C).

11—12"

已知A=2114,下列命題中錯誤的是

6.【單項選擇題】3111

A.ATX=O只有零解.

B.存在BWO而AB=O.

C.|ATAI=0.

D.|AAT|=O.

正確答案:D

111

A中有個3階子式1一12#0,于是r(A)=3.

參考解析:114

AT-4X3^|$,r(AT)=r(A)=3,故=0只有零解.

A—3X4矩陣,r(A)=3<4,心=0必有非零解,從而可構造非零矩陣B,使AB=0.

由r(ATA)=r(AAT)=r(A)=3,ATA是4階矩陣是3階矩陣?故(D)錯昆

7.【單項選擇題】

021*2+023〃23(010100

設A=(詢)3X3?B=。31°32+433〃33,p=001,Q=010,則B

臼1。二+人。|300.011.

).

A.AQP

B.PAQ

C.QAP

D.APQ

正確答案:B

參考解析根據(jù)矩陣乘法及初等矩陣,得

412a”

010]|an1100,

PAQ=001a2l〃22023010

.10oj|a1011]

31&32a33,

,*

[a

。22〃2310O,2)a22+牝3々23

=。31432°33010=431。32+〃33=B,

4""12"1301La”a12+a-a13

8.【單項選擇題】設A是n(n23)階可逆方陣,下列結論正確的是().①

(A*)三(心*.②(kA)*=kn**(kWO).③(A*)T=(A,)*.④(A*)*=|A|52A.

①②

②③

③④

①②③④

正確答案:D

參考解析:利用伴隨矩陣的公式AA*=A*A=|A|E,由A可逆,知|A|WO,故

又AFA-)=|Z|E,知(A])?="4T,故(〃尸=(A'),=g,結論①正

確.

由(〃)(八)?=\kA|E,知

(必)?=?|A|?(以尸.4>-A-'=r'IA|=r;A*.

k

故結論②正版

由1(A)=|AT|E=|AE,知(I"=|A|(A-

(Ar)T=(A?)TAT=(|A|E)T=|A|E,

知(V)T=|AI(l)L故(/).=(A-兒結論③正確.

由AYA)=|A,|E=|Al^E,知

(A)=|A|i(A?尸=]J|—

=1.4尸?A'1?(A-1)-1=A|iA.

故結論④正耽

9.【單項選擇題】

:101,

設4=210,則行列式I[(E-A)?[T|=().

—32-5,

A.4*B.—J-C.2D.-J

4416lb

A

B

c

D

正確答案:C

[(E-A)?尸=E-A|

1

00

T

]_

00

2

323

參考解析:122

由分塊矩陣的行列式知[(E-A)?尸二(一】產=故C正確,

10.【單項選擇題】

111T11

01001一1

設矩陣A=與B=等價,則().

2k323k

-151351,

A.K=1

B.kWl

C.k=~l

D.kWT

正確答案:B

參考解析:同型矩陣A與B等價的充分必要條件是r(A)=r(B).

111

1

由于在矩陣A中,有3階子式01031=1=0,故r(A)=3.

2

2k3

對矩陣B作初等變換,得

111111fl11

01—101-101—1

B=—?

23k01?2006-1

35102-2000

故由r(A)=r(B)=3,知6W1.

11.【單項選擇題】

[12

設A=1k+11是3階非零矩陣.且AB。.則().

21

當k=l時-,r(B)=l

AB.當

k=-3時,r(B)=l

C當

k=l時,r(B)=2

D.當k=-3時,r(B)=2

正確答案:B

參考解析:由AB=O知,r(A)+r(B)W3.

若R=1,則r(A)=1,故r(B)42,所以r(B)=1或r(B)=2,A,C不正確.

若k=-3,則r(A)=2,故

r(B)<3-r(A)=1,

又B是非零矩陣,故,從而r(B)=1.

12.【單項選擇題】

abb

設A:bab(a,6均不為0),且)=1,則必有().

bba

A.a=b

B.a=b或a+2bW0

C.a+2b=0

D.aWb且a+2bW0

正確答案:C

參考解析:由r(A*)=l,知,r(A)=n-1=3-1=2,故考|=0.又

abb100

A=bab=(a+26)1a—b0=(a+2b)(a—b)2=0,

bba10a-b

得a+26=0或a=6.

又當a=6時,r(A)=1R2,故(1+26=0(由人力均不為零,可知〃+26=0已經蘊含

故C正確.

13.1單項選擇題】

a”幻2?3|001]

設A=?:)“22"23|二10.且PAPA,則正整數(shù)可以

0o|

a32a33\'1

為().

A.n=m=4

B.n=5,m=4

C.n=4.m=5

D.n=m=5

正確答案:A

參考解析:P是初等矩陣,P左乘A,相當于把A的第1,3行交換,故交換偶數(shù)

次,相當于不變,右乘A相當于把A的第1,3列交換,同理交換偶數(shù)次,相當

于不變,故A正確.

14.【單項選擇題】設A是n階可逆矩陣,A*是A的伴隨矩陣,則

A.|A*|=|A|n+,

B.|A*|=|A|

C.|A*|=|A|n

D.|A*|=|A"

正確答案:A

由AA,=|A|E?有|A4,|=||A|E|,即

|A|?|A,|=|AI”|E|

參考解析:即A可逆有IA|#0.故A-i=|A1-*.

15.【單項選擇題】已知A是n階可逆矩陣,則錯誤的法則是

A.(2A)T=2AT.

B.(A2)T=(AT)2.

C.(2A)*=2A*.

D.(AT=(A*)2.

正確答案:C

由AV=|A|E,有=\kA\E,于是

參考解析:(幼尸=IMI(M)-'=rIAI-jA1=r'A

而以(2A)?=2f.

注意.(AB/=BrAT551(B)正確.

(AB)*=BA'知(D)正確.

(M)T=MT與(批尸不要混.

矩陣0〃0的伴隨矩陣為

16.【單項選擇題】c00_

00—

Q—ac0*

A.—ab00

00-4ib

0—ac0*

B.—_be00

00—Zr

0ac0?

C.一ab00

00—ab

0ar0

D.—be

正確答案:B

參考解析:

AuA21A31

按A"=A\2A22A32本題只要計算出Au.A^Ag中兩個代數(shù)余子式的值即

AM_

0a

nJ.SAn=(-1)H,=一而可排除(A)(0.再由A,=(-1產=一以可知選(B).

c0

或者作為選擇題增強條件假設A是可逆的,并

007

1

A'=-abc00

1)

1

700

亦知選(B).

17.【單項選擇題】已知A,B均是n階可逆矩陣,則錯誤的是

O~O'

A.B.B

AT1B1_

o.()_

oj”~AnO'

B..OB"_'

"OAn~\

正確答案:D

參考解析:(A)(B)(C)是基本公式.關于(D)

18.【單項選擇題】

-211

設矩陣A=?°.E為單位矩陣,3A8+2后,則8=

__-12_

w—11

A.L11J,

ri-r

B.Ll1

■ir

C.L-1

nr

D.Ll1.1

正確答案:B

參考解析:由BA=B+2E有B(A-E)=2E,

riIT11—r

于是B=2(A-E)-*=2=

11.

2階矩陣求逆,用AT=*A,.

19.【單項選擇題】

ri2"I「221r-

已知瓦4+2E=X+B,其中A=1.B=1,則X=

_1-1.

-1-31

A.LO1J,

--13-

B.-0-1J,

■10一

--1,

C.2

-20*

—3JL,

D.2J

正確答案:C

^4+26=、+3有、(4一七)=B—2E,于是

t_「02]「02T1

X=(B-2EXA-―Ll-3JL10.

「101

L-3」怪0

參考解析:

20.【單項選擇題】下列矩陣中,行最簡矩陣是

■1010-

0000

0120,

A.[o001_

"1002'

0130

0001,

B.[o000

"1002"

0130.

c.[o000

"1000"

0210.

D.Lo001.

正確答案:C

參考解析:(A)中零行(第二行)不在矩陣的最下面.

(B)中主元所在的列(第四列)其余元素不全為0.

(D)中非0行的第1個非零元(第二行)不是1.

21.【單項選擇題】

-

a”勺3々32033+^31101

設A=々21〃22a23,B=。21。22。23+出=010

ana^13+?ll.Lo0

^32l21

'C01

P2=010,則B=

100

A.PAP?.

B.P2APL

C.APR.

D.PF2A.

正確答案:B

參考解析:觀察A,B之間的關系,矩陣A的第一列加到第三列,并再把A的

一,三兩行互換就可得到B.(先將A的一,三兩行互換,再將第一列加到第三

列也是一樣的)故B=PzAPi.

22.【單項選擇題】設A為三階可逆矩陣,將A的第1行乘以-2得到矩陣B,

A.A"的第1行乘以-2得到矩陣B1

B.N的第1列乘以-2得到矩陣B1

C.A?的第1行乘以2得到矩陣B:

D.個的第1列乘以2得到矩陣B1.

正確答案:B

參考解析:由已知條件,有

-2'

1A=B

1

所以A7的第一列乘以一)得矩陣B:故應選B.

110

已知A=235,且秩r(A)=2,則a=

23.【單項選擇題】1a10

A.1.

-2

3

?

D.-1.

正確答案:c

因A中有2階子式;:H。?

W0

故r(A)=2=!A|=0,

100

又IA|=215=15—5a.

參考解析:1a—110

24.【單項選擇題】已知a是任意常數(shù),下列矩陣中秩有可能不等于3的是

1o10

01a0

A.001a-1_

-1010'

01a0

B.Lo0

aa+

-1010'

01a0

000a

c.[o0

0a+l_

-1o10

01a0

000a+1

D.I。o

02a+2

正確答案:D

101

(A)中三階子式01a#0,且沒有四階子式?其秩必為3.

參考解析:00?1

10100

(B)中Ya由于01a010=a+l至少有1個三階子式不為0,其秩

0000a,+1

必為3.

類似地(C)中。和a+1不可能同時為0,必有三階子式不為0,而四階子式一定為0,故其

株必為3.

當“+1=0時,可見(D)的秩為2.

25.1單項選擇題】

1111

01-1a

已知A=是A的伴隨矩陣,若r(A')=1,則。=

23a4

3519

A.3.

B.2.

C.1.

D.1或3.

正確答案:D

參考解析:A是四階矩陣,那么由伴隨矩陣秩的公式

〃,若r(A)=n

r(A')=?1,若r(A)=〃一1

d若r(A)〈〃一1

可見r(A,)=1Qr(A)=3.

對矩陣A作初等變換,有

1—11

若a=3,則Af,秩r(A)=3.

2—1

0

11r

1-123

若a=2,則Af.秩r(A)=4.

10

2.

ii1*1riiir

1—111—11

若a=1,則Af—?秩r(A)=3.

11

40

所以.a=l或a=3時均有r(/V)=1.應選(D).

26.【單項選擇題】n階矩陣A經過若干次初等變換化為矩陣B,貝”().

A.|A|=|B|

B.|A|W|B|

C.若|A|=0則B|=0

D.若|A|>0則|B|>0

正確答案:C

參考解析:因為A經過若干次初等變換化為B,所以存在初等矩陣P”...Ps,

Q”...Qi,使得B=Ps...PiAQi...Q,,而P”...Ps,Qi,...Q,都是可逆矩陣,所

以r(A)=r(B),若|A|=0,即r(A)〈n,則r(B)〈n,即|B|=0,選C。

27.【單項選擇題】設A為mXn階矩陣,B為nXm階矩陣,且m>n,令

r(AB)=r,則().

A.r>m

B.r=m

C.r<m

D.r2m

正確答案:C

參考解析:顯然AB為m階矩陣,r(A)Wn,r(B)Wn,而r(AB)Wmin{r(A),

r(B)}Wn〈m,所以選(C).

28.【單項選擇題】設A為四階非零矩陣,且r(A*)=l,貝1)().

A.r(A)=l

B.r(A)=2

C.r(A)=3

D.r(A)=4

正確答案:C

參考解析:因為r(A*)=l,所以r(A)=4T=3,選(C).

29.1單項選擇題】設A,B都是n階矩陣,其中B是非零矩陣,且AB=O,則

().

A.r(B)=n

B.r(B)<n

C.A2-B2=(A+B)(A-B)

D.|A|=0

正確答案:D

參考解析:因為AB=O,所以r(A)+r(B)Wn又因為B是非零矩陣,所以r(B)2

1,從而r(A)〈n,于是|A|=0,選(D).

30.【單項選擇題】

fl12^13/?124112a12+a田/01Oi/I00]

a22a212"22+”23'P2=

設4=“21a22a23,B=.P]=1000121

a3\a32a33a32a”2a324-a33'00r'00r

則A.B的關系為().

A.B=P,P2A

B.B=P2PIA

C.B=P2AP1

D.B=AP2PI

正確答案:D

參考解析:

P,=E1?.P=E”(2),顯然A首先將第2列的兩倍加到第3列.再格第1列及第2列

對調?所以B=AE?(2)E1?=AP/乙?選(D).

31.【單項選擇題】

a32a3312a32]1001

(122。232a22,又P|=O10,

'10o'

a12a_2a

/I00\

P2=012,則().

'oor

A.B=P,AP2

B.B=P2Api

C.B=2AP1

D.B=UA-

正確答案:D

/O0lvJ00、

,

顯然B=010A01-2=P1AZ*.

參考解析:'10(Y'O01'

因為PV=R,所以應選(D).

32.【單項選擇題】設A是n階矩陣,下列命題錯誤的是().

A.若A2=E,則-1一定是矩陣A的特征值

B.若r(E+A)〈n,則-1一定是矩陣A的特征值

C.若矩陣A的各行元素之和為T,則T一定是矩陣A的特征值

D.若A是正交矩陣,且A的特征值之積小于零,則-1一定是A的特征值

正確答案:A

參考解析:善/(E+A)<〃.則IE+A1=0.于是一1為A的特征值;

/H

若A的每行元素之和為一1,則A:=-:,根據(jù)特征值特征向量的定義,一1為A的

'r'r

特征值;若A是正交矩陣,則A\4=E,令AX=AX(其中XWO),則X“T=;iXT,于是

即(六一1)*3=0,而X’X>0,故犬=1,再由特征值之積為負得

-1為A的特征值,選(A).

33.【填空題】已知A是三階矩陣,特征值是1,2,-1,矩陣B=A、2A2,則

|A*BT|=.

請查看答案解析后對本題進行判斷:答對了答錯了

正確答案:

參考解析:【解析】

由IA|=0'九知|A|=-2,又|A-I,有||=(-2>=4.

又B=/(A+2E),因A的特征值是12—1知A+2E的特征值是341,從而

B|=|AfA+2E|=4?12=48

所以|A,BT|=|A,卜|臚1=1A'?|3=192,

或者,由M=海有A"a=Ka,于是Ba=(A+2A,)a="+2M)a,得B的特征值是

3,16,1,亦有I81=48.

34.【填空題】

■]00ri23'-100

計算A=00156020

010789001

請查看答案解析后對本題進行判斷:答對了答錯了

正確答案:

12X2103

78X2109

參考解析:L

5X2)06

【解析】

rl

o

o

35.

1-2-2128

已知矩陣A=1和8=23a等價,則a

122a

請查看答案解析后對本題進行判斷:答對了答錯了

正確答案:

參考解析:W-2

【解析】

A—BQr(A)=r(B)

1-2-2128

A\=1aa=(a—4)(a+2)?B|=23a=2a—8

a4a122a

當a=4時,r(A)=r(B)=2,當a#4且a戶一2時,r(A)=r(B)=3,僅a二一2時,

r(A)=2,r(B)=3,故a¥-2時矩陣A和B等價.

36.【填空題】

設<2=(1,2,3)/=(l,;,:),A=4,則A"=________

請查看答案解析后對本題進行打斷;答對了答錯了

正確答案:

3—

參考解析:

【解析】

由A=叩,,知r(A)=1/=pa=3,故A"=6":A=3";21].

371

37.【填空題】設a=(2,-1,3)T,3=(1,2,0)T,A=aE是3階單位矩

陣,則(A+E)三

請查看答案解析后對本題進行判斷:答對了答錯了

正確答案:

2n4-1An0

-n-2n+10.

參考解析:3〃6〃1

【解析】

,2

由于A?=(4)(印「)=a(/a)『,且/a=(1,2,0)-I=0,故*=0.

3

2240

又因為A=-1(1.2.0)=一1-20?所以

3360

2〃+10

(A+E)"=E"+QE-A=E+泗=—n-2〃+10

3?6M1.

1or

設4=02。,則A"=

38.【填空題】01

請查看答案解析后對本題進行判斷:答對了答錯了

正確答案:

2i02i

02"0

參考解析:2“」02"…

【解析】

r(A)=2,先求A*找出An的規(guī)律.

101]0r’202

A'=02°020=040=2A.

10d0i.202

0

即A2=2A,從而A=2A2=22A.….A"=2i.4,故A"=02"0

IT02i

39.【填空題】

0—1O,

設3=100,A=P?BP,則川一2B=

001

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正確答案:

300

030

參考解析:I。0—1

【解析】

由A=P'BP,有A2=P'BP?P'BP=P'B2P,一般地,有An=P'BnP,所以A=P1B4P.

'070](-100

由8=100、得B,=0-10,故B;=(ST=E,所以A;=P;EP=

00I001.

E,于是

300,

A'-2B=E-2B:=030.

'00—1

40.【填空題】設A是n階方陣,且|A|=2,將A的第i行與第j行互換得到

B,貝IJ行列式BEB〉.

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正確答案:

參考解析:(-2)""

【解析】

依題設,3=?則B=E,.,A|=一|A|=-2.故

|BBB]|=|B1|lB-|B|

=IBB?IB|=IBI"'1=

1234

設A=:;:;,則NA)=.

3456

41.【填空題】4567

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正確答案:

參考解析:2

【解析】

利用初等行變換化A為階梯形,

1234[12341

23450-1-2-3

A=

34560000

4567)lo000

故r(A)=2.

42.【填空題】若A"=0,n為正整數(shù),則(E-A)r=

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正確答案:

參考解析:E+A+A?+…+A”'

【解析】

用可逆矩陣的定義,并注意到4=0,(E-A)(E+A+A2+-+An-,)=E,故(E-A)

1=E+A+A2+-+An<.

43.【填空題】若A"=E,n為正整數(shù),則。*尸=.

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正確答案:

參考解析:E

【解析】

由An=E,知|A|n=l.又A*A=AA*=|A|E,得(AA*)"=(AA*)(AA*)…(AA*)=|A|"E.因

A與A*可交換,故(AA*)n=An(A*)n=|ArE=E,于是(A*)n=E.

44.【填空題】設方陣A滿足A2-3A-2E=0,則K'=

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正確答案:

參考解析:2(A-3E).

【解析】

利用可逆矩陣的定義.由A?-3A-2E=0,得A(A-3E)=2E,即人?2(A-3E)=E,故

1

A-1=2(A-3E).

45.【填空題】設方陣A滿足A2=A,則(A+E)

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正確答案:

參考解析:--

【解析】

(A-2E).由A?=A,矢口A2—A—2E+2E=0,即(A+E)(A—2E)=—2E,故(A+E)T=-2(A-

2E).

46.【填空題】設A是n階可逆矩陣,將A的第i行和第j行交換得B,則行列

式|AB\=

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正確答案:

參考解析:T

【解析】

依題意,B=E"A,E"為單位矩陣E交換第i,j行后所得的初等矩陣,則

AB1=A(E,.,A)T=AA-*E-]=E,:;=E,?,

故.\B,i=IE(>i|=—1.

47.【填空題】

jrjN)

設存在3階矩陣A,對任意的有Ay=.則A=.

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正確答案:

001

100

參考解析:010

【解析】

交換1.2行y交換1?3行

依題設?有JXX,故

z■?y.

r00r01O,’00r

A—E[.3,Ei.2=010100=100

100.001.010.

48.【填空題】

|則

設a=(鼠0,…,0/)raH0).且A

k=.

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正確答案:

參考解析:-1或七

【解析】

AA=(E—acr)(E+:aa)

ET1T1_T一一T

—aa+—aa—「aaaa?

卜k

而aa=2%,故A4:=E+(—1+[—華,a'=E,于是一1+[—26=0,解得

\kkIk

6=-1或A=*

49.【填空題]設A,B是n階方陣,|A|=2,|B|=3,A*,B*分別是A,B的伴隨

/AO

矩陣,li,則C*=.

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正確答案:

(3A,O\

參考解析:IO2B/,

【解析】

由C-C,=CE,得

=/1BIA*()]=/3A*Ox

'OL4IB*/'O2B*/*

50.【填空題】設A是n階可逆矩陣,A的每行元素之和均為k,則A-的每行

元素之和均為.

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正確答案:

參考解析:G?

【解析】

先說明£會0?由已知?將|A|的第2,3,….n列加到第1列,有

a”a\2???加ka12

a2nka22…a

|A|=.呼?2?n

??*??

??**??

右142???3Ek3R4???*a*n-n

由A可逆,故|Al¥O,所以%HO.

將A,ALE寫成分塊矩陣(以列分塊),有

,,,

A=(a;.a3?.a?).A=他,艮,…,%),E=9,&,…

由A"=E.得A(a;…,a“)=E=(e]留,…,。"),故Aa,=e,(i-1,2于是

A;5+4-&+”?+4-%.

=A'(a;+見+…+a”)

+++1J

=e1+e2+…+品=:??

11,

k1

:=MR+員*???+A)=!.

即(A.員,…,p?)

??

k1.

1

1

__1

故A+慶+…+A=:1K,即A」的每行元素之和均為《

.R

1

1

51.【填空題】

,1一1一1r

一11一11.則A"(〃>l)=

設A=

一1-11

1

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正確答案:

41A.〃=26-1,

參考解析:4*E,M=2k?

【解析】

找出A”的規(guī)律.

1-1-1-11-1-1—140001

-11-1—1—11-1-1000

A2==4E.

—1-11—1-1-11—1()00

一1—1—11-1-1—110004.

,]-1-1-1

-11-1-1

A3=IE=\A,

—1—11—1

-1-1-11

故Fn=2k-1

'(6=12…).

n=2k

0100

0010

設A=I?則(E+A)

000

52.【填空題】(I000

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正確答案:

1一11-r

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