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3.3圓周角(3)01學(xué)習(xí)目標(biāo)05隨堂練習(xí)03新知探究02知識(shí)回顧04例題講解知道圓內(nèi)接多邊形和多邊形的外接圓等概念,掌握圓周角定理的推論4“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”及簡單證明;圓周角定理的兩個(gè)推論:推論3直徑所對的圓周角是90°;90°的圓周角所對的弦是直徑.推論2同弧或等弧上的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.
所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,⊙O是四邊形ABCD的外接圓.
如圖,∠A和∠C是四邊形ABCD的一組對角,也都是⊙O的圓周角,它們之間有什么關(guān)系?思考(1)∠A和∠C所對的?。海?)∠A和∠C所對弧的關(guān)系:(3)∠A和∠C的數(shù)量關(guān)系:(4)∠B和∠D的數(shù)量關(guān)系呢?圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).推論4例4如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,已知∠BOD=140°,求∠C的度數(shù).
解∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠A+∠C=180°.∵∠BOD=140°,∴∠A=∠BOD=×140°=70°.∴∠C=180°-∠A=180°-70°=110°.例5如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,D,F分別是與上的點(diǎn),,連接AF并延長交CB的延長線于點(diǎn)E,連接AD,CD,求證:∠CAD=∠E.證明∵∴∠BAF=∠DCA.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC+∠ABE=180°,∴∠D=∠ABE.∴△BAE∽∠DCA.∴∠E=∠CAD.例
如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=90°,AB=2,CD=1,求BC的長.
證明延長BC,AD相交于點(diǎn)E.∵∠B=90°,∴∠ADC=∠EDC=90°.∵∠A=60°,∴∠E=30°.
1.如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,則∠ACD度數(shù)是______.120°2.如圖,已知圓心角∠AOB=100°,則∠ACB=______
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