高一上學(xué)期數(shù)學(xué)每日一題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)高一數(shù)學(xué)每日一題（姓名：___________班級(jí)：___________學(xué)號(hào)：___________一、解答題1.（24-25高一上·河南·期中）已知集合，非空集合.(1)若，求的取值范圍；(2)設(shè)，，若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍.2．（24-25高一上·四川·期中）設(shè)集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

3．（江蘇省南通市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期十月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題）已知集合，．(1)若“”是“”的充分條件，求m的取值范圍；(2)若，求m的取值范圍；(3)若集合的元素中有且只有兩個(gè)是整數(shù)，求m的取值范圍．4．（廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)河溪中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）設(shè).(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知，解關(guān)于的不等式

5．（云南省昆明市官渡區(qū)云南大學(xué)附屬中學(xué)星耀學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）解答下列各題．(1)若，求的最小值．(2)若正數(shù)，滿(mǎn)足，求的最小值．6．（上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（A卷））某奶茶店今年年初花費(fèi)16萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)制作冰淇淋的設(shè)備，經(jīng)估算，該設(shè)備每年可為該奶茶店提供12萬(wàn)元的總收入.已知使用x年（x為正整數(shù)）所需的各種維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元（今年為第一年）.(1)試問(wèn)：該奶茶店第幾年開(kāi)始盈利（總收入超過(guò)總支出）？(2)該奶茶店在若干年后要賣(mài)出該冰淇淋設(shè)備，有以下兩種方案：①當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以1萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出該設(shè)備；②當(dāng)年均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以2萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出該設(shè)備.試問(wèn)哪一種方案較為劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

7．（23-24高一上·浙江杭州·期中）求下列函數(shù)的值域：(1)(2)(3).答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2027屆高一數(shù)學(xué)每日一題（10月20日~26日）參考答案：1．(1)；(2).【分析】（1）解不等式化簡(jiǎn)集合，再利用交集的結(jié)果列式求解即可.（2）利用必要不充分條件的定義，借助集合的包含關(guān)系列式求解.【詳解】（1）由，解得，則，由，得，解得，由，得或，解得或，因此或，所以的取值范圍為.（2）由p是q的必要不充分條件，得集合B是集合A的真子集，而，則，解得，檢驗(yàn)當(dāng)和時(shí)均符合題意，所以的取值范圍為.2．(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)集合交集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.（2）根據(jù)集合并集的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由，所以或，故集合.因?yàn)?，所以，將代入中的方程，得，解得或，?dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足條件，綜上，實(shí)數(shù)的值為或.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以.對(duì)于集合，.當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，要想有，須有，此時(shí)：，該方程組無(wú)解.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.3．(1)(2)或(3)或【分析】（1）計(jì)算集合和，由充分條件可得，列不等式組即可計(jì)算；（2）由得，分，兩種情況討論即可求；（3）由題意知，或，分情況討論即可.【詳解】（1）因?yàn)榛?，所以，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以，，所以，解得，所以，m的取值范圍為.（2）因?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，，解得，符合題意；②當(dāng)時(shí)，或，解得：或，綜上所述，m的取值范圍為或.（3）因?yàn)?，若的元素中有且只有兩個(gè)是整數(shù)，則或，當(dāng)時(shí)，則有，解得；當(dāng)時(shí)，則有，解得，綜上所述，m的取值范圍為或.4．(1)1(2)(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）由題意可得和1為方程的兩實(shí)數(shù)根，且，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理求解即可；（2）轉(zhuǎn)化問(wèn)題為對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，進(jìn)而分和兩種情況討論求解即可；（3）將不等式化為，進(jìn)而根據(jù)一元二次不等式的解法步驟求解即可.【詳解】（1）由題意，不等式的解集是，所以和1為方程的兩實(shí)數(shù)根，且，則，解得.（2）由對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，則滿(mǎn)足，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）由不等式，即，方程的兩個(gè)根為，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.5．(1)7(2)【分析】（1）易知，利用基本不等式可求得和的最小值為7；（2）依題意可得，再由基本不等式中“1”的妙用即可得出最小值.【詳解】（1）由可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立；此時(shí)的最小值為7；（2）由可得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立；此時(shí)的最小值為.6．(1)從第三年開(kāi)始盈利.(2)兩種方案盈利總數(shù)一樣，但方案②時(shí)間短，較為劃算.【分析】（1）列出純收入的函數(shù)表達(dá)式，解純收入大于0的不等式即可.（2）分別計(jì)算兩種方案的盈利和時(shí)間，比較后得結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知，總收入扣除支出后的純收入，，解得，由，所以從第三年開(kāi)始盈利.（2）方案①：純收入，則5年后盈利總額達(dá)到最大值9萬(wàn)元，以1萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出該設(shè)備，共盈利10萬(wàn)元；方案②：年均盈利，由，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)4年后年均盈利達(dá)到最大值2萬(wàn)元時(shí)，以2萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出該設(shè)備，共盈利萬(wàn)元.兩種方案盈利總數(shù)一樣，但方案②時(shí)間短，較為劃算.7．(1)(2)(3)【分析】（1）（3）根據(jù)題意結(jié)合基本不等式求值域