分式方程課件

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材八年級上冊第十五章

分式15.3.1

分式方程回顧與思考1.什么叫做方程?

含有未知數(shù)的等式叫做方程．2.什么叫做方程的解？使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．3.前面我們已經(jīng)學(xué)過了哪些方程？是怎樣的方程？如何求解呢？（1）前面已經(jīng)學(xué)過了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步驟是：①去分母②去括號③移項(xiàng)④合并同類項(xiàng)⑤系數(shù)化一．引言問題像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。一艘輪船在靜水中的最大航速為30km／h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？解：設(shè)江水的流速為xkm／h

分式方程的特征是什么？（1）是方程（2）方程含分母（3）分母中含有未知數(shù)整式方程的未知數(shù)不在分母中，分式方程的分母中含有未知數(shù)區(qū)別探究新知解：例解分式方程解得方程兩邊同乘

,

得檢驗(yàn):把v=6代入原方程中，左邊=2.5=右邊，因此v=6是分式方程的解。

解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母。這也是解分式方程的一般思路和做法。這種數(shù)學(xué)思想方法把它叫做“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。

解分式方程的基本思路是？歸納總結(jié)解分式方程：x=5是原分式方程的解嗎？檢驗(yàn)：將x=5代入原方程，發(fā)現(xiàn)

x-5、x2-25的值都為0，相應(yīng)分式無意義。因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程

的解.解：方程兩邊同乘最簡公分母(x-5)(x+5)，得：∴原分式方程無解。x=5是原分式方程的增根探究新知

上面兩個(gè)分式方程中，為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？

檢驗(yàn)方法

將整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則,這個(gè)解不是原分式方程的解。探究新知解分式方程的一般步驟:1.去分母。化分式方程為整式方程.即把分式方程兩邊同乘以最簡公分母.2.解這個(gè)整式方程。3.檢驗(yàn)。把整式方程的解(根)

代入最簡公分母,

若結(jié)果為零則是增根，必須舍去；若結(jié)果不為0，是原方程的根.4.寫結(jié)論。解法總結(jié)解

:

方程兩邊乘x(x－3),得檢驗(yàn):當(dāng)x

＝9時(shí),x(x－3)≠0.即

2x

＝

3（x

－

3）解得

x＝9分式方程整式方程解整式方程檢

驗(yàn)轉(zhuǎn)化∴原分式方程的解為x＝9.作

答x(x－3)x(x－3)例1解方程例題演練解

:

方程兩邊乘(x－1)(x

＋2),得x＋2

＝

3檢驗(yàn):當(dāng)x＝1時(shí)，(x＋2)(x－1)=0，則x＝1不是原分式方程的根.∴

原分式方程無解

.x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3x＝1例2解方程例題演練練習(xí):《學(xué)考精練》第95頁第3、4題練習(xí)提升解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有：(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘．(3)忘記檢驗(yàn)。

必須檢驗(yàn)

(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí),要注意添括號．（因分?jǐn)?shù)線有括號的作用）

疑點(diǎn)探究解含字母系數(shù)的分式方程例3

已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍。《學(xué)考精練》第95頁第5題能力提升關(guān)于x的方程有增根,則k=_____.1拓展練習(xí)

用框圖的方式總結(jié)為：否是歸納解分式方程的步驟分式方程

整式方程

去分母

解整式方程

x=