河北省保定市六校聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題

六校聯(lián)盟2024年11月期中聯(lián)考高一數(shù)學試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章～第三章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.2.不等式的解集是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.4.某班同學參加課外興趣小組，有三個興趣小組可供選擇，要求每位同學至少選擇一個小組，經(jīng)統(tǒng)計有20人參加奧數(shù)小組，16人參加編程小組，10人參加書法小組，同時參加奧數(shù)小組和編程小組的有12人，同時參加奧數(shù)小組和書法小組的有6人，同時參加編程小組和書法小組的有5人，三種都參加的有3人，則該班學生人數(shù)為（）A.27 B.23 C.26 D.295.“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.已知，，下列對應(yīng)關(guān)系不能作為從集合A到集合B的函數(shù)的是（）A.f： B.f： C.f： D.f：7.命題“，”的否定為假命題，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知是定義域為的偶函數(shù)，且當時，是增函數(shù).若，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列命題為假命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.下列各項中，與表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，11.已知關(guān)于x的不等式（，）的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知，則.13.已知定義域為的奇函數(shù)，則的值為.14.已知集合，則M的真子集的個數(shù)是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）若集合，.（1）若，求；（2）當時，求實數(shù)m的取值范圍.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，且，.（1）求a和b的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)與x軸的兩個交點為，.（1）求b，c的值；（2）在上，函數(shù)的圖象總在一次函數(shù)的圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)當（）時，函數(shù)的最小值為，求的解析式.18.（本小題滿分17分）設(shè)矩形（）的周長為24cm，把沿向折疊，折過去后交于點P.求的最大面積和此時的長.19.（本小題滿分17分）已知集合.（1）判斷5，12，14，21是否屬于A；（2）集合，判斷“”是“”的什么條件（充要條件，充分不必要條件，必要不充分條件，既不充分也不必要條件），并說明理由；（3）寫出集合A中的所有偶數(shù).

六校聯(lián)盟2024年11月期中聯(lián)考·高一數(shù)學參考答案、提示及評分細則1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B 9.ACD 10.BCD 11.AB12.2 13.0 14.3115.解：（1）∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴，∴.16.解：（1）∵，，∴，.∴，.（2）由（1）得，在上單調(diào)遞減，證明如下：，，，.∵，∴，∴，在上單調(diào)遞減.17.解：（1）2，3為方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，所以，.（將2，3代入解方程亦可）（2）由（1）可知，且滿足，恒成立，等價于，，函數(shù)的對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減.所以，所以.（3），函數(shù)的對稱軸為，開口向上，若，即，則在上單調(diào)遞減，；若，則在上單調(diào)遞增，；若，即，則在上先減后增，，所以，.18.解：設(shè)，由矩形（）的周長為24cm，可知，.設(shè)，則，∵，，，∴，∴.在中，由勾股定理得，即，解得，∴，∴，.∴，，由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立.∴的最大面積為，此時.19.解：（1）∵，，，∴，，.假設(shè)，m，，則，.，∴，或，顯然均無整數(shù)解，∴.（2）“”是“”的必要不充分條件.集合