2023屆江西省上饒市高三第一次高考模擬考試數(shù)學（文）試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1上饒市2023屆第一次高考模擬考試數(shù)學（文科）試題卷命題人：吳移東蔣麗玲張金裕董樂華1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時，選出每個小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號，寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將〖答案〗寫在答題卡上，答在本試卷上無效.4.本試卷共22題，總分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗求出集合A中元素范圍，然后求即可.〖詳析〗，又，.故選：D.2.若（為虛數(shù)單位），則（）A. B.5 C.3 D.1〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗求出的代數(shù)形式，然后求模即可.〖詳析〗，.故選：A.3.若函數(shù)，則（）A.4 B.3 C.2 D.1〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗直接根據(jù)〖解析〗式求解函數(shù)值即可.〖詳析〗由函數(shù)得，.故選：A.4.某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（）之間的關系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當氣溫為時，預測用電量為（）氣溫x（）181310－1用電量y（度）24343864A.68度 B.66度 C.28度 D.12度〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)樣本中心滿足回歸方程即可解決.〖詳析〗由表中數(shù)據(jù)可知，，所以回歸方程過，得，即，則回歸方程為，當時，，故選：B.5.已知x和y滿足約束條件，則的最大值是（）A.70 B.80 C.90 D.100〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再通過幾何意義平移直線,利用數(shù)形結合得解.〖詳析〗畫出不等式表示的平面區(qū)域，如圖，取得到直線，由，可得，表示直線在軸截距的10倍，聯(lián)立，解得，即，.故選：D.6.直線與圓的位置關系為（）A.相離 B.相切 C.相交 D.不能確定〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗先求出直線過的定點，再通過定點和圓的位置關系來確定直線與圓的位置關系.〖詳析〗由直線得，令，得，故直線恒過點，又，即點在圓內(nèi)，故直線與圓的位置關系為相交.故選：C.7.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊區(qū)間上的正負即可結合圖象，利用排除法求解.〖詳析〗由得，所以為奇函數(shù)，故排除B,又當時，故，此時排除A,當時，故，此時排除D,故選：C8.雙曲線C：的左，右焦點分別為，，過作垂直于x軸的直線交雙曲線于A，B兩點，則的內(nèi)切圓半徑等于（）A. B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由已知求出的值，找出的坐標，即可求出，，由等面積法即可求出內(nèi)切圓的半徑.〖詳析〗由雙曲線，知，所以，所以，所以過作垂直于軸的直線為，代入中，解出，，所以，，設的內(nèi)切圓半徑為，在中，由等面積法得：所以，解得：.故選：C.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果，則判斷框中填入的條件可以為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，結合輸出結果進行判定，即可求解.〖詳析〗框圖首先給累加變量賦值，給循環(huán)變量賦值，判斷框中的條件滿足，執(zhí)行，；判斷框中的條件滿足，執(zhí)行，；判斷框中的條件滿足，執(zhí)行，；依次類推，令，知，判斷框中的條件滿足，執(zhí)行此時不滿足條件，退出循環(huán)，則判斷框內(nèi)應填入的條件是“”故選：D.10.設函數(shù)，若對，，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由條件求的范圍，結合余弦函數(shù)的性質列不等式求的最大值.〖詳析〗由，可得，由余弦性質可得：，，取可得，，解得，取可得，，解得取可得，，解得取可得，，解得，因為，所以，所以滿足條件的不存在，所以的最大值為.故〖答案〗為：D.11.蹴鞠，又名蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作為非物質文化遺產(chǎn)經(jīng)國務院批準已列入第一批國家非物質文化遺產(chǎn)名錄.已知半徑為3的某鞠（球）的表面上有四個點A，B，C，P，，，，則該鞠（球）被平面PAB所截的截面圓面積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗將三棱錐放入如圖所示長方體，設長方體的另一棱長為，由求出，即可求出，再由余弦定理和正弦定理求出的外接圓的半徑為，即可求出該鞠（球）被平面PAB所截的截面圓面積〖詳析〗因為三棱錐的外接球的半徑為3，而，所以為外接球的直徑，如圖，將三棱錐放入如圖所示的長方體，則，設長方體的另一棱長為，所以，解得：，即，設外接球的球心為，所以，，取的外接圓的半徑為，則，則，所以，則，所以該鞠（球）被平面PAB所截的截面圓面積：.故選：D.12.已知函數(shù)，則在上的零點個數(shù)是（）A.2023 B.2024 C.2025 D.2026〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先證明函數(shù)為周期函數(shù)，再利用導數(shù)研究函數(shù)在一個周期內(nèi)的零點個數(shù)，由此可得結論.〖詳析〗因為，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，又，當時，令，可得或或當時，，當且僅當時，函數(shù)在上單調遞增，因為，，所以函數(shù)在存在一個零點；當時，，當且僅當時，，所以函數(shù)在上單調遞減，因為，，所以函數(shù)在存在一個零點；當時，，所以函數(shù)在上單調遞增，因為，，所以函數(shù)在不存在零點；所以當時，函數(shù)有兩個零點，且零點位于區(qū)間內(nèi)，所以在上共有個零點.故選：B.〖『點石成金』〗對于具有周期性的函數(shù)的性質的研究一般先確定函數(shù)的周期，再研究函數(shù)在一個周期性質，由此解決問題.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個部分.第（13）題－第（21）題為必考題，每個考生都必須作答.第（22）題－第（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把〖答案〗填在答題卡上.13.已知向量，，若三點共線，則______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由三點共線得向量共線，然后利用向量共線的坐標運算得〖答案〗．〖詳析〗三點共線，與共線，，解得．故〖答案〗為：．14.2022年12月4日是第九個國家憲法日，主題為“學習宣傳貫徹黨二十大精神，推動全面貫徹實施憲法”，某校由學生會同學制作了憲法學習問卷，收獲了有效答卷2000份，先對其得分情況進行了統(tǒng)計，按照、、…、分成5組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則圖中______.〖答案〗0.020〖解析〗〖祥解〗根據(jù)頻率分布直方圖的性質列方程求即可.〖詳析〗由頻率分布直方圖的性質可得，，故〖答案〗為：0.02015.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，，則角______.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗先將等式去分母，然后利用正弦定理變形整理可得角A.〖詳析〗將等式兩邊同時乘以得，由正弦定理得，又在中，得，.故〖答案〗為：.16.在正方體中，點P滿足，其中，，則下列結論正確的是______.①當時，平面；②當時，與平面所成角的最小值為；③當時，過點、P、C的平面截正方體所得截面均為四邊形；④滿足到直線的距離與到直線的距離相等的點P恰有兩個.〖答案〗①②③〖解析〗〖祥解〗建立空間直角坐標系，當時，利用向量方法證明，結合線面垂直判定定理證明平面，判斷①；求時直線的方向向量和平面的法向量，根據(jù)向量夾角公式求線面角的正弦值及其最小值，判斷②；由可得三點共線，討論點的位置，確定截面形狀，判斷③；證明點到直線的距離為，根據(jù)拋物線定義確定點的軌跡判斷④.〖詳析〗由已知，以點為原點，以為軸的正方向，建立空間直角坐標系，設，則，，，所以，，，因為，所以，對于選項A，因為，所以，，所以，所以，，所以，所以，又，平面，所以平面；①對，對于選項B，因為，所以，，向量為平面的一個法向量，所以，設與平面所成角為，則，其中，當或時，取最大值，，，所以，所以與平面所成角的最小值為；②對，對于選項C，由，可得，，所以，所以三點共線，記與的交點為，當點與點重合時，因為，所以過點、P、C的平面截正方體所得截面為四邊形，當點與點重合時，因為，所以過點、P、C的平面截正方體所得截面為四邊形，當點與點重合時，因為，所以過點、P、C的平面截正方體所得截面為四邊形，當點在線段上時(不含端點)，連接并延長交于點，在線段上取點,使得，在線段上取點,使得，則，所以四邊形為平行四邊形，所以,因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，所以四點共面，故過點、P、C的平面截正方體所得截面為四邊形，同理可得，當點在線段上時(不含端點)，過點、P、C的平面截正方體所得截面為下圖中的四邊形，即當時，過點、P、C的平面截正方體所得截面均為四邊形；③正確；由已知點為正方形內(nèi)一點，含邊界，連接，過點作，垂足為，則點到直線的距離為，因為平面，平面，所以，所以點到直線的距離為，由已知，所以點到點的距離與點到直線的距離相等，故點的軌跡為平面內(nèi)，以點為焦點，為準線的拋物線的一部分，如下圖所示，故④錯誤.故〖答案〗為：①②③.〖『點石成金』〗本題為考查線面垂直的判定，直線與平面的夾角，正方體的截面和空間圖形中的軌跡問題，是一道綜合程度較高的試題，需要學生具有扎實的基礎知識.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.新型冠狀病毒感染，主要是由新型冠狀病毒引起的，典型癥狀包括干咳、發(fā)熱、四肢無力等，部分人群會伴有流鼻涕、拉肚子等癥狀.病人痊愈的時間個體差異也是比較大的，新型冠狀病毒一般2－6周左右能恢復.某興趣小組為進一步了解新型冠狀病毒恢復所需時間，隨機抽取了200名已痊愈的新型冠狀病毒患者（其中有男性100名，女性100名）進行調查，得到數(shù)據(jù)如下表所示：痊愈周數(shù)性別1周2周3周4周5周6周大于6周男性4502412622女性24022161064若新型冠狀病毒患者在3周內(nèi)（含3周）痊愈，則稱患者“痊愈快”，否則稱患者“痊愈慢”.（1）分別估計男、女新型冠狀病毒患者“痊愈快”的概率？（2）完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為患者性別與痊愈快慢有關？痊愈快慢性別痊愈快痊愈慢總計男性女性總計附：.0.0500.0100.001k3.8416.63510.828〖答案〗（1）男、女新型冠狀病毒患者“痊愈快”的概率分別為：（2）二聯(lián)表見〖解析〗，有95%的把握認為患者性別與痊愈快慢有關〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，結合古典概型的概率公式即可求解，（2）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計完成二聯(lián)表，即可計算,進行判斷.〖小問1詳析〗由表中數(shù)據(jù)可知：男性患者在三周以及以內(nèi)康復的人有，女性患者在三周以及以內(nèi)康復的人有，故男性新型冠狀病毒患者“痊愈快”的概率為，女性新型冠狀病毒患者“痊愈快”的概率為〖小問2詳析〗二聯(lián)表如下表：痊愈快慢性別痊愈快痊愈慢總計男性7822100女性6436100總計14258200故故有95%的把握認為患者性別與痊愈快慢有關18.已知數(shù)列的前n項和為，，，且.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，，求數(shù)列的前項和.〖答案〗（1）證明見〖解析〗，（2）〖解析〗〖祥解〗（1）利用變形可得，進而可證明等差數(shù)列并求通項公式；（2）設等比數(shù)列的公比為，先通過條件列方程求出，進而可求出，再利用并項求和法求和.〖小問1詳析〗由得，，又，數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列；；〖小問2詳析〗設等比數(shù)列公比為，則，，，，19.如圖，在中，，，D是線段AC上靠近點A的三等分點，現(xiàn)將沿直線BD折成，且使得平面平面CBD.（1）證明：平面平面PCB；（2）求點B到平面PCD的距離.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)三角形中的邊角關系由余弦定理可求解的長度，進而可得垂直關系，由面面垂直的性質即可求解，（2）利用等體積法即可求解.〖小問1詳析〗在中，由余弦定理得，故,在中，,,所以，由于,故，所以,由于平面平面CBD，平面平面,平面CBD,所以平面,又平面PCB,所以平面平面PCB，〖小問2詳析〗由平面，平面所以,所以,故在中，,則，故,設B到平面PCD的距離為，則由等體積法得,即20.已知函數(shù).（1）當時，求過點且與曲線相切的直線的方程；（2）若方程有兩個不相等的實根，求實數(shù)a的取值范圍.〖答案〗（1）；（2）a的取值范圍為.〖解析〗〖祥解〗(1)設切點為，根據(jù)導數(shù)的幾何意義列方程求，由此可得切線方程；(2)由已知有兩個解，利用導數(shù)分析函數(shù)的性質作函數(shù)的圖象，結合圖象確定a的取值范圍.〖小問1詳析〗當時，，則，設過點的曲線的切線的斜率為，切點為，則，又，所以所以，，所以所求直線方程為；〖小問2詳析〗由題意，方程，顯然，，方程等價于，記，則，令，可得，設，因為函數(shù)在上單調遞減，且，所以時，，當時，，函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調遞增，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，又，當時，，當時，與一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)相比，指數(shù)函數(shù)的呈爆炸性增長，從而，，且，當時，，，根據(jù)以上信息作出函數(shù)的大致圖象如下：方程的解的個數(shù)為函數(shù)的圖象與直線的交點的個數(shù)，由已知函數(shù)的圖象與直線的交點的個數(shù)為2，所以，所以，所以a的取值范圍為.〖『點石成金』〗關鍵點『點石成金』：本題第二小問解決的關鍵在于將方程的解的問題轉化為函數(shù)的圖象的關系的問題，再通過利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，作出函數(shù)的圖象.21.已知橢圓C：過點，且橢圓上任意一點到右焦點的距離的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓C交不同于點A的P、Q兩點，以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過A，過點A作線段PQ的垂線，垂足為H，求點H的軌跡方程.〖答案〗（1）（2）點的軌跡方程為：除去點〖解析〗〖祥解〗（1）由題意可得，解方程即可得出〖答案〗.（2）則不妨設直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程由韋達定理結合，化簡可得，即可求出直線恒過點則由題知在以為直徑的圓周上，即可求出求點H的軌跡方程.〖小問1詳析〗由題意可得，解得，所以橢圓方程為.〖小問2詳析〗由題意知，直線的斜率不為0，則不妨設直線的方程為，聯(lián)立消去得，，化簡整理得，設，則，因為以線段為直徑的圓經(jīng)過，所以,得，將代入上式，得，得，解得或（舍去）．所以直線的方程為，則直線恒過點因為過點做的垂線，垂足為，所以在以為直徑的圓周上，所以點的軌跡方程為：除去點請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.注意所做題目必須與所涂題目一致，并在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題計分.〖選修4－4：坐標系與參數(shù)方程〗22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）已知點P的直角坐標為，過點P作直線l的垂線交曲線C于D、E兩點（D在x軸上方），求的值.〖答案〗（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程；（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由直線的參數(shù)方程直接消去參數(shù)，可得直線的普通方程，把兩邊同時乘以，再由極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程；（2）依題意，設直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入，可得關于的一元二次方程，由根與系數(shù)的關系結合參數(shù)的幾何意義求解．〖小問1詳析〗由，消去參數(shù)得，即直線的普通方程為；由，得，，，，即曲線的直角坐標方程；〖小問2詳析〗依題意，直線，所以,設直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入，得，設點對應的參數(shù)為，點對應的參數(shù)為，則，且在軸上方，有，．故，即的值為．〖選修4－5：不等式選講〗23.已知函數(shù)，且的解集為.（1）求實數(shù)m的值；（2）若a，b，c均為正實數(shù)，且，求證：.〖答案〗（1）（2）證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）考慮，和三種情況，分別計算不等式得到〖答案〗.（2）變換，展開利用均值不等式計算得到〖答案〗.〖小問1詳析〗函數(shù)，且的解集為，所以，當時，，解得：；當時，，且；當時，，則，解得：.的解集為，且，則；〖小問2詳析〗證明：

，當時等號成立.

高考模擬試題PAGEPAGE1上饒市2023屆第一次高考模擬考試數(shù)學（文科）試題卷命題人：吳移東蔣麗玲張金裕董樂華1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時，選出每個小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號，寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將〖答案〗寫在答題卡上，答在本試卷上無效.4.本試卷共22題，總分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗求出集合A中元素范圍，然后求即可.〖詳析〗，又，.故選：D.2.若（為虛數(shù)單位），則（）A. B.5 C.3 D.1〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗求出的代數(shù)形式，然后求模即可.〖詳析〗，.故選：A.3.若函數(shù)，則（）A.4 B.3 C.2 D.1〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗直接根據(jù)〖解析〗式求解函數(shù)值即可.〖詳析〗由函數(shù)得，.故選：A.4.某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（）之間的關系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當氣溫為時，預測用電量為（）氣溫x（）181310－1用電量y（度）24343864A.68度 B.66度 C.28度 D.12度〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)樣本中心滿足回歸方程即可解決.〖詳析〗由表中數(shù)據(jù)可知，，所以回歸方程過，得，即，則回歸方程為，當時，，故選：B.5.已知x和y滿足約束條件，則的最大值是（）A.70 B.80 C.90 D.100〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再通過幾何意義平移直線,利用數(shù)形結合得解.〖詳析〗畫出不等式表示的平面區(qū)域，如圖，取得到直線，由，可得，表示直線在軸截距的10倍，聯(lián)立，解得，即，.故選：D.6.直線與圓的位置關系為（）A.相離 B.相切 C.相交 D.不能確定〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗先求出直線過的定點，再通過定點和圓的位置關系來確定直線與圓的位置關系.〖詳析〗由直線得，令，得，故直線恒過點，又，即點在圓內(nèi)，故直線與圓的位置關系為相交.故選：C.7.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊區(qū)間上的正負即可結合圖象，利用排除法求解.〖詳析〗由得，所以為奇函數(shù)，故排除B,又當時，故，此時排除A,當時，故，此時排除D,故選：C8.雙曲線C：的左，右焦點分別為，，過作垂直于x軸的直線交雙曲線于A，B兩點，則的內(nèi)切圓半徑等于（）A. B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由已知求出的值，找出的坐標，即可求出，，由等面積法即可求出內(nèi)切圓的半徑.〖詳析〗由雙曲線，知，所以，所以，所以過作垂直于軸的直線為，代入中，解出，，所以，，設的內(nèi)切圓半徑為，在中，由等面積法得：所以，解得：.故選：C.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果，則判斷框中填入的條件可以為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，結合輸出結果進行判定，即可求解.〖詳析〗框圖首先給累加變量賦值，給循環(huán)變量賦值，判斷框中的條件滿足，執(zhí)行，；判斷框中的條件滿足，執(zhí)行，；判斷框中的條件滿足，執(zhí)行，；依次類推，令，知，判斷框中的條件滿足，執(zhí)行此時不滿足條件，退出循環(huán)，則判斷框內(nèi)應填入的條件是“”故選：D.10.設函數(shù)，若對，，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由條件求的范圍，結合余弦函數(shù)的性質列不等式求的最大值.〖詳析〗由，可得，由余弦性質可得：，，取可得，，解得，取可得，，解得取可得，，解得取可得，，解得，因為，所以，所以滿足條件的不存在，所以的最大值為.故〖答案〗為：D.11.蹴鞠，又名蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作為非物質文化遺產(chǎn)經(jīng)國務院批準已列入第一批國家非物質文化遺產(chǎn)名錄.已知半徑為3的某鞠（球）的表面上有四個點A，B，C，P，，，，則該鞠（球）被平面PAB所截的截面圓面積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗將三棱錐放入如圖所示長方體，設長方體的另一棱長為，由求出，即可求出，再由余弦定理和正弦定理求出的外接圓的半徑為，即可求出該鞠（球）被平面PAB所截的截面圓面積〖詳析〗因為三棱錐的外接球的半徑為3，而，所以為外接球的直徑，如圖，將三棱錐放入如圖所示的長方體，則，設長方體的另一棱長為，所以，解得：，即，設外接球的球心為，所以，，取的外接圓的半徑為，則，則，所以，則，所以該鞠（球）被平面PAB所截的截面圓面積：.故選：D.12.已知函數(shù)，則在上的零點個數(shù)是（）A.2023 B.2024 C.2025 D.2026〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先證明函數(shù)為周期函數(shù)，再利用導數(shù)研究函數(shù)在一個周期內(nèi)的零點個數(shù)，由此可得結論.〖詳析〗因為，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，又，當時，令，可得或或當時，，當且僅當時，函數(shù)在上單調遞增，因為，，所以函數(shù)在存在一個零點；當時，，當且僅當時，，所以函數(shù)在上單調遞減，因為，，所以函數(shù)在存在一個零點；當時，，所以函數(shù)在上單調遞增，因為，，所以函數(shù)在不存在零點；所以當時，函數(shù)有兩個零點，且零點位于區(qū)間內(nèi)，所以在上共有個零點.故選：B.〖『點石成金』〗對于具有周期性的函數(shù)的性質的研究一般先確定函數(shù)的周期，再研究函數(shù)在一個周期性質，由此解決問題.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個部分.第（13）題－第（21）題為必考題，每個考生都必須作答.第（22）題－第（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把〖答案〗填在答題卡上.13.已知向量，，若三點共線，則______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由三點共線得向量共線，然后利用向量共線的坐標運算得〖答案〗．〖詳析〗三點共線，與共線，，解得．故〖答案〗為：．14.2022年12月4日是第九個國家憲法日，主題為“學習宣傳貫徹黨二十大精神，推動全面貫徹實施憲法”，某校由學生會同學制作了憲法學習問卷，收獲了有效答卷2000份，先對其得分情況進行了統(tǒng)計，按照、、…、分成5組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則圖中______.〖答案〗0.020〖解析〗〖祥解〗根據(jù)頻率分布直方圖的性質列方程求即可.〖詳析〗由頻率分布直方圖的性質可得，，故〖答案〗為：0.02015.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，，則角______.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗先將等式去分母，然后利用正弦定理變形整理可得角A.〖詳析〗將等式兩邊同時乘以得，由正弦定理得，又在中，得，.故〖答案〗為：.16.在正方體中，點P滿足，其中，，則下列結論正確的是______.①當時，平面；②當時，與平面所成角的最小值為；③當時，過點、P、C的平面截正方體所得截面均為四邊形；④滿足到直線的距離與到直線的距離相等的點P恰有兩個.〖答案〗①②③〖解析〗〖祥解〗建立空間直角坐標系，當時，利用向量方法證明，結合線面垂直判定定理證明平面，判斷①；求時直線的方向向量和平面的法向量，根據(jù)向量夾角公式求線面角的正弦值及其最小值，判斷②；由可得三點共線，討論點的位置，確定截面形狀，判斷③；證明點到直線的距離為，根據(jù)拋物線定義確定點的軌跡判斷④.〖詳析〗由已知，以點為原點，以為軸的正方向，建立空間直角坐標系，設，則，，，所以，，，因為，所以，對于選項A，因為，所以，，所以，所以，，所以，所以，又，平面，所以平面；①對，對于選項B，因為，所以，，向量為平面的一個法向量，所以，設與平面所成角為，則，其中，當或時，取最大值，，，所以，所以與平面所成角的最小值為；②對，對于選項C，由，可得，，所以，所以三點共線，記與的交點為，當點與點重合時，因為，所以過點、P、C的平面截正方體所得截面為四邊形，當點與點重合時，因為，所以過點、P、C的平面截正方體所得截面為四邊形，當點與點重合時，因為，所以過點、P、C的平面截正方體所得截面為四邊形，當點在線段上時(不含端點)，連接并延長交于點，在線段上取點,使得，在線段上取點,使得，則，所以四邊形為平行四邊形，所以,因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，所以四點共面，故過點、P、C的平面截正方體所得截面為四邊形，同理可得，當點在線段上時(不含端點)，過點、P、C的平面截正方體所得截面為下圖中的四邊形，即當時，過點、P、C的平面截正方體所得截面均為四邊形；③正確；由已知點為正方形內(nèi)一點，含邊界，連接，過點作，垂足為，則點到直線的距離為，因為平面，平面，所以，所以點到直線的距離為，由已知，所以點到點的距離與點到直線的距離相等，故點的軌跡為平面內(nèi)，以點為焦點，為準線的拋物線的一部分，如下圖所示，故④錯誤.故〖答案〗為：①②③.〖『點石成金』〗本題為考查線面垂直的判定，直線與平面的夾角，正方體的截面和空間圖形中的軌跡問題，是一道綜合程度較高的試題，需要學生具有扎實的基礎知識.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.新型冠狀病毒感染，主要是由新型冠狀病毒引起的，典型癥狀包括干咳、發(fā)熱、四肢無力等，部分人群會伴有流鼻涕、拉肚子等癥狀.病人痊愈的時間個體差異也是比較大的，新型冠狀病毒一般2－6周左右能恢復.某興趣小組為進一步了解新型冠狀病毒恢復所需時間，隨機抽取了200名已痊愈的新型冠狀病毒患者（其中有男性100名，女性100名）進行調查，得到數(shù)據(jù)如下表所示：痊愈周數(shù)性別1周2周3周4周5周6周大于6周男性4502412622女性24022161064若新型冠狀病毒患者在3周內(nèi)（含3周）痊愈，則稱患者“痊愈快”，否則稱患者“痊愈慢”.（1）分別估計男、女新型冠狀病毒患者“痊愈快”的概率？（2）完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為患者性別與痊愈快慢有關？痊愈快慢性別痊愈快痊愈慢總計男性女性總計附：.0.0500.0100.001k3.8416.63510.828〖答案〗（1）男、女新型冠狀病毒患者“痊愈快”的概率分別為：（2）二聯(lián)表見〖解析〗，有95%的把握認為患者性別與痊愈快慢有關〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，結合古典概型的概率公式即可求解，（2）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計完成二聯(lián)表，即可計算,進行判斷.〖小問1詳析〗由表中數(shù)據(jù)可知：男性患者在三周以及以內(nèi)康復的人有，女性患者在三周以及以內(nèi)康復的人有，故男性新型冠狀病毒患者“痊愈快”的概率為，女性新型冠狀病毒患者“痊愈快”的概率為〖小問2詳析〗二聯(lián)表如下表：痊愈快慢性別痊愈快痊愈慢總計男性7822100女性6436100總計14258200故故有95%的把握認為患者性別與痊愈快慢有關18.已知數(shù)列的前n項和為，，，且.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，，求數(shù)列的前項和.〖答案〗（1）證明見〖解析〗，（2）〖解析〗〖祥解〗（1）利用變形可得，進而可證明等差數(shù)列并求通項公式；（2）設等比數(shù)列的公比為，先通過條件列方程求出，進而可求出，再利用并項求和法求和.〖小問1詳析〗由得，，又，數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列；；〖小問2詳析〗設等比數(shù)列公比為，則，，，，19.如圖，在中，，，D是線段AC上靠近點A的三等分點，現(xiàn)將沿直線BD折成，且使得平面平面CBD.（1）證明：平面平面PCB；（2）求點B到平面PCD的距離.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)三角形中的邊角關系由余弦定理可求解的長度，進而可得垂直關系，由面面垂直的性質即可求解，（2）利用等體積法即可求解.〖小問1詳析〗在中，由余弦定理得，故,在中，,,所以，由于,故，所以,由于平面平面CBD，平面平面,平面CBD,所以平面,又平面PCB,所以平面平面PCB，〖小問2詳析〗由平面，平面所以,所以,故在中，,則，故,設B到平面PCD的距離為，則由等體積法得,即20.已知函數(shù).（1）當時，求過點且與曲線相切的直線的方程；（2）若方程有兩個不相等的實根，求實數(shù)a的取值范圍.〖答案〗（1）；（2）a的取值范圍為.〖解析〗〖祥解〗(1)設切點為，根據(jù)導數(shù)的幾何意義列方程求，由此可得切線方程；(2)由已知有兩個解，利用導數(shù)分析函數(shù)的性質作函數(shù)的圖象，結合圖象確定a的取值范圍.〖小問1詳析〗當時，，則，設過點的曲線的切線的斜率為，切點為，則，又，所以所以，，所以所求直線方程為；〖小問2詳析〗由題意，方程，顯然，，方程等價于，記，則，令，可得，設，因為函數(shù)在上單調遞減，且，所以時，，當時，，函