2023屆山東省濟寧市梁山中英文學校高三下學期開學質量檢測數學試題

高三模擬試題PAGEPAGE1試卷類型：A2023屆高三開學質量檢測數學試題2023.02第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設為全集，若集合，，則A.B.C.D.2.已知復數，則表示的點所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.數列是正項等比數列，且，則公比A.B.C.D.4.已知圓O：，則圓O的半徑是A.B.C.D.5.向量a，b，若a與b夾角為45°，則t的值是A.B.C.D.6.意大利著名畫家達·芬奇的經典之作——《蒙娜麗莎》被海內外眾多學者津津樂道。畫中女子的臉上那一抹神秘的微笑，數百年來讓無數觀賞者為之入迷，許多人都想揭開這微笑背后的秘密。事實上，《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇可近似地看作一段圓弧。在某次藝術展上正好展出了達·芬奇的《蒙娜麗莎》，一位藝術愛好者對其進行了測繪。他在女子嘴角A、C處分別作圓弧的切線，兩條切線相交于B點，連接A、C兩點，測量得到的數據大致如下：AB=6.6cm，BC=7.1cm，AC=12.6cm.試根據測量得到的結果，推算《蒙娜麗莎》中女子的微笑弧度所對應的圓心角大概為數學試題第1數學試題第1頁（共4頁）數學試題第2頁（共4頁）B.C.D.7.函數在上有且僅有2個極小值點，且最多有5個零點，則正整數的最大值為A.3B.4C.5D.68.設，，，則A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求。全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分。9.已知展開式中含的系數為30，則A.二項式系數之和為64B.C.展開式中不存在常數項D.展開式中所有項的和是729若，則下列說法一定正確的是A.B.C.D.11.邊長為1的正三角形ABC的內心為O，過O的直線與邊AB，AC交于P、Q，則A.B.當時，此時C.的最大值為18D.的最小值為1512.直線與拋物線C:有公共點M、N，F為拋物線焦點，直線與軸交于點P，下列說法正確的是，，則拋物線的準線方程為M、N重合時，的內切圓半徑為F到的最大值為第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在處切線的斜率為.14.已知，則=.15.某校在一次“二項分布的性質”為主題的探究活動中，該校數學第一小組的學生同學表現優(yōu)異，探究數學的奧秘。設隨機變量，記，在探究的最大值時，小組同學發(fā)現：當為正整數，則，，此時這兩項概率均為最大值；當為非整數，的整數部分，是唯一的最大值.以此為理論依據，有同學重復投擲一枚大小均勻的骰子實時記錄點數6出現的次數。當投擲第20次時，記錄到此時點數6出現5次，在進行80次投擲實驗，當投擲到100次時，點數6總共出現的次數為的概率最大.設，，記的最大整數為，則=.四、解答題：本題共6小題，共70分。17.（10分）某市為進行學科能力競賽表彰，其中數學組、物理組獲獎情況如下表，組委會為使活動有序進行，活躍會場氣氛，活動中穿插抽獎活動.并用分層抽樣的方法從兩個學科組抽取15人在前排就座，其中物理組有5人.數學組物理組男生3020女生30（1）求數學組中女生的人數；（2）若從前排就座的物理組5人中任選2人上臺領獎，設女生的人數為，求女生人數的分布列和數學期望.18.（12分）在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊為a，b，c，其中求角B的大?。蝗?，求△ABC面積的最大值.數學試題第數學試題第3頁（共4頁）數學試題第4頁（共4頁）（12分）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，

求證：PA∥平面QBC；（2）若PQ⊥平面QBC，求CQ與平面PBC所成角的正弦值．（12分）已知正項數列的前n項和為，，數列的前n項和為求數列的通項公式；證明：.21.（12分）已知函數，設，求的極小值；對于任意的，都有，求的取值范圍.22.（12分）已知A為拋物線C：上一點，斜率為2的動直線交C于M，N的（異于A）兩點，直線AM，AN的傾斜角互補.（1）求C的方程；（2）若，求.高三模擬試題PAGEPAGE1試卷類型：A2023屆高三開學質量檢測數學試題2023.02第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設為全集，若集合，，則A.B.C.D.2.已知復數，則表示的點所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.數列是正項等比數列，且，則公比A.B.C.D.4.已知圓O：，則圓O的半徑是A.B.C.D.5.向量a，b，若a與b夾角為45°，則t的值是A.B.C.D.6.意大利著名畫家達·芬奇的經典之作——《蒙娜麗莎》被海內外眾多學者津津樂道。畫中女子的臉上那一抹神秘的微笑，數百年來讓無數觀賞者為之入迷，許多人都想揭開這微笑背后的秘密。事實上，《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇可近似地看作一段圓弧。在某次藝術展上正好展出了達·芬奇的《蒙娜麗莎》，一位藝術愛好者對其進行了測繪。他在女子嘴角A、C處分別作圓弧的切線，兩條切線相交于B點，連接A、C兩點，測量得到的數據大致如下：AB=6.6cm，BC=7.1cm，AC=12.6cm.試根據測量得到的結果，推算《蒙娜麗莎》中女子的微笑弧度所對應的圓心角大概為數學試題第1數學試題第1頁（共4頁）數學試題第2頁（共4頁）B.C.D.7.函數在上有且僅有2個極小值點，且最多有5個零點，則正整數的最大值為A.3B.4C.5D.68.設，，，則A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求。全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分。9.已知展開式中含的系數為30，則A.二項式系數之和為64B.C.展開式中不存在常數項D.展開式中所有項的和是729若，則下列說法一定正確的是A.B.C.D.11.邊長為1的正三角形ABC的內心為O，過O的直線與邊AB，AC交于P、Q，則A.B.當時，此時C.的最大值為18D.的最小值為1512.直線與拋物線C:有公共點M、N，F為拋物線焦點，直線與軸交于點P，下列說法正確的是，，則拋物線的準線方程為M、N重合時，的內切圓半徑為F到的最大值為第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在處切線的斜率為.14.已知，則=.15.某校在一次“二項分布的性質”為主題的探究活動中，該校數學第一小組的學生同學表現優(yōu)異，探究數學的奧秘。設隨機變量，記，在探究的最大值時，小組同學發(fā)現：當為正整數，則，，此時這兩項概率均為最大值；當為非整數，的整數部分，是唯一的最大值.以此為理論依據，有同學重復投擲一枚大小均勻的骰子實時記錄點數6出現的次數。當投擲第20次時，記錄到此時點數6出現5次，在進行80次投擲實驗，當投擲到100次時，點數6總共出現的次數為的概率最大.設，，記的最大整數為，則=.四、解答題：本題共6小題，共70分。17.（10分）某市為進行學科能力競賽表彰，其中數學組、物理組獲獎情況如下表，組委會為使活動有序進行，活躍會場氣氛，活動中穿插抽獎活動.并用分層抽樣的方法從兩個學科組抽取15人在前排就座，其中物理組有5人.數學組物理組男生3020女生30（1）求數學組中女生的人數；（2）若從前排就座的物理組5人中任選2人上臺領獎，設女生的人數為，求女生人數的分布列和數學期望.18.（12分）在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊為a，b，c，其中求角B的大??；若，求△ABC面積的最大值.數學試題第數學試題第3頁（共4頁）數學試題第4頁（共4頁）（12分）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，