2.7.3 二次根式（3）（共26）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師版）

2.7.3二次根式（3）數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)

上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.類比整式運(yùn)算法則，掌握二次根式的運(yùn)算法則。2.熟練掌握二次根式的加減運(yùn)算的運(yùn)算法則。3.會(huì)運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算。

導(dǎo)入新課二次根式的乘法法則二次根式的除法法則最簡二次根式:（1）被開方數(shù)中不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（3）分母中不含根號(hào)講授新課二次根式的加減法一判斷下列每組根式是最簡二次根式嗎？不是最簡二次根式的，請(qǐng)化成最簡二次根式.與與與√√講授新課下列每組二次根式化成最簡二次根式，有什么特點(diǎn)？與與

幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果它們的被開方式相同，那么，它們是同類二次根式。說明：（1）必須是最簡二次根式（2）根指數(shù)與被開方數(shù)相同（3）與二次根式的系數(shù)無關(guān)與被開方式相同講授新課同類二次根式怎么計(jì)算例如5+=6-4=思考：二次根式如何進(jìn)行加減呢？

與合并同類項(xiàng)類似,把同類二次根式的系數(shù)相加減,作為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變,（5+1）=

6（6－4）=

2講授新課例1計(jì)算下列的式子講授新課(3)合并同類二次根式。一化二找三合并二次根式加減法的步驟：(1)將每個(gè)二次根式化為最簡二次根式；(2)找出其中的同類二次根式；歸納總結(jié)講授新課例2.計(jì)算下列的式子二次根式的混合運(yùn)算二

講授新課解法一：（3）你還有其他解法嗎？

講授新課解法二：原式=

講授新課解：(4)原式=思考：還可以繼續(xù)化簡嗎？為什么？

如果算式當(dāng)中有個(gè)別二次根式化簡最簡二次根式仍不能與其它最簡二次根式合并同類項(xiàng)，結(jié)果中可保留，不必化為最簡式.提醒

講授新課二次根式的混合運(yùn)算，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，再靈活運(yùn)用乘法公式等知識(shí)來簡化計(jì)算.要點(diǎn)歸納

講授新課二次根式的化簡求值三例3.化簡下列的式子

講授新課例4：已知，求分析：先化簡已知條件，再利用乘法公式變形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.解：

講授新課變式訓(xùn)練：已知的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2+b2的值.解：當(dāng)堂檢測1.下列根式中與

是同類二次根式的是（）A.B.C.D.

C2.下列根式是同類二次根式的是（）A.B.C.D.

C當(dāng)堂檢測3.下列對(duì)于二次根式的計(jì)算正確的是（）C4.若，則m的值為（）A.56B.34C.28D.14C5.已知a=

+1，b=

-1，則a2+b2的值為（）B當(dāng)堂檢測6.三角形的三邊長分別為則這個(gè)三角形的周長為__________.

7.計(jì)算:（1）=___（2）=___（3）=___（4）=_________當(dāng)堂檢測8.如果最簡二次根式與是同類二次根式,求m、n

的值.解：由題意，得

m+n-2=2

m-n=2

∴m=3

，n=1

當(dāng)堂檢測解：9.計(jì)算:(1)(2)(1)(2)當(dāng)堂檢測10.計(jì)算：解：（1）（2）（1）（2）當(dāng)堂檢測，其中a=3，b=2，11.化簡求值當(dāng)堂檢測12.化簡求值課堂小結(jié)同類二次根式：（