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文檔簡介
北師版八年級上階段拔尖專訓15分類討論思想的應用
取值不確定1.
若實數
x
滿足(
x
-1)2=25,則
x
=
?.2.
已知|
a
|=6,
b2=16,求
a
+
b
的平方根.【解】因為|
a
|=6,
b2=16,所以
a
=±6,
b
=±4.6或-4
12345678910
位置不確定
4或-8
(0,3)或(0,
-1)
12345678910【點撥】
12345678910
【解】①當高
AD
在△
ABC
內部時,如圖①.
12345678910②當高
AD
在△
ABC
的外部時,如圖②.
123456789106.
[2024鎮(zhèn)江模擬]如圖所示,
AD
∥
BC
,點
P
在射線
OM
上
運動,設∠
ADP
=α,∠
BCP
=β,則∠
CPD
,α,β之間
有何數量關系?請說明理由.12345678910
【解】∠
CPD
與α,β之間的數量關系為∠
CPD
=β-α
或∠
CPD
=α-β或∠
CPD
=α+β.理由:當點
P
在線段
AB
上時,如圖①,過點
P
作
PE
∥
AD
交
CD
于
E
.因為AD
∥
BC
,所以
AD
∥
PE
∥
BC
,所以∠
DPE
=∠
ADP
=α,∠
CPE
=∠
BCP
=β,所以∠
CPD
=∠
DPE
+∠
CPE
=α+β.當點
P
在
BA
的延長線上時,如圖②,過點
P
作PE
∥
AD
交
ON
于
E
,則易得∠
DPE
=∠
ADP
=α,∠
CPE
=∠
BCP
=β,所以∠
CPD
=∠
CPE
-∠
DPE
=β-α.
12345678910當點
P
在
AB
的延長線上時,如圖③,過點
P
作
PE
∥
AD
交
ON
于點
E
,則易得∠
DPE
=∠
ADP
=α,∠
CPE
=∠
BCP
=β,所以∠
CPD
=∠
DPE
-∠
CPE
=α-β.綜上所述,∠
CPD
與α,β之間的數量關系為∠
CPD
=β-α或∠
CPD
=α-β或∠
CPD
=α+β.12345678910
圖形的形狀不確定7.
已知
a
,
b
為直角三角形的兩邊長,且滿足(
a
-3)2+|
b
-4|=0,則第三邊的長為
?.
123456789108.
如圖,射線
MN
⊥
AB
于
M
,點
C
從
M
出發(fā),沿射線
MN
運動,
AM
=1,
MB
=4.當△
ABC
為等腰三角形時,求
CM
的長.12345678910
123456789109.
[新視角·新定義題]如果三角形的一個內角是另一個內角的
2倍,那么稱這個三角形為“倍角三角形”.例如,在△
ABC
中,如果∠
A
=50°,∠
B
=100°,那么△
ABC
就
是一個“倍角三角形”.(1)已知倍角三角形的一個內角為150°,求這個三角形的
另兩個角的度數;【解】因為倍角三角形的一個內角為150°,所以另
兩個內角的和是180°-150°=30°,所以易得另兩個角的度數是20°和10°.12345678910(2)已知倍角三角形是一個等腰三角形,求它的頂角的
度數.
1234567891010.
[新視角·存在性探究題]如圖,分別以長方形
OABC
的邊
OC
,
OA
所在直線為
x
軸,
y
軸,建立平面直角坐標
系,已知
AO
=10,
AB
=6,點
E
在線段
OC
上,以直線
AE
為軸,把△
OAE
翻折,點
O
的對應點
D
恰好落在線
段
BC
上.12345678910(1)分別求點
D
,
E
的坐標.
12345678910
12345678910(2)若直線
AD
與
x
軸相交于點
F
,求點
F
的坐標.
12345678910(3)
P
是
x
軸負半軸上的一動點,是否存在等腰三角形
APF
?若存在,直接寫出點
P
的坐標;若不存在,請
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