兩數和乘以它們的差教案

兩數和乘以它們的差教案第一篇：兩數和乘以它們的差教案課題：13.4.乘法公式1、兩數和乘以它們的差【內容分析】兩數和乘以它們的差公式是把具有特殊形式的多項式相乘的式子及其結果寫成公式的形式。從多項式乘法到乘法公式是從一般到特殊的認識過程的范例，對它的學習和研究，豐富了教學內容，也開闊了學生的視野，乘法公式的應用十分廣泛，是本章的重點內容，也是數學運算和變形的基礎內容之一。教學時，要求注意引導學生進行觀察、分析，使他們掌握公式的結構特征，理解公式的意義，并能正確地運用公式。教學中，首先運用多項式的乘法法則推導出兩數和乘以它們的差公式；然后，通過具體實例分析兩數和乘以它們的差公式的結構特征，促使學生掌握兩數和乘以它們的差公式的結構特征，理解兩數和乘以它們的差公式的意義；最后通過例1,例2、例3的教學，使學生學會運用兩數和乘以它們的差公式進行計算。這節(jié)課的教學重點為掌握兩數和乘以它們的差公式的結構特征，教學難點為理解公式中字母的廣泛含義。因而教學時應講練結合，隨時注意糾正學生可能出現的符號、系數和指數等方面的錯誤?！窘虒W目標】：知識與技能目標：1．學生掌握兩數和乘以它們的差公式，會推導兩數和乘以它們的差公式，并能運用公式進行簡單的計算。2．了解兩數和乘以它們的差公式的幾何背景。過程與分析目標：1．培養(yǎng)學生獨立思考的能力，集體協作的能力，組織歸納的能力及積極探索問題的能力。2.經歷探索兩數和乘以它們的差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力。情感與態(tài)度目標：通過學生解決問題的過程，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生學習的主動性和堅韌不拔的、通于探索的品質?！窘虒W重點】：對兩數和乘以它們的差公式的理解，掌握兩數和乘以它們的差公式的結構特征，熟練運用兩數和乘以它們的差公式進行簡單計算?！窘虒W難點】：理解兩數和乘以它們的差公式的幾何意義及特點，理解公式中字母的廣泛含義，代數推理能力的培養(yǎng)。【教學建議】：（1）在教學中，要幫助學生對對照兩數和乘以它們的差公式找特點，培養(yǎng)學生的觀察能力；（2）要引導學生體會根據特例進行歸納、建立猜想、用符號表示并給出證明這一重要的探索過程，要讓學生體會符號運算對證明猜想的作用。評價建議：過程性：（1）關注學生在探索兩數和乘以它們的差公式過程中的參與態(tài)度。（2）學生對例題、“想一想”，兩數和乘以它們的差公式幾何解釋的興趣。知識性：關注學生對符合兩數和乘以它們的差公式運用計算的多項式乘法觀察的敏銳性，能否熟練運用兩數乘以它們的差公式進行簡單的計算?！窘虒W過程】：一、創(chuàng)設情境教師引導問題一：請同學們計算：（1）(a＋b)(a－b)（2）（x＋3）(x－3)并思考下列問題：1、等式左邊的兩個多項式有什么特點？2、等式右邊的多項式有什么規(guī)律？3、你能用上面的規(guī)律直接計算下列各式嗎？（1）(a＋2)(a－2)（2）(3a＋1)(3a－1)4、你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？5、你有什么不清楚的問題想問老師嗎？教師質疑總結：對問題系列中的關鍵問題進行提問答疑。教師提出兩數和乘以它們的差公式。ababab2學生解決問題：學生根據教師交給的問題，分組討論，由小組長做好記錄。學生反饋問題：每組自告奮勇回答，把解決問題的過程和結果向教師和全班同學匯報。并提出自己小組存在的問題。[學生提出：（1）為什么兩數和乘以它們的差公式是對的？（2）a2a22型，可以用兩數和乘以它們的差公式完成嗎？（3）怎樣形狀的多項式相乘可以用兩數和乘以它們的差公式？]（當然，我們的學生還可能會問出許多我們事先不曾預料到的問題）波利亞曾說：“如果你不能解決所提出問題，可先解決一個與此有關的問題。故我先構筑這一系列的與兩數和乘以它們的差公式推導有關的問題，讓學生積極探索，勇于創(chuàng)新。一方面，人人嘗試了問題的解決，另一方面，鼓勵學生發(fā)現問題。正如愛因斯坦所說：提出一個問題比解決一個問題更重要，因為它需要創(chuàng)造性的想象力。得出兩數和乘以它們的差公式的基本特征：兩個二項式相乘，一項相同，一項相反，且相同的寫在前面。二、自主學習解決問題教師提出問題二：你能用以下圖解釋兩數和乘以它們的公式嗎？（見教材81頁的圖）方法：把圖甲沿虛線剪開，用剪開后的兩個長方形拼成圖乙的形狀。教師提出問題3：（你會用兩數和乘以它們的差公式了嗎？）1、請你計算：（1）(2m－3n)（2m+3n）2111(2)abab（3）（2－5y）(2+5y)32222、觀察：（－2x＋y）（），在括號內填入怎樣的代數式，才能運用兩數和乘以它們的差公式進行計算？由此你想到了什么規(guī)律？3、練習（1）（－4a－0.1）（4a＋0.1）（2）（2x＋y）(2x－y)（3）（a2+2）(a2－2)（4）（－a+b）（a+b）上面各式能不能用兩數和乘以它們的差公式進行計算？如果能的話，每一式可以看作是哪兩式（或數）的和與差的積？你能計算嗎？學生動手，動腦：得出面積相等推得兩數和乘以它們的差公式：ababab2獨立思考：鞏固公式：學會計算：分組討論，達到共識：合作討論，互相啟發(fā)：互相學習，激發(fā)靈感：[學生對于第（2）小題提出把（y－2x）中的“－”號提出，變?yōu)椋?x－y）,然后運用兩數和乘以它們的差公式進行計算的創(chuàng)新思維。用面積相等來證明兩數和乘以它們的差公式的準確性。讓學生熟悉公式，學會公式的應用。有趣味，有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)學生一題多解的發(fā)散思維。要求學生求取解答并繼續(xù)前進。不只滿足于用某種方法求得了問題的解答，而不再進行進一步的思考。對于（2x＋y）(y－2x)，應培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，思考它解法的多樣性。三、內容小結鞏固新知教師提出問題四：1、你已經學到了兩數和乘以它們的差公的哪些知識？2、判斷正誤：1)ababa2b22)ababa2b23)(2x＋3)(2x－3)=2x294)3x13x19x213、化簡：（x－y）（x+y）－（x－2y）（2x＋y）1、小組討論，匯報結果2、獨立練習，得出答案3、獨立思考，分組討論四、學習評價：內容已經學完了，你還有什么不清楚的問題想問老師嗎？歡迎你的提問。根據學生的學習報告，把學生的學習報告，給學生分成優(yōu)、良、一般三個等級，重點表揚幾個表現突出的同學，同時記錄評價結果。五、學生自己記錄自己的評價結果：1、小結是構建完善學生認知結構的重要環(huán)節(jié)。2、變式訓練，提高學生認知水平。通過練習，幫且學生總結問題解決過程中的經驗教訓，理順思路。對學生學習評價方法進行改革，更好地促進學生學習的積極性，以及充分發(fā)揮的創(chuàng)新精神。設計意圖第二篇：兩數和乘以這兩數的差教學設計兩數和乘以這兩數的差教學設計在教學工作者實際的教學活動中，時常需要準備好教學設計，借助教學設計可以提高教學效率和教學質量。你知道什么樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編幫大家整理的兩數和乘以這兩數的差教學設計，希望對大家有所幫助。一、教學內容：華東師大版八年級上冊第十三章第三節(jié)乘法公式之兩數和乘以這兩數的差。二、教材分析：（一）教材所處的地位：乘法公式是初中代數學習的幾個重要的公式之一。兩數和乘以這兩數的差實質上就是平方差公式。此公式源于整式的乘法，又可用于整式的乘法。同時也與今后學習因式分解中平方差公式互逆。故掌握好平方差公式有利于今后學習因式分解時的知識遷移，又可減少之后學習完全平方公式時產生負遷移。（二）教學重、難點及關鍵：1、重點：掌握平方差公式的特點，并會運用。2、難點：公式的幾何背景，會靈活運用公式。3、關鍵：抓住公式的結構特點，能根據公式的特點，判斷哪些多項式的乘法可以套用公式。三、教學設計說明：針對八年級學生的知識結構和心理特征，本節(jié)課選擇“遷移引導法”探索式教學，引導學生探索、歸納到應用。由學到“思”，由“思”到知識方法的提升，體驗探索數學的方法，及應用的必要性，讓學生感受學習數學是一件快樂的事，也是服務于生活的一種必備知識。這種教學理念體現了時代精神，有利于提高學生的思維能力，能有效地激發(fā)學生的思維積極性。我的教學設計流程是：創(chuàng)設情境--觀察發(fā)現--歸納驗證--強化訓練--應用拓展等幾個環(huán)節(jié)。本節(jié)課的內容是學習公式、運用公式，公式的學習及運用主要以技能訓練為主。我在設計這節(jié)課時，遵循了以下幾個原則：（1）、層次性原則：在教學時由淺入深，由易到難，使所有學生都處于“跳一跳就能摘到桃子“的學習情境中，再根據個別學生學習能力的差異，注意加以輔導，讓學困生不掉隊，優(yōu)等生能有所發(fā)揮，做到面向全體學生。（2）、創(chuàng)新性原則：把數學知識的學習設計為學生發(fā)現和創(chuàng)造的過程，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的一條重要途徑。讓學生帶著問題情境，主動探索、發(fā)現問題，并歸納出規(guī)律，這樣做能提高學生的學習主動性。在統(tǒng)籌安排下，也注重培養(yǎng)學生的自主學習能力。（3）、操作性原則：本節(jié)課的教學容量較大，為了使學生能將知識內化，形成技能，必須讓學生清楚的認識并掌握公式的特點，從知識的形成到強化訓練，這幾個環(huán)節(jié)利用多媒體輔助教學，才能有效的提高教學效率。（4）、學習規(guī)律性原則：學而時習之，要使學的知識內化，形成技能，應得多次的、反復的學。以精講多練的形式，確保以學生成為學習的主體。四、學法分析：根據學生掌握知識過程的規(guī)律，按知識的發(fā)生、形成和發(fā)展到逐漸遷移來設計學案。在公式形成后添加了填表認識公式的學習環(huán)節(jié)，引導學生對公式特點進一步分析，將學習的重點逐一在練習中分化，促使學生不斷將知識內化。之后的強化訓練，促使學生再次從練中認識公式，從練中掌握公式，從練中熟練運用公式，最終形成技能。所任課班級的學生中外來生居多，學生的流動性較大且學習基礎不扎實，再加上家長無暇他顧，故學生學習的積極性不高，學習的依賴性、模仿性強。鑒于這些原因，在公式顯現后，鼓勵學生聯想如何給公式取名（平方差公式），進一步激發(fā)學生學習興趣。模式化教學是促進有效遷移的又一舉措，這能使學生記憶更深刻，防止類同錯誤的產生。接著利用所學知識解決課前的問題情境，在解開問題的面紗時，學生也會體會到學習的重要性和學以致用的成就感。最后以問答的形成進行學習小結，有利于學生在鞏固知識的同時，培養(yǎng)學生的反思能力、歸納能力、概括能力。數形結合是本節(jié)課的難點之一，我利用多媒體動畫的形式，引導學生對形的變化的理解，從而突破學習難點。另一個難點在于“用”，我先著眼于技能的形成，再結合問題的解決，從而實現學生“用”的能力。例題3也是學生學習的一個難關。學生特別怕解決實際問題，對于文字的理解能力及知識的應用能力都比較薄弱。所以我將題目稍加改編，以學生喜聞樂見的問題來吸引學生的注意力，激發(fā)學生的求知欲，老師可指導學生利用圖形分析問題。五、教學程序：教學環(huán)節(jié)教學設計學生學習預計設計意圖一、創(chuàng)設情境（限時3分鐘左右）以學生生活中易見的問題導入：“小紅同學去商店買了單價9.8元/斤的糖10.2斤，售貨員剛拿計算器計算時，小紅就算出應付99.6元。售貨員驚訝問：‘這位同學，你怎么算得這么快？’小紅說：‘我用數學中學過的一個公式就口算出來了！’你知道是什么公式嗎？你現在能算出來嗎？”個別預習的學生可能會回答出這個問題，可以給他們一個表現的機會。讓學生體會數學來源于生活。二、觀察發(fā)現（限時5分鐘左右）計算下列各式并觀察下列乘式與結果特征。①（x+1）（x+2）②（x+2）（x-2）③（m-3）（m+2）④（2a+b）（2a-b）輔導個別學生，并隨機調板既鞏固多項式的乘法運算，又能根據積的結果，引導學生探索規(guī)律，激發(fā)學生探索興趣。三、歸納驗證（限時5分鐘）1、利用多媒體與學生一起找出規(guī)律，并引導學生歸納成公式。2、體會公式的'幾何意義。找規(guī)律并不難，難點在于公式的幾何背景，通過動畫的形式能幫助學生進一步理解。由舊獲新，突出重點，培養(yǎng)觀察概括能力及字母表示數的能力。利用多媒體動畫的形式滲透數形結合的思想。四、強化訓練（15分鐘左右）1、填表（表略）2、例1精講：計算：（1）（a+3）（a-3）（2）（2a+3b）（2a-3b）（3）（-2x-y）（2x-y）3、鞏固：教科書P27、練習1評對后，用彩色粉筆標出公式的結構。1、個別學生理解表格的內容會欠缺。2、有范例的引導，學生應該能較好的掌握公式的結構。第（3）式的解法可對好生進行思維拓展。3、練習調板，巡視輔導。1、培養(yǎng)學生的讀表能力。2、熟悉公式，加深對公式結構特征的理解。3、在熟悉公式后，形成技能。五、應用拓展（限時15分鐘）1、解答問題情境2、例2自學3、例3改編：周扒皮有一塊邊長為a米的正方形地，租給李老漢耕種。有一天他對李老漢說：“我先把這塊地的一邊加長2米，再把（相鄰的）另一邊縮短2米，繼續(xù)租給你，你也沒吃虧，你看如何？”李老漢一聽，覺得好象沒吃虧，就答應了。同學們，你們覺得李老漢有沒有吃虧？為什么？1、問題情境及例2都比較容易套用公式；2、例3的學習會有一定的困難，引導學生畫圖。1、體會學以致用的重要性。2、訓練學生的運用能力。3、根據學生特點，將例3改編成趣味應用題，讓學生體會數學來源于生活又實踐于生活，激發(fā)學生學習興趣，借機對學生進行思想教育。六、學習反思（間時2分鐘）（1）提問的形式：本節(jié)課我們學習了什么？平方差公式適用于什么問題的計算？（2）多項式乘法既然可用法則進行，為何要學習這個乘法公式？（3）利用平方差公式計算多項式乘法時應注意什么？理清學習知識。1、目的是理清知識結構和應用范圍。2、比較方法的優(yōu)劣，了解乘法公式源于多項式乘法，又可用于多項式乘法。3、培養(yǎng)學生學習反思的能力。七、課外鞏固1、教科書P29、習題12、選做題（1）填空：（2）利用平方差公式計算：分層作業(yè)，讓學生能根據自己的情況，適時提高。1、鞏固知識、2、拓展思路、延續(xù)學習第三篇：華東師大版八年級上冊數學學案：12.3.1兩數的和乘以兩數的差12.3.1兩數的和乘以這兩數的差【學習目標】1、經歷探索平方差公式的過程,會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。2、在探索平方差的規(guī)律的過程中，培養(yǎng)符號感和推導能力。3、在計算過程中發(fā)現規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美?！緦W習重點】：平方差公式的推導和應用?！緦W習難點】：理解平方差公式的結構和特征，靈活應用平方差公式?！绢A習案】一、學法指導【問題1】什么是平方差公式？用字母如何表示？預習點撥：認真閱讀P30、P31相關內容勾畫并記憶平方差公式的定義.【問題2】如何用圖形解釋平方差公式？預習點撥：認真閱讀P31部分的內容.【問題3】平方差公式的特征是什么？（從左邊和右邊兩方面考慮）預習點撥：認真閱讀P30-31”部分的內容,并總結平方差公式的特征。探究部分：一：自主探究：計算下列各式,你能發(fā)現什么規(guī)律?1．=；2．=；3．=；4．=；發(fā)現規(guī)律:；用式子表示即為，這個公式叫做平方差公式。觀察公式的左右邊，進一步挖掘公式的結構特征:①左邊是兩個多項式相乘，這兩個二項式中有一項相同，另一項；②右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）。?公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式。二：綜合應用（展示）例1：運用平方差公式計算：點撥：運用平方差公式進行計算需注意公式的特點，將完全相同的項放在前邊，互為相反數的項放在后邊。例2.計算：例3.化簡：拓展：先化簡，再求值：四、當堂檢測（課件顯示）五、課堂小結六、需要培輔內容七、課后反思訓練案：我的收獲：第四篇：奧數和差問題教案五年級奧數第五篇：奧數：和差問題教案三年級奧數和差問題(教稿)教學目標：1：學會運用畫圖線的方法表示倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。2：更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個量之間的關系。教學重點：更加熟練的運用畫圖線方法，更準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠更好的理解差倍應用題中各倍數和差倍數的量的關系。教學過程：和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。相關鏈接大數=（和—差）÷2小數=（和＋差）÷2例1：兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？分析與解答：我們可以這樣想：假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。例2：今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？分析與解答：題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據和差問題的解題思路就能解此題。解：①爸爸的年齡：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（歲）②小強的年齡：58-43＝15（歲）答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。例3：小明期末考試時語文和數學的平均分數是94分，數學比語文多8分，問語文和數學各得了幾分？分析與解答：解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數學與語文成績之差是8分，