2025年浙江省高考數(shù)學模擬試卷附答案解析

2025年浙江省高考數(shù)學模擬試卷1.(5分)已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的關(guān)系的韋恩(Venn)圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有()A.-23.(5分)已知函),將f(x)的圖象向左平移φ(φ>0)個單位后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值等于()4.(5分)將自然數(shù)1,2,3,4,5,……,按照如圖排列，我們將2,4,7,11,16,……都稱為“拐角A.22B.30C.375.(5分)已知某學校參加學科節(jié)數(shù)學競賽決賽的8人的成績(單位：分)為：72,78,80,81,83,86,88,90,則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是()A.86B.87C.88A.(√6,+0)B.(√6,2√2)C.(√2,+0)D.(√2,2√7.(5分)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且2acosB=c-a,則的最小值為()8.(5分)已知f(x)的定義域為R,f(x+y)+f(x-y)=3f(x)f(y),且則Z2925f(k)=()二、多選題(多選)9.(6分)歐拉公式exi=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位，xER)是由數(shù)學家歐拉創(chuàng)立的，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，被譽為“數(shù)學中的天橋”.依據(jù)歐拉公式，下列選項正確的是()(多選)10.(6分)平面內(nèi)到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的.已知在平面直角坐標系xOy中動點P滿足|PA|·|PB|=5,其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C,則下列結(jié)論正確的是()A.曲線C與y軸的交點為(0,1)和(0,-1)C.點P的橫坐標的范圍是[-3,3]D.|OPI的取值范圍為[1,2](多選)11.(6分)如圖，正方體ABCD-A?BiC?D1的棱長為1,動點P在對角線BD?上，過P作垂直于BD?的平面α,記平面α與正方體ABCD-A?B?C?D?的截面多邊形(含三角形)的周長為L,面積為S,BP=x,x∈(0,√3),下面關(guān)于函數(shù)L(x)和S(x)的描述正確的是()D.S(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減三、填空題13.(5分)已知雙曲線E:)的左、右焦點分別為Fi,F2,離心率為2,過點Fi的直線1交E的左支于A,B兩點.O|B|=|OFi|(O為坐標原點),記點O到直線I的距離為d,則14.(5分)已知△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,D為BC的中點，E為AD的中點，延長BE15.(13分)已知數(shù)列{an}中，a1=1,an=2an-1+1(n≥2).(1)求{an}的通項公式；=4,AB=AD=DC=AA1=2,Q為AD的中點.(1)在A?D1上是否存在點P,使直線CQ//平面AC?P,若存在，請確定點P的位置并給出證明，若不存在，請說明理由；(2)若(1)中點P存在，求平面AC?P與平面ABB?A1所成的銳二面角的余弦值.17.(15分)現(xiàn)有n枚質(zhì)地不同的游戲幣a?,a?,,an(n>3),向上拋出游戲幣am后，落下時正面朝上的概率).甲、乙兩人用這n枚游戲幣玩游戲.(1)甲將游戲幣a?向上拋出10次，用X表示落下時正面朝上的次數(shù)，求X的期望E(X),并寫出當k為何值時，P(X=k)最大(直接寫出結(jié)果，不用寫過程);18.(17分)已知函數(shù)f(x)=Inx-x+a.2025年浙江省高考數(shù)學模擬試卷一、單選題1.(5分)已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的關(guān)系的韋恩(Venn)圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有()A.3個B.2個C.1個D.無窮多個【解答】解：由圖知，陰影部分所示的集合為MNN,由x2-2x-3≤0,得到-1≤x≤3,所以M={x-1≤x≤3},又N={x|x=2k-1,k=1,2,…},所以MNN={1,3},得到陰影部分所示的集合的元素共有2個.A.-2解得實數(shù)λ=2.又φ>0,古4.(5分)將自然數(shù)1,2,3,4,5,……,按照如圖排列，我們將2,4,7,11,16,……都稱為“拐角A.22B.30C.37【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)第n個“拐角數(shù)”為an,對于)無整數(shù)解，不符合題意.5.(5分)已知某學校參加學科節(jié)數(shù)學競賽決賽的8人的成績(單位：分)為：72,78,80,81,83,86,88,90,則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是()A.86B.87C.88【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排序得72,78,80,81,83,86,88,90,因為8×75%=6,A.(√6,+0)B.(√6,2√2)C.(√2,+0)【解答】解：設(shè)AB中點為D,則OD⊥AB,7.(5分)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且2acosB=c-a,則的最小值為()A.2B.2√2【解答】解：由余弦定理得代入2acosB=c-a,牛令x=1,y=0,得f(1+0)+f(1-0)=3f(1)f(0),令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=3f(x)f(1)=f(x)①,(多選)9.(6分)歐拉公式ei=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位，xER)是由數(shù)學家歐拉創(chuàng)立的，該公式建立ii(多選)10.(6分)平面內(nèi)到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼A.曲線C與y軸的交點為(0,1)和(0,-1)即曲線C與y軸的交點為(0,-1),(0,1),用-x替換x,方程不變，則曲線C關(guān)于y軸對稱，同時用-x替換x,用-y替換y,方程不變，所以B錯誤；即-3≤x≤3,所以點P的橫坐標的取值范圍是[-3,3],由C項知-3≤x≤3,所以D錯誤.(多選)11.(6分)如圖，正方體ABCD-AiBiC?D1的棱長為1,動點P在對角線BD1上，過P作垂直于BD?的平面α,記平面α與正方體ABCD-A?B?C?D?的截面多邊形(含三角形)的周長為L,面積為S,BP=x,x∈(0,√3),下面關(guān)于函數(shù)L(x)和S(x)的描述正確的是()因為BP=x,所以EF=√6x,此時L(x),S(x)在上單調(diào)遞增，且L(x)≤3√2,設(shè)AE=t,則AE=AF=CG=CH=B?N=B?M=t,做NN?⊥平面ABCD于N?,MM?⊥平面ABCD于M?.設(shè)平面EFGHMN與平面ABCD所成的角為α,則易求所以截面面積的最大值為所以S(x)在上遞增，在上遞減.,S(x)最大，為三、填空題【解答】解：因為隨機變量X~N(μ,σ2),若P(X<2)=0.2,P(X<3)=0.5,則對稱軸為μ=3,則P(2<X<3)=0.5-0.2=0.3,則P(X<4)=0.5+0.3=0.8.故答案為：0.8.13.(5分)已知雙曲線E:的左、右焦點分別為F1,F2,離心率為2,過點Fi的直線l交E的左支于A,B兩點.|OBI=|OFi|(O為坐標原點),記點O到直線l的距離為d,則【解答】解：令雙曲線E的半焦距為c,由離心率為2,得c=2a,連接F?B,由O為F?F2的中點，得BF?//OD,|BF?I=2d,BF?⊥BF1,|F?B|=2d-2a,故答案為：14.(5分)已知△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,D為BC的中點，E為AD的中點，延長BE交AC于點F,若b=2,4sinAsinC=3√3sinB,則△AEF的面積為【解答】解：連接DF,∵4sinAsinC=3√3sinB,∴4asinC=3√3b=6√3,∴故答案為：15.(13分)已知數(shù)列{an}中，a1=1,an=2an-1+1(n≥2).(1)求{an}的通項公式；(2)求和：【解答】解：(1)因為an=2an-1+1(n≥2),所以數(shù)列{an+1}為首項為2,公比為2的等比數(shù)列，所以an+1=2n,所以{an}的通項公式為an=2n-1.=4,AB=AD=DC=AA1=2,Q為AD的中點.(1)在A?D1上是否存在點P,使直線CQ/(2)若(1)中點P存在，求平面AC?P與平面ABB?A?所成的銳二面角的余弦值.在四棱柱ABCD-A?B?C?D?中，因為平面ABCD//平面A所以，有且只有A?D1的中點為滿足條件的點P,使直線CQ//平面AC?P,(2)過點D作DF⊥BC,垂足為F,又因為DD?⊥平面ABCD,則A(2,0,0),P(1,0,2),C?(-1,√3,2),A1(PA=(1,0,-2),PC?=(-2,√3,0),AB=(1,√3,0),AA?,即即17.(15分)現(xiàn)有n枚質(zhì)地不同的游戲幣a1,a2,…,an(n>3),向上拋出游戲幣am后，落下時正面朝上的概率甲、乙兩人用這n枚游戲幣玩游戲.(1)甲將游戲幣a2向上拋出10次，用X表示落下時正面朝上的次數(shù)，求X的期望E(X),并寫出當k為何值時，P(X=k)最大(直接寫出結(jié)果，不用寫過程);(2)甲將游戲幣a1,a2,a3向上拋出，用Y表示落下時正面朝上游戲幣的個數(shù)，求Y的分布列；(3)將這n枚游戲幣依次向上拋出，規(guī)定若落下時正面朝上的個數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝，請判斷這個游戲規(guī)則是否公平，并說明理由.【解答】解：(1)由題意可知，(2)記事件Ak為“第ak枚游戲幣向上拋出后，正面朝上”,則,k=1,2,3,Y可取0,1,2,3,P(Y=1)=P(A?A?A?+