蘇科版七年級數(shù)學上冊同步練習4.3用一元一次方程解決問題-銷售、行程、工程、幾何、分段、方案選擇問題(原卷版+解析)

4.3用一元一次方程解決問題——銷售、行程、工程、幾何、分段、方案選擇問題分層練習考察題型一銷售問題1．某商店換季準備打折出售，若按照原售價的八折出售，將虧損20元，而按原售價的九折出售，將盈利10元，則該商品的成本為A．230元 B．250元 C．260元 D．300元2．萬達商場以100元的價格賣出兩套不同的服裝．老板一算，結果一套賺，一套虧本．你幫他算一算，這個商場是A．虧本 B．賺錢 C．不虧也不賺 D．無法確定3．某花店先后以每支2元和每支4元的價格兩次共購進玫瑰700支，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．（1）求兩次各購進玫瑰多少支？共付款多少錢？（2）若花店起初以每支6元的價格銷售玫瑰，但售出500支后，受市場影響，花店把剩下的玫瑰每支標價9元，再打折后全部售出，已知這兩次銷售共獲利1900元，請問花店對剩下的玫瑰是打幾折銷售的？4．某超市第一次用3600元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元．甲種商品售價為20元件，乙種商品售價為30元件．（注：獲利售價進價）（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品進價每件少3元；甲種商品按原售價提價銷售，乙種商品按原售價降價銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么的值是多少？5．某電商銷售、兩種產(chǎn)品，相關信息如表：進價（元件）售價（元件）產(chǎn)品3045產(chǎn)品4060（1）該電商十月份備貨、兩種產(chǎn)品一共用去31200元，其中產(chǎn)品的數(shù)量比產(chǎn)品數(shù)量的多40件，、兩種產(chǎn)品各備貨多少件？（2）該電商準備在十一月份的“雙十一”活動中采取以下的優(yōu)惠政策：產(chǎn)品實行“買五免一”成組銷售（每5件商品為一組，每買5件商品可以獲得其中1件商品免費的優(yōu)惠活動），產(chǎn)品打八五折．①產(chǎn)品實行的“買五免一”的優(yōu)惠活動相當于每件產(chǎn)品打折；②若、兩種產(chǎn)品均全部售完，則“雙十一”期間這兩種商品的總利潤將比十月份增加5000元．該電商計劃為“雙十一”備貨產(chǎn)品500件，則產(chǎn)品的備貨數(shù)量是多少件？考察題型二行程問題1．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是：有人要去某關口，路程378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．則此人第三天走的路程為．2．已知某鐵路橋長1500米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時間是60秒．則這列火車長為A． B． C． D．3．某人乘船由地順流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船，已知船在靜水中的速度是，水流速度是，若、兩地距離為，則、兩地間的距離是．4．甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，速度為120千米時：快車開出30分鐘時，一列慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲地，速度為90千米時．設慢車行駛的時間為小時，快車到達乙地后停止行駛，根據(jù)題意解答下列問題．（1）當快車與慢車相遇時，求慢車行駛的時間；（2）當兩車之間的距離為315千米時，求快車所行的路程．5．甲、乙兩站相距240千米，從甲站開出一列慢車，速度為80千米時；從乙站開出一列快車，速度為120千米時．（1）如果兩車同時開出，相背而行，那么多長時間兩車相距540千米？（2）如果兩車相向而行，慢車先開出1時后，快車開出，那么再經(jīng)過多長時間兩車相遇？（3）如果兩車同時開出，同向而行（快車在后），那么經(jīng)過多長時間快車可以追上慢車？（4）如果兩車同時開出，同向而行（慢車在后），那么經(jīng)過多長時間兩車相距車300千米？6．星期天天氣晴朗，小林騎自行車前往離家9千米遠的某景區(qū)游玩，由于太匆忙，出發(fā)半個小時后，他爸爸發(fā)現(xiàn)他把可以免費進入景區(qū)的證件落在家里，于是，他立即騎摩托車去追，已知小林騎自行車的平均速度為12千米時，爸爸騎摩托車的平均速度為48千米時．（1）求爸爸追上小林時，小林距目的地有多遠？（2）若爸爸出發(fā)的同時手機通知小林掉頭來取，結果爸爸出發(fā)十分鐘還沒有遇到小林，手機聯(lián)系才發(fā)現(xiàn)他倆已經(jīng)錯開了一段距離了，這時他們又趕緊掉頭，相遇后爸爸把證件給小林．問爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了多少時間？（打電話、掉頭的時間忽略不計）考察題型三工程問題1．某城市下水管道工程由甲、乙兩個工程隊單獨鋪設分別需要10天和15天完成，如果兩隊從兩端同時施工2天，然后由乙單獨完成，還需天完成．2．整理一批圖書，由一個人做要30小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做2小時，再增加3人和他們一起做4小時，完成這項工作，假設每個人的工作效率相同，具體先安排人工作，則可列方程為A． B． C． D．3．某市有甲、乙兩個工程隊，現(xiàn)有一小區(qū)需要進行小區(qū)改造，甲工程隊單獨完成這項工需要20天，乙工程隊單獨完成這項工程所需的時間比甲工程隊多10天．（1）現(xiàn)在若甲工程隊先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊合作，還需要多少天才能完成？（2）已知甲工程隊每天施工費用為4000元，乙工程隊每天施工費用為2000元，若該工程總費用政府撥款70000元（全部用完），則甲、乙兩個工程隊各需要施工多少天？4．在七、八年級一次調研測試中，考試的科目、時間和閱卷時間安排如下表：考試時間考試科目閱卷時間16日上午七、八年級語文17日上午開始16日上午七年級英語17日下午開始八年級物理17日上午開始16日下午七、八年級數(shù)學17日下午開始16日下午八年級英語17日下午開始已知七年級三門學科各有4100份答題卡，八年級四門學科各有4800份答題卡．學校有一臺型掃描機、一臺型掃描機，每小時可以分別掃描900份、1200份答題卡．（1）若兩臺掃描機同時掃描，則將所有答題卡掃描完成需要小時；列方程解決下列問題：（2）若從16日下午開始用型掃描機掃描七年級語文、八年級語文、八年級物理答題卡，能否在17日上午開始閱卷前將這部分答題卡掃描好？（3）若從16日下午開始同時用兩臺掃描機先掃描上午考試的答題卡，然后再同時用兩臺掃描機掃描下午考試的答題卡，用型、型掃描機掃描了一段時間后，型掃描機出現(xiàn)故障，只有型掃描機在掃描，為確保在17日上午完成所有掃描任務，最多只能用了多少小時必須修好型掃描機？考察題型四幾何問題1．如果一個矩形內部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”．如圖所示，“優(yōu)美矩形”的周長為26，則正方形的邊長為．2．在邊長為的正方形中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊在上，點，分別在，上，若區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大，則正方形紙板的邊長為．3．周長為68的長方形被分成7個全等的長方形，如圖所示，則長方形的面積為A．98 B．196 C．280 D．284考察題型五分段問題1．某地自2022年12月2日起施行新的出租車計費標準（如下表）．行駛路程收費標準不超出的部分起步價8元超出不超出的部分2元超出的部分3元根據(jù)已知條件，解決下列問題．（1）若行駛路程為，則打車費用為元；（2）若行駛路程為，則打車費用為元（用含的代數(shù)式表示）；（3）當打車費用為29元時，行駛路程為多少千米？2．某市采用分段收費的方式按月計算每戶家庭的水費，收費標準如表：戶月用水量收費標準（元/）不超過3.5超過，但不超過的部分5超過的部分7（1）小明家3月份用水量為，應繳納水費元；（2）設某戶某月的用水量為，應繳納水費多少元？（用含的代數(shù)式表示）（3）小紅家6月份和7月份的用水量共，且7月份用水量比6月份多，這兩個月共繳納水費217元，則小紅家6月份和7月份的用水量分別為，．3．一種蔬菜在某市場上的批發(fā)價格如：購買數(shù)量不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上價格5元千克4元千克3元千克已知小明兩次購買了此種蔬菜共70千克（第二次購買數(shù)量多于第一次）．（1）若第一次購買15千克，第二次購買55千克，則兩次總費用為元；（2）若兩次購買蔬菜的總費用為236元，求第一次、第二次分別購買此種蔬菜多少千克？4．某單位計劃“雙12期間”購進一批手寫板，網(wǎng)上某店鋪的標價為900元臺，優(yōu)惠活動如下：銷售量單價不超過10臺的部分每臺立減140元超過10臺但不超過20臺的部分每臺立減220元超過20臺的部分每臺立減300元（1）①若該單位購買了16臺這種手寫板，花了元；②若該單位購買了臺這種手寫板，花了元；（用含的代數(shù)式表示）（2）若該單位購買的這種手寫板均價為696元，求他們購買的數(shù)量．5．“雙十一”即將來臨，某超市規(guī)定消費不超過200元按原價，對消費超過200元以上的顧客的實行如下優(yōu)惠：一次性購物優(yōu)惠辦法超過200元但不超過600元超過200元不超過600元的部分八折超過600元每滿300減100元（1）小博媽媽一次性購物元，她實際付款元．（用含的式子表示）（2）小西媽媽一次性購物元，小博媽媽一次性購物元，結賬時小博媽媽比小西媽媽多付250元，求的值．（3）小博和媽媽一起在超市購買了如下標價的物品：一個電飯煲445元，五斤排骨（38元斤），兩提牛奶（75元提），兩板雞蛋（35元板），一提卷簡紙27元，一個文具袋6元，媽媽正準備一次性付款，小博說他有更省錢的方法．你知道他的方法嗎，請問小博能為媽媽節(jié)省多少錢？考察題型六方案選擇問題1．元旦期間，甲、乙兩家水果店對剛到貨的橙子搞促銷，甲水果店連續(xù)兩次降價，第一次降價，第二次降價，乙水果店一次性降價，小麗想要購買這種橙子，她應選擇A．甲水果店 B．乙水果店 C．甲、乙水果店的價格相同 D．不確定2．某中學擬向廠家購買消毒劑和紅外線測溫槍，積極做好師生的測溫和教室消毒工作．（1）若按原價購買一瓶消毒劑和一支紅外線測溫槍共需要230元，已知一支測溫槍的價格比一瓶消毒劑的價格的6倍還貴20元，求每瓶消毒劑和每支測溫槍的價格．（2）由于采購量大，廠家推出兩種購買方案（如表）購買方案紅外線測溫槍消毒劑優(yōu)惠9折8.5折每購100瓶消毒劑送1支測溫槍8折8.5折無若學校有20個班級，計劃每班配置1支紅外線測溫槍和20瓶消毒劑，則學校選擇哪種購買方案的總費用更低？3．七年級準備組織學生到某社會實踐基地參加社會實踐活動，門票價為每人20元，由各班班長負責買票．下面是1班班長與售票員咨詢的對話：（1）1班學生人數(shù)為44，選擇了方案一購票，求1班購票需要多少元？（2）2班選擇了方案二，購票費用為702元，求2班有多少人？（3）3班的學生人數(shù)為，如果你是3班班長，請你從兩種方案中為3班選出一種最實惠的購票方案，并說明理由．4．下表是中國電信兩種”套餐”計費方式．（月基本費固定收，主叫不超主叫時間，流量不超上網(wǎng)流量不收費，主叫超時和上網(wǎng)超流量部分加收超時費和超流量費）月基本費元主叫通話分鐘上網(wǎng)流量接聽主叫超時部分（元分鐘）超出流量部分（元）方式一49200500免費0.200.15方式二69250600免費0.150.1（1）若某月小萱主叫通話時間為220分鐘，上網(wǎng)流量為，則她按方式一計費需元，按方式二計費需元，所以她應該選擇方式；（2）若小萱某月主叫通話時間為100分鐘，是否存在某上網(wǎng)流量，按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出的值：若不存在，請說明理由．（3）若小萱每月主叫通話時間在100分鐘以內，要選擇更低的計費方式，請你幫助她做出選擇，直接寫出結果即可．1．將長為1、寬為的矩形紙片按如圖①所示的方式折疊一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的矩形按如圖②所示的方式折疊一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形，稱為第二次操作；如此反復操作下去若在第次操作后，剩下的矩形為正方形．則操作終止．當時，的值為．2．甲乙兩地相距2000米，小明從甲地出發(fā)，10分鐘后到達乙地，休息4分鐘后從乙地原路原速返回．在小明從甲地出發(fā)的同時，小紅從乙地以的速度步行至甲地，到甲地停止，設小紅步行的時間為分鐘．（1）①時，小明距離甲地的路程為米；小紅距離甲地的路程為米；②時，小明距離甲地的路程為米；（用含的代數(shù)式表示）（2）小紅從乙地到甲地步行過程中，當為何值，他們相距40米？3．商場10月份用72000元同時購進、兩款服裝共350件，其中款服裝每件進價180元，款服裝每件進價240元．（1）求商場10月份分別購進，兩款服裝各多少件；（2）商場決定將、兩款服裝按的價格售出，銷售一段時間后款服裝售出了，款服裝售出了，剩下的，兩款服裝恰好數(shù)量相等，為盡快售完，商場將款服裝的售價提高，同時推出買一送一活動，即買一件款服裝送一件款服裝，直至兩款服裝全部售完，經(jīng)結算10月份售出，兩款服裝共獲利．那么款服裝的原售價是多少元？（3）由于“雙十一購物狂歡節(jié)”，京東，天貓等電商平臺推出了預售，滿減，送券，領紅包等優(yōu)惠活動，11月份該商場所有商品銷量均減少．為吸引顧客，11月份商場對全場打折促銷．店長根據(jù)市場調查推出兩種促銷方案如下（兩種方案不能疊加享受）方案一：顧客所購商品的原價總和每滿300元送60元的現(xiàn)金券，無論用券與否原總價打九折；若有券，折后可用券抵扣．例如：某人購物總和為620元，則他實際付款為（元．方案二：原價總和優(yōu)惠標準不超過300元的部分九折優(yōu)惠超過300元但不超過600元的部分七折優(yōu)惠超過600元但不超過900元的部分六折優(yōu)惠超過900元的部分五折優(yōu)惠例如：某人購物原價總和1000元，則他實際付款：（元）．已知小依選擇方案一購物，小鐘選擇方案二購物，他們所購物品原價總和為1500元，且小鐘所購物品的原總價高于小依．店員建議他們兩人組合，一次性購買所有物品，并且選擇最優(yōu)惠的購買方案，這樣比兩人各自購物實際付款總額少84元．那么小依與小鐘各自所購物品的原總價分別是多少元？

4.3用一元一次方程解決問題——銷售、行程、工程、幾何、分段、方案選擇問題分層練習考察題型一銷售問題1．某商店換季準備打折出售，若按照原售價的八折出售，將虧損20元，而按原售價的九折出售，將盈利10元，則該商品的成本為A．230元 B．250元 C．260元 D．300元【詳解】解：設該商品的原售價為元，根據(jù)題意得：，解得：，則該商品的原售價為300元，該商品的成本為：．故本題選：．2．萬達商場以100元的價格賣出兩套不同的服裝．老板一算，結果一套賺，一套虧本．你幫他算一算，這個商場是A．虧本 B．賺錢 C．不虧也不賺 D．無法確定【詳解】解：設賺錢的那件服裝進價為元，根據(jù)題意得：，解得：；設虧本的那件服裝進價為元，根據(jù)題意得：，解得：；，這個商場是虧本．故本題選：．3．某花店先后以每支2元和每支4元的價格兩次共購進玫瑰700支，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．（1）求兩次各購進玫瑰多少支？共付款多少錢？（2）若花店起初以每支6元的價格銷售玫瑰，但售出500支后，受市場影響，花店把剩下的玫瑰每支標價9元，再打折后全部售出，已知這兩次銷售共獲利1900元，請問花店對剩下的玫瑰是打幾折銷售的？【詳解】解：（1）設第一次購進玫瑰支，則第二次購進玫瑰支，根據(jù)題意得：，解得：，則，（元），第一次購進玫瑰400支，第二次購進玫瑰300支，共付款2000元；（2）設花店對剩下的玫瑰是打折銷售的，根據(jù)題意得：，解得：，花店對剩下的玫瑰是打五折銷售的．4．某超市第一次用3600元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元．甲種商品售價為20元件，乙種商品售價為30元件．（注：獲利售價進價）（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品進價每件少3元；甲種商品按原售價提價銷售，乙種商品按原售價降價銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么的值是多少？【詳解】解：（1）設該超市第一次購進甲種商品每件元，乙種商品每件元，由題意得：，解得：，，答：該超市第一次購進甲種商品每件15元，乙種商品每件20元；（2）由題意得：（元），答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤；（3）由題意得：，解得：，答：的值是5．5．某電商銷售、兩種產(chǎn)品，相關信息如表：進價（元件）售價（元件）產(chǎn)品3045產(chǎn)品4060（1）該電商十月份備貨、兩種產(chǎn)品一共用去31200元，其中產(chǎn)品的數(shù)量比產(chǎn)品數(shù)量的多40件，、兩種產(chǎn)品各備貨多少件？（2）該電商準備在十一月份的“雙十一”活動中采取以下的優(yōu)惠政策：產(chǎn)品實行“買五免一”成組銷售（每5件商品為一組，每買5件商品可以獲得其中1件商品免費的優(yōu)惠活動），產(chǎn)品打八五折．①產(chǎn)品實行的“買五免一”的優(yōu)惠活動相當于每件產(chǎn)品打折；②若、兩種產(chǎn)品均全部售完，則“雙十一”期間這兩種商品的總利潤將比十月份增加5000元．該電商計劃為“雙十一”備貨產(chǎn)品500件，則產(chǎn)品的備貨數(shù)量是多少件？【詳解】解：（1）設產(chǎn)品備貨件，產(chǎn)品的數(shù)量比產(chǎn)品數(shù)量的多40件，產(chǎn)品備件，該電商十月份備貨兩種產(chǎn)品一共用去31200元，，解得：，，產(chǎn)品備貨240件，產(chǎn)品備貨600件；（2）①產(chǎn)品實行的“買五免一”，即買五件花四件的錢，，產(chǎn)品實行的“買五免一”的優(yōu)惠活動相當于每件產(chǎn)品打八折，故本題答案為：八；②設“雙十一”產(chǎn)品的備貨數(shù)量是件，“雙十一”產(chǎn)品的備貨數(shù)量是500件，“雙十一”兩種產(chǎn)品的利潤為元，十月份兩種產(chǎn)品的利潤為：（元），又“雙十一”期間這兩種商品的總利潤將比十月份增加5000元，，解得：，“雙十一”產(chǎn)品的備貨數(shù)量是1600件．考察題型二行程問題1．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是：有人要去某關口，路程378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．則此人第三天走的路程為．【詳解】解：設第3天走的路程為里，則第2天走的路程為里，第1天走的路程為里，依次往后推，第5天走的路程為里，第6天走的路程為里，根據(jù)題意得：，解得：，故本題答案為：48里．2．已知某鐵路橋長1500米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時間是60秒．則這列火車長為A． B． C． D．【詳解】解：設這列火車長為米，由題意可得：，解得：，這列火車長300米．故本題選：．3．某人乘船由地順流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船，已知船在靜水中的速度是，水流速度是，若、兩地距離為，則、兩地間的距離是．【詳解】解：①地在地上游時，設、兩地間的距離是，根據(jù)題意得：，解得：；②地在地下游時，設、兩地間的距離是，根據(jù)題意得：，解得：；綜上，、兩地間的距離是42.5或47.5．故本題答案為：42.5或47.5．4．甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，速度為120千米時：快車開出30分鐘時，一列慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲地，速度為90千米時．設慢車行駛的時間為小時，快車到達乙地后停止行駛，根據(jù)題意解答下列問題．（1）當快車與慢車相遇時，求慢車行駛的時間；（2）當兩車之間的距離為315千米時，求快車所行的路程．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，慢車行駛的時間為4小時；（2）①兩車相遇前相距315千米，，解得：，此時快車行駛的路程：（千米）；②兩車相遇后相距315千米，，解得：，此時快車行駛的路程：（千米）；③當快車到達乙地，快車行駛了7.5小時，慢車行駛了7小時，，此種情況不存在；綜上，當兩車之間的距離為315千米時，快車所行的路程為360千米或720千米．5．甲、乙兩站相距240千米，從甲站開出一列慢車，速度為80千米時；從乙站開出一列快車，速度為120千米時．（1）如果兩車同時開出，相背而行，那么多長時間兩車相距540千米？（2）如果兩車相向而行，慢車先開出1時后，快車開出，那么再經(jīng)過多長時間兩車相遇？（3）如果兩車同時開出，同向而行（快車在后），那么經(jīng)過多長時間快車可以追上慢車？（4）如果兩車同時開出，同向而行（慢車在后），那么經(jīng)過多長時間兩車相距車300千米？【詳解】解：（1）設經(jīng)過小時兩車相距540千米，由題意得：，解得：，答：經(jīng)過小時兩車相距540千米；（2）設乙車開出小時兩車相距540千米，由題意得：，解得：，答：乙車開出小時兩車相距540千米；（3）設經(jīng)過小時快車可追上慢車：由題意得：，解得：，答：經(jīng)過6小時快車可追上慢車；（4）設經(jīng)過小時，兩車相距300千米，由題意得；，解得：，答：經(jīng)過小時兩車相距300千米．6．星期天天氣晴朗，小林騎自行車前往離家9千米遠的某景區(qū)游玩，由于太匆忙，出發(fā)半個小時后，他爸爸發(fā)現(xiàn)他把可以免費進入景區(qū)的證件落在家里，于是，他立即騎摩托車去追，已知小林騎自行車的平均速度為12千米時，爸爸騎摩托車的平均速度為48千米時．（1）求爸爸追上小林時，小林距目的地有多遠？（2）若爸爸出發(fā)的同時手機通知小林掉頭來取，結果爸爸出發(fā)十分鐘還沒有遇到小林，手機聯(lián)系才發(fā)現(xiàn)他倆已經(jīng)錯開了一段距離了，這時他們又趕緊掉頭，相遇后爸爸把證件給小林．問爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了多少時間？（打電話、掉頭的時間忽略不計）【詳解】解：（1）設爸爸經(jīng)過小時能追上小林，則小林出發(fā)了小時，根據(jù)題意得：，解得：，，答：爸爸追上小林時，小林距目的地有1千米遠；（2）爸爸出發(fā)十分鐘時，小林離家的距離為（千米），此時爸爸離家的距離為（千米），此時兩人相距4千米，設小林與爸爸從開始掉頭到相遇的時間為小時，根據(jù)題意得：，解得：，，答：爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了小時．考察題型三工程問題1．某城市下水管道工程由甲、乙兩個工程隊單獨鋪設分別需要10天和15天完成，如果兩隊從兩端同時施工2天，然后由乙單獨完成，還需天完成．【詳解】解：由乙隊單獨施工，設還需天完成，根據(jù)題意得：，解得：．故本題答案為：10．2．整理一批圖書，由一個人做要30小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做2小時，再增加3人和他們一起做4小時，完成這項工作，假設每個人的工作效率相同，具體先安排人工作，則可列方程為A． B． C． D．【詳解】解：設整個工作為1，則由一部分人先做2小時，工作量為，再增加3人和他們一起做4小時，工作量為，由題意可得：．故本題選：．3．某市有甲、乙兩個工程隊，現(xiàn)有一小區(qū)需要進行小區(qū)改造，甲工程隊單獨完成這項工需要20天，乙工程隊單獨完成這項工程所需的時間比甲工程隊多10天．（1）現(xiàn)在若甲工程隊先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊合作，還需要多少天才能完成？（2）已知甲工程隊每天施工費用為4000元，乙工程隊每天施工費用為2000元，若該工程總費用政府撥款70000元（全部用完），則甲、乙兩個工程隊各需要施工多少天？【詳解】解：（1）由題意可得：乙隊單獨完成這項工程需要（天），設還需要天才能完成，依題意得：，解得：，答：還需要9天才能完成；（2）設甲工程隊需要施工天，則乙工程隊需要施工天，依題意得：，解得：，則乙需要（天），答：甲工程隊需要施工10天，乙工程隊施工需要15天．4．在七、八年級一次調研測試中，考試的科目、時間和閱卷時間安排如下表：考試時間考試科目閱卷時間16日上午七、八年級語文17日上午開始16日上午七年級英語17日下午開始八年級物理17日上午開始16日下午七、八年級數(shù)學17日下午開始16日下午八年級英語17日下午開始已知七年級三門學科各有4100份答題卡，八年級四門學科各有4800份答題卡．學校有一臺型掃描機、一臺型掃描機，每小時可以分別掃描900份、1200份答題卡．（1）若兩臺掃描機同時掃描，則將所有答題卡掃描完成需要小時；列方程解決下列問題：（2）若從16日下午開始用型掃描機掃描七年級語文、八年級語文、八年級物理答題卡，能否在17日上午開始閱卷前將這部分答題卡掃描好？（3）若從16日下午開始同時用兩臺掃描機先掃描上午考試的答題卡，然后再同時用兩臺掃描機掃描下午考試的答題卡，用型、型掃描機掃描了一段時間后，型掃描機出現(xiàn)故障，只有型掃描機在掃描，為確保在17日上午完成所有掃描任務，最多只能用了多少小時必須修好型掃描機？【詳解】解：（1）答題卡共有：（份），兩臺掃描機同時掃描，每小時可掃描：（份），故所有答題卡掃描完成需要時間為：（小時），故本題答案為：15；（2）設用型掃描機掃描完需要小時，由題意得：，解得：，故用型掃描機掃描完需要15小時分鐘，16日下午到17日上午共有15小時10分鐘，且15小時分鐘小時10分鐘，不能在17日上午開始閱卷前將這部分答題卡掃描好；（3）從16日下午到17日上午共有19小時，設用了小時必須修好型掃描機，則二者共同掃描小時，由題意得：，解得：，最多只能用了7小時必須修好型掃描機．考察題型四幾何問題1．如果一個矩形內部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”．如圖所示，“優(yōu)美矩形”的周長為26，則正方形的邊長為．【詳解】解：設正方形的邊長為，則正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，依題意得：，解得：，，即正方形的邊長為5．故本題答案為：5．2．在邊長為的正方形中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊在上，點，分別在，上，若區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大，則正方形紙板的邊長為．【詳解】解：設正方形紙板的邊長為，則，，區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大，，解得：，正方形紙板的邊長為．故本題答案為：5．3．周長為68的長方形被分成7個全等的長方形，如圖所示，則長方形的面積為A．98 B．196 C．280 D．284【詳解】解：設小長方形的寬為(x>0)，根據(jù)題意得：，化簡得：，解得：，則大長方形的面積為．故本題選：．考察題型五分段問題1．某地自2022年12月2日起施行新的出租車計費標準（如下表）．行駛路程收費標準不超出的部分起步價8元超出不超出的部分2元超出的部分3元根據(jù)已知條件，解決下列問題．（1）若行駛路程為，則打車費用為元；（2）若行駛路程為，則打車費用為元（用含的代數(shù)式表示）；（3）當打車費用為29元時，行駛路程為多少千米？【詳解】解：（1）由題意得：總車費為（元），故本題答案為：12；（2）由題意得：總車費為（元），故本題答案為：；（3）設行駛路程為千米，，且，，由題意得：，解得：，答：當打車費用為29元時，行駛路程為11千米．2．某市采用分段收費的方式按月計算每戶家庭的水費，收費標準如表：戶月用水量收費標準（元/）不超過3.5超過，但不超過的部分5超過的部分7（1）小明家3月份用水量為，應繳納水費元；（2）設某戶某月的用水量為，應繳納水費多少元？（用含的代數(shù)式表示）（3）小紅家6月份和7月份的用水量共，且7月份用水量比6月份多，這兩個月共繳納水費217元，則小紅家6月份和7月份的用水量分別為，．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（元），故本題答案為：73；（2）根據(jù)題意得：①當時，應繳納水費元；②當時，應繳納水費元；③當時，應繳納水費元；應繳納水費元；（3）設小紅家6月份的用水量為，則7月份的用水量為．①當時，，解得：；②當時，，解得：（不合題意，舍去）；綜上，，，小紅家6月份的用水量為，7月份的用水量為，故本題答案為：16，34．3．一種蔬菜在某市場上的批發(fā)價格如：購買數(shù)量不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上價格5元千克4元千克3元千克已知小明兩次購買了此種蔬菜共70千克（第二次購買數(shù)量多于第一次）．（1）若第一次購買15千克，第二次購買55千克，則兩次總費用為元；（2）若兩次購買蔬菜的總費用為236元，求第一次、第二次分別購買此種蔬菜多少千克？【詳解】解：（1）總費用為：（元），故本題答案為：240；（2）設第一次購買千克，則第二次購買千克，①若第一次購買不超過20千克，第二次購買40千克以上，由題意得：，解得：，第二次購買（千克）；②若第一次購買20千克以上但不超過40千克，第二次購買也為20千克以上但不超過40千克，由題意得：，方程無解；③若第一次20千克以上但不超過40千克，第二次購買40千克以上，由題意得：，解得：，第二次購買（千克），答：第一次購買13千克，第二次購買57千克或第一次購買26千克，第二次購買44千克．4．某單位計劃“雙12期間”購進一批手寫板，網(wǎng)上某店鋪的標價為900元臺，優(yōu)惠活動如下：銷售量單價不超過10臺的部分每臺立減140元超過10臺但不超過20臺的部分每臺立減220元超過20臺的部分每臺立減300元（1）①若該單位購買了16臺這種手寫板，花了元；②若該單位購買了臺這種手寫板，花了元；（用含的代數(shù)式表示）（2）若該單位購買的這種手寫板均價為696元，求他們購買的數(shù)量．【詳解】解：（1）①根據(jù)題意得：（元），故本題答案為：11680；②根據(jù)題意得：，故本題答案為：；（2）設他們購買了臺手寫板，①當時，均價760元，不合題意，舍去；②當時，，解得：，不在范圍內，舍去；③當時，，解得：；綜上，他們購買了25臺手寫板，答：他們購買了25臺手寫板．5．“雙十一”即將來臨，某超市規(guī)定消費不超過200元按原價，對消費超過200元以上的顧客的實行如下優(yōu)惠：一次性購物優(yōu)惠辦法超過200元但不超過600元超過200元不超過600元的部分八折超過600元每滿300減100元（1）小博媽媽一次性購物元，她實際付款元．（用含的式子表示）（2）小西媽媽一次性購物元，小博媽媽一次性購物元，結賬時小博媽媽比小西媽媽多付250元，求的值．（3）小博和媽媽一起在超市購買了如下標價的物品：一個電飯煲445元，五斤排骨（38元斤），兩提牛奶（75元提），兩板雞蛋（35元板），一提卷簡紙27元，一個文具袋6元，媽媽正準備一次性付款，小博說他有更省錢的方法．你知道他的方法嗎，請問小博能為媽媽節(jié)省多少錢？【詳解】解：（1）小博媽媽實際付款：元，故本題答案為：；（2），小西媽媽按原價付款：元，，按超過200元不超過600元的部分八折付款，小博媽媽實際付款：元，，解得：，的值為150；（3）總費用：（元），，每滿300減100元，一次性付款的方案實際付款：（元）；再買兩個6元的文具袋，總費用：（元），再買兩個6元的文具袋實際付款：（元），共節(jié)省：（元），小博的方法是再買兩個6元的文具袋，可節(jié)省88元．考察題型六方案選擇問題1．元旦期間，甲、乙兩家水果店對剛到貨的橙子搞促銷，甲水果店連續(xù)兩次降價，第一次降價，第二次降價，乙水果店一次性降價，小麗想要購買這種橙子，她應選擇A．甲水果店 B．乙水果店 C．甲、乙水果店的價格相同 D．不確定【詳解】解：設橙子的原價為，甲水果店售價為：，乙水果店售價為，，小麗應選擇乙水果店．故本題選：．2．某中學擬向廠家購買消毒劑和紅外線測溫槍，積極做好師生的測溫和教室消毒工作．（1）若按原價購買一瓶消毒劑和一支紅外線測溫槍共需要230元，已知一支測溫槍的價格比一瓶消毒劑的價格的6倍還貴20元，求每瓶消毒劑和每支測溫槍的價格．（2）由于采購量大，廠家推出兩種購買方案（如表）購買方案紅外線測溫槍消毒劑優(yōu)惠9折8.5折每購100瓶消毒劑送1支測溫槍8折8.5折無若學校有20個班級，計劃每班配置1支紅外線測溫槍和20瓶消毒劑，則學校選擇哪種購買方案的總費用更低？【詳解】解：（1）設每瓶消毒劑元，每支測溫槍元，由題意得：，解得：，每支測溫槍的價格為：（元），答：每瓶消毒劑30元，每支測溫槍200元；（2）方案所需的總費用為：（元），方案所需的總費用為：（元），，學校選擇種購買方案所需的總費用更低，答：學校選擇種購買方案所需的總費用更低．3．七年級準備組織學生到某社會實踐基地參加社會實踐活動，門票價為每人20元，由各班班長負責買票．下面是1班班長與售票員咨詢的對話：（1）1班學生人數(shù)為44，選擇了方案一購票，求1班購票需要多少元？（2）2班選擇了方案二，購票費用為702元，求2班有多少人？（3）3班的學生人數(shù)為，如果你是3班班長，請你從兩種方案中為3班選出一種最實惠的購票方案，并說明理由．【詳解】解：（1）（元），答：1班購票需要704元；（2）設2班有人，由題意得：，解得：，答：2班有46人；（3）選擇方案二購票更省錢，理由如下：設3班有人，由題意得：，解得：，當班級人數(shù)為63人時，兩種方案費用相等，由（1）（2）可知：班級44人時，按照方案一購票的費用高于班級46人時，按照方案二購票的費用，班應選擇方案二購票更省錢．4．下表是中國電信兩種”套餐”計費方式．（月基本費固定收，主叫不超主叫時間，流量不超上網(wǎng)流量不收費，主叫超時和上網(wǎng)超流量部分加收超時費和超流量費）月基本費元主叫通話分鐘上網(wǎng)流量接聽主叫超時部分（元分鐘）超出流量部分（元）方式一49200500免費0.200.15方式二69250600免費0.150.1（1）若某月小萱主叫通話時間為220分鐘，上網(wǎng)流量為，則她按方式一計費需元，按方式二計費需元，所以她應該選擇方式；（2）若小萱某月主叫通話時間為100分鐘，是否存在某上網(wǎng)流量，按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出的值：若不存在，請說明理由．（3）若小萱每月主叫通話時間在100分鐘以內，要選擇更低的計費方式，請你幫助她做出選擇，直接寫出結果即可．【詳解】解：（1）方式一：（元），方式二：（元），，她應該選擇方式二，故本題答案為：98，89，二；（2）存在，理由如下：①當時，方式一計費需49元，方式而計費需69元，，不合題意；②當時，根據(jù)題意得：，解得：（舍去）；③當時，根據(jù)題意得：，解得：；綜上，當上網(wǎng)流量為，按方式一和方式二的計費相等．（3）由（2）可知：當上網(wǎng)流量未超過時，應選擇方式一，當上網(wǎng)流量超過時，應選擇方式二．1．將長為1、寬為的矩形紙片按如圖①所示的方式折疊一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的矩形按如圖②所示的方式折疊一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方