12.5 分式方程的應(yīng)用 同步練習(xí)

第十二章分式和分式方程12.5分式方程的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)列分式方程解決實(shí)際問題1.(2022湖北襄陽中考)《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為()A.900x+3=2×900x-1 B.900x-3=2×900x+1 C.2.(2022山東青島中考)為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程，設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為.3.甲、乙兩艘速度相同的小船分別從相距24km的A、B兩個(gè)港口同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲船順流而下，乙船逆流而上，水流速度為4km/h，當(dāng)甲船到達(dá)B港口時(shí)，乙船正好行駛了一半的路程，則小船在靜水中的速度為.

4.(2023河北青龍?jiān)驴?荷花文化節(jié)前夕，某市對(duì)觀光路工程進(jìn)行招標(biāo)，同時(shí)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，甲隊(duì)、乙隊(duì)施工一天的工程費(fèi)用分別為1.5萬元和1.1萬元，市政局根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，給出三種施工方案：方案一：甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程剛好如期完成.方案二：乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，要比規(guī)定的工期多5天.方案三：若甲、乙兩隊(duì)合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成.在確保如期完成的情況下，你認(rèn)為哪種方案最節(jié)省工程款?5.(2022遼寧錦州中考)2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣.某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)是B款套裝單價(jià)的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的B款套裝數(shù)量多5套.求A、B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元.能力提升全練6.(2021山東德州中考)為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點(diǎn)18km，他乘坐公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程多10km.他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘坐公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的34.小王乘坐公交車上班平均每小時(shí)行駛A.30km B.36km C.40km D.46km7.(2023河北邢臺(tái)六中第一次月考)為讓學(xué)生們近距離接觸大自然，積累寫作素材，提高寫作能力，某校策劃了以“擁抱自然”為主題的作文大賽，某班開展了此項(xiàng)活動(dòng)，生活委員為班級(jí)購買獎(jiǎng)品后與學(xué)習(xí)委員的對(duì)話如下.生活委員說：“我買相同數(shù)量的軟面筆記本和硬面筆記本分別花去了12元和19.2元，每本硬面筆記本比軟面筆記本的價(jià)格多3元.”學(xué)習(xí)委員說：“你肯定搞錯(cuò)了.”為什么說生活委員搞錯(cuò)了?8.(2022寧夏中考)某校購進(jìn)一批籃球和排球，籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元.已知330元購進(jìn)的籃球數(shù)量和240元購進(jìn)的排球數(shù)量相等.(1)籃球和排球的單價(jià)各是多少元?(2)現(xiàn)要購買籃球和排球共20個(gè)，總費(fèi)用不超過1800元.籃球最多購買多少個(gè)?9.(2022湖南益陽中考)在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽.已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù).甲、乙在收割過程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%.(1)甲、乙兩人操控A、B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻?(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小時(shí)?素養(yǎng)探究全練10.隨著科技的發(fā)展，人工智能使生產(chǎn)生活更加便捷高效.某科技公司生產(chǎn)了一批新型搬運(yùn)機(jī)器人用于物資的搬運(yùn)工作，可大大提高工作效率，公司打出了如下宣傳：根據(jù)該宣傳，求每臺(tái)新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量.11.(2023重慶期末)2022年12月29日，重慶市長(zhǎng)生橋垃圾填埋場(chǎng)生態(tài)修復(fù)工程全面竣工驗(yàn)收，全國(guó)最大垃圾填埋場(chǎng)搖身變?yōu)榄h(huán)境優(yōu)美、空氣宜人的生態(tài)綠地，實(shí)現(xiàn)了城市土地的循環(huán)再利用.修復(fù)之初，一期工程共有7000噸垃圾要運(yùn)走，計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)運(yùn)走垃圾.已知甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，原計(jì)劃甲工程隊(duì)平均每天運(yùn)走的垃圾比乙工程隊(duì)平均每天運(yùn)走的垃圾多23，這樣甲工程隊(duì)運(yùn)走4000噸垃圾的時(shí)間比乙工程隊(duì)運(yùn)走剩下垃圾的時(shí)間少兩天.(1)求原計(jì)劃甲工程隊(duì)平均每天運(yùn)垃圾多少噸；(2)實(shí)際施工時(shí)，甲工程隊(duì)平均每天運(yùn)走的垃圾比原計(jì)劃增加了a噸，乙工程隊(duì)平均每天運(yùn)走的垃圾比原計(jì)劃增加了a300，甲、乙兩工程隊(duì)合作7天后，甲工程隊(duì)臨時(shí)有其他任務(wù)，剩下的垃圾由乙工程隊(duì)再單獨(dú)工作2天完成.若運(yùn)走每噸垃圾的運(yùn)輸費(fèi)用為40元，

第十二章分式和分式方程12.5分式方程的應(yīng)用答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B根據(jù)快、慢馬送到所需時(shí)間與規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出慢馬送到所需時(shí)間為(x+1)天，快馬送到所需時(shí)間為(x-3)天，再利用速度=路程÷時(shí)間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程為900x?3=2×9002.答案3000x解析根據(jù)等量關(guān)系“原來參加3000米比賽時(shí)間-經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后參加3000米比賽時(shí)間=3分鐘”可列方程為3000x3.答案12km/h解析設(shè)小船在靜水中的速度為xkm/h，根據(jù)題意得24x+4=12x?4，解得x=12，經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解4.解析設(shè)工期為x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成用x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成用(x+5)天，根據(jù)題意得4x+解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意，所以在確保如期完成的情況下，有方案一和方案三兩種方案合乎要求.方案一需工程款1.5×20=30(萬元)，方案三需工程款1.5×4+1.1×20=28(萬元)，∵30>28，∴方案三最節(jié)省工程款且不誤工期.5.解析設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是1.2x元，依題意，得99001.2x?解得x=150，經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=1.2×150=180.答：A款套裝的單價(jià)是180元，B款套裝的單價(jià)是150元.能力提升全練6.C設(shè)小王自駕車上班平均每小時(shí)行駛xkm，則乘坐公交車上班平均每小時(shí)行駛(x+10)km，由題意得18x+10=18x×34，解得x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意，7.解析設(shè)軟面筆記本的價(jià)格為x元/本，則硬面筆記本的價(jià)格為(x+3)元/本，由題意得12x解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，∴12x=2.4∵筆記本的數(shù)量為整數(shù)，∴x=5不合題意，∴生活委員搞錯(cuò)了.8.解析(1)設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x+30)元，根據(jù)題意，得330x+30解得x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的解，且符合題意，∴x+30=110.∴籃球的單價(jià)為110元，排球的單價(jià)為80元.(2)設(shè)購買籃球y個(gè)，則購買排球(20-y)個(gè)，依題意，得110y+80(20-y)≤1800，解得y≤623∴y的最大值為6，∴最多購買6個(gè)籃球.9.解析(1)設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割(1-40%)x畝水稻，依題意，得6(1-40%)x?解得x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意，∴(1-40%)x=(1-40%)×10=6.答：甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻.(2)設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割100?10y6小時(shí)依題意，得3%×10y+2%×6×100?10y6≤2.4%×100解得y≤4.答：最多安排甲收割4小時(shí).素養(yǎng)探究全練10.解析設(shè)每臺(tái)新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為x噸，則每臺(tái)舊型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為(x-20)噸，由題意得960x解得x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意.答：每臺(tái)新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為80噸.11.解析(1)設(shè)原計(jì)劃乙工程隊(duì)平均每天運(yùn)垃圾x噸，則甲工程