17.3.1 勾股定理及其應用 同步練習

第十七章特殊三角形17.3勾股定理第一課時勾股定理及其應用基礎過關全練知識點1勾股定理1.(2023海南東方期末)如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD平分∠BAC，則AD等于()A.6 B.7 C.8 D.92.(2023四川達州渠縣期末)如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，則正方形B的面積為()A.8 B.9 C.10 D.123.(2023江蘇沭陽期中)如圖1，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.連接圖2中的四條線段得到如圖3所示的新圖案，如果圖1中的直角三角形的長直角邊長為5，短直角邊長為2，圖3中陰影部分的面積為S，那么S的值為 .

圖1 圖2 圖34.(2023河南寶豐期中)在學習勾股定理時，我們學會運用圖(Ⅰ)驗證它的正確性.圖(Ⅰ)中大正方形的面積可表示為(a+b)2，也可表示為c2+4×12ab，即(a+b)2=c2+4×12ab，由此推出a2+b2=c2，這種根據(jù)圖形驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，(1)請你用圖(Ⅱ)驗證勾股定理(其中四個直角三角形全等)；(2)請你用(Ⅲ)提供的圖形進行組合，用組合圖形的面積驗證(x+y)2=x2+2xy+y2. 圖(Ⅰ) 圖(Ⅱ) 圖(Ⅲ)知識點2勾股定理的應用5.(2023吉林長春六十八中期末)如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯(只在臺階部分鋪地毯)，則地毯的長度為()A.5米 B.6米 C.7米 D.8米6.(2023四川達州達川期末)如圖，一棵大樹(樹干與地面垂直)在一次強臺風中于離地面6米的B處折斷倒下，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為8米，則這棵大樹在折斷前的高度為()A.10米 B.12米 C.14米 D.16米7.(2023河南唐河期末)如圖，將長為8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定兩端A和B，然后把中點C豎直向上拉3cm至點D，則橡皮筋被拉長了 cm.

8.(2023山西忻州代縣期末)如圖，△ABC是張大爺?shù)囊粔K小菜地，已知CD是△ABC中AB邊上的高，AC=5m，CD=4m，BC=3AD，求BD的長.(結果保留根號)9.(2023吉林長春南關東北師大附中期末)如圖，水池中離岸邊D點4米的C處，直立長著一根蘆葦，露出水面部分BC的長是2米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點，則水池的深度AC為多少米?10.(2023山東青島期末)如圖，甲、乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時的速度向北偏東42°方向航行，乙船向南偏東48°方向航行，0.5小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C，B兩島相距17海里，則乙船的航速是多少?

第十七章特殊三角形17.3勾股定理第一課時勾股定理及其應用答案全解全析基礎過關全練1.C∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=DC=12BC=6，在Rt△ABD中，AD=AB22.A由勾股定理，得正方形E的面積=正方形D的面積-正方形C的面積，正方形E的面積=正方形A的面積+正方形B的面積，∴正方形B的面積=18-6-4=8，故選A.3.答案21解析如圖，由題意得AC=52+22=29，AB=CD=2，△ABD是直角三角形，則大正方形的面積=AC2=29，△ADC的面積=12CD·AB=12×4.解析(1)由題圖(Ⅱ)可得大正方形的面積為c2，中間小正方形的面積為(b-a)2，四個直角三角形的面積和為4×12ab由圖形關系可知，大正方形的面積=小正方形的面積+四個直角三角形的面積，∴c2=(b-a)2+4×12ab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2即c2=a2+b2.(2)如圖所示：大正方形的邊長為x+y所以大正方形的面積為(x+y)2，因為大正方形的面積等于兩個邊長分別為x，y的小正方形和兩個長為x寬為y的矩形的面積之和，所以(x+y)2=x2+2xy+y2.5.C在Rt△ABC中，AC=AB2-B6.D∵△ABC是直角三角形，AB=6m，AC=8m，∴BC=AB2∴折斷前大樹的高度=AB+BC=6+10=16(m).7.答案2解析在Rt△ACD中，AC=12AB=4cm，CD=3cm，根據(jù)勾股定理，得AD=AC2+CD28.解析∵CD是△ABC中AB邊上的高，∴△ACD和△BCD都是直角三角形.在Rt△ACD中，AC=5m，CD=4m，∴AD=52-∵BC=3AD，∴BC=9m，在Rt△BCD中，BD=929.解析設水池的深度為x米，由題意得x2+42=(x+2)2，解得x=3.