1.3 尺規(guī)作圖 同步練習(xí)

1.3尺規(guī)作圖基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)一尺規(guī)作圖與作一個(gè)角等于已知角1.下列作圖語句中，不準(zhǔn)確的是（）A.過點(diǎn)A、B作直線AB B.以O(shè)為圓心作弧C.在射線AM上截取AB=a D.延長線段AB到D，使DB=AB2.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ACB=61°.按以下步驟作圖:（1）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交線段BA，BC于點(diǎn)M，N；（2）以點(diǎn)C為圓心，BM的長為半徑畫弧，交線段CB于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)D為圓心，MN的長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點(diǎn)E；（4）過點(diǎn)E作射線CE，與AB相交于點(diǎn)F，則∠AFC=度.

3.（2022山東成武期中）如圖，已知∠α、∠β，求作∠AOB=∠α+∠β.4.尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）:如圖，已知∠1，∠2.求作∠AOB，使∠AOB=2∠2-∠1.知識(shí)點(diǎn)二用尺規(guī)作三角形5.下列條件中，不能作出唯一的三角形的是（）A.已知兩邊和這兩邊的夾角 B.已知兩邊和其中一邊的對角C.已知兩角和這兩角的夾邊 D.已知三邊6.已知線段a，∠α，如圖，求作△ABC，使BC=3a，AC=2a，∠C=∠α.（不寫作法，保留作圖痕跡）7.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，且EC=BD.（1）用直尺和圓規(guī)按要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）:作△BDF（點(diǎn)F在直線AB上方），使DF∥CE，且DF=AC；（2）在（1）的條件下，求證:AE=BF.能力提升全練8.（2020陜西中考副卷）如圖，已知△ABC，M是邊BC延長線上一定點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖法，在邊AC的延長線上作一點(diǎn)P，使∠CPM=∠B.（保留作圖痕跡，不寫作法）9.（2019廣西貴港中考）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）:如圖，已知△ABC，請根據(jù)“SAS”的方法作出△DEF，使△DEF≌△ABC.素養(yǎng)探究全練10.[數(shù)學(xué)建模]已知一個(gè)三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為40°.（1）請你借助下圖畫出一個(gè)滿足條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形?若能，請你用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由.11.[數(shù)學(xué)建模]如圖，已知△ABC的兩邊長為m、n，夾角為α，求作所有滿足下列條件的三角形EFG:①含有一個(gè)內(nèi)角為α；②有兩條邊長分別為m、n，且與△ABC不全等.（尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡.在圖中標(biāo)注m、n、α、E、F、G）

1.3尺規(guī)作圖答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線，選項(xiàng)A準(zhǔn)確；畫弧既需要圓心，還需要半徑，選項(xiàng)B不準(zhǔn)確；射線AM只有一個(gè)端點(diǎn)，可以以其端點(diǎn)A為端點(diǎn)截取任意長的線段，選項(xiàng)C準(zhǔn)確；線段有具體的長度，可延長，選項(xiàng)D準(zhǔn)確.2.58解析在Rt△ABC中，∵∠A=90°，∠ACB=61°，∴∠B=180°-∠A-∠ACB=29°，由作圖步驟得∠FCB=∠B=29°，∵∠AFC是△FBC的外角，∴∠AFC=∠B+∠FCB=58°.3.解析如圖所示，∠AOB即為所求作的角.4.解析如圖所示，∠AOB即為所求作的角.5.B已知兩邊和其中一邊的對角，不能作出唯一的三角形.故選B.6.解析如圖，△ABC即為所求.7.解析（1）如圖，△BDF即為所求.（2）證明:因?yàn)镈F∥CE，所以∠BDF=∠ECA，又因?yàn)镈F=AC，BD=EC，所以△BDF≌△ECA（SAS），所以AE=BF.能力提升全練8.解析如圖，點(diǎn)P即為所求.9.解析如圖，△DEF