11.5 用一元一次不等式解決問題 習(xí)題練

蘇科版七年級下11.5用一元一次不等式解決問題第十一章一元一次不等式溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接12345678109用一元一次不等式解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是找不等關(guān)

系，并從關(guān)鍵詞中辨明是否含相等的情況.解題時(shí)一般都

要經(jīng)歷如下三個(gè)步驟：1.找出實(shí)際問題中的不等關(guān)系，

設(shè)未知數(shù)列不等式；2.解不等式；3.從不等式的解集中找

出符合題意的答案.應(yīng)用1

和倍問題1.已知訓(xùn)練場球筐中有A，B兩種品牌的球共101個(gè)，設(shè)A品

牌球有x個(gè).(1)淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)

淇淇的說法列出了方程：101－x＝2x.請用嘉嘉所列方程

分析淇淇的說法是否正確；

(2)據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個(gè)，試通

過列不等式的方法說明A品牌球最多有

個(gè).

又因?yàn)閤為整數(shù)，所以x可取的最大值為36.36

應(yīng)用2

購物問題2.

(2023·撫順母題·教材P133習(xí)題T4)某超市銷售甲、乙兩種

驅(qū)蚊手環(huán)，某天賣出3個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和1個(gè)乙種驅(qū)蚊手

環(huán)，收入128元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出1個(gè)甲種驅(qū)蚊

手環(huán)和2個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入76元.(1)每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)分別是多

少元？【解】設(shè)每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是x元，每個(gè)乙種

驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是y元.

答：每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是36元，每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)

的售價(jià)是20元.(2)某幼兒園欲購買甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)共100個(gè)，總費(fèi)用

不超過2500元，那么最多可購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)多少個(gè)？

答：最多可購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)31個(gè).應(yīng)用3

銷售問題3.[2023·赤峰改編]某集團(tuán)有限公司生產(chǎn)甲、乙兩種電子產(chǎn)品

共8萬件，準(zhǔn)備銷往東南亞國家和地區(qū).已知2件甲種電子產(chǎn)

品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同；3件甲種電子產(chǎn)品比2

件乙種電子產(chǎn)品的銷售額多1500元.(1)則甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)為

?元，乙種電子產(chǎn)

品的銷售單價(jià)為

元.900

600

【點(diǎn)撥】

設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是x元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是y元.

(2)若使甲、乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于5400萬

元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？【解】設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品m萬件，則銷售乙種電子產(chǎn)品

(8－m)萬件.根據(jù)題意，得900m＋600(8－m)≥5400，解得m≥2，所以m的最小值為2.答：至少銷售甲種電子產(chǎn)品2萬件.應(yīng)用4

打折問題4.

(2023·河南情境題·商業(yè)應(yīng)用)某健身器材專賣店推出兩種

優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購物時(shí)只能選擇其中一種.活動(dòng)一：所購商品按原價(jià)打八折.活動(dòng)二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元(如所購商品原

價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價(jià)為770

元，可減160元，需付款610元).(1)購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更

合算？請說明理由.

360元＜370元，所以選擇活動(dòng)一更合算.(2)購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)

一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材

的原價(jià).【解】設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為x元.若x＜300，則活動(dòng)一按原價(jià)打八折，活動(dòng)二按原價(jià)，此時(shí)

付款金額不可能相等，

解得x＝400，所以一件這種健身器材的原價(jià)是400元.(3)購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么

范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種

健身器材的原價(jià)為a元，請直接寫出a的取值范圍.【解】300≤a＜400或600≤a＜800.【點(diǎn)撥】當(dāng)a＜300時(shí)，由(2)可知選擇活動(dòng)一更合算，不符合題意；當(dāng)300≤a＜600時(shí)，a－80＜0.8a，解得a＜400，所以300≤a＜400；當(dāng)600≤a＜900時(shí)，a－160＜0.8a，解得a＜800，所以600≤a＜800.綜上所述，300≤a＜400或600≤a＜800.應(yīng)用5

積分問題5.

(2023·長沙母題·教材P133練一練T2)為提升學(xué)生身體素

質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”

的文件精神，某校利用課后服務(wù)時(shí)間，在八年級開展“體

育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個(gè)班級參加.(1)比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場積3

分，負(fù)一場積1分.某班級在15場比賽中獲得的總積分為

41分，該班級勝負(fù)場數(shù)分別是多少？

【解】設(shè)該班級勝了x場，負(fù)了y場.

答：該班級勝負(fù)場數(shù)分別是13場和2場.(2)投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3

分，在3分線內(nèi)(含3分線)投籃，投中一球可得2分.某班

級在其中一場比賽中，共投中26個(gè)球(只有2分球和3分

球)，所得總分不少于56分，該班級在這場比賽中至少

投中了多少個(gè)3分球？【解】設(shè)該班級在這場比賽中投中了m個(gè)3分球，則投中了(26－m)個(gè)2分球.根據(jù)題意，得3m＋2(26－m)≥56，解得m≥4.答：該班級在這場比賽中至少投中了4個(gè)3分球.應(yīng)用6

門票問題6.[2023·聊城]今年五一小長假期間，我市迎來了一個(gè)短期旅

游高峰，某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定如表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1～5051～100100以上票價(jià)/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人(甲團(tuán)人數(shù)多于

乙團(tuán))，在打算購買門票時(shí)，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體

購票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元.(1)求兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人.

【解】設(shè)甲旅游團(tuán)有x人，乙旅游團(tuán)有y人.

答：甲旅游團(tuán)有58人，乙旅游團(tuán)有44人.【解】設(shè)游客人數(shù)為m人.根據(jù)題意，得50m＞45×51，解得m＞45.9.又因?yàn)閙為正整數(shù)，所以m的最小值為46.答：當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí)，購買B種門票比購買A種門

票節(jié)省.(2)一個(gè)人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人

時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)??？應(yīng)用7

租車問題7.(母題：教材P133習(xí)題T3)

為學(xué)習(xí)宣傳貫徹“二十大”精

神，某中學(xué)組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng).現(xiàn)租用

甲、乙兩種型號的大客車(每種型號至少一輛)送549名學(xué)生

和11名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng)，每輛大客車上至少要有一

名教師.甲、乙兩種型號的大客車的載客量和租金如下表：甲種客車乙種客車載客量/(人/輛)4055租金/(元/輛)500600(1)共需租

輛大客車.(2)最多可以租用多少輛甲種型號的大客車？11

【解】設(shè)租用x輛甲種型號的大客車，則租用(11－x)

輛乙種型號的大客車.依題意，得40x＋55(11－x)≥549＋11，解得x≤3.答：最多可以租用3輛甲種型號的大客車.(3)有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？【解】因?yàn)閤≤3，且x為正整數(shù)，所以x＝1或2或3.所以有3種租車方案.方案1：租用1輛甲種型號的大客車、10輛乙種型號的

大客車.方案2：租用2輛甲種型號的大客車、9輛乙種型號的大

客車.方案3：租用3輛甲種型號的大客車、8輛乙種型號的大

客車.選擇方案1所需租車費(fèi)用為500×1＋600×10＝6500(元)；選擇方案2所需租車費(fèi)用為500×2＋600×9＝6400(元)；選擇方案3所需租車費(fèi)用為500×3＋600×8＝6300(元).因?yàn)?500＞6400＞6300，所以租用3輛甲種型號的大客

車、8輛乙種型號的大客車最省錢.應(yīng)用8

工程問題8.

(2022·聊城母題·教材P132練一練T2)為了解決雨季時(shí)城市

內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造.

在改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率

比原計(jì)劃提高了20％.按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天

完成任務(wù).(1)求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長度；【解】設(shè)原計(jì)劃每天改造管網(wǎng)x米，則實(shí)際施工時(shí)每

天改造管網(wǎng)(1＋20％)x米.由題意，得10×(1＋20％)x＝3600×20％，解得x＝60.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意，此時(shí)，60×(1＋20％)＝72(米).答：實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長度是72米.(2)施工進(jìn)行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決

定再次加快施工進(jìn)度，以確?？偣て诓怀^40天，那么

以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？【解】設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加m米.由題意，得(40－20)(72＋m)≥3600－72×20，解得m≥36.答：以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米.應(yīng)用9

配套問題9.[2022·湖北]某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲、乙

兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70

元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.(1)買1份甲種快餐和1份乙種快餐各需要多少元？【解】設(shè)買1份甲種快餐需要x元，買1份乙種快餐需要y元.

答：買1份甲種快餐需要30元，買1份乙種快餐需要20元.(2)已知該班共買55份甲、乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過

1280元，至少買乙種快餐多少份？【解】設(shè)買乙種快餐m份，則買甲種快餐(55－m)份.根據(jù)題

意，得30(55－m)＋20m≤1280，解得m≥37.答：至少買乙種快餐37份.應(yīng)用10

運(yùn)輸問題10.[2023·山西]風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南

三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量

超過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)

輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組

成，這種設(shè)