安徽省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5課時(shí)用斜邊直角邊判定直角三角形全等課件新版滬科版

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5課時(shí)用斜邊、直角邊判定直角三角形全等目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎(chǔ)練032星題中檔練043星題提升練1.

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)記

為“斜邊、直角邊”或“

HL

”.2.

判定兩個(gè)直角三角形全等有5種方法，分別是

SAS

、

ASA

、

SSS

、

、

?.AAS

HL

判定兩直角三角形全等的定理：斜邊、直角邊1.

[2023·六安期末]下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等

的是(

A)A.

兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B.

一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等C.

兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.

一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等A2345678912.

如圖，四邊形

ABCD

中，∠

A

＝∠

C

＝90°，若

AB

＝

BC

.

求證：

BD

平分∠

ABC

.

234567891

直角三角形全等判定方法的綜合3.

[2023·溫州月考]如圖，△

ABC

的兩條高

AD

，

BE

相交于

點(diǎn)

F

，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△

ADB

≌△

BEA

(不添加其

他字母及輔助線)，你添加的條件是

?

?.AE

＝

BD

(答案不唯

一)

2345678914.

【教材改編題】如圖所示，在△

ABC

和△

A

'

B

'

C

'中，

CD

⊥

AB

于點(diǎn)

D

，

C

'

D

'⊥

A

'

B

'于點(diǎn)

D

'，

BC

＝

B

'

C

'，

CD

＝

C

'

D

'.若

AB

＝

A

'

B

'，求證：

AD

＝

A

'

D

'.234567891

234567891

直角三角形全等的判定方法“

HL

”的簡(jiǎn)單應(yīng)用5.

[立德樹(shù)人·關(guān)注生活]將下面證明中每一步的依據(jù)寫(xiě)在

括號(hào)內(nèi).如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯

BC

與

EF

，左邊滑梯的高

度

AC

與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度

DF

相等.求證：∠

B

＋

∠

F

＝90°.234567891證明：∵∠

BAC

＝∠

EDF

＝90°，

BC

＝

EF

，

AC

＝

DF

(已知)，∴Rt△

BAC

≌Rt△

EDF

(

).∴∠

B

＝∠

DEF

(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∵∠

EDF

＝90°，∴∠

DEF

＋∠

F

＝90°(

?

)，∴∠

B

＋∠

F

＝90°(等量代換).HL

直角三角形的兩銳角互余

2345678916.

[2024·六安月考]如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

DE

⊥

AB

于點(diǎn)

D

，

BC

＝

BD

.

如果

AC

＝3

cm，那么

AE

＋

DE

＝(

C)A.2

cmB.4

cmC.3

cmD.5

cmC2345678917.

[2023·合肥月考]如圖，∠

C

＝90°，

AC

＝20，

BC

＝

10，

AX

⊥

AC

，點(diǎn)

P

和點(diǎn)

Q

同時(shí)從點(diǎn)

A

出發(fā)，分別在線

段

AC

和射線

AX

上運(yùn)動(dòng)，且

AB

＝

PQ

，當(dāng)

AP

的長(zhǎng)度

為

時(shí)，以點(diǎn)

A

，

P

，

Q

為頂點(diǎn)的三角形與△

ABC

全等.10或20

234567891點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫(huà)板點(diǎn)撥：分兩種情況，①當(dāng)

AP

＝

BC

＝10時(shí)，由

HL

證明

Rt△

ABC

≌Rt△

QPA

；②當(dāng)

AP

＝

CA

＝20時(shí)，由

HL

證

明Rt△

ABC

≌Rt△

PQA

.

2345678918.

[2024·北京海淀區(qū)期末]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AB

＝

AC

，∠

D

＝90°，

BE

⊥

AC

于點(diǎn)

F

，交

CD

于點(diǎn)

E

，

EA

平分∠

DEF

.

(1)求證：

AF

＝

AD

；(1)證明：∵∠

D

＝90°，

BE

⊥

AC

于點(diǎn)F

，

EA

平分∠

DEF

，∴∠

D

＝∠

AFE

＝90°，∠

AED

＝∠

AEF

.

又∵

AE

＝

AE

，∴△

AED

≌△

AEF

(

AAS

)，∴

AF

＝

AD

.

2345678918.

[2024·北京海淀區(qū)期末]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AB

＝

AC

，∠

D

＝90°，

BE

⊥

AC

于點(diǎn)

F

，交

CD

于點(diǎn)

E

，

EA

平分∠

DEF

.

(2)若

BF

＝7，

DE

＝3，求

CE

的長(zhǎng).234567891

2345678919.

【創(chuàng)新題·探究題】[推理能力][2024·南昌月考]【問(wèn)題提

出】同學(xué)們，我們知道利用“

SSA

”不能判定兩個(gè)三角

形全等.我們準(zhǔn)備對(duì)“滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相

等的兩個(gè)三角形是否全等”進(jìn)行研究.【初步思考】不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△

ABC

和△

DEF

中，

AC

＝

DF

，

BC

＝

EF

，∠

B

＝∠

E

，然后

對(duì)∠

B

進(jìn)行分類(lèi)，可分為∠

B

是直角、鈍角、銳角三種情

況進(jìn)行探究.234567891【深入探究】(1)當(dāng)∠

B

是直角時(shí)，△

ABC

≌△

DEF

.

如

圖①，在△

ABC

和△

DEF

中，

AC

＝

DF

，

BC

＝

EF

，

∠

B

＝∠

E

＝90°，根據(jù)判定方法

，可以證得

Rt△

ABC

≌Rt△

DEF

.

HL

234567891(2)當(dāng)∠

B

是鈍角時(shí)，△

ABC

≌△

DEF

.

如圖②，在△

ABC

和△

DEF

中，

AC

＝

DF

，

BC

＝

EF

，∠

B

＝∠

E

，且∠

B

，∠

E

都是鈍角，請(qǐng)說(shuō)明△

ABC

≌△

DEF

.

234567891

234567891(3)當(dāng)∠

B

是銳角時(shí)，△

ABC

和△

DEF

不一定全等.在△

ABC