安徽省2024屆普通高中學業(yè)水平合格考試數(shù)學模擬試題（含答案解析）

2024年安徽省普通高中學業(yè)水平合格考試數(shù)學模擬試題考試時間：90分鐘滿分：100分第Ⅰ卷（選擇題54分）一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，滿分54分，每小題4個選項中，只有一個選項符合題目要求）1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集定義直接求解.【詳解】∵集合，，∴.故選：B.2.在復平面內(nèi)，對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復數(shù)的四則運算，以及復數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】，對應的點，位于第二象限.故選：B3.某學校高一、高二、高三分別有600人、500人、700人，現(xiàn)采用分層隨機抽樣方法從該校三個年級中抽取18人參加全市主題研學活動，則應從高三抽?。ǎ〢.5人 B.6人 C.7人 D.8人【答案】C【解析】【分析】利用分層抽樣的規(guī)則求解.【詳解】采用分層隨機抽樣的方法從該校三個年級中抽取18人，已知高一、高二、高三分別有600人、500人、700人，則應從高三抽取的人數(shù)為.故選：C.4.“”是“”的什么條件（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可得結(jié)論.【詳解】若，則由“”不能推出“”，故充分性不成立；若，則由“”不能推出“”，故必要性不成立；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.5.已知，，且，則x等于（）A.4 B.-4 C.2 D.-2【答案】C【解析】【分析】直接利用向量垂直的坐標表示列方程求解即可.【詳解】∵，，且，∴，解得x＝2，故選：C．6.已知角的始邊在軸的非負半軸上，終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求解.【詳解】由已知得，.故選：D.7.下列關于空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述錯誤的是（）A.棱柱的側(cè)棱互相平行B.以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體不一定是圓錐C.正三棱錐各個面都是正三角形D.棱臺各側(cè)棱所在直線會交于一點【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相應幾何體的定義和性質(zhì)判斷即可.【詳解】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可知A正確；當以直角三角形的斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，所得幾何體為兩個圓錐的組合體，故B正確；正三棱錐的底面是正三角形，其余側(cè)面是全等的等腰三角形，故C錯誤；棱臺是用平行于底面的平面截棱錐而得，故側(cè)棱所在直線必交于一點，D正確.故選：C

8.某地一年之內(nèi)12個月的降水量分別為：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，則該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù)（）A.61 B.53 C.58 D.64【答案】A【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解.【詳解】將降水量從小到大排列：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，，該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù)為.故選：A9.已知函數(shù)，則（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式直接運算即可.【詳解】，所以，所以.故選：B10.拋擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，則“拋擲的兩個骰子的點數(shù)之和是6”的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出總的基本事件，列舉出點數(shù)之和是6的基本事件，再由古典概率求解即可.【詳解】拋擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，總的基本事件有個，其中點數(shù)之和是6的有共5個，則“拋擲的兩個骰子的點數(shù)之和是6”的概率為.故選：C.11.在中，，設，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面向量的加法和減法法則，計算可得答案.【詳解】由，可得，，整理可得，.故選：A12.設，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間值“0”、“1”分析判斷.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，且，則，即，又因為在上單調(diào)遞減，且，則，即，又因為在上單調(diào)遞減，且，則，即，所以.故選：B.13.在中，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.若≥，則【答案】D【解析】【分析】AB選項，可舉出反例；C選項，利用誘導公式推出；D選項，由正弦定理和大邊對大角得到D正確.【詳解】A選項，當時，，故，A錯誤；B選項，時，無意義，B錯誤；C選項，，C錯誤；D選項，由正弦定理得，因為，所以，由大邊對大角得，D正確.故選：D14.已知某圓錐的母線長為4，高為，則圓錐的全面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由勾股定理得出，進而由面積公式得出全面積.【詳解】由題意可知，該圓錐的底面半徑為，則圓錐的全面積為.故選：B15.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對稱軸與區(qū)間端點值之間的關系,列式可解得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),所以,解得.故選：C.【點睛】本題考查了利用二次函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,抓住圖象的開口方向以及對稱軸與區(qū)間端點的關系是解題關鍵,屬于基礎題.16.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義和冪函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可【詳解】對于A，的定義域為，因為定義域不關于原點對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A錯誤，對于B，的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為在上遞增，所以B錯誤，對于C，的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為在上單調(diào)遞減，所以C正確，對于D，的定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以D錯誤，故選：C17.從裝有2個紅球和2個黑球的袋子內(nèi)任取2個球，下列選項中是互斥而不對立的兩個事件的是（）A.“至少有1個紅球”與“都是黑球”B.“恰好有1個紅球”與“恰好有1個黑球”C.“至少有1個黑球”與“至少有1個紅球”D.“都是紅球”與“都是黑球”【答案】D【解析】【分析】根據(jù)互斥事件與對立事件的概念分析可得.【詳解】從裝有2個紅球和2個黑球的袋子內(nèi)任取2個球，可能的結(jié)果為：1紅1黑?2紅?2黑，對于A：“至少有1個紅球”包括1紅1黑?2紅，與“都是黑球”是對立事件，不符合；對于B：“恰好有1個紅球”和恰好有1個黑球”是同一個事件，不符合題意；對于C：“至少有1個黑球”包括1紅1黑?2黑，“至少有1個紅球”包括1紅1黑?2紅，這兩個事件不是互斥事件，不符合題意；對于D：“都是紅球”與“都是黑球”是互斥事件而不是對立事件，符合題意；故選：D.18.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用的奇偶性與單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為，從而得解.【詳解】因為是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，則，故，解得.故選：D.【點睛】關鍵點睛：本題解決的關鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)，從而轉(zhuǎn)化得解.第Ⅱ卷（非選擇題46分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，請把答案寫在相應橫線上）19.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算化簡復數(shù),再用模長公式求解即可.【詳解】,所以.故答案為：.20.已知為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為______．【答案】1【解析】【分析】由列等式求解即可.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，得，得，得.故答案為：121.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)垂直條件，得到數(shù)量積為0，結(jié)合及夾角公式求解即可.【詳解】因為,所以，即,所以,因為,所以，因為,所以.故答案為：.22.在對樹人中學高一年級學生身高（單位：）調(diào)查中，抽取了男生20人，其平均數(shù)和方差分別為174和12，抽取了女生30人，其平均數(shù)和方差分別為164和30，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的方差為______．【答案】##【解析】【分析】先求出這個人身高平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計算.【詳解】依題意得，題干中人身高的平均數(shù)為：，根據(jù)方差公式，總體的方差為：故答案為：三、解答題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30分，解答題應寫出文字說明及演算步驟）23.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當x＞0時，求函數(shù)的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由求出，由求出，即可得出答案；（2）由基本不等式求解即可.小問1詳解】設（），由，得，由，得，整理，得，則，解得，，所以.【小問2詳解】由（1）知，，因為x＞0，所以，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.24.如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，點F為側(cè)棱PC上一點．（1）若PF＝FC，求證：PA∥平面BDF；（2）若BF⊥PC，求證：平面BDF⊥平面PBC．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）設AC，BD的交點為O，所以PA∥OF，利用線面平行的判定定理即可證得結(jié)論；（2）由題意得BD⊥AC，BD⊥PA，所以BD⊥平面PAC，則BD⊥PC，又BF⊥PC，所以PC⊥平面BDF，利用面面垂直的判定定理可得結(jié)論.【小問1詳解】設AC，BD的交點為O，連OF，因為底面ABCD為菱形，且O為AC中點，PF＝FC，所以PA∥OF，又PA平面BDF，OF平面BDF，故PA∥平面BDF．【小問2詳解】因為底面ABCD為菱形，所以BD⊥AC，因為PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以BD⊥PA，又ACBD＝O，AC，BD平面ABCD，所以BD⊥平面PAC，又PC平面PAC，所以BD⊥PC，又BF⊥PC，BDBF＝B，BD，BF平面BDF，所以PC⊥平面BDF，又PC平面PBC，故平面BDF⊥平面PBC.25.已知.（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，△ABC的外接圓半徑為2，求△ABC面積的最大值.【答