新教材物理人教版 必修第二冊教案《5運(yùn)動的合成與分解》

《5.2運(yùn)動的合成與分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.理解合運(yùn)動、分運(yùn)動、運(yùn)動的合成、運(yùn)動的分解的概念，掌握運(yùn)動的合成與

分解的方法。2.能運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解的知識分析一些實(shí)際運(yùn)動。

知識梳理預(yù)習(xí)新知梳理教材

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一、一個(gè)平面運(yùn)動的實(shí)例——觀察蠟塊的運(yùn)動

1.建立坐標(biāo)系

研究蠟塊在平面內(nèi)的運(yùn)動，可以選擇建立平面直角坐標(biāo)系.

如圖1所示，以蠟塊開始勻速運(yùn)動的位置為凰聶0，以水平向右的方向和豎直向上的方

向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系.

2.蠟塊運(yùn)動的位置：以。工表示玻璃管向右勻速移動的速度，以“表示蠟塊沿玻璃管勻

速上升的速度，則在某時(shí)刻蠟塊的位置P的坐標(biāo)：尤=也，y=v^t.

3.蠟塊運(yùn)動的軌跡：在％、y的表達(dá)式中消去K得到>=3，可見此式代表的是一條過

原點(diǎn)的直線,即蠟塊的運(yùn)動軌跡是直線.

4.蠟塊運(yùn)動的速度：大小方向滿足tan

二、運(yùn)動的合成與分解

1.合運(yùn)動與分運(yùn)動：如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動就是合

運(yùn)動（選填“合運(yùn)動”或“分運(yùn)動”），同時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)動就是分運(yùn)動.

2.運(yùn)動的合成與分解：由分運(yùn)動求合運(yùn)動的過程，叫作運(yùn)動的合成；由合運(yùn)動求分運(yùn)

動的過程，叫作運(yùn)動的分解.

3.運(yùn)動的合成與分解遵從矢量運(yùn)算法則.

。即學(xué)即用

1.判斷下列說法的正誤.

（1）合運(yùn)動與分運(yùn)動是同時(shí)進(jìn)行的，時(shí)間相等.（V）

（2）合運(yùn)動一定是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動.（V）

(3)合運(yùn)動的速度一定比分運(yùn)動的速度大.(X)

(4)兩個(gè)夾角為90。的勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，一定也是勻速直線運(yùn)動.(V)

2.豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.3m/s的速度

勻速上浮.在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管沿水平方向向右勻速運(yùn)動，測

得蠟塊實(shí)際運(yùn)動方向與水平方向成37。角，如圖2所示.若玻璃管的長度為0.9m,在蠟塊從

底端上升到頂端的過程中，玻璃管沿水平方向的移動速度和沿水平方向運(yùn)動的距離分別為

m/s和_m.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

圖2

答案0.41.2

解析設(shè)蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為位移為X1,蠟塊隨玻璃管水平向右勻速移

動的速度為。2,位移為無2,如圖所示，。2=*寫m/s=0.4m/s.蠟塊沿玻璃管勻速上升

[anJ/3

4

的時(shí)間/=言=怒s=3s.由于兩分運(yùn)動具有等時(shí)性，故玻璃管水平移動的時(shí)間為3s,水平

運(yùn)動的位移X2=02，=O.4X3m=1.2m.

重點(diǎn)探究啟迪思維深化重點(diǎn)

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一、運(yùn)動的合成與分解

1.合運(yùn)動與分運(yùn)動

(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動就是合運(yùn)動，參與的幾

個(gè)運(yùn)動就是分運(yùn)動.

(2)物體實(shí)際運(yùn)動的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)

動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.

2.合運(yùn)動與分運(yùn)動的四個(gè)特性

等時(shí)性各分運(yùn)動與合運(yùn)動同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同

等效性各分運(yùn)動的共同效果與合運(yùn)動的效果相同

同體性各分運(yùn)動與合運(yùn)動是同一物體的運(yùn)動

獨(dú)立性各分運(yùn)動之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響

3.運(yùn)動的合成與分解

（1）運(yùn)動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解.其合成、分解遵循平

行四邊形定則.

（2）對速度。進(jìn)行分解時(shí)，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實(shí)際運(yùn)動效果進(jìn)行分解.

例?跳傘是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，當(dāng)運(yùn)動員在某高度從直升機(jī)上由靜止跳

下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是（）

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動員下落時(shí)間越長，運(yùn)動員可完成更多的動作

B.風(fēng)力越大，運(yùn)動員著地速度越大，有可能對運(yùn)動員造成傷害

C.運(yùn)動員下落時(shí)間與風(fēng)力有關(guān)

D.運(yùn)動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)

答案B

解析運(yùn)動員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動：豎直方向向下落的運(yùn)動和水平方向隨風(fēng)飄的運(yùn)

動.這兩個(gè)分運(yùn)動同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立.所以水平風(fēng)力越大，運(yùn)動員水平方向上的速度越大，

則運(yùn)動員著地速度越大，但下落時(shí)間由下落的高度決定，與風(fēng)力無關(guān)，故選B.

例?如圖3所示，一架飛機(jī)沿仰角37。方向斜向上做勻速直線運(yùn)動（sin37。=0.6,cos

37。=0.8）,速度的大小為。=200m/s,下列說法正確的是（）

圖3

A.經(jīng)過f=4s飛機(jī)發(fā)生的水平位移是800m

B.飛機(jī)在豎直方向的分速度是100m/s

C.經(jīng)過t=4s飛機(jī)在豎直方向上升了480m

D.飛機(jī)在飛行過程中飛行員處于完全失重狀態(tài)

答案C

解析由于飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動，飛機(jī)發(fā)生的水平位移：x=ocos37l=640m,A錯(cuò)誤；

飛機(jī)在豎直方向的分速度：“=osin37°=200義0.6m/s=120m/s,B錯(cuò)誤；經(jīng)過f=4s飛機(jī)

在豎直方向上升的高度：/z=usin37°7=200X0.6X4m=480m,C正確；由于飛機(jī)做勻速直

線運(yùn)動，加速度為零，沒有豎直方向的加速度，飛行員不處于完全失重狀態(tài)，D錯(cuò)誤.

針對訓(xùn)練如圖4所示，水平面上固定一個(gè)與水平面夾角為。的斜桿A,另一豎直桿2

以速度。水平向左做勻速直線運(yùn)動，則從兩桿相交到最后分離的過程中，兩桿交點(diǎn)尸的速度

方向和大小分別為（）

圖4

A.水平向左，大小為。

B.豎直向上，大小為otan0

77

C.沿A桿斜向上，大小為心

D.沿A桿斜向上，大小為ocos。

答案C

解析兩桿的交點(diǎn)尸參與了兩個(gè)分運(yùn)動：與2桿一起以速度。水平向左的勻速直線運(yùn)動

和沿8桿豎直向上的運(yùn)動，交點(diǎn)P的實(shí)際運(yùn)動方向沿A桿斜向上，如圖所示，則交點(diǎn)P的速

、V

度大小為OP=COS夕C正確.

二、合運(yùn)動性質(zhì)的判斷

r導(dǎo)學(xué)探究，如圖5所示，旋臂式起重機(jī)的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有兩

個(gè)功能，一是吊著貨物沿豎直方向運(yùn)動，二是吊著貨物沿旋臂水平方向運(yùn)動.現(xiàn)天車吊著貨

物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時(shí)又使貨物沿豎直方向做向上的勻減速運(yùn)動.貨物做直

線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動？在地面上觀察到貨物運(yùn)動的軌跡是怎樣的？

旋臂

圖5

答案貨物做曲線運(yùn)動.軌跡如圖所示.

r知識深化】

1.分析兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先求出合運(yùn)動的合初速度。0和

合加速度。，然后進(jìn)行判斷.

(1)曲、直判斷：

共線：直線運(yùn)動

加速度或合力與速度方向

.不共線：曲線運(yùn)動

（2）是否為勻變速的判斷:

［變化：變加速運(yùn)動

加速度或合力才十二十、擊一

［不變：勻變速運(yùn)動

2.兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動軌跡的判斷：

軌跡在合初速度oo與合加速度a之間，且向合加速度一側(cè)彎曲.

例?

（多選）質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動，在x方向的速度一時(shí)間

圖像和y方向的位移一時(shí)間圖像如圖6所示，下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/s

B.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3N,做勻變速曲線運(yùn)動

C.2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/s

D.2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12m

答案ABD

解析由題圖x方向的速度一時(shí)間圖像可知，在x方向的加速度為1.5m/s2,x方向受力

Fx—3N,由題圖y方向的位移一時(shí)間圖像可知在y方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為4=4

m/s,y方向受力6=0.因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/s,A正確；受到的合外力恒為3N,質(zhì)點(diǎn)初

速度方向與合外力方向不在同一條直線上，故做勻變速曲線運(yùn)動，B正確；2s末質(zhì)點(diǎn)速度大

小為0=^62+42m/s=2#5m/s,C錯(cuò)誤；2s內(nèi)，x-Vxot+^at2—9m,y=8m,合位移/=

"\/X2+V2=A/145m^l2m,D正確.

例。如圖7所示，熱氣球在Oy方向做勻加速運(yùn)動，在Ox方向做勻速運(yùn)動，則熱氣

球的運(yùn)動軌跡可能為（）

圖7

A.直線OAB.曲線

C.曲線0cD.曲線0。

答案D

解析熱氣球在。尤方向做勻速運(yùn)動，此方向上合力的分力為零，在Oy方向做勻加速運(yùn)

動，則合外力沿Oy方向，所以合運(yùn)動的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，

故熱氣球做曲線運(yùn)動，結(jié)合合力指向軌跡內(nèi)側(cè)可知熱氣球的運(yùn)動軌跡可能為故D正確，

A、B、C錯(cuò)誤.

-規(guī)律總結(jié)

不在一條直線上的兩個(gè)直線運(yùn)動的合運(yùn)動的幾種可能情況

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動的性質(zhì)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動

一個(gè)勻速直線運(yùn)動

勻變速曲線運(yùn)動

一個(gè)勻變速直線運(yùn)動

兩個(gè)初速度為零的勺加

句加速直線運(yùn)動

速直線運(yùn)動

兩個(gè)初速度不為零的勻如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動

變速直線運(yùn)動如果。令與。金不共線，為勻變速曲線運(yùn)動

隨堂演練逐點(diǎn)突破達(dá)標(biāo)自測

---------------------------------------------------------N-----------------

1.（運(yùn)動的合成與分解）（多選）關(guān)于運(yùn)動的合成與分解，下列說法正確的是（）

A.合運(yùn)動的時(shí)間就是分運(yùn)動的時(shí)間之和

B.已知兩分運(yùn)動的速度大小，就可以確定合速度的大小

C.已知兩分運(yùn)動的速度大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向

D.若兩勻速直線運(yùn)動的速度大小分別為s、s，則合速度。大小的范圍為期一s|WoWs+

V2

答案CD

解析合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時(shí)性，故A錯(cuò)誤；已知兩分運(yùn)動的速度大小和方向，可以用平

行四邊形定則確定合速度的大小和方向，故B錯(cuò)誤，C正確；兩勻速直線運(yùn)動的速度大小分

別為。1、。2,則合速度。大小的范圍為|Ol—02|WoWoi+02,故D正確.

2.（合運(yùn)動性質(zhì)的判斷）（多選）有兩個(gè)不共線的直線運(yùn)動，初速度分別為和。2,加速度

恒定，分別為和。2,關(guān)于合運(yùn)動，下列說法正確的是（）

A.若oi=0,。2/0,的。0,。2#0，則合運(yùn)動一定是勻變速曲線運(yùn)動

B.若歷=0,02=0,。1#0,。2。0，則合運(yùn)動一定是勻變速直線運(yùn)動

C.若O1W0,02WO,。1=0,。2=0，則合運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動

D.若01WO,02/0,。1。0,。270，則合運(yùn)動一定是勻變速曲線運(yùn)動

答案ABC

解析若。1=0,。2。0,。1=0,。2/0,即合初速度與合加速度不在同一直線上，則合運(yùn)動

一定是勻變速曲線運(yùn)動，故A正確；若5=0,。2=0,。2#0,即合初速度為零，則

合運(yùn)動一定是沿合加速度方向的勻變速直線運(yùn)動，故B正確；若oi#0,sWO,0=0,。2

=0,即合加速度為零，則合運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動，故C正確；若O1W0,。2/0,的不0,

。2r0,當(dāng)合初速度與合加速度在同一直線上時(shí)，合運(yùn)動是直線運(yùn)動，故D錯(cuò)誤.

3.（合運(yùn)動性質(zhì)的判斷）（多選）如圖8甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動，其

。一/圖像如圖乙所示，同時(shí)人頂著桿沿水平地面運(yùn)動的x-r圖像如圖丙所示.若以地面為參

考系，下列說法正確的是（）

圖8

A.猴子的運(yùn)動軌跡為直線

B.猴子在0?2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動

C.r=o時(shí)猴子的速度大小為8m/s

D.猴子在0?2s內(nèi)的加速度大小為4m/s?

答案BD

解析猴子在豎直方向做初速度為8m/s、加速度大小為4m/s2的勻減速直線運(yùn)動，水平方向

做速度大小為4m/s的勻速直線運(yùn)動，其合運(yùn)動為曲線運(yùn)動，故猴子在0?2s內(nèi)做勻變速曲

2

線運(yùn)動，加速度大小為4m/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、D正確；/=0時(shí)猴子的速度大小為v0=

2222

y/v0x+v0y^4+8m/s=4小m/s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

4.（運(yùn)動的合成與分解）現(xiàn)在自然災(zāi)害日益嚴(yán)重，在救災(zāi)過程中有時(shí)不得不出動軍用直升機(jī)

為被困災(zāi)民空投物資.直升機(jī)空投物資時(shí)，可以停留在空中不動，設(shè)投出的物資離開飛機(jī)后

由于降落傘的作用在空中立即能勻速下落,無風(fēng)時(shí)落地速度為5m/s.若飛機(jī)停留在離地面100

m高處空投物資，由于在水平方向上受風(fēng)的作用，使降落傘和物資獲得1m/s的水平向東的

速度.求:

(1)物資在空中運(yùn)動的時(shí)間；

(2)物資落地時(shí)速度的大??；

(3)物資在下落過程中水平方向移動的距離.

答案(1)20s(2)A/26m/s(3)20m

解析如圖所示，物資的實(shí)際運(yùn)動可以看成是豎直方向的勻速直線運(yùn)動和水平方向的勻速直

線運(yùn)動的合運(yùn)動.

(1)分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時(shí)性，故物資實(shí)際運(yùn)動的時(shí)間與豎直方向分運(yùn)動的時(shí)間相等.

h100”

t——s—20s.

Vy5c

(2)物資落地時(shí)為=5m/s,ux=lm/s,由平行四邊形定則得^m/s=y[26

m/s.

(3)物資在下落過程中水平方向移動的距離為

x=vxt=1X20m=20m.

課時(shí)對點(diǎn)練注重雙基強(qiáng)化落實(shí)

---------------------N--------------------

g基礎(chǔ)對點(diǎn)練

考點(diǎn)一運(yùn)動的合成與分解

1.對于兩個(gè)分運(yùn)動及其合運(yùn)動，下列說法正確的是()

A.合運(yùn)動的速度一定比兩個(gè)分運(yùn)動的速度都大

B.合運(yùn)動的速度至少比其中一個(gè)分運(yùn)動的速度大

C.合運(yùn)動的速度方向就是物體實(shí)際運(yùn)動的方向

D.合運(yùn)動的時(shí)間一定比分運(yùn)動的時(shí)間長

答案C

解析合運(yùn)動的速度(合速度)與分運(yùn)動的速度(分速度)之間的關(guān)系遵循平行四邊形定則，

其中合速度為平行四邊形的對角線，而兩個(gè)分速度為平行四邊形的兩個(gè)鄰邊，由幾何知識可

知，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；合運(yùn)動指的就是物體的實(shí)際運(yùn)動，選項(xiàng)C正確；合運(yùn)動和分運(yùn)動具有

等時(shí)性，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

2.如圖1所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水，管內(nèi)有一個(gè)用紅蠟塊做成的圓柱

體，當(dāng)玻璃管倒置時(shí)圓柱體恰能勻速上升.現(xiàn)將玻璃管倒置，在圓柱體勻速上升的同時(shí)讓玻

璃管水平勻速運(yùn)動.已知圓柱體運(yùn)動的合速度是5cm/s,a=30。，則玻璃管水平運(yùn)動的速度

大小是（）

-

目

呂

目

目

一

圖1

A.5cm/sB.4cm/sC.3cm/sD.2.5cm/s

答案D

解析玻璃管水平運(yùn)動的速度等于蠟塊在水平方向的分速度，即％=osin30°=5X0.5cm/s

=2.5cm/s,D正確.

3.如圖2所示，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線運(yùn)動.在與乒乓球路徑相垂直的

方向上放一個(gè)紙筒（紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑），當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口正前方時(shí)，對著球

橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運(yùn)動，下列說法中正確的是（）

A.乒乓球?qū)⒈３衷械乃俣壤^續(xù)前進(jìn)

B.乒乓球?qū)⑵x原有的運(yùn)動路徑，但不進(jìn)入紙筒

C.乒乓球一定能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒

D.只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒

答案B

解析當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口正前方時(shí)，對著球橫向吹氣，乒乓球沿著原方向做勻速直線運(yùn)動的

同時(shí)也會沿著吹氣方向做加速運(yùn)動，實(shí)際運(yùn)動是兩個(gè)運(yùn)動的合運(yùn)動，故一定不會進(jìn)入紙筒，

A、C、D錯(cuò)誤，B正確.

4.如圖3所示，跳傘員在降落傘打開一段時(shí)間以后，在空中做勻速運(yùn)動.若跳傘員在無風(fēng)時(shí)

豎直勻速下落，著地速度大小是4。m/s.當(dāng)有正東方向吹來的風(fēng)，風(fēng)速大小是3.0m/s,則跳

傘員著地時(shí)的速度（）

\.f

圖3

A.大小為5.0m/s,方向偏西

B.大小為5.0m/s,方向偏東

C.大小為7.0m/s,方向偏西

D.大小為7.0m/s,方向偏東

答案A

5.某電視臺舉辦了一期群眾娛樂節(jié)目，其中有一個(gè)環(huán)節(jié)是讓群眾演員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大

平臺邊緣上，向大平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球.如果群眾演員相對平臺靜止，則下面各俯視

圖中的籃球可能被投入球筐的是（圖中箭頭指向表示投籃方向）（）

答案B

解析如圖所示，由于籃球和群眾演員隨大平臺一起旋轉(zhuǎn)，所以籃球拋出前有沿帆方向的初

速度，若使籃球拋出后能沿虛線進(jìn)入球筐，則沿班方向投出，籃球可能被投入球筐，故選B.

考點(diǎn)二合運(yùn)動的性質(zhì)判斷

6.（多選）如圖4,在滅火搶險(xiǎn)的過程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行

救人或滅火作業(yè).為了節(jié)省救援時(shí)間，在消防車向前前進(jìn)的過程中，人同時(shí)相對梯子勻速向

上運(yùn)動.在地面上看消防隊(duì)員的運(yùn)動，下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻加速直線運(yùn)動

B.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動

C.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動

D.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速直線運(yùn)動

答案BC

解析當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，因人同時(shí)相對梯子勻速向上運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的合成可知，消防

隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，合速度的方向與合

加速度的方向不在同一直線上，