24.1.2垂直于弦的直徑說課市公開課

24.1.2垂直于弦的直徑說課市公開課24.1.2垂直于弦的直徑（1）人教版九年級上冊由此你能得到圓的什么特性？

可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．

不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?探究：探究：

如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧?為什么?·OABCDE線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧CD⊥AB∵CD是直徑，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.BC·OADE歸納：老師提示:垂徑定理是圓中一個(gè)重要的定理,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB深化：鞏固：1、如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECDC例1、如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,求弦AB的長。AB·OE解：連接OA，∵OE⊥AB∴∴AB=2AE=16cm在RT⊿AOE中練習(xí)1、如圖，在⊙O中，弦AB的長8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑?！ABE解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，連接OA∴∴即⊙O的半徑為5cm.在RT⊿AOE中例2、如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長?！ABECD解：連接OA，∵CD是直徑，OE⊥AB設(shè)OA=x，則OE=x-1x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26即直徑CD的長為26.∴AE=AB=5在RT⊿AOE中垂徑定理的幾種基本圖形：PDCOABOBCAPOBAPAOPBC例3．在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)．求證：AC＝BD．證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE．

AE－CE＝BE－DE．所以，AC＝BDE．ACDBO垂徑定理三角形d+h=rdhar有哪些等量關(guān)系？在a，d，r，h中，已知其中任意兩個(gè)量，可以求出其它兩個(gè)量．

問題:你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？創(chuàng)設(shè)情境：37.4m7.2mABOCD關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。ABOCD解：如圖,設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為r.過圓心O作OC⊥AB于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)C∴AB=37.4m，CD=7.