幾何概型公開課件

幾何概型公開課件幾何概型回顧古典概型:特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性

相等.能否用古典概型的公式來求解?問題1

取一根長度為60cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于20cm的概率是多少？問題2圖中有兩個轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.（一）幾何概型的定義幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個.在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下:（二）幾何概型中的概率計(jì)算公式問題1

取一根長度為60cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于20cm的概率是多少？因此由幾何概型的概率公式得例1.某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺正點(diǎn)報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.解:設(shè)A={等待的時間不多于10分鐘}.即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為.所求的事件A恰好是打開收音機(jī)時的時刻位于[50,60]時間段內(nèi)。例2.有一杯1升的水,其中含有1個細(xì)菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率.解：記“小杯水中含有這個細(xì)菌”為事件A，則事件A的概率只與取出的水的體積有關(guān)，符合幾何概型的條件。由幾何概型的概率的公式，得例3.假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?解:以橫坐標(biāo)x表示報紙送到時間,以縱坐標(biāo)y表示父親離家時間建立平面直角坐標(biāo)系。即父親在離開家前能得到報紙的概率是。1.幾何概型的特點(diǎn).(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限個(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.課堂小結(jié)2.幾何概型的概率公式.對于復(fù)雜的實(shí)際問題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對應(yīng)的幾何區(qū)域,把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題,利用幾何概型的概率公式求解.P142習(xí)題3.3A組第3題B組第1題五.作業(yè)思考題甲乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面,并約定先到者應(yīng)等候另一個人一刻鐘,過時即可離去,求兩人能會面的概率.復(fù)習(xí)回顧：1.幾何概型的特點(diǎn)：⑶、事件A就是所投擲的點(diǎn)落在S中的可度量圖形A中．

⑴、有一個可度量的幾何圖形S；⑵、試驗(yàn)E看成在S中隨機(jī)地投擲一點(diǎn)；2.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個.3.幾何概型的概率公式.4.幾何概型問題的概率的求解.例2.甲、乙二人約定在下午12點(diǎn)到17點(diǎn)之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去,設(shè)二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。解：以X,Y分別表示甲、乙二人到達(dá)的時刻，于是

即點(diǎn)M落在圖中的陰影部分.所有的點(diǎn)構(gòu)成一個正方形，即有無窮多個結(jié)果.由于每人在任一時刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的..M(X,Y)y54321012345x二人會面的充要條件是：

012345xy54321y=x-1y=x+1記“兩人會面”為事件A1、某公共汽車站