2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納之代數(shù)式

年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納代數(shù)式1、代數(shù)式的定義：用基本的運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.2、代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)乘號省略不寫，數(shù)字要寫在字母前面，如；數(shù)字因數(shù)是1或－1時(shí)“1”省略不寫，如－mn；（2）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù)，如：要1寫成的形式；（3）除號要改寫成分?jǐn)?shù)線，如：a÷b要寫成（4）書寫單位時(shí)要把代數(shù)式用括號括起來，如平方米；（5）代數(shù)式的系數(shù)：在代數(shù)式中，每一項(xiàng)字母前的數(shù)字因數(shù)叫做這一項(xiàng)的系數(shù)．3、找規(guī)律：（1）解題思路：從簡單、局部或特殊情況入手，經(jīng)過提煉、歸納和猜想，探索規(guī)律，獲得結(jié)論.（2）常見的數(shù)列規(guī)律：1）1，3，5，7，9，…，2n－1（n為正整數(shù)）；2）2，4，6，8，10，…，2n（n為正整數(shù)）；3）2，4，8，16，32，…，（n為正整數(shù)）；4）2，5，10，17，26，…，（n為正整數(shù)）；5）0，3，8，15，24，…，（n為正整數(shù)）6）2，6，12，20，…，n（n+1）（n為正整數(shù)）；7）﹣x，+x，﹣x，+x，﹣x，+x，…，（n為正整數(shù)）8)+x，﹣x，+x，﹣x，+x，﹣x，…，（n為正整數(shù)）9）特殊數(shù)列斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，…，從第三個(gè)數(shù)開始每一個(gè)數(shù)等于與它相鄰的前兩個(gè)數(shù)的和；4、定義新運(yùn)算：基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.5、程序計(jì)算：解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確理解程序的數(shù)學(xué)意義，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.1．（2024?齊齊哈爾）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是（）A．若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額 B．若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長 C．將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對桌面的壓力 D．若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)2．（2024?柳州）蘋果原價(jià)是每斤a元，現(xiàn)在按8折出售，假如現(xiàn)在要買一斤，那么需要付費(fèi)（）A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．（a+0.8）元3．（2024?大慶）某商品打七折后價(jià)格為a元，則原價(jià)為（）A．a(chǎn)元 B．a(chǎn)元 C．30%a元 D．a(chǎn)元4．（2024?河北）用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm5．（2024?河北）有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）A． B． C． D．6．（2024?安徽）據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%．假定2024年的年增長率保持不變，2016年和2024年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2a C．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a7．（2024?棗莊）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b8．（2024?臨安區(qū)）10名學(xué)生的平均成績是x，如果另外5名學(xué)生每人得84分，那么整個(gè)組的平均成績是（）分A． B． C． D．9．（2024?綏化）將一些圓按照如圖方式擺放，從上向下有無數(shù)行，其中第一行有2個(gè)圓，第二行有4個(gè)圓，第三行有6個(gè)圓…按此規(guī)律排列下去，則前50行共有圓______個(gè)．10．（2024?貴陽）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣411．（2024?重慶）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）A．x＝3，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝212．（2024?青海）如圖，下列圖案是由火柴棒按某種規(guī)律搭成的，第（1）個(gè)圖案中有2個(gè)正方形，第（2）個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第（3）個(gè)圖案中有8個(gè)正方形……，則第（5）個(gè)圖案中有____個(gè)正方形，第n個(gè)圖案中有______個(gè)正方形．13．（2024?包頭）如果2xa+1y與x2yb﹣1是同類項(xiàng)，那么的值是（）A． B． C．1 D．314．（2024?武漢）計(jì)算3x2﹣x2的結(jié)果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x215．（2024?淄博）若單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．916．（2024?梧州）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：2，3，10，15，26，35，…，按此規(guī)律排列下去，則這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．1000217．（2024?臺灣）若小舒從1～50的整數(shù)中挑選4個(gè)數(shù)，使其由小到大排序后形成一等差數(shù)列，且4個(gè)數(shù)中最小的是7，則下列哪一個(gè)數(shù)不可能出現(xiàn)在小舒挑選的數(shù)之中？（）A．20 B．25 C．30 D．3518．（2024?宜昌）1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”，請觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則a，b，c的值分別為（）A．a(chǎn)＝1，b＝6，c＝15 B．a(chǎn)＝6，b＝15，c＝20 C．a(chǎn)＝15，b＝20，c＝15 D．a(chǎn)＝20，b＝15，c＝619．（2024?隨州）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形數(shù)”（如1，4，9，16…），在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m，最大的“正方形數(shù)”為n，則m+n的值為（）A．33 B．301 C．386 D．57120．（2024?十堰）如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是（）A．2 B． C．5 D．21．（2024?臨沂）一列自然數(shù)0，1，2，3，…，100．依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)．則下列結(jié)論正確的是（）A．原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零 B．原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大 C．當(dāng)原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差等于21時(shí)，原數(shù)等于30 D．當(dāng)原數(shù)取50時(shí)，原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差最大22．（2024?綿陽）將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：1357911131517192123252729…按照以上排列的規(guī)律，第25行第20個(gè)數(shù)是（）A．639 B．637 C．635 D．63323．（2024?賀州）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，依此下去，第n個(gè)正方形的面積為（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n D．2n24．（2024?煙臺）如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28 B．29 C．30 D．3125．（2024?紹興）某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個(gè)矩形（作品不完全重合）．現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘（例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖）．若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品（）A．16張 B．18張 C．20張 D．21張26．（2024?沙坪壩區(qū)）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有6個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．1827．（2024?重慶）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片，第②個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，第③個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第⑥個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）A．11 B．13 C．15 D．1728．（2024?濟(jì)寧）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是（）29．（2024?徐州）如圖，每個(gè)圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多______個(gè)．（用含n的代數(shù)式表示）30．（2024?荊州）如圖所示，是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖．若第一次輸入k的值為125，則第2024次輸出的結(jié)果是___．31．（2024?寧夏）如圖是各大小型號的紙張長寬關(guān)系裁剪對比圖，可以看出紙張大小的變化規(guī)律：A0紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳1紙；A1紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳2紙；A2紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳3紙；A3紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳4紙……A4規(guī)格的紙是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷?，那么由一張A4的紙可以裁____張A8的紙．32．（2024?岳陽）已知a2+2a＝1，則3（a2+2a）+2的值為___．33．（2024?南通）計(jì)算：3a2b﹣a2b＝_____．34．（2024?百色）觀察以下一列數(shù)：3，，，，，…則第20個(gè)數(shù)是______．35．（2024?牡丹江）一列數(shù)1，4，7，10，13，……按此規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)是______.36．（2024?桂林）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列的自然數(shù)10記為（3，2），自然數(shù)15記為（4，2）…按此規(guī)律，自然數(shù)2024記為_________.列行第1列第2列第